Finite Group Databasebeta

← #186878

Subgroups — #186878

Order 512.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62837C211yesmaximal, characteristic
2#21301C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17753C211yesmaximal, characteristic
4#17751C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17646C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17404C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8461C214yesmaximal, complemented
9#8460C214yesmaximal, complemented
10#3563—22no—
11#3563—22no—
12#3556—21no—
13#3555—22no—
14#3555—22no—
15#3550—21no—
16#3538—22no—
17#3523—22no—
18#3523—22no—
19#3509—22no—
20#3509—21no—
21#3509C412yes—
22#3507—21no—
23#3507C2212yes—
24#3503—21no—
25#3503C412yes—
26#3502—21no—
27#3502C2212yes—
28#3495—22no—
29#3495C414yes—
30#3444C2211yescharacteristic
31C2×#533C2211yescharacteristic
32C2×#533C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#432C2211yescharacteristic
35C2×#423C2211yescharacteristic
36C22×#97C2211yescharacteristic
37#1985—22no—
38#1985C2214yes—
39#1729—22no—
40#1561—22no—
41#1559—21no—
42#1557—21no—
43#1552C2212yes—
44#1552C2214yes—
45#1551C2212yes—
46#1550—21no—
47#1549—21no—
48#1547—21no—
49#1546—21no—
50#1532—22no—
51#1531—22no—
52#1531C2212yes—
53#1531C2214yes—
54#1530C2212yes—
55#1524—22no—
56C2×#330—22no—
57#1472—22no—
58#1470—22no—
59#1467C2214yes—
60C22×M16—21no—
61C23×C8—21no—
62#564—24no—
63#563—28no—
64#563—24no—
65#559—22no—
66Q82—22no—
67Q82—22no—
68Q82—22no—
69#557—24no—
70#557—24no—
71#557—22no—
72#557—22no—
73#557—22no—
74#557—22no—
75#557—22no—
76#557—24no—
77#557—24no—
78#557—22no—
79#557—22no—
80#557—22no—
81#556—24no—
82#556—24no—
83#556—22no—
84#556—22no—
85#556—24no—
86#556—22no—
87#556—22no—
88#556—24no—
89#554—22no—
90#554—22no—
91#554—24no—
92#554—24no—
93#552—24no—
94#552—28no—
95#552—24no—
96#552—24no—
97#552—24no—
98#552—24no—
99#552—24no—
100#552—24no—
101#552—28no—
102#552—24no—
103#551—28no—
104D4×Q8—24no—
105D4×Q8—22no—
106D4×Q8—24no—
107D4×Q8—22no—
108#544—22no—
109#544—24no—
110#544—24no—
111#544—24no—
112#544—24no—
113#544C2×C414yes—
114#542—24no—
115#542—24no—
116#541—24no—
117#541—24no—
118#541—24no—
119#541—24no—
120#541—28no—
121#541—28no—
122#541—24no—
123#541—24no—
124#539—24no—
125#539—24no—
126#536—22no—
127#536—24no—
128#536C2×C414yes—
129#533—22no—
130#533—22no—
131#533—22no—
132#533—24no—
133#533—21no—
134#533—21no—
135#533—21no—
136#533—21no—
137#533—21no—
138#533—21no—
139#533—21no—
140#533—21no—
141#533—21no—
142#533—21no—
143#533—21no—
144#533—21no—
145#533—24no—
146#533C2×C412yes—
147#533D411yescharacteristic
148#533D411yescharacteristic
149#533D412yes—
150#533D412yes—
151#533C2312yes—
152#533C2311yescharacteristic
153#532D411yescharacteristic
154#532D411yescharacteristic
155#532C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊Q8—22no—
157C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
158C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
159C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
160C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
161#529—24no—
162#529—21no—
163#529—21no—
164#529—21no—
165#529—21no—
166#529—24no—
167#529D412yes—
168#529D412yes—
169C2×#125D412yes—
170C2×#125D412yes—
171#525—21no—
172#525—21no—
173#525C2×C412yes—
174C2×C22⋊Q8—21no—
175C2×C22⋊Q8—21no—
176C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
177C2×C22⋊Q8D412yes—
178#520—22no—
179#520C2×C414yes—
180#519—22no—
181#519—24no—
182#519C2×C414yes—
183C4×#41—21no—
184C4×#41—21no—
185C4×#41C2×C412yes—
186C2×C4×Q8—21no—
