Finite Group Databasebeta

← #186865

Subgroups — #186865

Order 512.

2452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62773C211yesmaximal, characteristic
2#21190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17753C212yesmaximal, complemented
4#17651C212yesmaximal, complemented
5C2×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8458C214yesmaximal, complemented
7#8457C212yesmaximal, complemented
8#8456C212yesmaximal, complemented
9#3520—22no—
10#3519—22no—
11#3513—24no—
12#3506C2212yes—
13#3505—22no—
14#3501C2211yescharacteristic
15#3496C2211yescharacteristic
16#3492C412yes—
17#3490—22no—
18#3484C412yes—
19#3481—24no—
20#3475—22no—
21D4×#41—22no—
22#3460C412yes—
23#3459—22no—
24#3444C2212yes—
25C2×#525—22no—
26C4×H(5,𝔽2)C412yes—
27C22×C4×D4C2211yescharacteristic
28C2×#432C2212yescomplemented
29C2×#423C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#407—22no—
31C2×C4×M16C2211yescharacteristic, complemented
32#1955C2212yes—
33#1955C2212yescomplemented
34#1954—22no—
35#1559—22no—
36#1557—22no—
37#1552C2214yescomplemented
38#1551C2214yescomplemented
39#1550—22no—
40#1547—22no—
41#1531C2214yescomplemented
42#1530C2214yescomplemented
43#1529—24no—
44#1524—24no—
45#1466—22no—
46#1466C2212yes—
47#1466C2212yescomplemented
48C2×#323—22no—
49C2×H(5,𝔽2)C2×C412yes—
50C22×#41—22no—
51C23×D4C2×C411yescharacteristic
52C24×C4D412yes—
53C22×M16—21no—
54C22×M16—21no—
55#559—24no—
56#556—22no—
57#555—22no—
58#554—22no—
59#554—24no—
60#554—24no—
61#553—24no—
62#553—28no—
63#553—24no—
64#553—24no—
65#552—24no—
66#552—24no—
67#551—28no—
68#551—28no—
69#551—28no—
70#550—22no—
71D4×Q8—22no—
72#548—24no—
73#547—22no—
74#547—22no—
75#547—24no—
76#546—28no—
77#546—24no—
78#546—28no—
79#546—24no—
80#546—24no—
81#546—24no—
82D42—22no—
83D42—24no—
84D42—24no—
85#544C2×C412yes—
86#543—22no—
87#542—24no—
88#540—24no—
89#539—28no—
90#539—24no—
91#538—28no—
92#538—24no—
93#538—24no—
94#537C2×C412yes—
95#535C2×C414yes—
96#534—24no—
97#534—22no—
98#533D412yes—
99#533D412yes—
100#533C2312yes—
101#532—24no—
102#532D412yes—
103#532D412yes—
104#532C2312yes—
105#529—28no—
106#529—24no—
107#529—22no—
108#529—22no—
109#529—22no—
110#529—22no—
111#529D414yes—
112#529D414yes—
113#525—24no—
114#525—24no—
115#525—24no—
116#525—24no—
117#525—28no—
118#525—24no—
119#525—24no—
120#525—22no—
121#525—24no—
122#525—22no—
123#525C2×C414yes—
124C2×#123—24no—
125C2×C22⋊Q8—22no—
126C2×C22⋊Q8—22no—
127C2×#121—22no—
128C2×#121—22no—
129C2×#120—24no—
130#520—24no—
131#520C2×C414yes—
132#518—24no—
133#518—24no—
134#518C2×C412yes—
135C4×#41—24no—
136C4×#41—22no—
137C4×#41—22no—
138C4×#41C2×C414yes—
139C2×C4×D4—24no—
140C2×C4×D4—24no—
141C2×C4×D4—24no—
142C2×C4×D4—22no—
143C2×C4×D4—22no—
144C2×C4×D4—22no—
145C2×C4×D4—22no—
146C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
147C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
148C2×C4×D4D412yes—
149C2×C4×D4D412yes—
150C2×C4×D4C2311yescharacteristic
151C2×C4×D4C2311yescharacteristic
152C2×#117—22no—
153C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
154C22×C22⋊C4D412yes—
155C22×C42C2311yescharacteristic
156#432—22no—
157#432—22no—
158#432—22no—
159#432C2314yes—
160#423—22no—
161#423—22no—
162C2×C4⋊C8—22no—
163C2×C4⋊C8—21no—
164C2×C4⋊C8C2312yes—
165#407—48no—
166C2×C22⋊C8—22no—
167C2×C22⋊C8—24no—
168C2×C22⋊C8—24no—
169C4×M16—22no—
170C4×M16—22no—
171C2×#97—22no—
172C2×#97C2312yes—
173C2×C4×C8—21no—
174#333—24no—
175#332—24no—
176#332—24no—
177#331—24no—
178#330—28no—
179#329—28no—
180#323—24no—
181#323—24no—
182C25C22⋊C412yes—
183H(5,𝔽2)—48no—
184C2×#41—24no—
185C2×#41—24no—
186C2×#41—24no—
187C2×#41—24no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—84no—
191C2×#41—84no—
192C2×#41C22×C414yes—
193C22×Q8—22no—
194C22×D4—24no—
195C22×D4—24no—
196C22×D4—24no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4C22⋊C412yes—
203C22×D4C22×C411yescharacteristic
204C22×D4C22×C411yescharacteristic
205C23×C4—24no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—44no—
211C23×C4—44no—
212C23×C4C22⋊C412yes—
213C23×C4C22⋊C412yes—
214C23×C4C22⋊C412yes—
215C23×C4C22×C411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D412yes—
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C2×M16—24no—
221C2×M16—42no—
222C2×M16—41no—
223C2×M16—41no—
224C2×M16—44no—
225C2×M16—41no—
226C2×M16—41no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—42no—
230C4⋊Q8—24no—
231C4⋊Q8C2×D412yes—
232C4⋊Q8C2×D412yes—
233C4⋊Q8C2×D412yes—
234#127—24no—
235#127C2×D412yes—
236#126—28no—
237#126—28no—
238#126—28no—
239#126—24no—
240#126—24no—
241#125—28no—
242#125—24no—
243#125—22no—
244#125—22no—
245#125C2×D414yes—
246#124—28no—
247#124—28no—
248#124—24no—
249#124—22no—
250#124—22no—
251#124C2×D414yes—
252#123—28no—
253#123—28no—
254#123—28no—
255#123—28no—
256#123—28no—
257#123—28no—
258#123—28no—
259#123—28no—
260#123—24no—
261#123—24no—
262#123—24no—
263C22⋊Q8—24no—
264C22⋊Q8—24no—
265C22⋊Q8—24no—
266C22⋊Q8—24no—
267C22⋊Q8—24no—
268C22⋊Q8—28no—
269C22⋊Q8—28no—
270C22⋊Q8—28no—
271C22⋊Q8—24no—
272C22⋊Q8—24no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8C22⋊C414yes—
278C22⋊Q8C22⋊C414yes—
279#121—24no—
280#121—24no—
281#121—24no—
282#121—24no—
283#121—24no—
284#121—28no—
285#121—28no—
286#121—28no—
287#121—28no—
288#121—24no—
289#121—24no—
290#121—22no—
291#121—22no—
292#121—22no—
293#121—22no—
294#121—24no—
295#121—24no—
296#121C22⋊C414yes—
297#121C22⋊C414yes—
298#120—28no—
299#120—28no—
300#120—28no—
301#120—28no—
302#120—24no—
303#120—28no—
304C4×Q8—24no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8C22⋊C414yes—
310C4×Q8C22⋊C414yes—
311C4×D4—28no—
312C4×D4—28no—
313C4×D4—28no—
314C4×D4—28no—
315C4×D4—28no—
316C4×D4—28no—
317C4×D4—28no—
318C4×D4—24no—
319C4×D4—24no—
320C4×D4—28no—
321C4×D4—24no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—24no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—24no—
333C4×D4—24no—
334C4×D4—24no—
335C4×D4—24no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4C22⋊C414yes—
345C4×D4C22⋊C414yes—
346#117—24no—
347#117—24no—
348#117—24no—
349#117—28no—
350#117—22no—
351#117—22no—
352#117—24no—
353#117—24no—
354#117—24no—
355#117—24no—
356#117C22×C414yes—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—24no—
360C2×C4⋊C4—24no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—24no—
364C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
365C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—24no—
368C2×C22⋊C4—24no—
369C2×C22⋊C4—28no—
370C2×C22⋊C4—24no—
371C2×C22⋊C4—24no—
372C2×C22⋊C4—24no—
373C2×C22⋊C4—24no—
374C2×C22⋊C4—24no—
375C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
376C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
377C2×C22⋊C4C2×D412yes—
378C2×C22⋊C4C2×D412yes—
379C2×C42—24no—
380C2×C42—24no—
381C2×C42C22×C411yescharacteristic
382C2×C42C2×D412yes—
383C2×C42C2×D412yes—
384C2×C42C2×D412yes—
385C2×C42C2×D412yes—
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42C2411yescharacteristic
389C4⋊C8—24no—
390C4⋊C8—24no—
391C4⋊C8—42no—
392C4⋊C8—42no—
393C22⋊C8—24no—
394C22⋊C8—48no—
395C22⋊C8—48no—
396C22⋊C8—42no—
397#97—24no—
398#97—24no—
399#97—42no—
400C4×C8—42no—
401C24—24no—
402C24—22no—
403C24—22no—
404C24—24no—
405C24—42no—
406C24—44no—
407C24—82no—
408C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C24C2×C22⋊C412yes—
410C24C2×C22⋊C412yes—
411#41—48no—
412#41—416no—
413#41—44no—
414#41—44no—
415#41—88no—
416#41—84no—
417#41—88no—
418#41—84no—
419#41—84no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—82no—
424C2×Q8—82no—
425C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—28no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—28no—
433C2×D4—28no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—48no—
443C2×D4—48no—
444C2×D4—416no—
445C2×D4—48no—
446C2×D4—48no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—88no—
450C2×D4—88no—
