Finite Group Databasebeta

← #186869

Subgroups — #186869

Order 512.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62788C211yesmaximal, characteristic
2#21303C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17753C212yesmaximal, complemented
4#17651C212yesmaximal, complemented
5C2×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8461C214yesmaximal, complemented
7#8460C212yesmaximal, complemented
8#8459C212yesmaximal, complemented
9#3523—22no—
10#3522—22no—
11#3516—24no—
12#3507—22no—
13#3507C2212yes—
14#3502C2211yescharacteristic
15#3497C2211yescharacteristic
16#3492—22no—
17#3492C412yes—
18#3486C412yes—
19#3482—24no—
20#3480—22no—
21Q8×#41—22no—
22#3461—22no—
23#3461C412yes—
24#3444—22no—
25#3444C2212yes—
26C4×2−1+4C412yes—
27C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
28C2×#432C2212yes—
29C2×#423C2211yescharacteristic
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic
31#1985C2212yes—
32#1985C2212yes—
33#1984—22no—
34#1728—22no—
35#1559—22no—
36#1557—22no—
37#1552C2214yes—
38#1551C2214yes—
39#1550—22no—
40#1547—22no—
41#1531C2214yes—
42#1530C2214yes—
43#1529—24no—
44#1524—24no—
45#1467—22no—
46#1467C2212yes—
47#1467C2212yes—
48C2×#324—22no—
49C2×2−1+4C2×C412yes—
50C23×Q8C2×C411yescharacteristic
51C22×M16—21no—
52C22×M16—21no—
53#559—24no—
54#559—22no—
55Q82—22no—
56#557—24no—
57#557—22no—
58#557—22no—
59#557—24no—
60#556—24no—
61#556—28no—
62#556—22no—
63#556—24no—
64#554—28no—
65#554—24no—
66#554—22no—
67#554—24no—
68#553—28no—
69#553—24no—
70#552—28no—
71#552—28no—
72#552—24no—
73#552—24no—
74#550—22no—
75D4×Q8—22no—
76D4×Q8—24no—
77D4×Q8—24no—
78#548—24no—
79#548—24no—
80#548—24no—
81#547—28no—
82#547—24no—
83#544—22no—
84#544C2×C412yes—
85#542—28no—
86#542—24no—
87#541—28no—
88#541—24no—
89#539—24no—
90#539—24no—
91#539—24no—
92#537—22no—
93#537C2×C412yes—
94#536—24no—
95#536C2×C414yes—
96#533—22no—
97#533—22no—
98#533—28no—
99#533—24no—
100#533—22no—
101#533D412yes—
102#533D412yes—
103#533C2312yes—
104#532—22no—
105#532—22no—
106#532—22no—
107#532D412yes—
108#532D412yes—
109#532C2312yes—
110#529—24no—
111#529—24no—
112#529—24no—
113#529—24no—
114#529—28no—
115#529—24no—
116#529—24no—
117#529—24no—
118#529—22no—
119#529—22no—
120#529—22no—
121#529—22no—
122#529D414yes—
123#529D414yes—
124#525—24no—
125#525—24no—
126#525—22no—
127#525—22no—
128#525C2×C414yes—
129#520—24no—
130#520—24no—
131#520C2×C414yes—
132#519—24no—
133#519C2×C412yes—
134C4×#41—24no—
135C4×#41—24no—
136C4×#41—24no—
137C4×#41—24no—
138C4×#41—22no—
139C4×#41—22no—
140C4×#41C2×C414yes—
141C2×C4×Q8—24no—
142C2×C4×Q8—22no—
143C2×C4×Q8—22no—
144C2×C4×Q8—22no—
145C2×C4×Q8—22no—
146C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
147C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
148C2×C4×Q8D412yes—
149C2×C4×Q8D412yes—
150C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
151C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
152C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
153C22×C4⋊C4D412yes—
154C22×C42D412yes—
155C22×C42C2311yescharacteristic
156#432—22no—
157#432—22no—
158#432—22no—
159#432C2314yes—
160#423—22no—
161#423—22no—
162C2×C4⋊C8—22no—
163C2×C4⋊C8—21no—
164C2×C4⋊C8C2312yes—
165C2×C22⋊C8—22no—
166C4×M16—22no—
167C4×M16—22no—
168C2×#97—22no—
169C2×#97C2312yes—
170C2×C4×C8—21no—
171#336—24no—
172#336—24no—
173#333—24no—
174#332—24no—
175#332—24no—
176#331—24no—
177#330—28no—
178#329—28no—
179#324—24no—
180#324—24no—
1812−1+4—48no—
182C2×#41—24no—
183C2×#41—24no—
184C2×#41—24no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41C22×C414yes—
