Finite Group Databasebeta

← #186876

Subgroups — #186876

Order 512.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 819 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62835C211yesmaximal, characteristic
2#21188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17751C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8458C214yesmaximal, complemented
9#8457C214yesmaximal, complemented
10#3561—22no—
11#3559—22no—
12#3554—22no—
13#3550—21no—
14#3548—21no—
15#3547—22no—
16#3536—22no—
17#3522—22no—
18#3520—22no—
19#3511—22no—
20#3511—21no—
21#3508C412yes—
22#3507—21no—
23#3506C2212yes—
24#3503C412yes—
25#3501C2212yes—
26#3499—21no—
27#3497—21no—
28#3494C414yes—
29#3489—22no—
30#3444C2211yescharacteristic
31C2×#533C2211yescharacteristic
32C2×#532C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#432C2211yescharacteristic
35C2×#423C2211yescharacteristic
36C2×#408—22no—
37C22×#97C2211yescharacteristic
38#1955—22no—
39#1955C2214yes—
40#1561—22no—
41#1559—21no—
42#1557—21no—
43#1552C2212yes—
44#1552C2214yes—
45#1551C2212yes—
46#1550—21no—
47#1549—21no—
48#1547—21no—
49#1546—21no—
50#1532—22no—
51#1531—22no—
52#1531C2212yes—
53#1531C2214yes—
54#1530C2212yes—
55#1524—22no—
56C2×#330—22no—
57#1471—22no—
58#1469—22no—
59#1466C2214yes—
60C2×2−1+4—22no—
61C22×#41D412yes—
62C22×M16—21no—
63C23×C8—21no—
64#563—24no—
65#562—28no—
66#562—24no—
67#559—24no—
68#559—22no—
69#559—22no—
70Q82—22no—
71#557—22no—
72#556—24no—
73#556—22no—
74#556—22no—
75#555—22no—
76#555—24no—
77#554—22no—
78#554—22no—
79#554—24no—
80#554—24no—
81#554—22no—
82#554—24no—
83#553—24no—
84#553—24no—
85#553—24no—
86#552—24no—
87#551—28no—
88#550—22no—
89#550—22no—
90#550—22no—
91D4×Q8—22no—
92D4×Q8—24no—
93D4×Q8—22no—
94D4×Q8—22no—
95D4×Q8—22no—
96#548—24no—
97#548—24no—
98#548—24no—
99#548—24no—
100#547—24no—
101#547—28no—
102#547—22no—
103#547—24no—
104#547—22no—
105#547—22no—
106#547—24no—
107#546—28no—
108#546—24no—
109#546—24no—
110#544—24no—
111#544C2×C414yes—
112#543—24no—
113#542—24no—
114#542—24no—
115#542—24no—
116#542—28no—
117#542—24no—
118#540—24no—
119#540—24no—
120#539—24no—
121#539—28no—
122#538—24no—
123#537—22no—
124#537—24no—
125#537—24no—
126#537—24no—
127#536—22no—
128#536—24no—
129#536—24no—
130#535C2×C414yes—
131#533—22no—
132#533—21no—
133#533—21no—
134#533—21no—
135#533—21no—
136#533C2×C412yes—
137#533D411yescharacteristic
138#533D411yescharacteristic
139#533D412yes—
140#533D412yes—
141#533C2312yes—
142#533C2311yescharacteristic
143#532—22no—
144#532—22no—
145#532—24no—
146#532—21no—
147#532—21no—
148#532—21no—
149#532—21no—
150#532—21no—
151#532—21no—
152#532—21no—
153#532—21no—
154#532D411yescharacteristic
155#532D411yescharacteristic
156#532C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊Q8—22no—
158C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
159C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
160C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
161C2×#127C2×C411yescharacteristic
162#529—24no—
163#529—21no—
164#529—21no—
165#529—21no—
166#529—21no—
167#529D412yes—
168#529D412yes—
169C2×#125D412yes—
170C2×#124D412yes—
171#525—21no—
172#525—21no—
173#525—24no—
174#525C2×C412yes—
175C2×C22⋊Q8—21no—
176C2×C22⋊Q8—21no—
177C2×C22⋊Q8—24no—
178C2×#121C2×C412yes—
179C2×#121D412yes—
180#520—22no—
181#520—24no—
182#520C2×C414yes—
183#518C2×C414yes—
184C4×#41—21no—
185C4×#41—21no—
186C4×#41C2×C412yes—
187C2×C4×Q8—21no—
188C2×C4×Q8—21no—
189C2×C4×D4D412yes—
190C2×C4×D4C2312yes—
191C2×#117C2×C412yes—
192C22×C42C2311yescharacteristic
193#432—21no—
194#432—21no—
195#432—21no—
196#432—21no—
197#432C2312yes—
198#432C2312yes—
199#431—21no—
200#431—21no—
201#423—21no—
202#423—21no—
203#423—21no—
204#423—21no—
205#423—21no—
206C2×C4⋊C8—21no—
207C2×C4⋊C8—21no—
208C2×C4⋊C8C2312yes—
209#408—48no—
210#407—21no—
211C2×C22⋊C8—21no—
212C2×C22⋊C8—28no—
213C4×M16—21no—
214C2×#97—21no—
