Finite Group Databasebeta

← #18689

Subgroups — #18689

Order 256.

503 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 503 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3543C211yesmaximal, characteristic
2#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1642C212yesmaximal, complemented
6#1641C212yesmaximal, complemented
7#1640C212yesmaximal, complemented
8#1639C212yesmaximal, complemented
9#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#560—22no—
13#559C2211yescharacteristic
14#550C2211yescharacteristic
15#550C2211yescharacteristic
16#546—21no—
17#546—21no—
18D42—21no—
19D42—21no—
20D42C2211yescharacteristic
21#540—21no—
22#540—21no—
23#535—21no—
24#535—21no—
25#534—22no—
26C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#127C2211yescharacteristic
28#529C2211yescharacteristic
29#529C2211yescharacteristic
30#501—21no—
31#497—21no—
32#491—21no—
33#489—21no—
34#486—22no—
35#486C2212yes—
36#486C2212yescomplemented
37#484—21no—
38#481—21no—
39#475C2212yescomplemented
40#474C2212yescomplemented
41#462C2212yescomplemented
42#461C2212yescomplemented
43#451—21no—
44#448—21no—
45#432C2211yescharacteristic, complemented
46#432C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#102—22no—
48C2×C4×C8C2211yescharacteristic, complemented
49#331C2212yes—
50#331C2212yescomplemented
51Q8⋊C8C2212yescomplemented
52Q8⋊C8C2212yescomplemented
53D4⋊C8C2212yescomplemented
54D4⋊C8C2212yescomplemented
55C2×#41—21no—
56C2×#41—21no—
57C22×Q8—21no—
58C22×D4—22no—
59C22×D4—21no—
60C22×D4—21no—
61C22×D4—21no—
62C22×D4—21no—
63C22×D4D412yes—
64C2×Q16—22no—
65C2×SD16—22no—
66C22×C8—21no—
67C4⋊Q8—21no—
68C4⋊Q8—21no—
69C4⋊Q8—21no—
70C4⋊Q8C2312yes—
71#127—21no—
72#127—21no—
73#127—21no—
74#127—21no—
75#127D412yes—
76#127C2311yescharacteristic
77#127C2311yescharacteristic
78#126—21no—
79#126—21no—
80#125D411yescharacteristic
81#125D411yescharacteristic
82#124—21no—
83#124—21no—
84#124D411yescharacteristic
85#124D411yescharacteristic
86#123—22no—
87#123—22no—
88#123—22no—
89#123—22no—
90#123—21no—
91#123—21no—
92C22⋊Q8D411yescharacteristic
93C22⋊Q8D411yescharacteristic
94#121—22no—
95#121—22no—
96#121—22no—
97#121—22no—
98#121—22no—
99#121—22no—
100#121—22no—
101#121—22no—
102#121—21no—
103#121—21no—
104#121—21no—
105#121—21no—
106#121D411yescharacteristic
107#121D411yescharacteristic
108#120—22no—
109#120—22no—
110#120—22no—
111#120—22no—
112#120—22no—
113#120—22no—
114C4×Q8C2311yescharacteristic
115C4×Q8C2311yescharacteristic
116C4×D4—21no—
117C4×D4—21no—
118C4×D4—21no—
119C4×D4—21no—
120C4×D4—21no—
121C4×D4—21no—
122C4×D4C2311yescharacteristic
123C4×D4C2311yescharacteristic
124#117—21no—
125#117—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C42C2311yescharacteristic
130#107—22no—
131#106—22no—
132C4⋊C8C2312yes—
133C4⋊C8C2312yes—
134#103—22no—
135#103—22no—
136#103—22no—
137#102—24no—
138#102—24no—
139#102—22no—
140C22⋊C8—21no—
141C22⋊C8—21no—
142#97—21no—
143#97—21no—
144C4×C8—21no—
145C4×C8C2312yes—
146C24—22no—
147C24—22no—
148#41—82no—
149#41—82no—
150C2×Q8—22no—
151C2×Q8—41no—
152C2×Q8—82no—
153C2×Q8C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8C2×D411yescharacteristic
155C2×D4—21no—
156C2×D4—21no—
157C2×D4—22no—
158C2×D4—22no—
159C2×D4—22no—
160C2×D4—22no—
161C2×D4—22no—
162C2×D4—22no—
163C2×D4—22no—