188C22×Q8—24no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—44no—
192C22×Q8C22⋊C412yes—
193C22×Q8C22×C411yescharacteristic
194C22×Q8C22×C411yescharacteristic
195C23×C4C22⋊C412yes—
196C23×C4C22⋊C412yes—
197C23×C4C22×C411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C2×M16—24no—
201C2×M16—42no—
202C2×M16—41no—
203C2×M16—41no—
204C2×M16—44no—
205C2×M16—41no—
206C2×M16—41no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—42no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—28no—
214C4⋊Q8—28no—
215C4⋊Q8—24no—
216C4⋊Q8—24no—
217C4⋊Q8C2×D412yes—
218C4⋊Q8C2×D412yes—
219C4⋊Q8C2×D412yes—
220#127—22no—
221#127C2×D412yes—
222#126—28no—
223#126—28no—
224#126—28no—
225#126—28no—
226#126—28no—
227#126—24no—
228#126—24no—
229#125—24no—
230#125—24no—
231#125—24no—
232#125—28no—
233#125—28no—
234#125—28no—
235#125—28no—
236#125—24no—
237#125—22no—
238#125—22no—
239#125C2×D414yes—
240#124—24no—
241#124—24no—
242#124—24no—
243#124—28no—
244#124—24no—
245#124—22no—
246#124—22no—
247#124C2×D414yes—
248#123—28no—
249#123—28no—
250#123—28no—
251#123—28no—
252#123—28no—
253#123—24no—
254#123—24no—
255#123—24no—
256C22⋊Q8—24no—
257C22⋊Q8—24no—
258C22⋊Q8—24no—
259C22⋊Q8—28no—
260C22⋊Q8—28no—
261C22⋊Q8—28no—
262C22⋊Q8—28no—
263C22⋊Q8—28no—
264C22⋊Q8—28no—
265C22⋊Q8—24no—
266C22⋊Q8—24no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—24no—
272C22⋊Q8—24no—
273C22⋊Q8C22⋊C414yes—
274C22⋊Q8C22⋊C414yes—
275#121—24no—
276#121—24no—
277#121—24no—
278#121—28no—
279#121—24no—
280#121—24no—
281#121—22no—
282#121—22no—
283#121—22no—
284#121—22no—
285#121C22⋊C414yes—
286#121C22⋊C414yes—
287#120—24no—
288C4×Q8—24no—
289C4×Q8—28no—
290C4×Q8—24no—
291C4×Q8—24no—
292C4×Q8—24no—
293C4×Q8—24no—
294C4×Q8—24no—
295C4×Q8—24no—
296C4×Q8—24no—
297C4×Q8—24no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—24no—
303C4×Q8—24no—
304C4×Q8—24no—
305C4×Q8—24no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8C22⋊C414yes—
315C4×Q8C22⋊C414yes—
316C4×D4—24no—
317C4×D4—24no—
318C4×D4—28no—
319C4×D4—28no—
320C4×D4—28no—
321C4×D4—28no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—24no—
328C4×D4—28no—
329C4×D4—24no—
330C4×D4—24no—
331C4×D4—24no—
332C4×D4—24no—
333C4×D4—24no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4C22⋊C414yes—
339C4×D4C22⋊C414yes—
340#117—28no—
341#117—28no—
342#117—24no—
343#117—28no—
344#117—28no—
345#117—24no—
346#117—22no—
347#117—22no—
348#117—24no—
349#117—24no—
350#117—24no—
351#117—24no—
352#117C22×C414yes—
353C2×C4⋊C4—28no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—24no—
357C2×C4⋊C4—24no—
358C2×C4⋊C4—24no—
359C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
360C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
361C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
362C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C2×D412yes—
365C2×C4⋊C4C2×D412yes—
366C2×C42—28no—
367C2×C42—22no—
368C2×C42—22no—
369C2×C42—22no—
370C2×C42—22no—
371C2×C42—24no—
372C2×C42C22⋊C412yes—
373C2×C42C22⋊C412yes—
374C2×C42C22×C411yescharacteristic
375C2×C42C2×D412yes—
376C2×C42C2×D412yes—
377C2×C42C2×D412yes—
378C2×C42C2×D412yes—
379C2×C42C2×D412yes—
380C2×C42C2×D412yes—
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2411yescharacteristic
384C4⋊C8—24no—
385C4⋊C8—24no—
386C4⋊C8—42no—
387C4⋊C8—42no—
388C22⋊C8—24no—
389C22⋊C8—42no—
390#97—24no—
391#97—24no—
392#97—42no—
393C4×C8—42no—
394C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
395#41—48no—
396#41—48no—
397#41—416no—
398#41—48no—
399#41—44no—
400#41—44no—
401#41—84no—
