Subgroups — C₂×#8456 #186849

Order 512.

3568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8456	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₄	1	2	yes	—
8	#3496	—	2	4	no	—
9	#3496	—	2	4	no	—
10	#3496	—	2	2	no	—
11	#3496	—	2	2	no	—
12	#3496	C₄	1	4	yes	—
13	#3496	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#547	—	2	2	no	—
15	C₂×#546	—	2	4	no	—
16	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
17	C₂×#537	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#534	—	2	2	no	—
19	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#121	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#1955	—	2	2	no	—
27	#1955	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#1551	—	2	4	no	—
29	#1551	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#333	—	2	2	no	—
31	C₂×#331	—	2	2	no	—
32	#1530	—	2	4	no	—
33	#1530	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#329	—	2	4	no	—
35	#1466	—	2	2	no	—
36	#1466	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#323	—	2	2	no	—
38	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
39	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
40	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
41	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×#41	—	2	4	no	—
43	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
45	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
47	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
51	#547	—	2	8	no	—
52	#547	—	2	8	no	—
53	#547	—	2	8	no	—
54	#547	—	2	8	no	—
55	#546	—	2	16	no	—
56	#546	—	2	16	no	—
57	#546	—	2	16	no	—
58	#546	—	2	16	no	—
59	D₄²	—	2	8	no	—
60	D₄²	—	2	8	no	—
61	D₄²	—	2	8	no	—
62	D₄²	—	2	8	no	—
63	#537	—	2	8	no	—
64	#537	—	2	4	no	—
65	#537	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#534	—	2	16	no	—
67	#534	—	2	8	no	—
68	#534	—	2	8	no	—
69	#532	—	2	2	no	—
70	#532	—	2	2	no	—
71	#532	—	2	2	no	—
72	#532	—	2	2	no	—
73	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#532	D₄	1	4	yes	—
75	#532	D₄	1	4	yes	—
76	#532	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×#124	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×#123	—	2	8	no	—
81	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂×#121	—	2	4	no	—
83	C₂×#121	—	2	4	no	—
84	C₂×#121	—	2	8	no	—
85	C₂×#121	—	2	8	no	—
86	C₂×#121	—	2	4	no	—
87	C₂×#121	—	2	4	no	—
88	C₂×#121	—	2	8	no	—
89	C₂×#121	—	2	2	no	—
90	C₂×#121	—	2	8	no	—
91	C₂×#121	—	2	2	no	—
92	C₂×#120	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#432	—	2	2	no	—
109	#432	—	2	2	no	—
110	#432	—	2	2	no	—
111	#432	C₂³	1	4	yes	complemented
112	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
117	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
120	C₂×#97	—	2	2	no	—
121	C₂×#97	—	2	2	no	—
122	C₂×#97	—	2	2	no	—
123	C₂×#97	—	2	1	no	—
124	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	complemented
125	#333	—	2	8	no	—
126	#331	—	2	8	no	—
127	#329	—	2	16	no	—
128	#323	—	2	8	no	—
129	C₂⁵	—	2	4	no	—
130	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	H(5,𝔽₂)	—	4	64	no	—
132	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
133	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
134	C₂×#41	—	2	16	no	—
135	C₂×#41	—	2	16	no	—
136	C₂×#41	—	2	4	no	—
137	C₂×#41	—	2	4	no	—
138	C₂×#41	—	4	16	no	—
