Finite Group Databasebeta

← #186889

Subgroups — #186889

Order 512.

2387 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3506C211yesmaximal, characteristic
2#21790C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17676C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17675C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8458C218yesmaximal, complemented
9#3506—22no—
10#3506—22no—
11#3506—22no—
12#3506—22no—
13#3506—22no—
14#3506—22no—
15#3506C414yes—
16#3506C2214yes—
17C2×#559—22no—
18C2×#556—21no—
19C2×#555—21no—
20C2×#553—22no—
21C2×#550—21no—
22C2×#547—21no—
23C2×#538—22no—
24C2×#535C412yes—
25C2×#533C2211yescharacteristic
26C2×#532C2211yescharacteristic
27C2×#525—22no—
28C2×#520C412yes—
29C22×C4×D4C2211yescharacteristic
30C2×#432C2211yescharacteristic
31C2×#432C2211yescharacteristic
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34#1955—22no—
35#1955C2214yescomplemented
36#1779—22no—
37#1558—21no—
38#1556—21no—
39#1556—21no—
40#1555—21no—
41#1552—22no—
42#1552C2214yescomplemented
43#1551—22no—
44#1551C2214yescomplemented
45#1534—22no—
46#1533—22no—
47#1531—22no—
48#1531C2214yescomplemented
49#1530—22no—
50#1530C2214yescomplemented
51#1466—22no—
52#1466C2214yescomplemented
53C2×#323—22no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41C2×C412yes—
56C23×D4C2×C411yescharacteristic
57C24×C4D412yes—
58#559—28no—
59#559—28no—
60#559—28no—
61#559—28no—
62#556—24no—
63#556—24no—
64#556—24no—
65#556—24no—
66#555—24no—
67#555—24no—
68#555—24no—
69#555—24no—
70#553—28no—
71#553—28no—
72#553—28no—
73#553—28no—
74#550—24no—
75#550—24no—
76#550—24no—
77#550—24no—
78#547—24no—
79#547—24no—
80#547—24no—
81#547—24no—
82#538—28no—
83#538—28no—
84#538—28no—
85#538—28no—
86#535—24no—
87#535—24no—
88#535—24no—
89#535C2×C418yes—
90#533—21no—
91#533—21no—
92#533—21no—
93#533—21no—
94#533C2×C412yes—
95#533D412yes—
96#533D412yes—
97#533C2312yes—
98#532—21no—
99#532—21no—
100#532—21no—
101#532—21no—
102#532C2×C412yes—
103#532D412yes—
104#532D412yes—
105#532C2312yes—
106C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
109C2×#127—22no—
110C2×#127D411yescharacteristic
111C2×#126—24no—
112C2×#125D412yes—
113C2×#124—24no—
114C2×#124—22no—
115C2×#124D412yes—
116#525—28no—
117#525—28no—
118#525—28no—
119#525—28no—
120C2×#123—24no—
121C2×#123—24no—
122C2×C22⋊Q8—22no—
123C2×C22⋊Q8—21no—
124C2×C22⋊Q8—21no—
125C2×#121—22no—
126C2×#121—24no—
127C2×#121—21no—
128C2×#121—21no—
129C2×#121—22no—
130C2×#121—22no—
131C2×#120—24no—
132#520—24no—
133#520—24no—
134#520—24no—
135#520C2×C418yes—
136C2×C4×Q8—22no—
137C2×C4×Q8—21no—
138C2×C4×Q8—21no—
139C2×C4×D4—24no—
140C2×C4×D4—22no—
141C2×C4×D4—24no—
142C2×C4×D4—21no—
143C2×C4×D4—21no—
144C2×C4×D4—21no—
145C2×C4×D4—21no—
146C2×C4×D4—21no—
147C2×C4×D4—21no—
148C2×C4×D4—21no—
149C2×C4×D4—21no—
150C2×C4×D4—21no—
151C2×C4×D4—21no—
152C2×C4×D4C2×C412yes—
153C2×C4×D4D412yes—
154C2×C4×D4D412yes—
155C2×C4×D4C2312yes—
156C2×#117—22no—
157C2×#117—22no—
158C2×#117C2×C412yes—
159C22×C4⋊C4—22no—
160C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
161C22×C22⋊C4D412yes—
162C22×C42C2311yescharacteristic
163#432—21no—
164#432—21no—
165#432—21no—
166#432—21no—
167#432—21no—
168#432—21no—
169#432—21no—
170#432—21no—
171#432—21no—
172#432—21no—
173#432—21no—
174#432—21no—
175#432—21no—
176#432—21no—
177#432C2312yes—
178#432C2312yes—
179C2×C4⋊C8—21no—
180C2×C4⋊C8—21no—
181C2×C4⋊C8—21no—
182C2×C4⋊C8C2312yes—
183C2×C22⋊C8—21no—
184C2×C22⋊C8—21no—
185C2×C22⋊C8—21no—
186C2×C22⋊C8—21no—
187C2×C22⋊C8—28no—
188C2×#97—21no—
189C2×#97—21no—
190C2×#97—21no—
191C2×#97C2312yes—
192#333—24no—
193#332—24no—
194#332—24no—
195#331—24no—
196#330—28no—
197#329—28no—
198#323—28no—
199C25C22⋊C412yes—
200C2×#41—28no—
201C2×#41—28no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—48no—
