Finite Group Databasebeta

← #186903

Subgroups — #186903

Order 512.

2395 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62773C211yesmaximal, characteristic
2#21788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17713C212yesmaximal, complemented
4#17677C212yesmaximal, complemented
5C2×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8458C214yesmaximal, complemented
7#8457C212yesmaximal, complemented
8#8456C212yesmaximal, complemented
9#3520—22no—
10#3519—22no—
11#3513—24no—
12#3506C2212yes—
13#3505—22no—
14#3501C2211yescharacteristic
15#3496C2211yescharacteristic
16#3492C412yes—
17#3490—22no—
18#3484C412yes—
19#3481—24no—
20#3475—22no—
21D4×#41—22no—
22#3460C412yes—
23#3459—22no—
24#3444C2212yes—
25C2×#525—22no—
26C4×H(5,𝔽2)C412yes—
27C22×C4×D4C2211yescharacteristic
28C2×#432C2212yescomplemented
29C2×#432C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#431C2211yescharacteristic, complemented
31#1955C2212yes—
32#1955C2212yescomplemented
33#1954—22no—
34#1779—22no—
35#1554—22no—
36#1553—22no—
37#1552C2214yescomplemented
38#1551C2214yescomplemented
39#1542—22no—
40#1540—22no—
41#1535—24no—
42#1532—24no—
43#1531C2214yescomplemented
44#1530C2214yescomplemented
45#1466—22no—
46#1466C2212yes—
47#1466C2212yescomplemented
48C2×#323—22no—
49C2×H(5,𝔽2)C2×C412yes—
50C22×#41—22no—
51C23×D4C2×C411yescharacteristic
52C24×C4D412yes—
53#559—24no—
54#556—22no—
55#555—22no—
56#554—22no—
57#554—24no—
58#554—24no—
59#553—24no—
60#553—28no—
61#553—24no—
62#553—24no—
63#552—24no—
64#552—24no—
65#551—28no—
66#551—28no—
67#551—28no—
68#550—22no—
69D4×Q8—22no—
70#548—24no—
71#547—22no—
72#547—22no—
73#547—24no—
74#546—28no—
75#546—24no—
76#546—28no—
77#546—24no—
78#546—24no—
79#546—24no—
80D42—22no—
81D42—24no—
82D42—24no—
83#544C2×C412yes—
84#543—22no—
85#542—24no—
86#540—24no—
87#539—28no—
88#539—24no—
89#538—28no—
90#538—24no—
91#538—24no—
92#537C2×C412yes—
93#535C2×C414yes—
94#534—24no—
95#534—22no—
96#533D412yes—
97#533D412yes—
98#533C2312yes—
99#532—24no—
100#532D412yes—
101#532D412yes—
102#532C2312yes—
103#529—28no—
104#529—24no—
105#529—22no—
106#529—22no—
107#529—22no—
108#529—22no—
109#529D414yes—
110#529D414yes—
111#525—24no—
112#525—24no—
113#525—24no—
114#525—24no—
115#525—28no—
116#525—24no—
117#525—24no—
118#525—22no—
119#525—24no—
120#525—22no—
121#525C2×C414yes—
122C2×#123—24no—
123C2×C22⋊Q8—22no—
124C2×C22⋊Q8—22no—
125C2×#121—22no—
126C2×#121—22no—
127C2×#120—24no—
128#520—24no—
129#520C2×C414yes—
130#518—24no—
131#518—24no—
132#518C2×C412yes—
133C4×#41—24no—
134C4×#41—22no—
135C4×#41—22no—
136C4×#41C2×C414yes—
137C2×C4×D4—24no—
138C2×C4×D4—24no—
139C2×C4×D4—24no—
140C2×C4×D4—22no—
141C2×C4×D4—22no—
142C2×C4×D4—22no—
143C2×C4×D4—22no—
144C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
145C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
146C2×C4×D4D412yes—
147C2×C4×D4D412yes—
148C2×C4×D4C2311yescharacteristic
149C2×C4×D4C2311yescharacteristic
150C2×#117—22no—
151C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
152C22×C22⋊C4D412yes—
153C22×C42C2311yescharacteristic
154#432—22no—
155#432—22no—
156#432—22no—
157#432—22no—
158#432—22no—
159#432C2314yes—
160#431—22no—
161#431—22no—
162C2×C4⋊C8—22no—
163C2×C4⋊C8—21no—
164C2×C4⋊C8C2312yes—
165C2×C22⋊C8—22no—
166C2×C22⋊C8—21no—
167C2×C22⋊C8—21no—
168C2×C22⋊C8—24no—
169C2×C22⋊C8—24no—
170C2×#97—22no—
171C2×#97C2312yes—
172C2×C4×C8—21no—
173#333—24no—
174#332—24no—
175#332—24no—
176#331—24no—
177#330—28no—
178#329—28no—
179#323—24no—
180#323—24no—
181C25C22⋊C412yes—
182H(5,𝔽2)—48no—
183C2×#41—24no—
184C2×#41—24no—
185C2×#41—24no—
186C2×#41—24no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—88no—
190C2×#41C22×C414yes—
191C22×Q8—22no—
192C22×D4—24no—
193C22×D4—24no—
194C22×D4—24no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—24no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—44no—
200C22×D4C22⋊C412yes—
201C22×D4C22×C411yescharacteristic
202C22×D4C22×C411yescharacteristic
203C23×C4—24no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—84no—
209C23×C4C22⋊C412yes—
210C23×C4C22⋊C412yes—
211C23×C4C22⋊C412yes—
212C23×C4C22×C411yescharacteristic
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2×D412yes—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—42no—
220C4⋊Q8—24no—
221C4⋊Q8C2×D412yes—
222C4⋊Q8C2×D412yes—
223C4⋊Q8C2×D412yes—
224#127—24no—
225#127C2×D412yes—
226#126—28no—
227#126—28no—
228#126—28no—
229#126—24no—
230#126—24no—
231#125—28no—
232#125—24no—
233#125—22no—
234#125—22no—
235#125C2×D414yes—
236#124—28no—
237#124—28no—
238#124—24no—
239#124—22no—
240#124—22no—
241#124C2×D414yes—
242#123—28no—
243#123—28no—
244#123—28no—
245#123—28no—
246#123—28no—
247#123—28no—
248#123—28no—
249#123—28no—
250#123—24no—
251#123—24no—
252#123—24no—
253C22⋊Q8—24no—
254C22⋊Q8—24no—
255C22⋊Q8—24no—
256C22⋊Q8—24no—
257C22⋊Q8—24no—
258C22⋊Q8—28no—
259C22⋊Q8—28no—
260C22⋊Q8—28no—
261C22⋊Q8—24no—
262C22⋊Q8—24no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8C22⋊C414yes—
268C22⋊Q8C22⋊C414yes—
269#121—24no—
270#121—24no—
271#121—24no—
272#121—24no—
273#121—24no—
274#121—28no—
275#121—28no—
276#121—28no—
277#121—28no—
278#121—24no—
279#121—24no—
280#121—22no—
281#121—22no—
282#121—22no—
283#121—22no—
284#121—24no—
285#121—24no—
286#121C22⋊C414yes—
287#121C22⋊C414yes—
288#120—28no—
289#120—28no—
290#120—28no—
291#120—28no—
292#120—24no—
293#120—28no—
294C4×Q8—24no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8C22⋊C414yes—
300C4×Q8C22⋊C414yes—
301C4×D4—28no—
302C4×D4—28no—
303C4×D4—28no—
304C4×D4—28no—
305C4×D4—28no—
306C4×D4—28no—
307C4×D4—28no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—28no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—24no—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—24no—
317C4×D4—24no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4C22⋊C414yes—
335C4×D4C22⋊C414yes—
336#117—24no—
337#117—24no—
338#117—24no—
339#117—28no—
340#117—22no—
341#117—22no—
342#117—24no—
343#117—24no—
344#117—24no—
345#117—24no—
346#117C22×C414yes—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—24no—
350C2×C4⋊C4—24no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—24no—
354C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
355C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4—28no—
360C2×C22⋊C4—24no—
361C2×C22⋊C4—24no—
362C2×C22⋊C4—24no—
363C2×C22⋊C4—24no—
364C2×C22⋊C4—24no—
365C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
366C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
367C2×C22⋊C4C2×D412yes—
368C2×C22⋊C4C2×D412yes—
369C2×C42—24no—
370C2×C42—24no—
371C2×C42C22×C411yescharacteristic
372C2×C42C2×D412yes—
373C2×C42C2×D412yes—
374C2×C42C2×D412yes—
375C2×C42C2×D412yes—
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2411yescharacteristic
379C4⋊C8—24no—
380C4⋊C8—24no—
381C4⋊C8—42no—
382C4⋊C8—42no—
383C22⋊C8—24no—
384C22⋊C8—41no—
385C22⋊C8—41no—
386C22⋊C8—41no—
387C22⋊C8—41no—
388C22⋊C8—42no—
389C22⋊C8—84no—
390C22⋊C8—84no—
391#97—24no—
392#97—24no—
393#97—42no—
394C4×C8—42no—
395C24—24no—
396C24—22no—
397C24—22no—
398C24—24no—
399C24—42no—
400C24—44no—
401C24—82no—
402C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C24C2×C22⋊C412yes—
404C24C2×C22⋊C412yes—
405#41—48no—
406#41—48no—
407#41—416no—
408#41—84no—
409#41—88no—
410#41—88no—
411#41—88no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—84no—
416C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—28no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—28no—
424C2×D4—28no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—48no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—416no—
436C2×D4—48no—
