Finite Group Databasebeta

← #186901

Subgroups — #186901

Order 512.

2329 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3501C211yesmaximal, characteristic
2#21788C211yesmaximal, characteristic
3#17715C212yesmaximal, complemented
4#17672C212yesmaximal, complemented
5#17364C211yesmaximal, characteristic
6#8457C218yesmaximal, complemented
7#3501—24no—
8#3501—24no—
9#3501—22no—
10#3501—22no—
11#3501C414yes—
12#3501C2214yes—
13C2×#554—22no—
14C2×#554—24no—
15C2×D4×Q8—22no—
16C2×#544C412yes—
17C2×#543—22no—
18C2×#533C2212yes—
19C22×C22⋊Q8—22no—
20C2×#518C412yes—
21C22×C4×D4C2211yescharacteristic
22#2920C2212yes—
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25#1955C2214yes—
26#1954—22no—
27#1779—22no—
28#1552C2218yescomplemented
29#1549—22no—
30#1546—22no—
31#1544—24no—
32#1537—24no—
33#1531C2218yescomplemented
34#1528—24no—
35#1466C2214yes—
36#1462—22no—
37#1460—22no—
38C23×Q8—22no—
39C23×D4C2×C411yescharacteristic
40C24×C4D412yes—
41#554—216no—
42#554—216no—
43#554—28no—
44#554—28no—
45#554—28no—
46#554—28no—
47#554—216no—
48#554—216no—
49D4×Q8—28no—
50D4×Q8—28no—
51D4×Q8—28no—
52D4×Q8—28no—
53#544—28no—
54#544—24no—
55#544C2×C418yes—
56#543—216no—
57#543—28no—
58#543—28no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533C2×C414yes—
64#533D414yes—
65#533D414yes—
66#533C2314yes—
67C2×C4⋊Q8—24no—
68C2×C4⋊Q8D412yes—
69C2×C4⋊Q8D412yes—
70C2×#125—24no—
71C2×#125D414yes—
72C2×C22⋊Q8—24no—
73C2×C22⋊Q8—24no—
74C2×C22⋊Q8—28no—
75C2×C22⋊Q8—28no—
76C2×C22⋊Q8—28no—
77C2×C22⋊Q8—28no—
78C2×C22⋊Q8—24no—
79C2×C22⋊Q8—28no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8—28no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83#518—24no—
84#518—28no—
85#518C2×C418yes—
86C2×C4×Q8—22no—
87C2×C4×Q8—22no—
88C2×C4×D4—24no—
89C2×C4×D4—24no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4C2×C412yes—
95C2×C4×D4D412yes—
96C2×C4×D4D412yes—
97C2×C4×D4C2312yes—
98C2×#117C2×C414yes—
99C22×C4⋊C4—22no—
100C22×C4⋊C4—24no—
101C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
102C22×C22⋊C4—24no—
103C22×C22⋊C4D412yes—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#432—22no—
106#432—22no—
107#432—22no—
108#432C2314yes—
109#431—22no—
110#431—22no—
111#431—22no—
112#431—22no—
113#423—22no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8C2312yes—
116#407—22no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—28no—
120C4×M16—22no—
121C2×#97C2312yes—
122C2×C4×C8—21no—
123#332—28no—
124#332—28no—
125#330—216no—
126#323—28no—
127C25C22⋊C412yes—
128C22×Q8—24no—
129C22×Q8—28no—
130C22×Q8—28no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—88no—
134C22×D4—28no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4C22⋊C412yes—
138C22×D4C22×C412yes—
139C23×C4—24no—
140C23×C4—24no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—84no—
146C23×C4C22⋊C412yes—
147C23×C4C22⋊C414yes—
148C23×C4C22×C411yescharacteristic
149C23×C4C2×D414yes—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C2×M16—42no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C4⋊Q8—216no—
156C4⋊Q8—216no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8C22⋊C414yes—
162C4⋊Q8C22⋊C414yes—
163C4⋊Q8C2×D414yes—
164C4⋊Q8C2×D414yes—
165#125—216no—
166#125—216no—
167#125—24no—
168#125—24no—
169#125C22⋊C418yes—
170#125C2×D418yes—
171C22⋊Q8—216no—
172C22⋊Q8—216no—
173C22⋊Q8—216no—
174C22⋊Q8—216no—
175C22⋊Q8—216no—
176C22⋊Q8—232no—
177C22⋊Q8—232no—
178C22⋊Q8—232no—
179C22⋊Q8—232no—
180C22⋊Q8—24no—
181C22⋊Q8—216no—
182C22⋊Q8—24no—
183C22⋊Q8—24no—
184C22⋊Q8—24no—
185C22⋊Q8—24no—
186C22⋊Q8—24no—
187C22⋊Q8—24no—
188C22⋊Q8—24no—
189C4×Q8—24no—
190C4×Q8—24no—
191C4×Q8—24no—
192C4×Q8—24no—
193C4×Q8—24no—
194C4×Q8—24no—
195C4×Q8—24no—
196C4×Q8—24no—
197C4×D4—216no—
198C4×D4—216no—
199C4×D4—216no—
200C4×D4—216no—
201C4×D4—24no—
202C4×D4—24no—
203C4×D4—24no—
204C4×D4—24no—
205C4×D4—24no—
206C4×D4—24no—
207C4×D4—24no—
208C4×D4—24no—
209#117—24no—
210#117—24no—
211#117C22⋊C418yes—
212#117C22×C418yes—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—28no—
215C2×C4⋊C4—28no—
216C2×C4⋊C4—28no—
217C2×C4⋊C4—216no—
218C2×C4⋊C4—216no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
226C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
227C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
228C2×C4⋊C4C22×C412yes—
