Finite Group Databasebeta

← #186877

Subgroups — #186877

Order 512.

2190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 809 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62835C211yesmaximal, characteristic
2#21301C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17404C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8461C214yesmaximal, complemented
9#8459C214yesmaximal, complemented
10#3561—22no—
11#3559—22no—
12#3554—22no—
13#3550—21no—
14#3548—21no—
15#3547—22no—
16#3536—22no—
17#3522—22no—
18#3520—22no—
19#3511—22no—
20#3511C412yes—
21#3508—21no—
22#3507C2212yes—
23#3506—21no—
24#3503—21no—
25#3501—21no—
26#3499C412yes—
27#3497C2212yes—
28#3494—22no—
29#3489C414yes—
30#3444C2211yescharacteristic
31C2×#533C2211yescharacteristic
32C2×#532C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#432C2211yescharacteristic
35C2×#423C2211yescharacteristic
36C22×#97C2211yescharacteristic
37#1985—22no—
38#1985C2214yescomplemented
39#1729—22no—
40#1560—22no—
41#1559—21no—
42#1557—21no—
43#1552C2212yescomplemented
44#1551C2214yes—
45#1551C2212yescomplemented
46#1550—21no—
47#1548—21no—
48#1547—21no—
49#1545—21no—
50#1532—22no—
51#1531C2212yescomplemented
52#1530—22no—
53#1530C2214yes—
54#1530C2212yescomplemented
55#1524—22no—
56C2×#329—22no—
57#1472—22no—
58#1470—22no—
59#1467C2214yescomplemented
60C2×2−1+4C2×C414yes—
61C22×#41C2×C412yes—
62C22×M16—21no—
63C23×C8—21no—
64#563—24no—
65#562—28no—
66#562—24no—
67#559—24no—
68#559—22no—
69#559—22no—
70Q82—22no—
71#557—22no—
72#556—22no—
73#556—24no—
74#556—22no—
75#555—24no—
76#555—22no—
77#554—24no—
78#554—24no—
79#554—24no—
80#554—22no—
81#554—22no—
82#554—22no—
83#553—24no—
84#553—24no—
85#553—24no—
86#552—24no—
87#551—28no—
88#550—22no—
89#550—22no—
90#550—22no—
91D4×Q8—24no—
92D4×Q8—22no—
93D4×Q8—22no—
94D4×Q8—22no—
95D4×Q8—22no—
96#548—24no—
97#548—24no—
98#548—24no—
99#548—24no—
100#547—24no—
101#547—22no—
102#547—22no—
103#547—22no—
104#547—28no—
105#547—24no—
106#547—24no—
107#546—24no—
108#546—24no—
109#546—28no—
110#544—22no—
111#544—24no—
112#543—24no—
113#542—24no—
114#542—24no—
115#542—24no—
116#542—28no—
117#542—24no—
118#540—24no—
119#540—24no—
120#539—28no—
121#539—24no—
122#538—24no—
123#537—24no—
124#537—24no—
125#537—24no—
126#537C2×C414yes—
127#536—24no—
128#536—24no—
129#536C2×C414yes—
130#535—22no—
131#533—22no—
132#533—21no—
133#533—21no—
134#533—21no—
135#533—21no—
136#533—21no—
137#533—21no—
138#533—21no—
139#533—21no—
140#533D411yescharacteristic
141#533D411yescharacteristic
142#533C2311yescharacteristic
143#532—22no—
144#532—22no—
145#532—21no—
146#532—21no—
147#532—21no—
148#532—21no—
149#532—24no—
150#532C2×C412yes—
151#532D412yes—
152#532D412yes—
153#532D411yescharacteristic
154#532D411yescharacteristic
155#532C2312yes—
156#532C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊Q8—22no—
158C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
159C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
160C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
161C2×#127D411yescharacteristic
162#529—21no—
163#529—21no—
164#529—21no—
165#529—21no—
166#529—24no—
167#529D412yes—
168#529D412yes—
169C2×#125D412yes—
170C2×#124D412yes—
171#525—21no—
172#525—21no—
173#525—24no—
174#525C2×C412yes—
175C2×C22⋊Q8—24no—
176C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
177C2×C22⋊Q8D412yes—
178C2×#121—21no—
179C2×#121—21no—
180#520—22no—
181#520—24no—
182#520C2×C414yes—
183#518—22no—
184C4×#41—21no—
185C4×#41—21no—
186C4×#41C2×C412yes—
187C2×C4×Q8D412yes—
188C2×C4×Q8C2312yes—
189C2×C4×D4—21no—
190C2×C4×D4—21no—
191C2×#117D412yes—
192C22×C42C2311yescharacteristic
193#432—21no—
194#432—21no—
195#432—21no—
196#432—21no—
197#432C2312yes—
198#432C2312yes—
199#431—21no—
200#431—21no—
201#423—21no—
202#423—21no—
203#423—21no—
204#423—21no—
205#423—21no—