205C2×#41—88no—
206C2×#41C22⋊C414yes—
207C2×#41C22×C414yes—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8C22⋊C412yes—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—24no—
213C22×D4—24no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—44no—
221C22×D4C22⋊C412yes—
222C22×D4C22⋊C412yes—
223C22×D4C22×C412yes—
224C23×C4—24no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—84no—
231C23×C4C22⋊C412yes—
232C23×C4C22⋊C414yes—
233C23×C4C22×C411yescharacteristic
234C23×C4C2×D414yes—
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—41no—
240C22×C8—41no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8C22⋊C412yes—
248C4⋊Q8C22⋊C412yes—
249C4⋊Q8C22⋊C412yes—
250C4⋊Q8C2×D412yes—
251C4⋊Q8C2×D412yes—
252C4⋊Q8C2×D412yes—
253#127—28no—
254#127—28no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127C22⋊C412yes—
258#127C2×D412yes—
259#126—216no—
260#126—216no—
261#125—22no—
262#125—22no—
263#125C22⋊C414yes—
264#125C2×D414yes—
265#124—28no—
266#124—216no—
267#124—216no—
268#124—28no—
269#124—22no—
270#124—22no—
271#124C22⋊C414yes—
272#124C2×D414yes—
273#123—216no—
274#123—216no—
275#123—216no—
276#123—216no—
277C22⋊Q8—28no—
278C22⋊Q8—28no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—22no—
287#121—28no—
288#121—28no—
289#121—28no—
290#121—28no—
291#121—216no—
292#121—216no—
293#121—22no—
294#121—22no—
295#121—22no—
296#121—22no—
297#121—22no—
298#121—22no—
299#121—22no—
300#121—22no—
301#121—28no—
302#121—28no—
303#120—216no—
304#120—216no—
305C4×Q8—28no—
306C4×Q8—28no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—22no—
315C4×D4—216no—
316C4×D4—28no—
317C4×D4—216no—
318C4×D4—216no—
319C4×D4—28no—
320C4×D4—216no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—22no—
345#117—28no—
346#117—28no—
347#117—28no—
348#117—22no—
349#117—22no—
350#117—28no—
351#117C22⋊C414yes—
352#117C22×C414yes—
353C2×C4⋊C4—24no—
354C2×C4⋊C4—28no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—28no—
366C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
367C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
368C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
369C2×C4⋊C4C22×C412yes—
370C2×C22⋊C4—24no—
371C2×C22⋊C4—24no—
372C2×C22⋊C4—24no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
381C2×C22⋊C4C2×D414yes—
382C2×C42—24no—
383C2×C42—22no—
384C2×C42C22×C411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42C2×D411yescharacteristic
390C2×C42C2×D411yescharacteristic
391C2×C42C2×D411yescharacteristic
392C2×C42C2×D411yescharacteristic
393C2×C42C2×D411yescharacteristic
394C2×C42C2×D411yescharacteristic
395C2×C42C2411yescharacteristic
396C4⋊C8—22no—
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8—22no—
399C4⋊C8—22no—
400C4⋊C8—41no—
401C4⋊C8—41no—
402C4⋊C8—41no—
403C4⋊C8—41no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—41no—
407C22⋊C8—41no—
408C22⋊C8—41no—
409C22⋊C8—41no—
410C22⋊C8—41no—
411C22⋊C8—41no—
412C22⋊C8—88no—
413#97—22no—
414#97—22no—
415#97—22no—
416#97—22no—
417#97—41no—
418#97—41no—
419#97—41no—
420#97—41no—
421C24—22no—
422C24—22no—
423C24—22no—
424C24—24no—
425C24—24no—
426C24—82no—
427C24—82no—
428C24C2×C22⋊C414yes—
429C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
430#41—48no—
431#41—48no—
432#41—48no—
433#41—48no—
434#41—816no—
435#41—816no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—44no—
442C2×Q8—44no—
443C2×Q8—82no—
444C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—216no—
448C2×D4—216no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—48no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4—88no—
469C2×D4—88no—
470C2×D4C2×C22⋊C414yes—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—216no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—48no—
486C22×C4—48no—
487C22×C4—48no—