139	C₂×#41	—	4	32	no	—
140	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
141	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
158	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
159	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
160	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
162	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	#127	—	2	2	no	—
194	#127	—	2	2	no	—
195	#127	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	#124	—	2	4	no	—
198	#124	—	2	4	no	—
199	#124	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
200	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
201	#123	—	2	32	no	—
202	#123	—	2	32	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
205	#121	—	2	16	no	—
206	#121	—	2	16	no	—
207	#121	—	2	16	no	—
208	#121	—	2	16	no	—
209	#121	—	2	16	no	—
210	#121	—	2	16	no	—
211	#121	—	2	16	no	—
212	#121	—	2	4	no	—
213	#121	—	2	16	no	—
214	#121	—	2	4	no	—
215	#121	—	2	4	no	—
216	#121	—	2	4	no	—
217	#121	—	2	4	no	—
218	#121	—	2	4	no	—
219	#121	—	2	4	no	—
220	#121	—	2	4	no	—
221	#120	—	2	32	no	—
222	#120	—	2	32	no	—
223	C₄×D₄	—	2	4	no	—
224	C₄×D₄	—	2	4	no	—
225	C₄×D₄	—	2	4	no	—
226	C₄×D₄	—	2	4	no	—
227	C₄×D₄	—	2	4	no	—
228	C₄×D₄	—	2	4	no	—
229	C₄×D₄	—	2	4	no	—
230	C₄×D₄	—	2	4	no	—
231	C₄×D₄	—	2	4	no	—
232	C₄×D₄	—	2	4	no	—
233	C₄×D₄	—	2	4	no	—
234	C₄×D₄	—	2	4	no	—
235	C₄×D₄	—	2	4	no	—
236	C₄×D₄	—	2	4	no	—
237	C₄×D₄	—	2	4	no	—
238	C₄×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
268	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
272	#97	—	2	4	no	—
273	#97	—	2	4	no	—
274	#97	—	4	2	no	—
275	#97	—	4	2	no	—
276	C₂⁴	—	2	2	no	—
277	C₂⁴	—	2	2	no	—
278	C₂⁴	—	2	4	no	—
279	C₂⁴	—	2	16	no	—
280	C₂⁴	—	2	4	no	—
281	C₂⁴	—	4	4	no	—
282	C₂⁴	—	4	4	no	—
283	C₂⁴	—	4	16	no	—
284	C₂⁴	—	8	8	no	—
285	C₂⁴	—	8	8	no	—
286	C₂⁴	#100	1	8	yes	—
287	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
289	#41	—	4	16	no	—
290	#41	—	4	16	no	—
291	#41	—	4	16	no	—
292	#41	—	4	16	no	—
293	#41	—	4	64	no	—
294	#41	—	4	64	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
297	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
298	C₂×D₄	—	2	16	no	—
299	C₂×D₄	—	2	16	no	—
300	C₂×D₄	—	2	8	no	—
301	C₂×D₄	—	2	8	no	—
302	C₂×D₄	—	2	32	no	—
303	C₂×D₄	—	2	8	no	—
304	C₂×D₄	—	2	8	no	—
305	C₂×D₄	—	2	16	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	4	8	no	—
314	C₂×D₄	—	4	64	no	—
315	C₂×D₄	—	4	64	no	—
316	C₂×D₄	—	4	32	no	—
317	C₂×D₄	—	4	32	no	—
318	C₂×D₄	—	4	64	no	—
319	C₂×D₄	—	4	16	no	—
320	C₂×D₄	—	4	32	no	—
321	C₂×D₄	—	4	4	no	—
322	C₂×D₄	—	4	4	no	—
323	C₂×D₄	—	8	4	no	—
324	C₂×D₄	—	8	16	no	—
325	C₂×D₄	—	8	8	no	—
326	C₂×D₄	—	8	8	no	—
327	C₂×D₄	—	8	8	no	—
328	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₈	—	2	4	no	—
371	C₂×C₈	—	4	4	no	—
372	C₂×C₈	—	4	4	no	—
373	C₂×C₈	—	4	2	no	—
374	C₂×C₈	—	4	2	no	—
375	C₂×C₈	—	4	4	no	—
376	C₂×C₈	—	4	4	no	—
377	C₂×C₈	—	4	2	no	—
378	C₂×C₈	—	8	4	no	—
379	C₂×C₈	—	8	2	no	—
380	C₂×C₈	—	8	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
396	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
397	C₄²	#120	1	2	yes	—
398	C₄²	#120	1	2	yes	—
399	C₄²	#120	1	2	yes	—
400	C₄²	#120	1	2	yes	—
401	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	4	no	—
406	C₂³	—	2	8	no	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	2	8	no	—
