Finite Group Databasebeta

← #186899

Subgroups — #186899

Order 512.

2187 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62793C211yesmaximal, characteristic
2#21853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17753C212yesmaximal, complemented
4#17677C212yesmaximal, complemented
5#17363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8460C212yesmaximal, complemented
7#8459C212yesmaximal, complemented
8#8458C214yesmaximal, complemented
9#3524—24no—
10#3518—22no—
11#3517—22no—
12#3506—22no—
13#3506C2212yes—
14#3502C2211yescharacteristic
15#3497C2211yescharacteristic
16#3493—22no—
17#3493C412yes—
18#3487C412yes—
19#3483—22no—
20#3482—22no—
21#3480—24no—
22#3460—22no—
23#3460C412yes—
24#3444—22no—
25#3444C2212yes—
26C4×2−1+4C412yes—
27C2×C4×#41C2211yescharacteristic
28C2×#432C2212yes—
29C2×#432C2211yescharacteristic
30C2×#423C2211yescharacteristic
31#1985C2212yes—
32#1955C2212yes—
33#1870—22no—
34#1797—22no—
35#1559—22no—
36#1557—22no—
37#1552C2214yes—
38#1551C2214yes—
39#1550—22no—
40#1547—22no—
41#1535—24no—
42#1532—24no—
43#1531C2214yes—
44#1530C2214yes—
45#1467C2212yes—
46#1466C2212yes—
47#1464—22no—
48#1459—22no—
49C2×2−1+4C2×C412yes—
50C22×#41C2×C411yescharacteristic
51C22×M16—21no—
52#559—28no—
53#559—24no—
54Q82—22no—
55#557—22no—
56#557—24no—
57#556—28no—
58#556—24no—
59#556—22no—
60#556—24no—
61#555—28no—
62#555—24no—
63#555—22no—
64#555—24no—
65#553—28no—
66#553—28no—
67#553—24no—
68#553—24no—
69#552—28no—
70#552—24no—
71#550—24no—
72#550—22no—
73#550—22no—
74#550—24no—
75#550—24no—
76D4×Q8—22no—
77#548—24no—
78#548—24no—
79#548—24no—
80#547—24no—
81#547—22no—
82#544—22no—
83#544C2×C412yes—
84#542—28no—
85#542—24no—
86#540—28no—
87#540—24no—
88#538—24no—
89#538—24no—
90#538—24no—
91#537—22no—
92#537C2×C412yes—
93#535—24no—
94#535C2×C414yes—
95#533—22no—
96#533—22no—
97#533—22no—
98#533D412yes—
99#533D412yes—
100#533C2312yes—
101#532—22no—
102#532—22no—
103#532—28no—
104#532—24no—
105#532—22no—
106#532D412yes—
107#532D412yes—
108#532C2312yes—
109#529—24no—
110#529—24no—
111#529—24no—
112#529—24no—
113#529—28no—
114#529—24no—
115#529—24no—
116#529—22no—
117#529—22no—
118#529—22no—
119#529—22no—
120#529D414yes—
121#529D414yes—
122#525—24no—
123#525—24no—
124#525—24no—
125#525—22no—
126#525—22no—
127#525C2×C414yes—
128#520—24no—
129#520—24no—
130#520C2×C414yes—
131#519—24no—
132#519C2×C412yes—
133C4×#41—24no—
134C4×#41—24no—
135C4×#41—24no—
136C4×#41—24no—
137C4×#41—22no—
138C4×#41—22no—
139C4×#41—22no—
140C4×#41—22no—
141C4×#41—22no—
142C4×#41—22no—
143C4×#41C2×C414yes—
144C2×C4×Q8—24no—
145C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
146C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
147C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
148C2×C4×D4D412yes—
149C2×C4×D4D412yes—
150C2×C4×D4C2311yescharacteristic
151C2×#117C2×C411yescharacteristic
152C2×#117D412yes—
153C22×C42D412yes—
154C22×C42C2311yescharacteristic
155#432—22no—
156#432—22no—
157#432—22no—
158#432—22no—
159#432—22no—
160#432C2314yes—
161#423—22no—
162#423—22no—
163C2×C4⋊C8—22no—
164C2×C4⋊C8—21no—
165C2×C4⋊C8—21no—
166C2×C4⋊C8C2312yes—
167C2×C22⋊C8—22no—
168C2×C22⋊C8—21no—
169C2×C22⋊C8—24no—
170C2×#97—22no—
171C2×#97C2312yes—
172#336—24no—
173#333—24no—
174#332—24no—
175#332—24no—
176#331—24no—
177#330—28no—
178#329—28no—
179#324—24no—
180#323—24no—
1812−1+4—48no—
182C2×#41—24no—
183C2×#41—24no—
184C2×#41—24no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—24no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—44no—
191C2×#41C22×C414yes—
192C22×Q8—24no—
193C22×Q8C22×C411yescharacteristic
194C22×D4C22⋊C412yes—
195C22×D4C22×C411yescharacteristic
196C23×C4C22⋊C412yes—
197C23×C4C22⋊C412yes—
198C23×C4C22×C411yescharacteristic
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C2×M16—42no—
203C2×M16—82no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—42no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—28no—
211C4⋊Q8—24no—
212C4⋊Q8C2×D412yes—
213C4⋊Q8C2×D412yes—
214C4⋊Q8C2×D412yes—
215#127—22no—
216#127—28no—
217#127—24no—
218#127C2×D412yes—
219#126—28no—
220#126—28no—
221#126—28no—
222#126—28no—
223#126—24no—
224#126—24no—
225#125—24no—
226#125—24no—
227#125—28no—
228#125—24no—
229#125—22no—
230#125—22no—
231#125C2×D414yes—
232#124—24no—
233#124—24no—
234#124—28no—
235#124—28no—
236#124—28no—
237#124—28no—
238#124—24no—
239#124—22no—
240#124—22no—
241#124C2×D414yes—
242#123—28no—
243#123—28no—
244#123—28no—
245#123—28no—
246#123—28no—
247#123—24no—
248#123—24no—
249#123—24no—
250C22⋊Q8—24no—
251C22⋊Q8—24no—
252C22⋊Q8—24no—
253C22⋊Q8—24no—
254C22⋊Q8—28no—
255C22⋊Q8—24no—
256C22⋊Q8—24no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8C22⋊C414yes—
262C22⋊Q8C22⋊C414yes—
263#121—24no—
264#121—24no—
265#121—24no—
266#121—24no—
267#121—28no—
268#121—28no—
269#121—28no—
270#121—28no—
271#121—28no—
272#121—28no—
273#121—24no—
274#121—24no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—22no—
278#121—22no—
279#121—24no—
280#121—24no—
281#121C22⋊C414yes—
282#121C22⋊C414yes—
283#120—28no—
284#120—24no—
285C4×Q8—24no—
286C4×Q8—28no—
287C4×Q8—24no—
288C4×Q8—24no—
289C4×Q8—24no—
290C4×Q8—24no—
291C4×Q8—24no—
292C4×Q8—24no—
293C4×Q8—24no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8C22⋊C414yes—
303C4×Q8C22⋊C414yes—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—28no—
307C4×D4—28no—
308C4×D4—28no—
309C4×D4—28no—
310C4×D4—28no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—24no—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—28no—
317C4×D4—24no—
318C4×D4—24no—
319C4×D4—24no—
320C4×D4—24no—
321C4×D4—24no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4C22⋊C414yes—
335C4×D4C22⋊C414yes—
336#117—28no—
337#117—28no—
338#117—24no—
339#117—24no—
340#117—28no—
341#117—22no—
342#117—22no—
343#117—24no—
344#117—22no—
345#117—22no—
346#117—24no—
347#117—24no—
348#117—24no—
349#117—24no—
350#117—24no—
351#117—24no—
352#117C22×C414yes—
353C2×C4⋊C4—28no—
354C2×C4⋊C4—24no—
355C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
356C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C2×D412yes—
359C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
360C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
361C2×C22⋊C4C2×D412yes—
362C2×C42—28no—
363C2×C42—24no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42—22no—
368C2×C42C22⋊C412yes—
369C2×C42C22⋊C412yes—
370C2×C42C22×C411yescharacteristic
371C2×C42C2×D412yes—
372C2×C42C2×D412yes—
373C2×C42C2×D412yes—
374C2×C42C2×D412yes—
375C2×C42C2×D412yes—
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2411yescharacteristic
379C4⋊C8—24no—
380C4⋊C8—24no—
381C4⋊C8—41no—
382C4⋊C8—41no—
383C4⋊C8—41no—
384C4⋊C8—41no—
385C4⋊C8—42no—
386C22⋊C8—24no—
387C22⋊C8—42no—
388C22⋊C8—42no—
389C22⋊C8—84no—
390#97—24no—
391#97—24no—
392#97—42no—
393C24C2×C22⋊C412yes—
394C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
395#41—48no—
396#41—48no—
397#41—48no—
398#41—48no—
399#41—416no—
400#41—48no—
401#41—82no—
402#41—82no—
403#41—84no—
404#41—88no—
405#41—84no—
