Finite Group Databasebeta

← #186898

Subgroups — #186898

Order 512.

2197 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62781C211yesmaximal, characteristic
2#21853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17753C212yesmaximal, complemented
4#17677C212yesmaximal, complemented
5#17363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8461C214yesmaximal, complemented
7#8457C212yesmaximal, complemented
8#8456C212yesmaximal, complemented
9#3521—24no—
10#3515—22no—
11#3514—22no—
12#3507C2212yes—
13#3505—22no—
14#3501C2211yescharacteristic
15#3496C2211yescharacteristic
16#3493C412yes—
17#3491—22no—
18#3485C412yes—
19#3482—22no—
20#3481—22no—
21#3475—24no—
22#3461C412yes—
23#3459—22no—
24#3444C2212yes—
25C2×#529—22no—
26C4×H(5,𝔽2)C412yes—
27C2×C4×#41C2211yescharacteristic
28C2×#432C2212yescomplemented
29C2×#432C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#423C2211yescharacteristic, complemented
31#1985C2212yescomplemented
32#1955C2212yes—
33#1870—22no—
34#1797—22no—
35#1559—22no—
36#1557—22no—
37#1552C2214yescomplemented
38#1551C2214yes—
39#1550—22no—
40#1547—22no—
41#1535—24no—
42#1532—24no—
43#1531C2214yescomplemented
44#1530C2214yes—
45#1467C2212yescomplemented
46#1466C2212yes—
47#1464—22no—
48#1459—22no—
49C2×H(5,𝔽2)C2×C412yes—
50C22×#41C2×C411yescharacteristic
51C22×M16—21no—
52#559—22no—
53#557—22no—
54#556—22no—
55#556—24no—
56#556—24no—
57#555—24no—
58#554—22no—
59#554—22no—
60#554—24no—
61#553—28no—
62#553—24no—
63#553—24no—
64#552—28no—
65#552—28no—
66#552—24no—
67#552—24no—
68#552—24no—
69#551—28no—
70#551—28no—
71#551—28no—
72D4×Q8—22no—
73#548—24no—
74#547—22no—
75#547—24no—
76#547—24no—
77#546—24no—
78#546—24no—
79#546—24no—
80#546—24no—
81D42—22no—
82#544C2×C412yes—
83#543—22no—
84#542—24no—
85#541—24no—
86#539—28no—
87#539—24no—
88#539—24no—
89#538—28no—
90#538—24no—
91#537C2×C412yes—
92#536C2×C414yes—
93#534—24no—
94#534—22no—
95#533—24no—
96#533D412yes—
97#533D412yes—
98#533C2312yes—
99#532D412yes—
100#532D412yes—
101#532C2312yes—
102#529—24no—
103#529—24no—
104#529—24no—
105#529—24no—
106#529—28no—
107#529—24no—
108#529—24no—
109#529—24no—
110#529—22no—
111#529—24no—
112#529—22no—
113#529—22no—
114#529—22no—
115#529D414yes—
116#529D414yes—
117C2×#126—24no—
118C2×#125—22no—
119C2×#124—22no—
120#525—28no—
121#525—22no—
122#525—22no—
123#525C2×C414yes—
124C2×#123—24no—
125C2×C22⋊Q8—22no—
126C2×#121—22no—
127#520—24no—
128#520C2×C414yes—
129#518—24no—
130#518—24no—
131#518C2×C412yes—
132C4×#41—24no—
133C4×#41—22no—
134C4×#41—22no—
135C4×#41—22no—
136C4×#41—22no—
137C4×#41—22no—
138C4×#41—22no—
139C4×#41C2×C414yes—
140C2×C4×Q8—22no—
141C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
142C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
143C2×C4×D4—22no—
144C2×C4×D4—24no—
145C2×C4×D4—24no—
146C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
147C2×C4×D4D412yes—
148C2×C4×D4D412yes—
149C2×C4×D4C2311yescharacteristic
150C2×#117—24no—
151C2×#117C2×C411yescharacteristic
152C2×#117D412yes—
153C22×C42D412yes—
154C22×C42C2311yescharacteristic
155#432—22no—
156#432—22no—
157#432—22no—
158#432—22no—
159#432—22no—
160#432C2314yes—
161#423—22no—
162#423—22no—
163C2×C4⋊C8—22no—
164C2×C4⋊C8—21no—
165C2×C4⋊C8—21no—
166C2×C4⋊C8C2312yes—
167C2×C22⋊C8—22no—
168C2×C22⋊C8—21no—
169C2×C22⋊C8—24no—
170C2×#97—22no—
171C2×#97C2312yes—
172#336—24no—
173#333—24no—
174#332—24no—
175#332—24no—
176#331—24no—
177#330—28no—
178#329—28no—
179#324—24no—
180#323—24no—
181H(5,𝔽2)—48no—
182C2×#41—24no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—44no—
188C2×#41C22×C414yes—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8C22×C411yescharacteristic
191C22×D4—24no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—24no—
194C22×D4C22⋊C412yes—
195C22×D4C22×C411yescharacteristic
196C23×C4—24no—
197C23×C4C22⋊C412yes—
198C23×C4C22⋊C412yes—
199C23×C4C22×C411yescharacteristic
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C2×M16—42no—
204C2×M16—82no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—42no—
208C4⋊Q8—24no—
209C4⋊Q8—24no—
210C4⋊Q8C2×D412yes—
211C4⋊Q8C2×D412yes—
212C4⋊Q8C2×D412yes—
213#127C2×D412yes—
214#126—28no—
215#126—28no—
216#126—28no—
217#126—28no—
218#126—28no—
219#126—28no—
220#126—24no—
221#126—24no—
222#125—24no—
223#125—24no—
224#125—24no—
225#125—28no—
226#125—28no—
227#125—24no—
228#125—22no—
229#125—22no—
230#125C2×D414yes—
231#124—24no—
232#124—24no—
233#124—24no—
234#124—28no—
235#124—24no—
236#124—22no—
237#124—22no—
238#124C2×D414yes—
239#123—28no—
240#123—28no—
241#123—28no—
242#123—28no—
243#123—28no—
244#123—28no—
245#123—28no—
246#123—24no—
247#123—28no—
248#123—24no—
249#123—24no—
250C22⋊Q8—24no—
251C22⋊Q8—24no—
252C22⋊Q8—28no—
253C22⋊Q8—28no—
254C22⋊Q8—28no—
255C22⋊Q8—28no—
256C22⋊Q8—24no—
257C22⋊Q8—24no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—24no—
263C22⋊Q8—24no—
264C22⋊Q8C22⋊C414yes—
265C22⋊Q8C22⋊C414yes—
266#121—24no—
267#121—24no—
268#121—28no—
269#121—28no—
270#121—28no—
271#121—24no—
272#121—24no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121C22⋊C414yes—
278#121C22⋊C414yes—
279#120—28no—
280#120—28no—
281#120—24no—
282C4×Q8—24no—
283C4×Q8—24no—
284C4×Q8—24no—
285C4×Q8—24no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—22no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8C22⋊C414yes—
295C4×Q8C22⋊C414yes—
296C4×D4—28no—
297C4×D4—28no—
298C4×D4—28no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—28no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—28no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—24no—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—24no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4C22⋊C414yes—
326C4×D4C22⋊C414yes—
327#117—28no—
328#117—28no—
329#117—28no—
330#117—28no—
331#117—22no—
332#117—22no—
333#117—22no—
334#117—22no—
335#117—24no—
336#117—24no—
337#117—24no—
338#117—24no—
339#117—24no—
340#117—24no—
341#117C22×C414yes—
342C2×C4⋊C4—24no—
343C2×C4⋊C4—24no—
344C2×C4⋊C4—24no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—24no—
348C2×C4⋊C4—24no—
349C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
350C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C2×D412yes—
353C2×C22⋊C4—24no—
354C2×C22⋊C4—24no—
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C22⋊C4—28no—
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
360C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
361C2×C22⋊C4C2×D412yes—
362C2×C42—24no—
363C2×C42—24no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42—22no—
368C2×C42C22⋊C412yes—
369C2×C42C22⋊C412yes—
370C2×C42C22×C411yescharacteristic
371C2×C42C2×D412yes—
372C2×C42C2×D412yes—
373C2×C42C2×D412yes—
374C2×C42C2×D412yes—
375C2×C42C2×D412yes—
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2411yescharacteristic
379C4⋊C8—24no—
380C4⋊C8—24no—
381C4⋊C8—41no—
382C4⋊C8—41no—
383C4⋊C8—41no—
384C4⋊C8—41no—
385C4⋊C8—42no—
386C22⋊C8—24no—
387C22⋊C8—42no—
388C22⋊C8—42no—
389C22⋊C8—84no—
390#97—24no—
391#97—24no—
392#97—42no—
393C24—24no—
394C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C24C2×C22⋊C412yes—
396#41—48no—
397#41—48no—
398#41—48no—
399#41—416no—
400#41—82no—
401#41—82no—
402#41—84no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—82no—
409C2×Q8—82no—
410C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—28no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—416no—
