Group #18688 — subgroups

Subgroups — #18688

Order 256.

477 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 477 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#1493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#135	—	2	2	no	—
11	#563	—	2	2	no	—
12	#559	C₂²	1	2	yes	—
13	Q₈²	C₂²	1	2	yes	—
14	#556	—	2	2	no	—
15	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
16	#542	—	2	4	no	—
17	#536	—	2	2	no	—
18	#533	C₂²	1	2	yes	—
19	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#495	—	2	2	no	—
22	#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#477	C₂²	1	4	yes	—
27	#474	—	2	2	no	—
28	#468	—	2	4	no	—
29	#461	—	2	2	no	—
30	#460	C₂²	1	4	yes	—
31	#423	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#333	C₂²	1	2	yes	—
34	#331	C₂²	1	2	yes	—
35	Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
36	Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#41	—	2	1	no	—
38	C₂×#41	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
40	#135	—	4	8	no	—
41	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂×D₈	—	2	2	no	—
46	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
48	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
49	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
50	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
51	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
52	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#126	—	2	8	no	—
57	#125	—	2	2	no	—
58	#124	—	2	4	no	—
59	#124	—	2	4	no	—
60	#124	—	2	1	no	—
61	#124	D₄	1	2	yes	—
62	#123	—	2	4	no	—
63	#123	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
66	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
68	#121	—	2	2	no	—
69	#121	—	2	2	no	—
70	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₄×D₄	—	2	4	no	—
74	C₄×D₄	—	2	2	no	—
75	C₄×D₄	—	2	2	no	—
76	#117	—	2	2	no	—
77	#117	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#107	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
82	#103	—	2	4	no	—
83	#102	—	2	4	no	—
84	C₄×C₈	—	2	1	no	—
85	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#41	—	4	4	no	—
88	#41	—	4	4	no	—
89	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
92	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
93	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄	—	2	1	no	—
99	C₂×D₄	—	4	1	no	—
100	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
104	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	Q₁₆	—	4	4	no	—
107	SD₁₆	—	4	4	no	—
108	SD₁₆	—	4	4	no	—
109	SD₁₆	—	8	4	no	—
110	D₈	—	4	4	no	—
111	M₁₆	—	8	2	no	—
112	C₂×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₈	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₄²	—	2	4	no	—
131	C₄²	—	2	4	no	—
132	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂³	—	2	2	no	—
136	C₂³	—	4	1	no	—
137	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
138	Q₈	—	2	4	no	—
139	Q₈	—	2	4	no	—
140	Q₈	—	4	2	no	—
141	Q₈	—	4	2	no	—
142	Q₈	—	4	4	no	—
143	Q₈	—	8	4	no	—
144	D₄	—	4	2	no	—
145	D₄	—	4	2	no	—
146	D₄	—	4	2	no	—
147	D₄	—	4	2	no	—
148	D₄	—	4	2	no	—
149	D₄	—	4	2	no	—
150	D₄	—	8	2	no	—
151	D₄	—	8	2	no	—
152	C₂×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄	—	8	4	no	—
161	C₂×C₄	—	8	2	no	—
162	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₈	—	2	2	no	—
167	C₈	—	2	2	no	—
168	C₈	—	4	4	no	—
169	C₂²	—	2	2	no	—
170	C₂²	—	2	1	no	—
171	C₂²	—	4	4	no	—
172	C₂²	—	4	2	no	—
173	C₂²	—	8	2	no	—
174	C₂²	—	8	1	no	—
175	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
176	C₄	—	2	2	no	—
177	C₄	—	2	1	no	—
178	C₄	—	4	4	no	—
179	C₄	—	4	2	no	—
180	C₄	—	4	4	no	—
181	C₄	—	8	1	no	—
182	C₄	#453	1	2	yes	—
183	C₄	#577	1	2	yes	—
184	C₄	#578	1	2	yes	—
185	C₂	—	4	1	no	—
186	C₂	—	8	2	no	—
187	C₂	—	16	1	no	—
188	C₂	#3013	1	2	yes	—
189	C₂	C₂×#453	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3550