402#41—88no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—24no—
410C2×Q8—24no—
411C2×Q8—24no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—48no—
415C2×Q8—48no—
416C2×Q8—416no—
417C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4C2×C22⋊C414yes—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—28no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—28no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4C2×C22⋊C412yes—
443C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊C412yes—
446C22×C4C2×C22⋊C412yes—
447C22×C4C2×C22⋊C412yes—
448C22×C4C2×C22⋊C412yes—
449C22×C4C2×C22⋊C412yes—
450C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12012yes—
455C22×C4#12012yes—
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4C23×C411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460M16—44no—
461M16—44no—
462M16—82no—
463M16—82no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—44no—
468C2×C8—44no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—84no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—28no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—28no—
477C4⋊C4—28no—
478C4⋊C4—28no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
497C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
498C22⋊C4—28no—
499C22⋊C4—28no—
500C22⋊C4—28no—
501C22⋊C4—28no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—24no—
511C42—28no—
512C42—28no—
513C42—24no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—24no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—24no—
524C42C2×C22⋊C412yes—
525C42C2×C22⋊C412yes—
526C42#12012yes—
527C42#12012yes—
528C42#12012yes—
529C42#12012yes—
530C42C22×D412yes—
531C42C22×D412yes—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—24no—
535C23—41no—
536C23#37911yescharacteristic
537C23#37911yescharacteristic
538C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
539Q8—28no—
540Q8—48no—
541Q8—44no—
542Q8—44no—
543Q8—48no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—82no—
547Q8—84no—
548D4—44no—
549D4—48no—
550D4—48no—
551D4—48no—
552D4—48no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—82no—
556D4—84no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—48no—
585C2×C4—416no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—48no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—88no—
593C2×C4#37911yescharacteristic
594C2×C4#37912yes—
595C2×C4#37912yes—
596C2×C4#37911yescharacteristic
597C2×C4#41314yes—
598C2×C4#45412yes—
599C2×C4#45612yes—
600C2×C4C22×C22⋊C412yes—
601C2×C4C2×#12011yescharacteristic
602C2×C4C2×#12012yes—
603C2×C4C2×#12011yescharacteristic
604C8—44no—
605C8—84no—
606C8—82no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—44no—
617C22—44no—
618C22#179312yes—
619C22C2×#37911yescharacteristic
620C22C2×#41312yes—
621C4—22no—
622C4—24no—
623C4—22no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—42no—
629C4—44no—
630C4—44no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—44no—
634C4#179312yes—
635C4C2×#45411yescharacteristic
636C4C2×#45611yescharacteristic
637C2—22no—
638C2—22no—
639C2—41no—
640C2—84no—
641C2#2059111yescharacteristic
642C2C2×#179311yescharacteristic
643C2#2062011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62788C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21303C2semidirect
3. #17753C2semidirect
4. #17651C2semidirect
5. C2×#1467C2semidirect
6. #8461C2semidirect
7. #8460C2semidirect
8. #8459C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627882
#213032
#177532
#176512
C2×#14672
#84612
#84602
#84592