Finite Group Databasebeta

← #186864

Subgroups — #186864

Order 512.

2450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3506C211yesmaximal, characteristic
2#21190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17364C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8458C218yesmaximal, complemented
9#3506—22no—
10#3506—22no—
11#3506—22no—
12#3506—22no—
13#3506—22no—
14#3506—22no—
15#3506C414yes—
16#3506C2214yes—
17C2×#559—22no—
18C2×#556—21no—
19C2×#555—21no—
20C2×#553—22no—
21C2×#550—21no—
22C2×#547—21no—
23C2×#538—22no—
24C2×#535C412yes—
25C2×#533C2211yescharacteristic
26C2×#532C2211yescharacteristic
27C2×#525—22no—
28C2×#520C412yes—
29C22×C4×D4C2211yescharacteristic
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#423C2211yescharacteristic
33C2×#407—22no—
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35#1955C2214yescomplemented
36#1954—22no—
37#1561—22no—
38#1560—22no—
39#1552C2214yescomplemented
40#1551C2214yescomplemented
41#1549—21no—
42#1548—21no—
43#1546—21no—
44#1545—21no—
45#1531C2214yescomplemented
46#1530C2214yescomplemented
47#1528—22no—
48#1527—22no—
49#1526—22no—
50#1525—22no—
51#1466C2214yescomplemented
52#1462—22no—
53#1460—22no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41C2×C412yes—
56C23×D4C2×C411yescharacteristic
57C24×C4D412yes—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60#559—28no—
61#559—28no—
62#559—28no—
63#559—28no—
64#556—24no—
65#556—24no—
66#556—24no—
67#556—24no—
68#555—24no—
69#555—24no—
70#555—24no—
71#555—24no—
72#553—28no—
73#553—28no—
74#553—28no—
75#553—28no—
76#550—24no—
77#550—24no—
78#550—24no—
79#550—24no—
80#547—24no—
81#547—24no—
82#547—24no—
83#547—24no—
84#538—28no—
85#538—28no—
86#538—28no—
87#538—28no—
88#535—24no—
89#535—24no—
90#535—24no—
91#535C2×C418yes—
92#533—21no—
93#533—21no—
94#533—21no—
95#533—21no—
96#533C2×C412yes—
97#533D412yes—
98#533D412yes—
99#533C2312yes—
100#532—21no—
101#532—21no—
102#532—21no—
103#532—21no—
104#532C2×C412yes—
105#532D412yes—
106#532D412yes—
107#532C2312yes—
108C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
111C2×#127—22no—
112C2×#127D411yescharacteristic
113C2×#126—24no—
114C2×#125D412yes—
115C2×#124—24no—
116C2×#124—22no—
117C2×#124D412yes—
118#525—28no—
119#525—28no—
120#525—28no—
121#525—28no—
122C2×#123—24no—
123C2×#123—24no—
124C2×C22⋊Q8—22no—
125C2×C22⋊Q8—21no—
126C2×C22⋊Q8—21no—
127C2×#121—22no—
128C2×#121—24no—
129C2×#121—21no—
130C2×#121—21no—
131C2×#121—22no—
132C2×#121—22no—
133C2×#120—24no—
134#520—24no—
135#520—24no—
136#520—24no—
137#520C2×C418yes—
138C2×C4×Q8—22no—
139C2×C4×Q8—21no—
140C2×C4×Q8—21no—
141C2×C4×D4—24no—
142C2×C4×D4—22no—
143C2×C4×D4—24no—
144C2×C4×D4—21no—
145C2×C4×D4—21no—
146C2×C4×D4—21no—
147C2×C4×D4—21no—
148C2×C4×D4—21no—
149C2×C4×D4—21no—
150C2×C4×D4—21no—
151C2×C4×D4—21no—
152C2×C4×D4—21no—
153C2×C4×D4—21no—
154C2×C4×D4C2×C412yes—
155C2×C4×D4D412yes—
156C2×C4×D4D412yes—
157C2×C4×D4C2312yes—
158C2×#117—22no—
159C2×#117—22no—
160C2×#117C2×C412yes—
161C22×C4⋊C4—22no—
162C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
163C22×C22⋊C4D412yes—
164C22×C42C2311yescharacteristic
165#432—21no—
166#432—21no—
167#432C2312yes—
168#432C2312yes—
169#431—21no—
170#431—21no—
171#431—21no—
172#431—21no—
173#423—21no—
174#423—21no—
175#423—21no—
176#423—21no—
177#423—21no—
178#423—21no—
179C2×C4⋊C8—21no—
180C2×C4⋊C8C2312yes—
181#407—21no—
182#407—21no—
183#407—48no—
184C2×C22⋊C8—28no—
185C4×M16—21no—
186C4×M16—21no—
187C4×M16—21no—
188C4×M16—21no—
189C4×M16—21no—
190C4×M16—21no—
191C2×#97C2312yes—
192C2×C4×C8—21no—
193#333—24no—
194#332—24no—
195#332—24no—
196#331—24no—
197#330—28no—
198#329—28no—
199#323—28no—
200C25C22⋊C412yes—
201C2×#41—28no—
202C2×#41—28no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—48no—
206C2×#41—84no—
207C2×#41—84no—
208C2×#41C22⋊C414yes—
209C2×#41C22×C414yes—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8C22⋊C412yes—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—24no—
215C22×D4—24no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—44no—
223C22×D4C22⋊C412yes—
224C22×D4C22⋊C412yes—
225C22×D4C22×C412yes—