187C2×C4×Q8—21no—
188C2×C4×Q8D412yes—
189C2×C4×Q8C2312yes—
190C2×#117C2×C412yes—
191C2×#117D412yes—
192C22×C42C2311yescharacteristic
193#432—21no—
194#432—21no—
195#432—21no—
196#432—21no—
197#432C2312yes—
198#432C2312yes—
199#431—21no—
200#431—21no—
201#423—21no—
202#423—21no—
203#423—21no—
204#423—21no—
205#423—21no—
206C2×C4⋊C8—21no—
207C2×C4⋊C8—21no—
208C2×C4⋊C8C2312yes—
209#407—21no—
210C2×C22⋊C8—21no—
211C4×M16—21no—
212C2×#97—21no—
213C2×#97—21no—
214C2×#97—21no—
215C2×#97—21no—
216C2×#97—21no—
217C2×#97—21no—
218C2×#97C2312yes—
219#336—28no—
220#333—22no—
221#332—24no—
222#332—22no—
223#332—24no—
224#332—22no—
225#331—22no—
226#330—28no—
227#330—24no—
228#329—24no—
229#324—28no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41C22×C412yes—
233C22×Q8—24no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8C22⋊C412yes—
237C22×Q8C22×C412yes—
238C23×C4C22×C411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C2×M16—44no—
242C2×M16—41no—
243C2×M16—41no—
244C2×M16—41no—
245C22×C8—24no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—42no—
249C22×C8—41no—
250C22×C8—41no—
251C22×C8—41no—
252C4⋊Q8—24no—
253C4⋊Q8—24no—
254C4⋊Q8—24no—
255C4⋊Q8—24no—
256C4⋊Q8—28no—
257C4⋊Q8—28no—
258C4⋊Q8—28no—
259C4⋊Q8—24no—
260C4⋊Q8—24no—
261C4⋊Q8—24no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8C22⋊C412yes—
275C4⋊Q8C22⋊C412yes—
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8C2×D412yes—
278C4⋊Q8C2×D412yes—
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281#127C2×D411yescharacteristic
282#126—28no—
283#126—28no—
284#126—28no—
285#126—28no—
286#126—28no—
287#126—28no—
288#126—28no—
289#126—28no—
290#126—22no—
291#126—22no—
292#125—24no—
293#125—28no—
294#125—28no—
295#125—24no—
296#125—24no—
297#125—28no—
298#125—28no—
299#125—28no—
300#125—28no—
301#125—28no—
302#125—28no—
303#125—28no—
304#125—28no—
305#125—24no—
306#125—24no—
307#125—22no—
308#125—22no—
309#125—22no—
310#125—22no—
311#125—22no—
312#125—22no—
313#125—21no—
314#125—21no—
315#125C22⋊C414yes—
316#125C2×D414yes—
317#125C2×D412yes—
318#124—24no—
319#124—28no—
320#124—24no—
321#124—21no—
322#124—21no—
323#124C2×D412yes—
324#123—28no—
325#123—28no—
326#123—28no—
327#123—22no—
328#123—28no—
329#123—22no—
330#123—22no—
331C22⋊Q8—24no—
332C22⋊Q8—24no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—24no—
335C22⋊Q8—28no—
336C22⋊Q8—28no—
337C22⋊Q8—28no—
338C22⋊Q8—28no—
339C22⋊Q8—28no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—22no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—28no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8—22no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—22no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—22no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—24no—
362C22⋊Q8—24no—
363C22⋊Q8C22⋊C412yes—
364C22⋊Q8C22⋊C412yes—
365#121—21no—
366#121—21no—
367#121—21no—
368#121—21no—
369#121C22⋊C412yes—
370#121C22⋊C412yes—
371#120—22no—
372C4×Q8—24no—
373C4×Q8—24no—
374C4×Q8—24no—
375C4×Q8—24no—
376C4×Q8—28no—
377C4×Q8—28no—
378C4×Q8—24no—
379C4×Q8—24no—
380C4×Q8—24no—
381C4×Q8—24no—
382C4×Q8—24no—
383C4×Q8—24no—
384C4×Q8—24no—
385C4×Q8—24no—
386C4×Q8—22no—
387C4×Q8—22no—
388C4×Q8—22no—
389C4×Q8—22no—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8—22no—
392C4×Q8—22no—
393C4×Q8—22no—
394C4×Q8—22no—
395C4×Q8—22no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—22no—
399C4×Q8—22no—
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—22no—
403C4×Q8—22no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8C22⋊C412yes—