206C2×C4⋊C8—21no—
207C2×C4⋊C8—21no—
208C2×C4⋊C8C2312yes—
209#407—21no—
210C2×C22⋊C8—21no—
211C4×M16—21no—
212C2×#97—21no—
213C2×#97—21no—
214C2×#97—21no—
215C2×#97—21no—
216C2×#97—21no—
217C2×#97—21no—
218C2×#97C2312yes—
219#336—28no—
220#333—24no—
221#333—22no—
222#332—22no—
223#332—22no—
224#331—24no—
225#331—22no—
226#330—24no—
227#329—28no—
228#329—24no—
229#324—28no—
2302−1+4—88no—
231C2×#41—24no—
232C2×#41—24no—
233C2×#41—24no—
234C2×#41—22no—
235C2×#41—22no—
236C2×#41—28no—
237C2×#41—21no—
238C2×#41—21no—
239C2×#41—84no—
240C2×#41C22⋊C414yes—
241C2×#41C22×C412yes—
242C2×#41C22×C414yes—
243C22×Q8—24no—
244C22×Q8—24no—
245C22×Q8C22⋊C412yes—
246C22×Q8C22⋊C412yes—
247C22×Q8C22×C412yes—
248C22×D4—22no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4C22⋊C412yes—
252C23×C4—22no—
253C23×C4C22×C411yescharacteristic
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C2×M16—44no—
257C2×M16—41no—
258C2×M16—41no—
259C2×M16—41no—
260C22×C8—24no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—42no—
264C22×C8—41no—
265C22×C8—41no—
266C22×C8—41no—
267C4⋊Q8—24no—
268C4⋊Q8—24no—
269C4⋊Q8—24no—
270C4⋊Q8—28no—
271C4⋊Q8—24no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8C22⋊C412yes—
283C4⋊Q8C2×D412yes—
284C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
287#127—24no—
288#127—21no—
289#127—21no—
290#127C22⋊C412yes—
291#127C2×D412yes—
292#127C2×D411yescharacteristic
293#126—28no—
294#126—28no—
295#126—28no—
296#126—22no—
297#126—22no—
298#125—24no—
299#125—24no—
300#125—28no—
301#125—22no—
302#125—22no—
303#125—22no—
304#125—22no—
305#125—21no—
306#125—21no—
307#125C2×D412yes—
308#124—24no—
309#124—24no—
310#124—28no—
311#124—28no—
312#124—28no—
313#124—24no—
314#124—22no—
315#124—22no—
316#124—21no—
317#124—21no—
318#124C22⋊C414yes—
319#124C2×D414yes—
320#124C2×D412yes—
321#123—28no—
322#123—28no—
323#123—28no—
324#123—28no—
325#123—28no—
326#123—28no—
327#123—28no—
328#123—22no—
329#123—28no—
330#123—22no—
331#123—22no—
332C22⋊Q8—28no—
333C22⋊Q8—28no—
334C22⋊Q8—24no—
335C22⋊Q8—28no—
336C22⋊Q8—28no—
337C22⋊Q8—28no—
338C22⋊Q8—28no—
339C22⋊Q8—28no—
340C22⋊Q8—28no—
341C22⋊Q8—28no—
342C22⋊Q8—24no—
343C22⋊Q8—24no—
344C22⋊Q8—22no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8—22no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—24no—
357C22⋊Q8—24no—
358C22⋊Q8C22⋊C412yes—
359C22⋊Q8C22⋊C412yes—
360#121—24no—
361#121—24no—
362#121—24no—
363#121—28no—
364#121—28no—
365#121—28no—
366#121—28no—
367#121—28no—
368#121—24no—
369#121—24no—
370#121—22no—
371#121—22no—
372#121—28no—
373#121—22no—
374#121—22no—
375#121—22no—
376#121—22no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121—22no—
380#121—22no—
381#121—21no—
382#121—21no—
383#121C22⋊C412yes—
384#121C22⋊C412yes—
385#120—28no—
386#120—22no—
387C4×Q8—24no—
388C4×Q8—24no—
389C4×Q8—24no—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8—22no—
392C4×Q8—22no—
393C4×Q8—22no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—22no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—22no—
399C4×Q8—22no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8C22⋊C412yes—
403C4×Q8C22⋊C412yes—
404C4×D4—24no—
405C4×D4—24no—
406C4×D4—24no—
407C4×D4—24no—
408C4×D4—28no—
409C4×D4—28no—
410C4×D4—24no—
411C4×D4—24no—
412C4×D4—28no—
413C4×D4—24no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—28no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—22no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4—22no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—22no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4C22⋊C412yes—
434C4×D4C22⋊C412yes—
435#117—28no—
436#117—24no—
437#117—22no—
438#117—22no—
439#117—22no—
440#117—22no—
441#117—21no—
442#117—21no—
443#117—24no—
444#117—22no—
445#117—22no—
446#117—22no—
447#117C22×C412yes—
448C2×C4⋊C4—28no—
449C2×C4⋊C4—24no—