409	C₂³	—	2	8	no	—
410	C₂³	—	4	4	no	—
411	C₂³	—	4	16	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	4	32	no	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	4	8	no	—
417	C₂³	—	4	8	no	—
418	C₂³	—	4	8	no	—
419	C₂³	—	8	2	no	—
420	C₂³	—	8	8	no	—
421	C₂³	—	8	2	no	—
422	C₂³	—	8	16	no	—
423	C₂³	—	8	16	no	—
424	C₂³	—	16	32	no	—
425	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	C₂×#100	1	4	yes	—
428	C₂³	C₂×#100	1	8	yes	—
429	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
430	Q₈	—	4	8	no	—
431	Q₈	—	4	8	no	—
432	D₄	—	2	16	no	—
433	D₄	—	2	16	no	—
434	D₄	—	4	8	no	—
435	D₄	—	4	8	no	—
436	D₄	—	4	64	no	—
437	D₄	—	4	16	no	—
438	D₄	—	4	16	no	—
439	D₄	—	4	8	no	—
440	D₄	—	4	4	no	—
441	D₄	—	4	4	no	—
442	D₄	—	8	4	no	—
443	D₄	—	8	4	no	—
444	D₄	—	8	16	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	16	no	—
463	C₂×C₄	—	4	16	no	—
464	C₂×C₄	—	4	32	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	8	no	—
467	C₂×C₄	—	4	8	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	8	4	no	—
472	C₂×C₄	—	8	4	no	—
473	C₂×C₄	—	8	2	no	—
474	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	#453	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#455	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
484	C₈	—	4	4	no	—
485	C₈	—	8	4	no	—
486	C₈	—	8	2	no	—
487	C₂²	—	2	8	no	—
488	C₂²	—	2	1	no	—
489	C₂²	—	2	1	no	—
490	C₂²	—	2	1	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	8	no	—
493	C₂²	—	4	8	no	—
494	C₂²	—	4	16	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	4	4	no	—
497	C₂²	—	4	8	no	—
498	C₂²	—	4	8	no	—
499	C₂²	—	4	8	no	—
500	C₂²	—	8	4	no	—
501	C₂²	—	8	8	no	—
502	C₂²	—	8	16	no	—
503	C₂²	—	16	32	no	—
504	C₂²	#1783	1	2	yes	—
505	C₂²	#1783	1	2	yes	—
506	C₂²	#1792	1	2	yes	—
507	C₂²	#1794	1	2	yes	—
508	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂²×#100	1	2	yes	—
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	2	2	no	—
512	C₄	—	2	1	no	—
513	C₄	—	2	1	no	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	4	8	no	—
517	C₄	—	4	4	no	—
518	C₄	#1792	1	2	yes	—
519	C₄	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
520	C₄	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
521	C₂	—	2	2	no	—
522	C₂	—	2	2	no	—
523	C₂	—	4	8	no	—
524	C₂	—	8	8	no	—
525	C₂	#8456	1	4	yes	direct product factor
526	C₂	C₂×#1783	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂×#1792	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×#1794	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#379
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#3496	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1955	C₂	semidirect
3. C₂×#1551	C₂	semidirect
4. C₂×#1530	C₂	semidirect
5. C₂×#1466	C₂	semidirect
6. #8456	C₂	direct (N × H)
22. C₂×#432	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
25. C₂²×#97	C₂²	semidirect
27. #1955	C₂²	semidirect
29. #1551	C₂²	semidirect
33. #1530	C₂²	semidirect
36. #1466	C₂²	semidirect
111. #432	C₂³	semidirect
116. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
124. C₂×#97	C₂³	semidirect
525. C₂	#8456	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3496	2
C₂×#1955	2
C₂×#1551	2
C₂×#1530	2
C₂×#1466	2
#8456	2

Subgroups — C2×#8456 #186849

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#8456 #186849