Subgroups — #186871

Order 512.

2139 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#17363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8460	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8457	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#3504	—	2	4	no	—
9	#3503	—	2	2	no	—
10	#3503	—	2	2	no	—
11	#3502	C₄	1	2	yes	—
12	#3502	C₂²	1	2	yes	—
13	#3501	—	2	2	no	—
14	#3501	—	2	2	no	—
15	#3501	C₄	1	2	yes	—
16	#3501	C₂²	1	2	yes	—
17	Q₈×#41	—	2	4	no	—
18	Q₈×#41	—	2	4	no	—
19	#3458	—	2	2	no	—
20	#3458	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#533	—	2	2	no	—
22	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
23	#3428	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1985	C₂²	1	2	yes	—
29	#1955	C₂²	1	2	yes	—
30	#1869	—	2	2	no	—
31	#1749	—	2	2	no	—
32	#1556	—	2	2	no	—
33	#1556	—	2	2	no	—
34	#1552	—	2	4	no	—
35	#1552	C₂²	1	8	yes	—
36	#1531	—	2	4	no	—
37	#1531	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×#330	—	2	4	no	—
39	#1467	C₂²	1	2	yes	—
40	#1466	C₂²	1	2	yes	—
41	#1464	—	2	2	no	—
42	#1459	—	2	2	no	—
43	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
45	Q₈²	—	2	4	no	—
46	Q₈²	—	2	4	no	—
47	#557	—	2	4	no	—
48	#557	—	2	4	no	—
49	#557	—	2	8	no	—
50	#557	—	2	8	no	—
51	#554	—	2	8	no	—
52	#554	—	2	8	no	—
53	#554	—	2	16	no	—
54	#554	—	2	16	no	—
55	#554	—	2	4	no	—
56	#554	—	2	4	no	—
57	#554	—	2	8	no	—
58	#554	—	2	8	no	—
59	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
60	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
61	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
62	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
63	#544	—	2	8	no	—
64	#544	—	2	8	no	—
65	#544	—	2	4	no	—
66	#544	—	2	4	no	—
67	#544	—	2	4	no	—
68	#544	—	2	4	no	—
69	#544	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#544	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#543	—	2	4	no	—
72	#543	—	2	4	no	—
73	#543	—	2	4	no	—
74	#533	—	2	4	no	—
75	#533	—	2	4	no	—
76	#533	—	2	4	no	—
77	#533	—	2	4	no	—
78	#533	—	2	16	no	—
79	#533	—	2	8	no	—
80	#533	—	2	4	no	—
81	#533	—	2	4	no	—
82	#533	—	2	2	no	—
83	#533	—	2	4	no	—
84	#533	—	2	2	no	—
85	#533	—	2	2	no	—
86	#533	—	2	2	no	—
87	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#533	D₄	1	4	yes	—
89	#533	D₄	1	4	yes	—
90	#533	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×#125	—	2	4	no	—
96	C₂×#125	D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
101	#520	—	2	4	no	—
102	#520	—	2	4	no	—
103	#519	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	#518	—	2	4	no	—
105	#518	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₄×#41	—	2	8	no	—
107	C₄×#41	—	2	2	no	—
108	C₄×#41	—	2	2	no	—
109	C₄×#41	—	2	2	no	—
110	C₄×#41	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#117	—	2	4	no	—
122	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#432	—	2	2	no	—
128	#432	—	2	2	no	—
129	#432	—	2	2	no	—
130	#432	—	2	2	no	—
131	#432	—	2	2	no	—
132	#432	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
138	C₂×#97	—	2	2	no	—
139	C₂×#97	—	2	2	no	—
140	C₂×#97	—	2	2	no	—
141	C₂×#97	—	2	1	no	—
142	C₂×#97	—	2	1	no	—
143	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
144	#336	—	2	4	no	—
145	#332	—	2	8	no	—
146	#332	—	2	8	no	—
147	#330	—	2	16	no	—
148	#324	—	2	4	no	—
149	#323	—	2	4	no	—
150	C₂×#41	—	2	8	no	—
151	C₂×#41	—	2	2	no	—
152	C₂×#41	—	2	2	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	#125	—	2	8	no	—
190	#125	—	2	8	no	—
191	#125	—	2	8	no	—
192	#125	—	2	16	no	—
193	#125	—	2	16	no	—
194	#125	—	2	8	no	—
195	#125	—	2	8	no	—
196	#125	—	2	4	no	—
197	#125	—	2	4	no	—
198	#125	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
199	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
200	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
220	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
221	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
