Finite Group Databasebeta

← #186897

Subgroups — #186897

Order 512.

2191 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 819 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62815C211yesmaximal, characteristic
2#21853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17361C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8461C214yesmaximal, complemented
9#8458C214yesmaximal, complemented
10#3512—22no—
11#3511—21no—
12#3511—21no—
13#3510—22no—
14#3509—21no—
15#3508—21no—
16#3507C412yes—
17#3507C2212yes—
18#3506C412yes—
19#3506C2212yes—
20#3505—22no—
21#3505—22no—
22#3480—22no—
23#3480—22no—
24#3475—22no—
25#3475—22no—
26#3455—22no—
27#3449C412yes—
28#3444—22no—
29C2×#533C2211yescharacteristic
30C2×#532C2211yescharacteristic
31#3428C412yes—
32C2×C4×#41C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#432C2211yescharacteristic
36C2×#423C2211yescharacteristic
37#1985C2212yescomplemented
38#1955C2212yescomplemented
39#1870—22no—
40#1797—22no—
41#1561—22no—
42#1560—22no—
43#1552C2214yescomplemented
44#1551C2214yes—
45#1549—21no—
46#1548—21no—
47#1546—21no—
48#1545—21no—
49#1537—22no—
50#1536—22no—
51#1531C2214yescomplemented
52#1530C2214yes—
53#1528—22no—
54#1527—22no—
55#1467C2212yescomplemented
56#1466C2212yescomplemented
57#1465—22no—
58#1458—22no—
59C22×#41C2×C412yes—
60C22×#41C2×C411yescharacteristic
61C22×M16—21no—
62#559—22no—
63#559—22no—
64#559—24no—
65#559—24no—
66#557—22no—
67#557—22no—
68#556—22no—
69#556—22no—
70#556—22no—
71#556—22no—
72#556—24no—
73#556—24no—
74#555—22no—
75#555—22no—
76#554—22no—
77#554—22no—
78#553—24no—
79#553—24no—
80#553—28no—
81#553—28no—
82#553—24no—
83#553—24no—
84#552—24no—
85#552—24no—
86#552—24no—
87#552—24no—
88#551—28no—
89#551—28no—
90#550—22no—
91#550—22no—
92#548—24no—
93#548—24no—
94#547—22no—
95#547—22no—
96#546—24no—
97#546—24no—
98#542—24no—
99#542—24no—
100#541—24no—
101#540—24no—
102#539—24no—
103#539—24no—
104#538—24no—
105#538—24no—
106#537—22no—
107#537—22no—
108#536—22no—
109#536C2×C414yes—
110#535—22no—
111#535C2×C414yes—
112#534—24no—
113#533—22no—
114#533—22no—
115#533—21no—
116#533—21no—
117#533—21no—
118#533—21no—
119#533C2×C412yes—
120#533D412yes—
121#533D412yes—
122#533C2312yes—
123#532—22no—
124#532—22no—
125#532—24no—
126#532—21no—
127#532—21no—
128#532—21no—
129#532—21no—
130#532C2×C412yes—
131#532D412yes—
132#532D412yes—
133#532C2312yes—
134C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
135C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
136C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
137C2×#127D411yescharacteristic
138#529—24no—
139#529—24no—
140#529—24no—
141#529—24no—
142#529—28no—
143#529—28no—
144#529—24no—
145#529—24no—
146C2×#125D412yes—
147C2×#124D412yes—
148#525—24no—
149#525—24no—
150#525—24no—
151#525—24no—
152C2×C22⋊Q8—21no—
153C2×C22⋊Q8—21no—
154C2×#121—21no—
155C2×#121—21no—
156#520—22no—
157#520—22no—
158#520C2×C414yes—
159#520C2×C414yes—
160#519—22no—
161#518—22no—
162#518—24no—
163C4×#41—24no—
164C4×#41—24no—
165C4×#41—24no—
166C4×#41—24no—
167C4×#41—21no—
168C4×#41—21no—
169C4×#41—21no—
170C4×#41—21no—
171C4×#41—21no—
172C4×#41—21no—
173C4×#41—21no—
174C4×#41—21no—
175C2×C4×Q8—21no—
176C2×C4×Q8—21no—
177C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
178C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
179C2×C4×D4—21no—
180C2×C4×D4—21no—
181C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
182C2×C4×D4D412yes—
183C2×C4×D4D412yes—
184C2×C4×D4C2311yescharacteristic
185C2×#117—24no—
186C2×#117C2×C412yes—
187C2×#117C2×C411yescharacteristic
188C2×#117D412yes—
189C22×C42D412yes—
190C22×C42C2311yescharacteristic
191#432—21no—
192#432—21no—
193#432—21no—
194#432—21no—
195#432—21no—
196#432—21no—
197#432C2312yes—
198#432C2312yes—
199#431—21no—
200#431—21no—
201#431—21no—
202#431—21no—