407C4×Q8C22⋊C412yes—
408C4×D4—28no—
409C4×D4—24no—
410C4×D4—24no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—28no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4C22⋊C412yes—
423C4×D4C22⋊C412yes—
424#117—28no—
425#117—28no—
426#117—24no—
427#117—28no—
428#117—24no—
429#117—22no—
430#117—22no—
431#117—28no—
432#117—22no—
433#117—22no—
434#117—22no—
435#117—22no—
436#117—21no—
437#117—21no—
438#117—24no—
439#117—22no—
440#117—22no—
441#117—22no—
442#117C22⋊C414yes—
443#117C22×C414yes—
444#117C22×C412yes—
445C2×C4⋊C4—24no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—22no—
448C2×C4⋊C4—22no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—24no—
451C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
452C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
453C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
454C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
455C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
456C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
457C2×C4⋊C4C22×C412yes—
458C2×C4⋊C4C2×D414yes—
459C2×C22⋊C4—22no—
460C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
461C2×C42—22no—
462C2×C42—22no—
463C2×C42C22×C411yescharacteristic
464C2×C42C2×D414yes—
465C2×C42C2×D411yescharacteristic
466C2×C42C2×D411yescharacteristic
467C2×C42C2×D411yescharacteristic
468C2×C42C2×D411yescharacteristic
469C2×C42C2×D411yescharacteristic
470C2×C42C2×D411yescharacteristic
471C2×C42C2×D411yescharacteristic
472C2×C42C2×D411yescharacteristic
473C2×C42C2×D411yescharacteristic
474C2×C42C2×D411yescharacteristic
475C2×C42C2411yescharacteristic
476C4⋊C8—22no—
477C4⋊C8—22no—
478C4⋊C8—22no—
479C4⋊C8—22no—
480C4⋊C8—41no—
481C4⋊C8—41no—
482C4⋊C8—41no—
483C4⋊C8—41no—
484C22⋊C8—22no—
485C22⋊C8—22no—
486C22⋊C8—41no—
487C22⋊C8—41no—
488#97—22no—
489#97—22no—
490#97—22no—
491#97—22no—
492#97—41no—
493#97—41no—
494#97—41no—
495C4×C8—41no—
496C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
497#41—44no—
498#41—42no—
499#41—42no—
500#41—82no—
501C2×Q8—28no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—22no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—22no—
509C2×Q8—22no—
510C2×Q8—22no—
511C2×Q8—22no—
512C2×Q8—44no—
513C2×Q8—42no—
514C2×Q8—42no—
515C2×Q8—82no—
516C2×Q8—82no—
517C2×Q8—88no—
518C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4C2×C22⋊C412yes—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—28no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—81no—
535C22×C4C2×C22⋊C414yes—
536C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊C414yes—
539C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
541C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
542C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
544C22×C4#12011yescharacteristic
545C22×C4#12011yescharacteristic
546C22×C4#12011yescharacteristic
547C22×C4#12011yescharacteristic
548C22×C4#12011yescharacteristic
549C22×C4#12011yescharacteristic
550C22×C4#12011yescharacteristic
551C22×C4#12011yescharacteristic
552C22×C4C23×C411yescharacteristic
553C22×C4C22×D411yescharacteristic
554C22×C4C22×D411yescharacteristic
555M16—82no—
556M16—82no—
557M16—82no—
558C2×C8—24no—
559C2×C8—44no—
560C2×C8—44no—
561C2×C8—42no—
562C2×C8—42no—
563C2×C8—44no—
564C2×C8—42no—
565C2×C8—42no—
566C2×C8—42no—
567C2×C8—82no—
568C4⋊C4—28no—
569C4⋊C4—28no—
570C4⋊C4—28no—
571C4⋊C4—28no—
572C4⋊C4—28no—
573C4⋊C4—28no—
574C4⋊C4—28no—
575C4⋊C4—28no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—24no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—24no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—24no—