215C2×#97—21no—
216C2×#97—21no—
217C2×#97—21no—
218C2×#97—21no—
219C2×#97—21no—
220C2×#97C2312yes—
221#333—22no—
222#332—24no—
223#332—22no—
224#332—24no—
225#332—22no—
226#331—22no—
227#330—28no—
228#330—24no—
229#329—24no—
230#323—28no—
2312−1+4—84no—
2322−1+4—84no—
233C2×#41—24no—
234C2×#41—24no—
235C2×#41—24no—
236C2×#41—28no—
237C2×#41—21no—
238C2×#41—22no—
239C2×#41—21no—
240C2×#41—22no—
241C2×#41—22no—
242C2×#41—22no—
243C2×#41—44no—
244C2×#41—44no—
245C2×#41C22×C412yes—
246C22×Q8—24no—
247C22×Q8—24no—
248C22×Q8—21no—
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8C22⋊C412yes—
251C22×D4C22⋊C414yes—
252C22×D4C22⋊C412yes—
253C22×D4C22⋊C412yes—
254C22×D4C22×C412yes—
255C23×C4C22×C411yescharacteristic
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4C2×D414yes—
258C23×C4C2×D411yescharacteristic
259C2×M16—44no—
260C2×M16—41no—
261C2×M16—41no—
262C2×M16—41no—
263C22×C8—24no—
264C22×C8—22no—
265C22×C8—22no—
266C22×C8—42no—
267C22×C8—41no—
268C22×C8—41no—
269C22×C8—41no—
270C4⋊Q8—24no—
271C4⋊Q8—24no—
272C4⋊Q8—28no—
273C4⋊Q8—24no—
274C4⋊Q8—24no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8C22⋊C412yes—
284C4⋊Q8C22⋊C412yes—
285C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊Q8C2×D412yes—
287C4⋊Q8C2×D412yes—
288C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
289C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
290#127—24no—
291#127—21no—
292#127—21no—
293#127—21no—
294#127—21no—
295#127C2×D411yescharacteristic
296#126—28no—
297#126—28no—
298#126—28no—
299#126—22no—
300#126—22no—
301#125—28no—
302#125—24no—
303#125—24no—
304#125—22no—
305#125—22no—
306#125—21no—
307#125—21no—
308#125C22⋊C414yes—
309#125C2×D414yes—
310#125C2×D412yes—
311#124—24no—
312#124—24no—
313#124—28no—
314#124—28no—
315#124—28no—
316#124—24no—
317#124—22no—
318#124—22no—
319#124—22no—
320#124—22no—
321#124—21no—
322#124—21no—
323#124C2×D412yes—
324#123—28no—
325#123—28no—
326#123—28no—
327#123—28no—
328#123—28no—
329#123—28no—
330#123—28no—
331#123—28no—
332#123—22no—
333#123—22no—
334#123—22no—
335C22⋊Q8—24no—
336C22⋊Q8—24no—
337C22⋊Q8—28no—
338C22⋊Q8—24no—
339C22⋊Q8—24no—
340C22⋊Q8—24no—
341C22⋊Q8—28no—
342C22⋊Q8—28no—
343C22⋊Q8—28no—
344C22⋊Q8—28no—
345C22⋊Q8—28no—
346C22⋊Q8—28no—
347C22⋊Q8—28no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8—28no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—22no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8C22⋊C412yes—
362C22⋊Q8C22⋊C412yes—
363#121—24no—
364#121—28no—
365#121—24no—
366#121—24no—
367#121—28no—
368#121—28no—
369#121—28no—
370#121—28no—
371#121—28no—
372#121—22no—
373#121—22no—
374#121—22no—
375#121—22no—
376#121—22no—
377#121—22no—
378#121—22no—
379#121—22no—
380#121—21no—
381#121—21no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384#121—24no—
385#121—24no—
386#121C22⋊C412yes—
387#121C22⋊C412yes—
388#120—22no—
389#120—28no—
390C4×Q8—24no—
391C4×Q8—24no—
392C4×Q8—24no—
393C4×Q8—22no—
394C4×Q8—22no—
395C4×Q8—22no—
396C4×Q8—22no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—22no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—22no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8C22⋊C412yes—
406C4×Q8C22⋊C412yes—
407C4×D4—28no—
408C4×D4—28no—
409C4×D4—24no—
410C4×D4—24no—
411C4×D4—28no—
412C4×D4—24no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—28no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—24no—
421C4×D4—24no—
422C4×D4—24no—
423C4×D4—24no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—22no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—22no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4C22⋊C412yes—
437C4×D4C22⋊C412yes—
438#117—24no—
439#117—28no—
440#117—22no—
441#117—22no—
442#117—21no—
443#117—21no—
444#117—24no—
445#117—22no—
446#117—22no—
447#117—22no—
448#117C22⋊C414yes—
449#117C22×C414yes—
450#117C22×C412yes—
451C2×C4⋊C4—24no—