406#41—84no—
407C2×Q8—24no—
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—416no—
414C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—28no—
419C2×D4—28no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4C2×C22⋊C414yes—
430C22×C4—28no—
431C22×C4—28no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊C412yes—
452C22×C4C2×C22⋊C412yes—
453C22×C4C2×C22⋊C412yes—
454C22×C4C2×C22⋊C412yes—
455C22×C4C2×C22⋊C412yes—
456C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C22×C4#12012yes—
459C22×C4#12012yes—
460C22×C4#12012yes—
461C22×C4#12012yes—
462C22×C4C23×C411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465M16—84no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—44no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—44no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—84no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—28no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—28no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
494C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
495C22⋊C4—28no—
496C22⋊C4—28no—
497C22⋊C4—28no—
498C22⋊C4—28no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—24no—
511C42—28no—
512C42—28no—
513C42—24no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—24no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—24no—
522C42C2×C22⋊C412yes—
523C42C2×C22⋊C412yes—
524C42#12012yes—
525C42#12011yescharacteristic
526C42#12011yescharacteristic
527C42#12011yescharacteristic
528C42#12011yescharacteristic
529C42#12012yes—
530C42C22×D412yes—
531C42C22×D412yes—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—24no—
536C23—22no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23#37912yes—
542C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
543Q8—28no—
544Q8—44no—
545Q8—48no—
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—82no—
549Q8—84no—
550D4—48no—
551D4—44no—
552D4—44no—
553D4—48no—
554D4—48no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—82no—
558D4—84no—
559D4—84no—
560D4—88no—
561D4—84no—
562D4—88no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—48no—
588C2×C4—416no—
589C2×C4—48no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—88no—
598C2×C4#37911yescharacteristic
599C2×C4#37912yes—
600C2×C4#37911yescharacteristic
601C2×C4#37911yescharacteristic
602C2×C4#37911yescharacteristic
603C2×C4#41314yes—
604C2×C4C22×C22⋊C412yes—
605C2×C4C2×#12011yescharacteristic
606C2×C4C2×#12012yes—
607C2×C4C2×#12011yescharacteristic
608C8—82no—
609C8—84no—
610C8—82no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—44no—
617C22—44no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—44no—
621C22—42no—
622C22—44no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22C2×#37911yescharacteristic
626C22C2×#41312yes—
627C4—22no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—24no—
631C4—21no—
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—44no—
637C4—42no—
638C4—44no—
639C4—42no—
640C4—44no—
641C4#302111yescharacteristic
642C4#302211yescharacteristic
643C2—22no—
644C2—42no—
645C2—84no—
646C2—82no—
647C2#2059111yescharacteristic
648C2#2061811yescharacteristic
649C2#2062011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62793C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21853C2semidirect
3. #17753C2semidirect
4. #17677C2semidirect
5. #17363C2semidirect
6. #8460C2semidirect
7. #8459C2semidirect
8. #8458C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627932
#218532
#177532
#176772
#173632
#84602
#84592
#84582