583C4⋊C4—24no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—24no—
594C4⋊C4—24no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—24no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—24no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
609C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
610C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
611C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
612C22⋊C4—28no—
613C22⋊C4—28no—
614C22⋊C4—28no—
615C22⋊C4—24no—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—24no—
618C22⋊C4—24no—
619C22⋊C4—24no—
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—22no—
628C42—28no—
629C42—28no—
630C42—28no—
631C42—22no—
632C42—24no—
633C42—24no—
634C42—24no—
635C42—24no—
636C42—22no—
637C42—22no—
638C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
639C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
640C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
641C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
642C42#12011yescharacteristic
643C42#12011yescharacteristic
644C42#12011yescharacteristic
645C42#12011yescharacteristic
646C42#12011yescharacteristic
647C42#12011yescharacteristic
648C42#12011yescharacteristic
649C42#12011yescharacteristic
650C42C22×D411yescharacteristic
651C42C22×D411yescharacteristic
652C42C22×D411yescharacteristic
653C42C22×D411yescharacteristic
654C23—22no—
655C23—22no—
656C23—22no—
657C23—41no—
658C23#37911yescharacteristic
659C23#37911yescharacteristic
660C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
661Q8—42no—
662Q8—44no—
663Q8—44no—
664Q8—44no—
665Q8—44no—
666Q8—44no—
667Q8—42no—
668Q8—41no—
669Q8—42no—
670Q8—41no—
671Q8—82no—
672Q8—82no—
673Q8—81no—
674Q8—88no—
675D4—42no—
676D4—44no—
677D4—44no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—81no—
681D4—82no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—28no—
692C2×C4—24no—
693C2×C4—24no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—24no—
698C2×C4—24no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—44no—
710C2×C4—44no—
711C2×C4—44no—
712C2×C4—44no—
713C2×C4—44no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—88no—
716C2×C4#37911yescharacteristic
717C2×C4#37911yescharacteristic
718C2×C4#37911yescharacteristic
719C2×C4#37911yescharacteristic
720C2×C4#37911yescharacteristic
721C2×C4#37911yescharacteristic
722C2×C4#45412yes—
723C2×C4#45612yes—
724C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
725C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
726C2×C4C2×#12011yescharacteristic
727C2×C4C2×#12011yescharacteristic
728C2×C4C2×#12011yescharacteristic
729C2×C4C2×#12011yescharacteristic
730C8—44no—
731C8—82no—
732C8—82no—
733C8—82no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—44no—
742C22—42no—
743C22—42no—
744C22—42no—
745C22#179312yes—
746C22C2×#37911yescharacteristic
747C22#288912yes—
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—44no—
759C4—42no—
760C4—42no—
761C4—44no—
762C4—42no—
763C4—44no—
764C4—44no—
765C4#179312yes—
766C4C2×#45411yescharacteristic
767C4C2×#45611yescharacteristic
768C2—22no—
769C2—22no—
770C2—41no—
771C2—82no—
772C2#2059311yescharacteristic
773C2C2×#179311yescharacteristic
774C2#2062011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21301C2semidirect
4. #17751C2semidirect
6. C2×#1531C2semidirect
7. #17404C2semidirect
8. #8461C2semidirect
9. #8460C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628372
#213012
#177532
#177512
#176462
C2×#15312
#174042
#84612
#84602