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#3254

C₂

yes

maximal, complemented

#3147

C₂

yes

maximal, characteristic

#1633

C₂

yes

maximal, complemented

#1630

C₂

yes

maximal, complemented

#1623

C₂

yes

maximal, complemented

#1620

C₂

yes

maximal, complemented

#1560

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1493

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#135

—

#563

—

#559

C₂²

yes

—

Q₈²

C₂²

yes

—

#556

—

D₄×Q₈

—

#542

—

#536

—

#533

C₂²

yes

—

#532

C₂²

yes

characteristic

#532

C₂²

yes

characteristic

#495

—

#494

C₂²

yes

characteristic

#493

C₂²

yes

characteristic

#492

C₂²

yes

characteristic

#492

C₂²

yes

characteristic

#477

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#423

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#333

C₂²

yes

—

#331

C₂²

yes

—

Q₈⋊C₈

C₂²

yes

—

Q₈⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#41

—

C₂×#41

D₄

yes

—

C₂²×Q₈

—

#135

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

C₂³

yes

characteristic

#127

C₂³

yes

characteristic

#127

C₂³

yes

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#123

—

#123

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

D₄

yes

—

#121

—

#121

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

C₂³

yes

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#107

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

#103

—

#102

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

#41

—

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

100

C₂×D₄

yes

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

105

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

106

Q₁₆

—

107

SD₁₆

—

108

SD₁₆

—

109

SD₁₆

—

110

D₈

—

111

M₁₆

—

112

C₂×C₈

—

113

C₂×C₈

—

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

—

116

C₄⋊C₄

—

117

C₄⋊C₄

—

118

C₄⋊C₄

—

119

C₄⋊C₄

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₄⋊C₄

—

122

C₄⋊C₄

—

123

C₄⋊C₄

—

124

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

125

C₂²⋊C₄

—

126

C₂²⋊C₄

—

127

C₂²⋊C₄

—

128

C₂²⋊C₄

—

129

C₂²⋊C₄

—

130

C₄²

—

131

C₄²

—

132

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

133

C₄²

C₂×D₄

yes

—

134

C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

135

C₂³

—

136

C₂³

—

137

C₂³

#120

yes

characteristic

138

Q₈

—

139

Q₈

—

140

Q₈

—

141

Q₈

—

142

Q₈

—

143

Q₈

—

144

D₄

—

145

D₄

—

146

D₄

—

147

D₄

—

148

D₄

—

149

D₄

—

150

D₄

—

151

D₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

#120

yes

—

163

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

164

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

165

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

166

C₈

—

167

C₈

—

168

C₈

—

169

C₂²

—

170

C₂²

—

171

C₂²

—

172

C₂²

—

173

C₂²

—

174

C₂²

—

175

C₂²

C₂×#120

yes

characteristic

176

C₄

—

177

C₄

—

178

C₄

—

179

C₄

—

180

C₄

—

181

C₄

—

182

C₄

#453

yes

—

183

C₄

#577

yes

—

184

C₄

#578

yes

—

185

C₂

—

186

C₂

—

187

C₂

—

188

C₂

#3013

yes

—

189

C₂

C₂×#453

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
prime radical	#3147	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂×#120

commutator, Frattini, cosocle

C₄²

C₂⁴

C₂

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #3550	C₂	semidirect
2. #3254	C₂	semidirect
4. #1633	C₂	semidirect
5. #1630	C₂	semidirect
6. #1623	C₂	semidirect
7. #1620	C₂	semidirect
8. #1560	C₂	semidirect
9. #1493	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #3550

C₂

semidirect

2. #3254

C₂

semidirect

4. #1633

C₂

semidirect

5. #1630

C₂

semidirect

6. #1623

C₂

semidirect

7. #1620

C₂

semidirect

8. #1560

C₂

semidirect

9. #1493

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3550	2
#3254	2
#3147	2
#1633	2
#1630	2
#1623	2
#1620	2
#1560	2
#1493	2

subgroup

index

Subgroups — #18688

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups