Finite Group Databasebeta

← #18690

Subgroups — #18690

Order 256.

439 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 439 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3544C211yesmaximal, characteristic
2#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1646C212yesmaximal, complemented
6#1645C212yesmaximal, complemented
7#1644C212yesmaximal, complemented
8#1643C212yesmaximal, complemented
9#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#563—22no—
13Q82C2211yescharacteristic
14#555C2211yescharacteristic
15#554C2211yescharacteristic
16#554C2211yescharacteristic
17#552—21no—
18#552—21no—
19#547—21no—
20#547—21no—
21#544—21no—
22#544—21no—
23#542—21no—
24#542—21no—
25#536—22no—
26C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28#529C2211yescharacteristic
29#529C2211yescharacteristic
30#501—21no—
31#497—21no—
32#491—21no—
33#489—21no—
34#487—22no—
35#487C2212yes—
36#487C2212yes—
37#484—21no—
38#481—21no—
39#475C2212yes—
40#474C2212yes—
41#462C2212yes—
42#461C2212yes—
43#451—21no—
44#448—21no—
45#432C2211yescharacteristic
46#432C2211yescharacteristic
47C2×#103—22no—
48C2×C4×C8C2211yescharacteristic
49#333C2212yes—
50#333C2212yes—
51Q8⋊C8C2212yes—
52Q8⋊C8C2212yes—
53D4⋊C8C2212yes—
54D4⋊C8C2212yes—
55C2×#41—22no—
56C22×Q8—21no—
57C22×Q8D412yes—
58C2×Q16—22no—
59C2×SD16—22no—
60C22×C8—21no—
61C4⋊Q8—22no—
62C4⋊Q8—22no—
63C4⋊Q8—21no—
64C4⋊Q8—21no—
65C4⋊Q8—21no—
66C4⋊Q8—21no—
67C4⋊Q8—21no—
68C4⋊Q8—21no—
69C4⋊Q8—21no—
70C4⋊Q8D412yes—
71C4⋊Q8C2312yes—
72C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74#126—22no—
75#126—22no—
76#126—21no—
77#126—21no—
78#125—22no—
79#125—22no—
80#125—21no—
81#125—21no—
82#125D411yescharacteristic
83#125D411yescharacteristic
84#124—22no—
85#124—22no—
86#124D411yescharacteristic
87#124D411yescharacteristic
88#123—22no—
89#123—22no—
90#123—22no—
91#123—22no—
92#123—21no—
93#123—21no—
94C22⋊Q8—22no—
95C22⋊Q8—22no—
96C22⋊Q8—22no—
97C22⋊Q8—22no—
98C22⋊Q8—22no—
99C22⋊Q8—22no—
100C22⋊Q8—21no—
101C22⋊Q8—21no—
102C22⋊Q8D411yescharacteristic
103C22⋊Q8D411yescharacteristic
104#121—21no—
105#121—21no—
106#121D411yescharacteristic
107#121D411yescharacteristic
108C4×Q8—21no—
109C4×Q8—21no—
110C4×Q8C2311yescharacteristic
111C4×Q8C2311yescharacteristic
112C4×D4—21no—
113C4×D4—21no—
114C4×D4—21no—
115C4×D4—21no—
116C4×D4C2311yescharacteristic
117C4×D4C2311yescharacteristic
118#117—22no—
119#117—21no—
120#117—21no—
121#117—21no—
122#117—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C42C2311yescharacteristic
130#107—22no—
131#106—22no—
132C4⋊C8C2312yes—
133C4⋊C8C2312yes—
134#103—24no—
135#103—24no—
136#103—22no—
137#103—22no—
138#103—22no—
139#102—22no—
140C22⋊C8—21no—
141C22⋊C8—21no—
142#97—21no—
143#97—21no—
144C4×C8—21no—
145C4×C8C2312yes—
146#41—84no—
147C2×Q8—22no—
148C2×Q8—22no—
149C2×Q8—22no—
150C2×Q8—44no—