222	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
223	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
224	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
225	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
226	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
227	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
228	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₄×D₄	—	2	16	no	—
241	C₄×D₄	—	2	16	no	—
242	C₄×D₄	—	2	4	no	—
243	C₄×D₄	—	2	4	no	—
244	C₄×D₄	—	2	4	no	—
245	C₄×D₄	—	2	4	no	—
246	C₄×D₄	—	2	8	no	—
247	C₄×D₄	—	2	8	no	—
248	C₄×D₄	—	2	2	no	—
249	C₄×D₄	—	2	2	no	—
250	C₄×D₄	—	2	2	no	—
251	C₄×D₄	—	2	2	no	—
252	#117	—	2	8	no	—
253	#117	—	2	8	no	—
254	#117	—	2	4	no	—
255	#117	—	2	8	no	—
256	#117	—	2	2	no	—
257	#117	—	2	2	no	—
258	#117	—	2	4	no	—
259	#117	—	2	4	no	—
260	#117	—	2	4	no	—
261	#117	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
262	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
308	#97	—	2	4	no	—
309	#97	—	2	4	no	—
310	#97	—	4	1	no	—
311	#97	—	4	1	no	—
312	#97	—	4	1	no	—
313	#97	—	4	1	no	—
314	#97	—	4	2	no	—
315	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	#41	—	2	16	no	—
318	#41	—	2	16	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
330	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	#101	1	8	yes	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₈	—	2	4	no	—
369	C₂×C₈	—	4	2	no	—
370	C₂×C₈	—	4	8	no	—
371	C₂×C₈	—	4	2	no	—
372	C₂×C₈	—	4	4	no	—
373	C₂×C₈	—	4	4	no	—
374	C₂×C₈	—	4	2	no	—
375	C₂×C₈	—	8	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
397	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄²	—	2	16	no	—
405	C₄²	—	2	8	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	2	8	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
414	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
415	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
416	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
417	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
418	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
419	C₄²	#120	1	2	yes	—
420	C₄²	#120	1	2	yes	—
421	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	4	1	no	—
426	C₂³	—	4	1	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	#379	1	2	yes	—
430	C₂³	C₂×#101	1	4	yes	—
431	C₂³	C₂×#101	1	4	yes	—
432	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
433	Q₈	—	2	8	no	—
434	Q₈	—	4	8	no	—
435	Q₈	—	4	8	no	—
436	Q₈	—	8	4	no	—
437	Q₈	—	8	4	no	—
438	Q₈	—	8	8	no	—
439	Q₈	—	8	8	no	—
440	D₄	—	2	8	no	—
441	D₄	—	2	16	no	—
442	C₂×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	8	2	no	—
467	C₂×C₄	—	8	2	no	—
468	C₂×C₄	—	8	4	no	—
469	C₂×C₄	—	8	4	no	—
470	C₂×C₄	—	8	8	no	—
471	C₂×C₄	—	8	8	no	—
472	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
482	C₈	—	4	4	no	—
483	C₈	—	8	4	no	—
484	C₈	—	8	2	no	—
485	C₂²	—	2	1	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	1	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	8	2	no	—
495	C₂²	#1784	1	4	yes	—
496	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂²×#101	1	2	yes	—
498	C₄	—	2	1	no	—
499	C₄	—	2	1	no	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	2	4	no	—
502	C₄	—	2	1	no	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	2	1	no	—
506	C₄	—	2	1	no	—
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	4	8	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	4	8	no	—
511	C₄	#3018	1	2	yes	—
512	C₂	—	2	2	no	—
513	C₂	—	2	4	no	—
514	C₂	—	4	4	no	—
515	C₂	C₂×#1784	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#20615	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#20620	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#379
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #17755	C₂	semidirect
4. C₂×#1531	C₂	semidirect
6. #8460	C₂	semidirect
7. #8457	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62813	2
#21379	2
#17755	2
C₂×#1531	2
#17363	2
#8460	2
#8457	2