488C22×C4—84no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—84no—
491C22×C4—82no—
492C22×C4—84no—
493C22×C4—84no—
494C22×C4—88no—
495C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊C414yes—
501C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4#12011yescharacteristic
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4C23×C411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C2×C8—44no—
515C2×C8—44no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—82no—
521C2×C8—82no—
522C4⋊C4—216no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
542C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
543C22⋊C4—216no—
544C22⋊C4—216no—
545C22⋊C4—216no—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—24no—
556C42—216no—
557C42—24no—
558C42—24no—
559C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
560C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
561C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
562C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
563C42#12011yescharacteristic
564C42#12011yescharacteristic
565C42#12011yescharacteristic
566C42#12011yescharacteristic
567C42#12011yescharacteristic
568C42#12011yescharacteristic
569C42#12011yescharacteristic
570C42#12011yescharacteristic
571C42C22×D411yescharacteristic
572C42C22×D411yescharacteristic
573C42C22×D411yescharacteristic
574C42C22×D411yescharacteristic
575C23—24no—
576C23—24no—
577C23—24no—
578C23—24no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—44no—
582C23—44no—
583C23—44no—
584C23—44no—
585C23—44no—
586C23—44no—
587C23—44no—
588C23—44no—
589C23—44no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—88no—
593C23—88no—
594C23#37911yescharacteristic
595C23#37911yescharacteristic
596C23#41314yes—
597C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
598Q8—44no—
599Q8—44no—
600Q8—44no—
601Q8—44no—
602Q8—82no—
603Q8—82no—
604D4—44no—
605D4—44no—
606D4—44no—
607D4—44no—
608D4—44no—
609D4—44no—
610D4—44no—
611D4—48no—
612D4—48no—
613D4—44no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—816no—
617D4—816no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—48no—
641C2×C4—48no—
642C2×C4—48no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—48no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—816no—
653C2×C4#37911yescharacteristic
654C2×C4#37911yescharacteristic
655C2×C4#37911yescharacteristic
656C2×C4#37911yescharacteristic
657C2×C4#37911yescharacteristic
658C2×C4#37911yescharacteristic
659C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
660C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
661C2×C4C2×#12011yescharacteristic
662C2×C4C2×#12011yescharacteristic
663C2×C4C2×#12011yescharacteristic
664C2×C4C2×#12011yescharacteristic
665C8—82no—
666C8—82no—
667C8—82no—
668C8—82no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—44no—
676C22—48no—
677C22—44no—
678C22—44no—
679C22—44no—
680C22—44no—
681C22—44no—
682C22—44no—
683C22—84no—
684C22—88no—
685C22—88no—
686C22—88no—
687C22#178512yes—
688C22#178512yes—
689C22C2×#37911yescharacteristic
690C22C2×#41312yes—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—44no—
703C4—44no—
704C4—44no—
705C4—44no—
706C4#301912yes—
707C2—22no—
708C2—22no—
709C2—22no—
710C2—84no—
711C2—84no—
712C2C2×#178511yescharacteristic
713C2#2061611yescharacteristic
714C2#2062011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3506C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21790C2semidirect
3. #17755C2semidirect
4. #17754C2semidirect
5. #17676C2semidirect
6. #17675C2semidirect
7. C2×#1466C2semidirect
8. #8458C2semidirect
35. #1955C22semidirect
42. #1552C22semidirect
44. #1551C22semidirect
48. #1531C22semidirect
50. #1530C22semidirect
52. #1466C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35062
#217902
#177552
#177542
#176762
#176752
C2×#14662
#84582