203#423—21no—
204#423—21no—
205#423—21no—
206#423—21no—
207#423—21no—
208#423—21no—
209C2×C4⋊C8—21no—
210C2×C4⋊C8—21no—
211C2×C4⋊C8C2312yes—
212#407—21no—
213#407—21no—
214C2×C22⋊C8—21no—
215C2×C22⋊C8—24no—
216C4×M16—21no—
217C4×M16—21no—
218C2×#97C2312yes—
219#336—24no—
220#333—24no—
221#332—24no—
222#332—24no—
223#331—24no—
224#330—28no—
225#329—28no—
226#324—24no—
227#323—24no—
228C2×#41—24no—
229C2×#41—24no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—22no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41—21no—
234C2×#41—21no—
235C2×#41—22no—
236C2×#41—44no—
237C2×#41—48no—
238C2×#41C22⋊C414yes—
239C2×#41C22×C414yes—
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8C22⋊C412yes—
243C22×Q8C22×C411yescharacteristic
244C22×D4—22no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4C22⋊C412yes—
248C22×D4C22⋊C412yes—
249C22×D4C22×C411yescharacteristic
250C23×C4—22no—
251C23×C4C22⋊C412yes—
252C23×C4C22⋊C412yes—
253C23×C4C22×C411yescharacteristic
254C23×C4C2×D412yes—
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C2×M16—41no—
258C2×M16—41no—
259C2×M16—41no—
260C2×M16—41no—
261C2×M16—82no—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—22no—
264C4⋊Q8—24no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8C22⋊C412yes—
272C4⋊Q8C22⋊C412yes—
273C4⋊Q8C22⋊C412yes—
274C4⋊Q8C2×D412yes—
275C4⋊Q8C2×D412yes—
276C4⋊Q8C2×D412yes—
277#127—24no—
278#127—21no—
279#127—21no—
280#127C22⋊C412yes—
281#127C2×D412yes—
282#126—28no—
283#126—28no—
284#126—28no—
285#126—28no—
286#126—28no—
287#126—28no—
288#125—24no—
289#125—24no—
290#125—28no—
291#125—28no—
292#125—22no—
293#125—22no—
294#125C22⋊C414yes—
295#125C2×D414yes—
296#124—24no—
297#124—24no—
298#124—28no—
299#124—28no—
300#124—24no—
301#124—24no—
302#124—22no—
303#124—22no—
304#124C22⋊C414yes—
305#124C2×D414yes—
306#123—28no—
307#123—28no—
308#123—28no—
309#123—28no—
310#123—28no—
311#123—28no—
312#123—28no—
313#123—28no—
314C22⋊Q8—24no—
315C22⋊Q8—24no—
316C22⋊Q8—24no—
317C22⋊Q8—24no—
318C22⋊Q8—28no—
319C22⋊Q8—28no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—22no—
324C22⋊Q8—22no—
325C22⋊Q8—22no—
326C22⋊Q8—22no—
327C22⋊Q8—22no—
328C22⋊Q8—24no—
329C22⋊Q8—24no—
330#121—24no—
331#121—24no—
332#121—24no—
333#121—24no—
334#121—28no—
335#121—28no—
336#121—28no—
337#121—28no—
338#121—22no—
339#121—22no—
340#121—22no—
341#121—22no—
342#121—22no—
343#121—22no—
344#121—22no—
345#121—22no—
346#121—24no—
347#121—24no—
348#120—28no—
349#120—28no—
350C4×Q8—24no—
351C4×Q8—24no—
352C4×Q8—24no—
353C4×Q8—24no—
354C4×Q8—24no—
355C4×Q8—24no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—22no—
363C4×Q8—22no—
364C4×Q8—22no—
365C4×Q8—22no—
366C4×Q8—22no—
367C4×Q8—22no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×D4—24no—
373C4×D4—24no—
374C4×D4—28no—
375C4×D4—28no—
376C4×D4—28no—
377C4×D4—28no—
378C4×D4—28no—
379C4×D4—28no—
380C4×D4—24no—
381C4×D4—24no—
382C4×D4—24no—
383C4×D4—24no—
384C4×D4—28no—
385C4×D4—28no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410#117—28no—
411#117—28no—
412#117—24no—
413#117—24no—
414#117—28no—
415#117—28no—
416#117—21no—
417#117—21no—
418#117—21no—
419#117—21no—
420#117—22no—
421#117—22no—
422#117—24no—
423#117—24no—
424#117—22no—
425#117—22no—
426#117—22no—
427#117—22no—
428#117C22⋊C414yes—
429#117C22×C414yes—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—22no—
433C2×C4⋊C4—22no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—24no—
437C2×C4⋊C4—24no—
438C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
439C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
440C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
441C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C2×D412yes—
444C2×C22⋊C4—28no—
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—22no—
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
