Finite Group Databasebeta

Subgroups — #18686

Order 256.

541 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 541 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#1492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#135	—	2	2	no	—
11	H(3,𝔽₄)	—	2	2	no	—
12	#555	—	2	2	no	—
13	#555	C₂²	1	2	yes	—
14	D₄²	—	2	2	no	—
15	D₄²	C₂²	1	2	yes	—
16	#535	—	2	2	no	—
17	#535	—	2	4	no	—
18	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#532	C₂²	1	2	yes	—
20	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#495	—	2	2	no	—
22	#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#476	—	2	2	no	—
27	#476	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#469	—	2	4	no	—
29	#459	—	2	2	no	—
30	#459	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#423	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#333	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#331	C₂²	1	2	yes	—
35	D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
36	D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#41	—	2	2	no	—
38	C₂×#41	—	2	1	no	—
39	C₂×#41	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
42	#135	—	4	8	no	—
43	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂×D₈	—	2	2	no	—
47	C₂×D₈	—	2	4	no	—
48	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
50	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
51	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#127	—	2	4	no	—
54	#127	D₄	1	2	yes	—
55	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#124	—	2	8	no	—
58	#124	—	2	4	no	—
59	#124	—	2	2	no	—
60	#124	—	2	1	no	—
61	#124	D₄	1	2	yes	—
62	#121	—	2	4	no	—
63	#121	—	2	4	no	—
64	#121	—	2	2	no	—
65	#121	—	2	2	no	—
66	#121	—	2	4	no	—
67	#121	—	2	2	no	—
68	#121	D₄	1	4	yes	—
69	#120	—	2	4	no	—
70	#120	—	2	8	no	—
71	#120	—	2	4	no	—
72	C₄×D₄	—	2	2	no	—
73	C₄×D₄	—	2	2	no	—
74	C₄×D₄	—	2	2	no	—
75	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
76	#117	—	2	2	no	—
77	#117	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#106	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
82	#102	—	2	4	no	—
83	#102	—	2	4	no	—
84	C₄×C₈	—	2	1	no	—
85	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴	—	2	4	no	—
88	#41	—	4	4	no	—
89	#41	—	4	4	no	—
90	#41	—	8	2	no	—
91	#41	—	8	2	no	—
92	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
94	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄	—	2	8	no	—
97	C₂×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄	—	4	1	no	—
105	C₂×D₄	—	8	4	no	—
106	C₂×D₄	—	8	4	no	—
107	C₂×D₄	—	8	4	no	—
108	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
113	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	Q₁₆	—	4	4	no	—
116	SD₁₆	—	4	4	no	—
117	SD₁₆	—	4	4	no	—
118	D₈	—	4	4	no	—
119	D₈	—	8	4	no	—
120	M₁₆	—	8	2	no	—
121	C₂×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₈	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
135	C₄²	—	2	4	no	—
136	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂³	—	2	4	no	—
140	C₂³	—	2	2	no	—
141	C₂³	—	4	1	no	—
142	C₂³	—	8	8	no	—
143	C₂³	—	8	4	no	—
144	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
145	Q₈	—	4	2	no	—
146	Q₈	—	4	2	no	—
147	Q₈	—	8	2	no	—
148	D₄	—	2	4	no	—
149	D₄	—	2	4	no	—
150	D₄	—	4	2	no	—
151	D₄	—	4	2	no	—
152	D₄	—	4	2	no	—
153	D₄	—	4	2	no	—
154	D₄	—	4	2	no	—
155	D₄	—	4	2	no	—
156	D₄	—	4	4	no	—
157	D₄	—	8	2	no	—
158	D₄	—	8	2	no	—
159	D₄	—	8	4	no	—
160	D₄	—	8	8	no	—
161	D₄	—	8	4	no	—
162	D₄	—	8	2	no	—
163	C₂×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄	—	8	2	no	—
173	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₈	—	2	2	no	—
178	C₈	—	2	2	no	—
179	C₈	—	4	4	no	—
180	C₂²	—	2	2	no	—
181	C₂²	—	2	1	no	—
182	C₂²	—	4	4	no	—
183	C₂²	—	4	4	no	—
184	C₂²	—	4	4	no	—
185	C₂²	—	4	2	no	—
186	C₂²	—	4	4	no	—
187	C₂²	—	8	2	no	—
188	C₂²	—	8	1	no	—
189	C₂²	—	16	8	no	—
190	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
191	C₄	—	2	2	no	—
192	C₄	—	2	1	no	—
193	C₄	—	4	4	no	—
194	C₄	—	4	2	no	—
195	C₄	—	8	1	no	—
196	C₄	#453	1	2	yes	—
197	C₄	#576	1	2	yes	—
198	C₄	#577	1	2	yes	—
199	C₂	—	4	1	no	—
200	C₂	—	8	4	no	—
201	C₂	—	8	2	no	—
202	C₂	—	16	1	no	—
203	C₂	#3012	1	2	yes	—
204	C₂	C₂×#453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3549	C₂	semidirect
2. #3253	C₂	semidirect
3. #3147	C₂	semidirect
4. #1634	C₂	semidirect
5. #1629	C₂	semidirect
6. #1624	C₂	semidirect
7. #1619	C₂	semidirect
8. #1560	C₂	semidirect
9. #1492	C₂	semidirect
20. #532	C₂²	semidirect
22. #494	C₂²	semidirect
25. #492	C₂²	semidirect
27. #476	C₂²	semidirect
30. #459	C₂²	semidirect
31. #423	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×C₈	C₂²	semidirect
33. #333	C₂²	semidirect
35. D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
36. D₄⋊C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3549	2
#3253	2
#3147	2
#1634	2
#1629	2
#1624	2
#1619	2
#1560	2
#1492	2