451C2×D4C2×C22⋊C414yes—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—28no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—84no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4—84no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—88no—
487C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊C412yes—
490C22×C4C2×C22⋊C412yes—
491C22×C4C2×C22⋊C412yes—
492C22×C4C2×C22⋊C412yes—
493C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12012yes—
498C22×C4#12012yes—
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4C23×C411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503M16—44no—
504M16—44no—
505M16—82no—
506M16—82no—
507C2×C8—24no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—44no—
511C2×C8—44no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—84no—
514C4⋊C4—28no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—28no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
532C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
533C22⋊C4—28no—
534C22⋊C4—28no—
535C22⋊C4—28no—
536C22⋊C4—28no—
537C22⋊C4—28no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—24no—
551C42—28no—
552C42—24no—
553C42—24no—
554C42—24no—
555C42C2×C22⋊C412yes—
556C42C2×C22⋊C412yes—
557C42#12012yes—
558C42#12012yes—
559C42#12012yes—
560C42#12012yes—
561C42C22×D412yes—
562C42C22×D412yes—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—24no—
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—44no—
573C23—44no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—44no—
579C23—48no—
580C23—44no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—84no—
584C23—84no—
585C23—88no—
586C23—88no—
587C23#37911yescharacteristic
588C23#37911yescharacteristic
589C23#41314yes—
590C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
591Q8—44no—
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—82no—
595Q8—84no—
596D4—28no—
597D4—48no—
598D4—44no—
599D4—44no—
600D4—416no—
601D4—48no—
602D4—48no—
603D4—48no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—82no—
607D4—88no—
608D4—84no—
609D4—88no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—48no—
631C2×C4—48no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—48no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—88no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4#37912yes—
652C2×C4#37911yescharacteristic
653C2×C4#37912yes—
654C2×C4#37911yescharacteristic
655C2×C4#45312yes—
656C2×C4#45512yes—
657C2×C4C22×C22⋊C412yes—
658C2×C4C2×#12012yes—
659C2×C4C2×#12011yescharacteristic
660C2×C4C2×#12011yescharacteristic
661C8—44no—
662C8—84no—
663C8—82no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—24no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—44no—
673C22—44no—
674C22—44no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—44no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—44no—
681C22—44no—
682C22—42no—
683C22—82no—
684C22—88no—
685C22—82no—
686C22—88no—
687C22—168no—
688C22#179212yes—
689C22C2×#37911yescharacteristic
690C22C2×#41312yes—
691C4—22no—
692C4—22no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—22no—
696C4—22no—
697C4—44no—
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—44no—
701C4—44no—
702C4#179212yes—
703C4C2×#45311yescharacteristic
704C4C2×#45511yescharacteristic
705C2—22no—
706C2—22no—
707C2—41no—
708C2—44no—
709C2—82no—
710C2—84no—
711C2#2059111yescharacteristic
712C2C2×#179211yescharacteristic
713C2#2062011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62773C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21190C2semidirect
3. #17753C2semidirect
4. #17651C2semidirect
5. C2×#1466C2semidirect
6. #8458C2semidirect
7. #8457C2semidirect
8. #8456C2semidirect
28. C2×#432C22semidirect
29. C2×#423C22semidirect
31. C2×C4×M16C22semidirect
33. #1955C22semidirect
37. #1552C22semidirect
38. #1551C22semidirect
41. #1531C22semidirect
42. #1530C22semidirect
47. #1466C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627732
#211902
#177532
#176512
C2×#14662
#84582
#84572
#84562