164C2×D4—22no—
165C2×D4—22no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—21no—
169C2×D4—21no—
170C2×D4—44no—
171C2×D4—82no—
172C2×D4—82no—
173C2×D4—82no—
174C2×D4—82no—
175C2×D4—84no—
176C2×D4C2×D411yescharacteristic
177C2×D4C2×D411yescharacteristic
178C2×D4C2×D412yes—
179C2×D4C2×D412yes—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4C2×D411yescharacteristic
187C22×C4C2×D411yescharacteristic
188C22×C4C2×D411yescharacteristic
189Q16—82no—
190SD16—82no—
191C2×C8—22no—
192C2×C8—22no—
193C2×C8—22no—
194C2×C8—42no—
195C4⋊C4—21no—
196C4⋊C4—21no—
197C4⋊C4—21no—
198C4⋊C4—21no—
199C4⋊C4—21no—
200C4⋊C4—21no—
201C4⋊C4—21no—
202C4⋊C4—21no—
203C4⋊C4—22no—
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4—22no—
212C22⋊C4—22no—
213C22⋊C4—22no—
214C22⋊C4—22no—
215C22⋊C4—22no—
216C22⋊C4—22no—
217C22⋊C4—21no—
218C22⋊C4—21no—
219C22⋊C4—21no—
220C22⋊C4—21no—
221C22⋊C4—21no—
222C22⋊C4—21no—
223C22⋊C4—21no—
224C22⋊C4—21no—
225C22⋊C4—21no—
226C22⋊C4—21no—
227C42—21no—
228C42—21no—
229C42C2×D411yescharacteristic
230C42C2×D411yescharacteristic
231C42C2×D411yescharacteristic
232C42C2411yescharacteristic
233C23—21no—
234C23—21no—
235C23—22no—
236C23—22no—
237C23—44no—
238C23—82no—
239C23—82no—
240C23—82no—
241C23—82no—
242C23—82no—
243C23#12011yescharacteristic
244Q8—22no—
245Q8—22no—
246Q8—42no—
247Q8—42no—
248Q8—82no—
249D4—22no—
250D4—22no—
251D4—42no—
252D4—42no—
253D4—42no—
254D4—42no—
255D4—42no—
256D4—42no—
257D4—42no—
258D4—42no—
259D4—82no—
260D4—82no—
261D4—82no—
262D4—82no—
263D4—82no—
264D4—82no—
265D4—82no—
266D4—82no—
267D4—82no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—82no—
281C2×C4—82no—
282C2×C4—82no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4#12011yescharacteristic
285C2×C4#12011yescharacteristic
286C2×C4#12011yescharacteristic
287C2×C4C22×D411yescharacteristic
288C2×C4C22×D411yescharacteristic
289C2×C4C22×D411yescharacteristic
290C8—42no—
291C8—42no—
292C8—42no—
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22—41no—
296C22—42no—
297C22—41no—
298C22—42no—
299C22—41no—
300C22—42no—
301C22—41no—
302C22—42no—
303C22—42no—
304C22—41no—
305C22—41no—
306C22—42no—
307C22—164no—
308C22—164no—
309C22#45512yes—
310C22C2×#12011yescharacteristic
311C4—21no—
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—21no—
315C4—41no—
316C4—41no—
317C4—41no—
318C4—41no—
319C4—41no—
320C4—41no—
321C4—82no—
322C4#57612yes—
323C4#57712yes—
324C2—22no—
325C2—82no—
326C2—81no—
327C2—81no—
328C2—82no—
329C2#300811yescharacteristic
330C2#300911yescharacteristic
331C2C2×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
prime radical#3543C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3239C2semidirect
3. #3218C2semidirect
4. C2×#486C2semidirect
5. #1642C2semidirect
6. #1641C2semidirect
7. #1640C2semidirect
8. #1639C2semidirect
9. #1555C2semidirect
10. #1494C2semidirect
11. #1494C2semidirect
26. C2×C4⋊Q8C22semidirect
36. #486C22semidirect
39. #475C22semidirect
40. #474C22semidirect
41. #462C22semidirect
42. #461C22semidirect
45. #432C22semidirect
46. #432C22semidirect
48. C2×C4×C8C22semidirect
50. #331C22semidirect
51. Q8⋊C8C22semidirect
52. Q8⋊C8C22semidirect
53. D4⋊C8C22semidirect
54. D4⋊C8C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35432
#32392
#32182
C2×#4862
#16422
#16412
#16402
#16392
#15552
#14942