450C2×C4⋊C4—24no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—24no—
454C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
455C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
456C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
457C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
458C2×C4⋊C4C22×C412yes—
459C2×C4⋊C4C2×D414yes—
460C2×C22⋊C4—28no—
461C2×C22⋊C4—22no—
462C2×C22⋊C4—22no—
463C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
464C2×C42—22no—
465C2×C42C22×C411yescharacteristic
466C2×C42C2×D414yes—
467C2×C42C2×D411yescharacteristic
468C2×C42C2×D411yescharacteristic
469C2×C42C2×D411yescharacteristic
470C2×C42C2×D411yescharacteristic
471C2×C42C2×D411yescharacteristic
472C2×C42C2×D411yescharacteristic
473C2×C42C2×D411yescharacteristic
474C2×C42C2×D411yescharacteristic
475C2×C42C2×D411yescharacteristic
476C2×C42C2×D411yescharacteristic
477C2×C42C2411yescharacteristic
478C4⋊C8—22no—
479C4⋊C8—22no—
480C4⋊C8—22no—
481C4⋊C8—22no—
482C4⋊C8—41no—
483C4⋊C8—41no—
484C4⋊C8—41no—
485C4⋊C8—41no—
486C22⋊C8—22no—
487C22⋊C8—22no—
488C22⋊C8—41no—
489C22⋊C8—41no—
490#97—22no—
491#97—22no—
492#97—22no—
493#97—22no—
494#97—41no—
495#97—41no—
496#97—41no—
497C4×C8—41no—
498C24—22no—
499C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
500#41—48no—
501#41—44no—
502#41—42no—
503#41—42no—
504#41—84no—
505#41—816no—
506#41—82no—
507#41—84no—
508#41—88no—
509#41—88no—
510#41—88no—
511#41—84no—
512C2×Q8—28no—
513C2×Q8—22no—
514C2×Q8—22no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—44no—
521C2×Q8—82no—
522C2×Q8—88no—
523C2×Q8—88no—
524C2×Q8—82no—
525C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
526C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—24no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—28no—
531C2×D4—28no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—24no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—22no—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—22no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—42no—
542C2×D4—42no—
543C2×D4—82no—
544C2×D4—82no—
545C2×D4—84no—
546C2×D4C2×C22⋊C414yes—
547C2×D4C2×C22⋊C412yes—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—28no—
551C22×C4—28no—
552C22×C4—28no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—24no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—24no—
559C22×C4—42no—
560C22×C4—81no—
561C22×C4—84no—
562C22×C4C2×C22⋊C414yes—
563C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
564C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
565C22×C4C2×C22⋊C414yes—
566C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
567C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
569C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
570C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
571C22×C4#12011yescharacteristic
572C22×C4#12011yescharacteristic
573C22×C4#12011yescharacteristic
574C22×C4#12011yescharacteristic
575C22×C4#12011yescharacteristic
576C22×C4#12011yescharacteristic
577C22×C4#12011yescharacteristic
578C22×C4#12011yescharacteristic
579C22×C4C23×C411yescharacteristic
580C22×C4C22×D411yescharacteristic
581C22×C4C22×D411yescharacteristic
582M16—82no—
583M16—82no—
584M16—82no—
585C2×C8—24no—
586C2×C8—44no—
587C2×C8—44no—
588C2×C8—42no—
589C2×C8—42no—
590C2×C8—44no—
591C2×C8—42no—
592C2×C8—42no—
593C2×C8—42no—
594C2×C8—82no—
595C4⋊C4—28no—
596C4⋊C4—28no—
597C4⋊C4—28no—
598C4⋊C4—28no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—24no—
604C4⋊C4—24no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—22no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—22no—
614C4⋊C4—22no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—24no—
617C4⋊C4—22no—
618C4⋊C4—22no—
619C4⋊C4—22no—
620C4⋊C4—24no—
621C4⋊C4—22no—
622C4⋊C4—22no—
623C4⋊C4—22no—
624C4⋊C4—22no—
625C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