449C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
450C2×C22⋊C4C2×D412yes—
451C2×C42—28no—
452C2×C42—22no—
453C2×C42—22no—
454C2×C42—22no—
455C2×C42—22no—
456C2×C42—22no—
457C2×C42C22⋊C412yes—
458C2×C42C22⋊C412yes—
459C2×C42C22×C411yescharacteristic
460C2×C42C2×D412yes—
461C2×C42C2×D411yescharacteristic
462C2×C42C2×D411yescharacteristic
463C2×C42C2×D411yescharacteristic
464C2×C42C2×D411yescharacteristic
465C2×C42C2×D411yescharacteristic
466C2×C42C2×D411yescharacteristic
467C2×C42C2×D411yescharacteristic
468C2×C42C2×D411yescharacteristic
469C2×C42C2×D411yescharacteristic
470C2×C42C2×D411yescharacteristic
471C2×C42C2411yescharacteristic
472C4⋊C8—22no—
473C4⋊C8—22no—
474C4⋊C8—22no—
475C4⋊C8—22no—
476C4⋊C8—41no—
477C4⋊C8—41no—
478C4⋊C8—41no—
479C4⋊C8—41no—
480C4⋊C8—41no—
481C4⋊C8—41no—
482C22⋊C8—22no—
483C22⋊C8—22no—
484C22⋊C8—41no—
485C22⋊C8—41no—
486C22⋊C8—41no—
487C22⋊C8—41no—
488C22⋊C8—84no—
489#97—22no—
490#97—22no—
491#97—22no—
492#97—22no—
493C4×C8—41no—
494C4×C8—41no—
495C24—22no—
496C24C2×C22⋊C412yes—
497C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
498#41—44no—
499#41—44no—
500#41—48no—
501#41—44no—
502#41—44no—
503#41—48no—
504#41—48no—
505#41—48no—
506#41—88no—
507#41—84no—
508#41—84no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—22no—
512C2×Q8—22no—
513C2×Q8—22no—
514C2×Q8—22no—
515C2×Q8—22no—
516C2×Q8—42no—
517C2×Q8—44no—
518C2×Q8—81no—
519C2×Q8—81no—
520C2×Q8—82no—
521C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
522C2×D4—24no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—24no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—28no—
527C2×D4—28no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—42no—
536C2×D4—42no—
537C2×D4—42no—
538C2×D4—44no—
539C2×D4—48no—
540C2×D4—81no—
541C2×D4—81no—
542C2×D4—82no—
543C2×D4C2×C22⋊C414yes—
544C22×C4—24no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—28no—
547C22×C4—28no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—24no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—24no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—24no—
557C22×C4—24no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—41no—
561C22×C4—41no—
562C22×C4—48no—
563C22×C4—42no—
564C22×C4—42no—
565C22×C4—81no—
566C22×C4—82no—
567C22×C4C2×C22⋊C412yes—
568C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
569C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
570C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
571C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
572C22×C4C2×C22⋊C412yes—
573C22×C4C2×C22⋊C412yes—
574C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
575C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
576C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
577C22×C4#12011yescharacteristic
578C22×C4#12011yescharacteristic
579C22×C4#12011yescharacteristic
580C22×C4#12011yescharacteristic
581C22×C4#12011yescharacteristic
582C22×C4#12011yescharacteristic
583C22×C4#12011yescharacteristic
584C22×C4#12011yescharacteristic
585C22×C4C23×C411yescharacteristic
586C22×C4C22×D411yescharacteristic
587C22×C4C22×D411yescharacteristic
588M16—82no—
589M16—82no—
590M16—82no—
591M16—82no—
592C2×C8—42no—
593C2×C8—44no—
594C2×C8—42no—
595C2×C8—42no—
596C2×C8—42no—
597C2×C8—42no—
598C2×C8—42no—
599C4⋊C4—28no—
600C4⋊C4—28no—
601C4⋊C4—28no—
602C4⋊C4—28no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—24no—
610C4⋊C4—22no—
611C4⋊C4—24no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—22no—
614C4⋊C4—22no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—24no—
618C4⋊C4—22no—
619C4⋊C4—24no—
620C4⋊C4—22no—
621C4⋊C4—22no—
622C4⋊C4—22no—
623C4⋊C4—22no—
624C4⋊C4—22no—
625C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
626C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
627C22⋊C4—28no—
628C22⋊C4—28no—