226C23×C4—24no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—44no—
233C23×C4—44no—
234C23×C4C22⋊C412yes—
235C23×C4C22⋊C414yes—
236C23×C4C22×C411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D414yes—
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C2×M16—24no—
241C2×M16—42no—
242C2×M16—41no—
243C2×M16—41no—
244C2×M16—44no—
245C2×M16—41no—
246C2×M16—41no—
247C2×M16—41no—
248C2×M16—41no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—22no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8C22⋊C412yes—
258C4⋊Q8C22⋊C412yes—
259C4⋊Q8C22⋊C412yes—
260C4⋊Q8C2×D412yes—
261C4⋊Q8C2×D412yes—
262C4⋊Q8C2×D412yes—
263#127—28no—
264#127—28no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127C22⋊C412yes—
268#127C2×D412yes—
269#126—216no—
270#126—216no—
271#125—22no—
272#125—22no—
273#125C22⋊C414yes—
274#125C2×D414yes—
275#124—28no—
276#124—216no—
277#124—216no—
278#124—28no—
279#124—22no—
280#124—22no—
281#124C22⋊C414yes—
282#124C2×D414yes—
283#123—216no—
284#123—216no—
285#123—216no—
286#123—216no—
287C22⋊Q8—28no—
288C22⋊Q8—28no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—22no—
297#121—28no—
298#121—28no—
299#121—28no—
300#121—28no—
301#121—216no—
302#121—216no—
303#121—22no—
304#121—22no—
305#121—22no—
306#121—22no—
307#121—22no—
308#121—22no—
309#121—22no—
310#121—22no—
311#121—28no—
312#121—28no—
313#120—216no—
314#120—216no—
315C4×Q8—28no—
316C4×Q8—28no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8—22no—
325C4×D4—216no—
326C4×D4—28no—
327C4×D4—216no—
328C4×D4—216no—
329C4×D4—28no—
330C4×D4—216no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—22no—
355#117—28no—
356#117—28no—
357#117—28no—
358#117—22no—
359#117—22no—
360#117—28no—
361#117C22⋊C414yes—
362#117C22×C414yes—
363C2×C4⋊C4—24no—
364C2×C4⋊C4—28no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—28no—
376C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
377C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
378C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
379C2×C4⋊C4C22×C412yes—
380C2×C22⋊C4—24no—
381C2×C22⋊C4—24no—
382C2×C22⋊C4—24no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
391C2×C22⋊C4C2×D414yes—
392C2×C42—24no—
393C2×C42—22no—
394C2×C42C22×C411yescharacteristic
395C2×C42C2×D411yescharacteristic
396C2×C42C2×D411yescharacteristic
397C2×C42C2×D411yescharacteristic
398C2×C42C2×D411yescharacteristic
399C2×C42C2×D411yescharacteristic
400C2×C42C2×D411yescharacteristic
401C2×C42C2×D411yescharacteristic
402C2×C42C2×D411yescharacteristic
403C2×C42C2×D411yescharacteristic
404C2×C42C2×D411yescharacteristic
405C2×C42C2411yescharacteristic
406C4⋊C8—22no—
407C4⋊C8—22no—
408C4⋊C8—22no—
409C4⋊C8—22no—
410C4⋊C8—41no—
411C4⋊C8—41no—
412C4⋊C8—41no—
413C4⋊C8—41no—
414C22⋊C8—22no—
415C22⋊C8—22no—
416C22⋊C8—416no—
417C22⋊C8—41no—
418C22⋊C8—41no—
419#97—22no—
420#97—22no—
421#97—22no—
422#97—22no—
423C4×C8—41no—
424C4×C8—41no—
425C4×C8—41no—
426C4×C8—41no—
427C24—22no—
428C24—22no—
429C24—22no—
430C24—44no—
431C24—44no—
432C24—82no—
433C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
434C24C2×C22⋊C414yes—
435#41—48no—
436#41—48no—
437#41—48no—
438#41—48no—
439#41—816no—
440#41—88no—
441#41—88no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—44no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—82no—
451C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—216no—
455C2×D4—216no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—24no—
466C2×D4—24no—
467C2×D4—44no—
468C2×D4—44no—
469C2×D4—44no—
470C2×D4—44no—
471C2×D4—44no—
472C2×D4—44no—
473C2×D4—48no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—82no—
477C2×D4—88no—
478C2×D4—88no—
479C2×D4C2×C22⋊C414yes—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—216no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—48no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—48no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—84no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4—82no—
505C22×C4—84no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—88no—
508C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊C414yes—
514C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