437C2×D4—48no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4—88no—
440C2×D4—88no—
441C2×D4C2×C22⋊C414yes—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—28no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—48no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—84no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—84no—
470C22×C4—88no—
471C22×C4—84no—
472C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊C412yes—
474C22×C4C2×C22⋊C412yes—
475C22×C4C2×C22⋊C412yes—
476C22×C4C2×C22⋊C412yes—
477C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12012yes—
482C22×C4#12012yes—
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4C23×C411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—44no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—44no—
494C2×C8—84no—
495C4⋊C4—28no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—28no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
513C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
514C22⋊C4—28no—
515C22⋊C4—28no—
516C22⋊C4—28no—
517C22⋊C4—28no—
518C22⋊C4—28no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—24no—
532C42—28no—
533C42—24no—
534C42—24no—
535C42—24no—
536C42C2×C22⋊C412yes—
537C42C2×C22⋊C412yes—
538C42#12012yes—
539C42#12012yes—
540C42#12012yes—
541C42#12012yes—
542C42C22×D412yes—
543C42C22×D412yes—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—24no—
551C23—22no—
552C23—41no—
553C23—44no—
554C23—44no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—44no—
560C23—48no—
561C23—44no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—84no—
565C23—84no—
566C23—88no—
567C23—88no—
568C23#37911yescharacteristic
569C23#37911yescharacteristic
570C23#41314yes—
571C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
572Q8—44no—
573Q8—44no—
574Q8—82no—
575Q8—84no—
576D4—28no—
577D4—48no—
578D4—44no—
579D4—44no—
580D4—416no—
581D4—48no—
582D4—48no—
583D4—48no—
584D4—44no—
585D4—82no—
586D4—88no—
587D4—84no—
588D4—88no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—48no—
611C2×C4—48no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—48no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—88no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4#37911yescharacteristic
628C2×C4#37912yes—
629C2×C4#37911yescharacteristic
630C2×C4#37912yes—
631C2×C4C22×C22⋊C412yes—
632C2×C4C2×#12012yes—
633C2×C4C2×#12011yescharacteristic
634C2×C4C2×#12011yescharacteristic
635C8—82no—
636C8—84no—
637C8—82no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—24no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—44no—
647C22—44no—
648C22—44no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—44no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—44no—
655C22—44no—
656C22—42no—
657C22—82no—
658C22—88no—
659C22—82no—
660C22—88no—
661C22—168no—
662C22#179412yes—
663C22C2×#37911yescharacteristic
664C22C2×#41312yes—
665C4—22no—
666C4—22no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—22no—
671C4—22no—
672C4—44no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—44no—
676C4—44no—
677C4#301912yes—
678C2—22no—
679C2—22no—
680C2—41no—
681C2—44no—
682C2—82no—
683C2—84no—
684C2#2059111yescharacteristic
685C2#2061611yescharacteristic
686C2C2×#179411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62773C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21788C2semidirect
3. #17713C2semidirect
4. #17677C2semidirect
5. C2×#1466C2semidirect
6. #8458C2semidirect
7. #8457C2semidirect
8. #8456C2semidirect
28. C2×#432C22semidirect
29. C2×#432C22semidirect
30. C2×#431C22semidirect
32. #1955C22semidirect
37. #1552C22semidirect
38. #1551C22semidirect
43. #1531C22semidirect
44. #1530C22semidirect
47. #1466C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627732
#217882
#177132
#176772
C2×#14662
#84582
#84572
#84562