626C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
627C22⋊C4—28no—
628C22⋊C4—28no—
629C22⋊C4—28no—
630C22⋊C4—28no—
631C22⋊C4—28no—
632C22⋊C4—22no—
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—24no—
635C22⋊C4—24no—
636C22⋊C4—22no—
637C22⋊C4—24no—
638C22⋊C4—24no—
639C22⋊C4—22no—
640C22⋊C4—22no—
641C22⋊C4—24no—
642C22⋊C4—24no—
643C22⋊C4—22no—
644C22⋊C4—22no—
645C22⋊C4—22no—
646C22⋊C4—22no—
647C42—28no—
648C42—22no—
649C42—24no—
650C42—24no—
651C42—22no—
652C42—22no—
653C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
654C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
655C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
656C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
657C42#12011yescharacteristic
658C42#12011yescharacteristic
659C42#12011yescharacteristic
660C42#12011yescharacteristic
661C42#12011yescharacteristic
662C42#12011yescharacteristic
663C42#12011yescharacteristic
664C42#12011yescharacteristic
665C42C22×D411yescharacteristic
666C42C22×D411yescharacteristic
667C42C22×D411yescharacteristic
668C42C22×D411yescharacteristic
669C23—22no—
670C23—22no—
671C23—24no—
672C23—22no—
673C23—41no—
674C23—44no—
675C23—82no—
676C23—82no—
677C23#37911yescharacteristic
678C23#37911yescharacteristic
679C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
680Q8—42no—
681Q8—44no—
682Q8—44no—
683Q8—44no—
684Q8—44no—
685Q8—41no—
686Q8—41no—
687Q8—82no—
688Q8—82no—
689Q8—81no—
690Q8—88no—
691D4—44no—
692D4—42no—
693D4—44no—
694D4—44no—
695D4—48no—
696D4—44no—
697D4—44no—
698D4—42no—
699D4—41no—
700D4—42no—
701D4—41no—
702D4—82no—
703D4—82no—
704D4—81no—
705D4—84no—
706D4—82no—
707D4—88no—
708D4—88no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—28no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—24no—
721C2×C4—22no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—24no—
724C2×C4—24no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—48no—
736C2×C4—44no—
737C2×C4—44no—
738C2×C4—44no—
739C2×C4—44no—
740C2×C4—84no—
741C2×C4—82no—
742C2×C4—88no—
743C2×C4—88no—
744C2×C4—88no—
745C2×C4#37911yescharacteristic
746C2×C4#37911yescharacteristic
747C2×C4#37911yescharacteristic
748C2×C4#37911yescharacteristic
749C2×C4#37911yescharacteristic
750C2×C4#37911yescharacteristic
751C2×C4#45412yes—
752C2×C4#45612yes—
753C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
754C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
755C2×C4C2×#12011yescharacteristic
756C2×C4C2×#12011yescharacteristic
757C2×C4C2×#12011yescharacteristic
758C2×C4C2×#12011yescharacteristic
759C8—44no—
760C8—82no—
761C8—82no—
762C8—82no—
763C22—21no—
764C22—21no—
765C22—21no—
766C22—21no—
767C22—21no—
768C22—21no—
769C22—21no—
770C22—44no—
771C22—42no—
772C22—44no—
773C22—42no—
774C22—44no—
775C22—42no—
776C22—44no—
777C22—164no—
778C22#179312yes—
779C22C2×#37911yescharacteristic
780C22#288812yes—
781C4—21no—
782C4—21no—
783C4—21no—
784C4—21no—
785C4—21no—
786C4—21no—
787C4—21no—
788C4—21no—
789C4—21no—
790C4—21no—
791C4—44no—
792C4—44no—
793C4—42no—
794C4—42no—
795C4—42no—
796C4—44no—
797C4#179312yes—
798C4C2×#45411yescharacteristic
799C4C2×#45611yescharacteristic
800C2—22no—
801C2—22no—
802C2—41no—
803C2—82no—
804C2—84no—
805C2#2059211yescharacteristic
806C2C2×#179311yescharacteristic
807C2#2062011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62835C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21301C2semidirect
3. #17753C2semidirect
4. #17750C2semidirect
5. #17646C2semidirect
6. C2×#1530C2semidirect
7. #17404C2semidirect
8. #8461C2semidirect
9. #8459C2semidirect
38. #1985C22semidirect
43. #1552C22semidirect
45. #1551C22semidirect
51. #1531C22semidirect
54. #1530C22semidirect
59. #1467C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628352
#213012
#177532
#177502
#176462
C2×#15302
#174042
#84612
#84592