452C2×C4⋊C4—28no—
453C2×C4⋊C4—24no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—22no—
456C2×C4⋊C4—22no—
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—24no—
459C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
460C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
461C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
462C2×C4⋊C4C22×C412yes—
463C2×C22⋊C4—22no—
464C2×C22⋊C4—28no—
465C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
466C2×C22⋊C4C2×D414yes—
467C2×C42—22no—
468C2×C42—22no—
469C2×C42C22×C411yescharacteristic
470C2×C42C2×D411yescharacteristic
471C2×C42C2×D411yescharacteristic
472C2×C42C2×D411yescharacteristic
473C2×C42C2×D411yescharacteristic
474C2×C42C2×D411yescharacteristic
475C2×C42C2×D411yescharacteristic
476C2×C42C2×D411yescharacteristic
477C2×C42C2×D411yescharacteristic
478C2×C42C2×D411yescharacteristic
479C2×C42C2×D411yescharacteristic
480C2×C42C2411yescharacteristic
481C4⋊C8—22no—
482C4⋊C8—22no—
483C4⋊C8—22no—
484C4⋊C8—22no—
485C4⋊C8—41no—
486C4⋊C8—41no—
487C4⋊C8—41no—
488C4⋊C8—41no—
489C22⋊C8—22no—
490C22⋊C8—22no—
491C22⋊C8—416no—
492C22⋊C8—41no—
493C22⋊C8—41no—
494#97—22no—
495#97—22no—
496#97—22no—
497#97—22no—
498#97—41no—
499#97—41no—
500#97—41no—
501C4×C8—41no—
502C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
503C24C2×C22⋊C414yes—
504#41—44no—
505#41—44no—
506#41—42no—
507#41—44no—
508#41—42no—
509#41—82no—
510#41—82no—
511#41—84no—
512#41—84no—
513#41—82no—
514#41—816no—
515#41—88no—
516#41—88no—
517#41—84no—
518#41—84no—
519C2×Q8—28no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—22no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—22no—
524C2×Q8—22no—
525C2×Q8—22no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—44no—
529C2×Q8—42no—
530C2×Q8—42no—
531C2×Q8—82no—
532C2×Q8—88no—
533C2×Q8—84no—
534C2×Q8—84no—
535C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
536C2×D4—22no—
537C2×D4—22no—
538C2×D4—24no—
539C2×D4—28no—
540C2×D4—28no—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—24no—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—22no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—44no—
552C2×D4—44no—
553C2×D4—48no—
554C2×D4—82no—
555C2×D4C2×C22⋊C412yes—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—28no—
560C22×C4—28no—
561C22×C4—28no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—24no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—24no—
568C22×C4—42no—
569C22×C4—44no—
570C22×C4—44no—
571C22×C4—81no—
572C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
573C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
574C22×C4C2×C22⋊C414yes—
575C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
576C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
577C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
578C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
579C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
580C22×C4#12011yescharacteristic
581C22×C4#12011yescharacteristic
582C22×C4#12011yescharacteristic
583C22×C4#12011yescharacteristic
584C22×C4#12011yescharacteristic
585C22×C4#12011yescharacteristic
586C22×C4#12011yescharacteristic
587C22×C4#12011yescharacteristic
588C22×C4C23×C411yescharacteristic
589C22×C4C22×D411yescharacteristic
590C22×C4C22×D411yescharacteristic
591M16—82no—
592M16—82no—
593M16—82no—
594C2×C8—24no—
595C2×C8—44no—
596C2×C8—44no—
597C2×C8—42no—
598C2×C8—42no—
599C2×C8—44no—
600C2×C8—42no—
601C2×C8—42no—
602C2×C8—42no—
603C2×C8—82no—
604C4⋊C4—28no—
605C4⋊C4—28no—
606C4⋊C4—28no—
607C4⋊C4—28no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—24no—
614C4⋊C4—24no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—22no—
620C4⋊C4—22no—
621C4⋊C4—22no—
622C4⋊C4—22no—
623C4⋊C4—24no—
624C4⋊C4—24no—
625C4⋊C4—22no—
626C4⋊C4—22no—
627C4⋊C4—22no—
628C4⋊C4—22no—
629C4⋊C4—22no—
630C4⋊C4—22no—
631C4⋊C4—22no—