424C2×D4—48no—
425C2×D4—48no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4C2×C22⋊C414yes—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—28no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—88no—
452C22×C4C2×C22⋊C412yes—
453C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊C412yes—
455C22×C4C2×C22⋊C412yes—
456C22×C4C2×C22⋊C412yes—
457C22×C4C2×C22⋊C412yes—
458C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C22×C4#12012yes—
461C22×C4#12012yes—
462C22×C4#12012yes—
463C22×C4#12012yes—
464C22×C4C23×C411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467M16—84no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—44no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—44no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—84no—
475C4⋊C4—28no—
476C4⋊C4—28no—
477C4⋊C4—28no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—28no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
496C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
497C22⋊C4—28no—
498C22⋊C4—28no—
499C22⋊C4—28no—
500C22⋊C4—28no—
501C22⋊C4—28no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—24no—
514C42—28no—
515C42—24no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—24no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—24no—
524C42C2×C22⋊C412yes—
525C42C2×C22⋊C412yes—
526C42#12012yes—
527C42#12011yescharacteristic
528C42#12011yescharacteristic
529C42#12011yescharacteristic
530C42#12011yescharacteristic
531C42#12012yes—
532C42C22×D412yes—
533C42C22×D412yes—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—24no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—48no—
543C23—84no—
544C23—84no—
545C23#37912yes—
546C23#41314yes—
547C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
548Q8—44no—
549Q8—44no—
550Q8—42no—
551Q8—42no—
552Q8—82no—
553Q8—84no—
554D4—28no—
555D4—44no—
556D4—48no—
557D4—416no—
558D4—48no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—82no—
562D4—84no—
563D4—84no—
564D4—84no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—48no—
591C2×C4—48no—
592C2×C4—48no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—88no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4#37911yescharacteristic
604C2×C4#37912yes—
605C2×C4#37911yescharacteristic
606C2×C4#37911yescharacteristic
607C2×C4#37911yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊C412yes—
609C2×C4C2×#12011yescharacteristic
610C2×C4C2×#12012yes—
611C2×C4C2×#12011yescharacteristic
612C8—82no—
613C8—84no—
614C8—82no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—24no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—44no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—44no—
625C22—44no—
626C22—44no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—168no—
630C22C2×#37911yescharacteristic
631C22C2×#41312yes—
632C4—22no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—42no—
641C4—44no—
642C4—42no—
643C4—44no—
644C4—42no—
645C4—44no—
646C4#302111yescharacteristic
647C4#302211yescharacteristic
648C2—22no—
649C2—42no—
650C2—44no—
651C2—84no—
652C2#2059111yescharacteristic
653C2#2061811yescharacteristic
654C2#2062011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62781C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21853C2semidirect
3. #17753C2semidirect
4. #17677C2semidirect
5. #17363C2semidirect
6. #8461C2semidirect
7. #8457C2semidirect
8. #8456C2semidirect
28. C2×#432C22semidirect
29. C2×#432C22semidirect
30. C2×#423C22semidirect
31. #1985C22semidirect
37. #1552C22semidirect
43. #1531C22semidirect
45. #1467C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627812
#218532
#177532
#176772
#173632
#84612
#84572
#84562