151C2×Q8—41no—
152C2×Q8—82no—
153C2×Q8C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8C2×D412yes—
156C2×Q8C2×D412yes—
157C2×D4—21no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—22no—
160C2×D4C2×D411yescharacteristic
161C2×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×C4—22no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4C2×D411yescharacteristic
169C22×C4C2×D411yescharacteristic
170C22×C4C2×D411yescharacteristic
171Q16—82no—
172SD16—82no—
173C2×C8—22no—
174C2×C8—22no—
175C2×C8—22no—
176C2×C8—42no—
177C4⋊C4—22no—
178C4⋊C4—22no—
179C4⋊C4—22no—
180C4⋊C4—22no—
181C4⋊C4—22no—
182C4⋊C4—22no—
183C4⋊C4—22no—
184C4⋊C4—22no—
185C4⋊C4—21no—
186C4⋊C4—21no—
187C4⋊C4—21no—
188C4⋊C4—21no—
189C4⋊C4—21no—
190C4⋊C4—21no—
191C4⋊C4—21no—
192C4⋊C4—21no—
193C4⋊C4—21no—
194C4⋊C4—21no—
195C4⋊C4—21no—
196C4⋊C4—21no—
197C4⋊C4—22no—
198C4⋊C4—22no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4—22no—
206C22⋊C4—22no—
207C22⋊C4—22no—
208C22⋊C4—22no—
209C22⋊C4—21no—
210C22⋊C4—21no—
211C22⋊C4—21no—
212C22⋊C4—21no—
213C22⋊C4—21no—
214C22⋊C4—21no—
215C22⋊C4—21no—
216C22⋊C4—21no—
217C22⋊C4—21no—
218C22⋊C4—21no—
219C42—22no—
220C42—22no—
221C42—21no—
222C42—21no—
223C42C2×D411yescharacteristic
224C42C2×D411yescharacteristic
225C42C2×D411yescharacteristic
226C42C2411yescharacteristic
227C23—21no—
228C23—21no—
229C23#12011yescharacteristic
230Q8—22no—
231Q8—22no—
232Q8—42no—
233Q8—42no—
234Q8—42no—
235Q8—42no—
236Q8—82no—
237Q8—82no—
238Q8—82no—
239D4—22no—
240D4—22no—
241D4—42no—
242D4—42no—
243D4—82no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—44no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—82no—
260C2×C4—82no—
261C2×C4—82no—
262C2×C4#12011yescharacteristic
263C2×C4#12011yescharacteristic
264C2×C4#12011yescharacteristic
265C2×C4C22×D411yescharacteristic
266C2×C4C22×D411yescharacteristic
267C2×C4C22×D411yescharacteristic
268C8—42no—
269C8—42no—
270C8—42no—
271C22—21no—
272C22—21no—
273C22—41no—
274C22—41no—
275C22—41no—
276C22—41no—
277C22—41no—
278C22—41no—
279C22#45512yes—
280C22C2×#12011yescharacteristic
281C4—21no—
282C4—21no—
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—41no—
286C4—41no—
287C4—41no—
288C4—41no—
289C4—42no—
290C4—42no—
291C4—41no—
292C4—41no—
293C4—82no—
294C4#57712yes—
295C4#57812yes—
296C2—22no—
297C2—81no—
298C2—81no—
299C2#301011yescharacteristic
300C2#301111yescharacteristic
301C2C2×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
prime radical#3544C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3239C2semidirect
3. #3218C2semidirect
4. C2×#487C2semidirect
5. #1646C2semidirect
6. #1645C2semidirect
7. #1644C2semidirect
8. #1643C2semidirect
9. #1558C2semidirect
10. #1494C2semidirect
11. #1494C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35442
#32392
#32182
C2×#4872
#16462
#16452
#16442
#16432
#15582
#14942