516C22×C4#12011yescharacteristic
517C22×C4#12011yescharacteristic
518C22×C4#12011yescharacteristic
519C22×C4#12011yescharacteristic
520C22×C4#12011yescharacteristic
521C22×C4#12011yescharacteristic
522C22×C4#12011yescharacteristic
523C22×C4#12011yescharacteristic
524C22×C4C23×C411yescharacteristic
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527M16—44no—
528M16—44no—
529M16—82no—
530M16—82no—
531M16—82no—
532M16—82no—
533C2×C8—24no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—44no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—42no—
540C4⋊C4—216no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
560C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
561C22⋊C4—216no—
562C22⋊C4—216no—
563C22⋊C4—216no—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—24no—
574C42—216no—
575C42—24no—
576C42—24no—
577C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
578C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
579C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
580C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
581C42#12011yescharacteristic
582C42#12011yescharacteristic
583C42#12011yescharacteristic
584C42#12011yescharacteristic
585C42#12011yescharacteristic
586C42#12011yescharacteristic
587C42#12011yescharacteristic
588C42#12011yescharacteristic
589C42C22×D411yescharacteristic
590C42C22×D411yescharacteristic
591C42C22×D411yescharacteristic
592C42C22×D411yescharacteristic
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—24no—
596C23—24no—
597C23—24no—
598C23—24no—
599C23—41no—
600C23—44no—
601C23—44no—
602C23—44no—
603C23—44no—
604C23—44no—
605C23—44no—
606C23—44no—
607C23—44no—
608C23—44no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—816no—
612C23#37911yescharacteristic
613C23#37911yescharacteristic
614C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
615Q8—44no—
616Q8—44no—
617Q8—42no—
618Q8—42no—
619Q8—44no—
620Q8—82no—
621Q8—82no—
622D4—44no—
623D4—44no—
624D4—44no—
625D4—48no—
626D4—48no—
627D4—44no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—44no—
631D4—44no—
632D4—44no—
633D4—82no—
634D4—82no—
635D4—816no—
636D4—816no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—48no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—48no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—48no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—84no—
670C2×C4—84no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—816no—
673C2×C4#37911yescharacteristic
674C2×C4#37911yescharacteristic
675C2×C4#37911yescharacteristic
676C2×C4#37911yescharacteristic
677C2×C4#37911yescharacteristic
678C2×C4#37911yescharacteristic
679C2×C4#41314yes—
680C2×C4#45312yes—
681C2×C4#45512yes—
682C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
683C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
684C2×C4C2×#12011yescharacteristic
685C2×C4C2×#12011yescharacteristic
686C2×C4C2×#12011yescharacteristic
687C2×C4C2×#12011yescharacteristic
688C8—44no—
689C8—82no—
690C8—82no—
691C8—82no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—44no—
700C22—48no—
701C22—44no—
702C22—44no—
703C22—44no—
704C22—44no—
705C22—44no—
706C22—44no—
707C22—84no—
708C22—88no—
709C22—88no—
710C22—88no—
711C22#179212yes—
712C22C2×#37911yescharacteristic
713C22C2×#41312yes—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—44no—
723C4—44no—
724C4—44no—
725C4—44no—
726C4#178512yes—
727C4#178512yes—
728C4#179212yes—
729C4C2×#45311yescharacteristic
730C4C2×#45511yescharacteristic
731C2—22no—
732C2—22no—
733C2—41no—
734C2—84no—
735C2—84no—
736C2C2×#178511yescharacteristic
737C2C2×#179211yescharacteristic
738C2#2062011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3506C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21190C2semidirect
3. #17751C2semidirect
4. #17750C2semidirect
5. #17648C2semidirect
6. #17647C2semidirect
7. #17364C2semidirect
8. #8458C2semidirect
35. #1955C22semidirect
39. #1552C22semidirect
40. #1551C22semidirect
45. #1531C22semidirect
46. #1530C22semidirect
51. #1466C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35062
#211902
#177512
#177502
#176482
#176472
#173642
#84582