629C22⋊C4—28no—
630C22⋊C4—28no—
631C22⋊C4—28no—
632C22⋊C4—28no—
633C22⋊C4—24no—
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—24no—
636C22⋊C4—22no—
637C22⋊C4—24no—
638C22⋊C4—24no—
639C22⋊C4—22no—
640C22⋊C4—22no—
641C22⋊C4—24no—
642C22⋊C4—24no—
643C22⋊C4—22no—
644C22⋊C4—22no—
645C42—28no—
646C42—28no—
647C42—24no—
648C42—22no—
649C42—22no—
650C42—22no—
651C42—24no—
652C42—22no—
653C42—22no—
654C42—22no—
655C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
656C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
657C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
658C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
659C42#12011yescharacteristic
660C42#12011yescharacteristic
661C42#12011yescharacteristic
662C42#12011yescharacteristic
663C42#12011yescharacteristic
664C42#12011yescharacteristic
665C42#12011yescharacteristic
666C42#12011yescharacteristic
667C42C22×D411yescharacteristic
668C42C22×D411yescharacteristic
669C42C22×D411yescharacteristic
670C42C22×D411yescharacteristic
671C23—22no—
672C23—22no—
673C23—22no—
674C23—24no—
675C23—22no—
676C23—41no—
677C23—41no—
678C23—42no—
679C23—42no—
680C23—44no—
681C23—82no—
682C23—82no—
683C23#37911yescharacteristic
684C23#37911yescharacteristic
685C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
686Q8—44no—
687Q8—42no—
688Q8—42no—
689Q8—44no—
690Q8—42no—
691Q8—42no—
692Q8—44no—
693Q8—82no—
694Q8—82no—
695D4—44no—
696D4—42no—
697D4—42no—
698D4—44no—
699D4—44no—
700D4—44no—
701D4—48no—
702D4—48no—
703D4—42no—
704D4—42no—
705D4—44no—
706D4—82no—
707D4—82no—
708D4—88no—
709D4—88no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—22no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—24no—
726C2×C4—22no—
727C2×C4—24no—
728C2×C4—24no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—48no—
739C2×C4—44no—
740C2×C4—44no—
741C2×C4—42no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—44no—
744C2×C4—44no—
745C2×C4—48no—
746C2×C4—42no—
747C2×C4—42no—
748C2×C4—82no—
749C2×C4—82no—
750C2×C4—82no—
751C2×C4—82no—
752C2×C4—88no—
753C2×C4—88no—
754C2×C4#37911yescharacteristic
755C2×C4#37911yescharacteristic
756C2×C4#37911yescharacteristic
757C2×C4#37911yescharacteristic
758C2×C4#37911yescharacteristic
759C2×C4#37911yescharacteristic
760C2×C4#41314yes—
761C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
762C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
763C2×C4C2×#12011yescharacteristic
764C2×C4C2×#12011yescharacteristic
765C2×C4C2×#12011yescharacteristic
766C2×C4C2×#12011yescharacteristic
767C8—82no—
768C8—82no—
769C8—82no—
770C8—82no—
771C22—21no—
772C22—21no—
773C22—21no—
774C22—21no—
775C22—21no—
776C22—21no—
777C22—21no—
778C22—21no—
779C22—44no—
780C22—42no—
781C22—44no—
782C22—42no—
783C22—44no—
784C22—42no—
785C22—44no—
786C22—82no—
787C22—82no—
788C22—164no—
789C22C2×#37911yescharacteristic
790C22C2×#41312yes—
791C4—21no—
792C4—21no—
793C4—21no—
794C4—21no—
795C4—21no—
796C4—21no—
797C4—21no—
798C4—21no—
799C4—21no—
800C4—42no—
801C4—44no—
802C4—42no—
803C4—44no—
804C4—42no—
805C4—44no—
806C4#178512yes—
807C4#178512yes—
808C4#302111yescharacteristic
809C4#302211yescharacteristic
810C2—22no—
811C2—41no—
812C2—41no—
813C2—82no—
814C2—84no—
815C2C2×#178511yescharacteristic
816C2#2061811yescharacteristic
817C2#2062011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62815C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21853C2semidirect
3. #17751C2semidirect
4. #17750C2semidirect
5. #17672C2semidirect
6. #17671C2semidirect
7. #17361C2semidirect
8. #8461C2semidirect
9. #8458C2semidirect
37. #1985C22semidirect
38. #1955C22semidirect
43. #1552C22semidirect
51. #1531C22semidirect
55. #1467C22semidirect
56. #1466C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628152
#218532
#177512
#177502
#176722
#176712
#173612
#84612
#84582