229C2×C22⋊C4—28no—
230C2×C22⋊C4—216no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—216no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
236C2×C22⋊C4C2×D414yes—
237C2×C42—24no—
238C2×C42C22×C411yescharacteristic
239C2×C42C2×D412yes—
240C2×C42C2×D412yes—
241C2×C42C2×D412yes—
242C2×C42C2×D412yes—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2411yescharacteristic
246C4⋊C8—24no—
247C4⋊C8—24no—
248C4⋊C8—42no—
249C4⋊C8—42no—
250C22⋊C8—24no—
251C22⋊C8—41no—
252C22⋊C8—41no—
253C22⋊C8—41no—
254C22⋊C8—41no—
255C22⋊C8—42no—
256C22⋊C8—88no—
257#97—24no—
258#97—24no—
259C4×C8—42no—
260C4×C8—42no—
261C24—22no—
262C24—22no—
263C24—28no—
264C24—44no—
265C24—82no—
266C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C24C2×C22⋊C414yes—
268C2×Q8—216no—
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—24no—
271C2×Q8—24no—
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—48no—
274C2×Q8—84no—
275C2×Q8—88no—
276C2×Q8—816no—
277C2×Q8—816no—
278C2×D4—216no—
279C2×D4—216no—
280C2×D4—28no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4#10118yes—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—216no—
290C22×C4—216no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—48no—
299C22×C4—48no—
300C22×C4—84no—
301C22×C4—84no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—84no—
304C22×C4—88no—
305C22×C4—84no—
306C22×C4—88no—
307C22×C4C2×C22⋊C412yes—
308C22×C4C2×C22⋊C412yes—
309C22×C4C2×C22⋊C414yes—
310C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12012yes—
316C22×C4#12012yes—
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4C23×C411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322M16—84no—
323C2×C8—44no—
324C2×C8—44no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—44no—
327C2×C8—42no—
328C4⋊C4—216no—
329C4⋊C4—232no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—28no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—28no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—28no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—28no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
343C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
344C22⋊C4—232no—
345C22⋊C4—28no—
346C22⋊C4—28no—
347C22⋊C4—28no—
348C22⋊C4—28no—
349C42—28no—
350C42—28no—
351C42C2×C22⋊C412yes—
352C42C2×C22⋊C412yes—
353C42#12012yes—
354C42#12012yes—
355C42#12012yes—
356C42#12012yes—
357C42C22×D412yes—
358C42C22×D412yes—
359C23—28no—
360C23—28no—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—24no—
364C23—24no—
365C23—41no—
366C23—44no—
367C23—44no—
368C23—44no—
369C23—44no—
370C23—82no—
371C23—82no—
372C23—816no—
373C23#37911yescharacteristic
374C23#37911yescharacteristic
375C23C2×#10118yes—
376C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
377Q8—48no—
378Q8—48no—
379Q8—84no—
380Q8—84no—
381Q8—816no—
382D4—216no—
383D4—216no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—28no—
392C2×C4—28no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—48no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—48no—
403C2×C4—48no—
404C2×C4—48no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—84no—
407C2×C4—84no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—816no—
410C2×C4—816no—
411C2×C4#37912yes—
412C2×C4#37911yescharacteristic
413C2×C4#37911yescharacteristic
414C2×C4#37912yes—
415C2×C4C2×#10114yes—
416C2×C4C22×C22⋊C412yes—
417C2×C4C2×#12012yes—
418C2×C4C2×#12011yescharacteristic
419C2×C4C2×#12011yescharacteristic
420C8—82no—
421C8—84no—
422C8—82no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—28no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—44no—
432C22—48no—
433C22—416no—
434C22—44no—
435C22—44no—
436C22—84no—
437C22—88no—
438C22#179412yes—
439C22C2×#37911yescharacteristic
440C22C22×#10112yes—
441C4—22no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—22no—
446C4—22no—
447C4—44no—
448C4—48no—
449C4—48no—
450C4#178414yes—
451C4#301912yes—
452C2—22no—
453C2—22no—
454C2—41no—
455C2—48no—
456C2C2×#178411yescharacteristic
457C2#2061611yescharacteristic
458C2C2×#179411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17715C2semidirect
4. #17672C2semidirect
6. #8457C2semidirect
28. #1552C22semidirect
33. #1531C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35012
#217882
#177152
#176722
#173642
#84572