632C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
633C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
634C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
635C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
636C22⋊C4—28no—
637C22⋊C4—28no—
638C22⋊C4—28no—
639C22⋊C4—28no—
640C22⋊C4—28no—
641C22⋊C4—22no—
642C22⋊C4—24no—
643C22⋊C4—24no—
644C22⋊C4—22no—
645C22⋊C4—22no—
646C22⋊C4—24no—
647C22⋊C4—24no—
648C22⋊C4—22no—
649C22⋊C4—22no—
650C22⋊C4—24no—
651C22⋊C4—24no—
652C22⋊C4—22no—
653C22⋊C4—22no—
654C22⋊C4—22no—
655C22⋊C4—22no—
656C42—28no—
657C42—22no—
658C42—24no—
659C42—24no—
660C42—22no—
661C42—22no—
662C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
663C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
664C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
665C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
666C42#12011yescharacteristic
667C42#12011yescharacteristic
668C42#12011yescharacteristic
669C42#12011yescharacteristic
670C42#12011yescharacteristic
671C42#12011yescharacteristic
672C42#12011yescharacteristic
673C42#12011yescharacteristic
674C42C22×D411yescharacteristic
675C42C22×D411yescharacteristic
676C42C22×D411yescharacteristic
677C42C22×D411yescharacteristic
678C23—22no—
679C23—22no—
680C23—24no—
681C23—22no—
682C23—28no—
683C23—41no—
684C23—44no—
685C23—44no—
686C23#37911yescharacteristic
687C23#37911yescharacteristic
688C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
689Q8—42no—
690Q8—44no—
691Q8—44no—
692Q8—44no—
693Q8—42no—
694Q8—41no—
695Q8—42no—
696Q8—41no—
697Q8—82no—
698Q8—82no—
699Q8—81no—
700Q8—88no—
701D4—42no—
702D4—44no—
703D4—44no—
704D4—44no—
705D4—48no—
706D4—44no—
707D4—44no—
708D4—44no—
709D4—41no—
710D4—41no—
711D4—82no—
712D4—82no—
713D4—81no—
714D4—84no—
715D4—82no—
716D4—88no—
717D4—88no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—22no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—21no—
724C2×C4—21no—
725C2×C4—21no—
726C2×C4—21no—
727C2×C4—22no—
728C2×C4—24no—
729C2×C4—22no—
730C2×C4—22no—
731C2×C4—24no—
732C2×C4—24no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—44no—
744C2×C4—44no—
745C2×C4—44no—
746C2×C4—44no—
747C2×C4—44no—
748C2×C4—44no—
749C2×C4—44no—
750C2×C4—84no—
751C2×C4—82no—
752C2×C4—88no—
753C2×C4—88no—
754C2×C4—88no—
755C2×C4#37911yescharacteristic
756C2×C4#37911yescharacteristic
757C2×C4#37911yescharacteristic
758C2×C4#37911yescharacteristic
759C2×C4#37911yescharacteristic
760C2×C4#37911yescharacteristic
761C2×C4#45312yes—
762C2×C4#45512yes—
763C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
764C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
765C2×C4C2×#12011yescharacteristic
766C2×C4C2×#12011yescharacteristic
767C2×C4C2×#12011yescharacteristic
768C2×C4C2×#12011yescharacteristic
769C8—44no—
770C8—82no—
771C8—82no—
772C8—82no—
773C22—21no—
774C22—21no—
775C22—21no—
776C22—21no—
777C22—21no—
778C22—21no—
779C22—21no—
780C22—44no—
781C22—42no—
782C22—44no—
783C22—42no—
784C22—44no—
785C22—42no—
786C22—44no—
787C22—88no—
788C22#179212yes—
789C22C2×#37911yescharacteristic
790C22#288912yes—
791C4—21no—
792C4—21no—
793C4—21no—
794C4—21no—
795C4—21no—
796C4—21no—
797C4—21no—
798C4—21no—
799C4—21no—
800C4—21no—
801C4—42no—
802C4—44no—
803C4—42no—
804C4—44no—
805C4—42no—
806C4—44no—
807C4#179212yes—
808C4C2×#45311yescharacteristic
809C4C2×#45511yescharacteristic
810C2—22no—
811C2—22no—
812C2—41no—
813C2—82no—
814C2—84no—
815C2#2059311yescharacteristic
816C2C2×#179211yescharacteristic
817C2#2062011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62835C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21188C2semidirect
3. #17753C2semidirect
4. #17751C2semidirect
5. #17646C2semidirect
6. C2×#1531C2semidirect
7. #17403C2semidirect
8. #8458C2semidirect
9. #8457C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628352
#211882
#177532
#177512
#176462
C2×#15312
#174032
#84582
#84572