Finite Group Databasebeta

← #186907

Subgroups — #186907

Order 512.

2149 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62788C211yesmaximal, characteristic
2#21820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17713C212yesmaximal, complemented
4#17677C212yesmaximal, complemented
5C2×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8461C214yesmaximal, complemented
7#8460C212yesmaximal, complemented
8#8459C212yesmaximal, complemented
9#3523—22no—
10#3522—22no—
11#3516—24no—
12#3507—22no—
13#3507C2212yes—
14#3502C2211yescharacteristic
15#3497C2211yescharacteristic
16#3492—22no—
17#3492C412yes—
18#3486C412yes—
19#3482—24no—
20#3480—22no—
21Q8×#41—22no—
22#3461—22no—
23#3461C412yes—
24#3444—22no—
25#3444C2212yes—
26C4×2−1+4C412yes—
27C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
28C2×#432C2212yes—
29C2×#432C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31#1985C2212yes—
32#1985C2212yes—
33#1984—22no—
34#1817—22no—
35#1554—22no—
36#1553—22no—
37#1552C2214yes—
38#1551C2214yes—
39#1542—22no—
40#1540—22no—
41#1535—24no—
42#1532—24no—
43#1531C2214yes—
44#1530C2214yes—
45#1467—22no—
46#1467C2212yes—
47#1467C2212yes—
48C2×#324—22no—
49C2×2−1+4C2×C412yes—
50C23×Q8C2×C411yescharacteristic
51#559—24no—
52#559—22no—
53Q82—22no—
54#557—24no—
55#557—22no—
56#557—22no—
57#557—24no—
58#556—24no—
59#556—28no—
60#556—22no—
61#556—24no—
62#554—28no—
63#554—24no—
64#554—22no—
65#554—24no—
66#553—28no—
67#553—24no—
68#552—28no—
69#552—28no—
70#552—24no—
71#552—24no—
72#550—22no—
73D4×Q8—22no—
74D4×Q8—24no—
75D4×Q8—24no—
76#548—24no—
77#548—24no—
78#548—24no—
79#547—28no—
80#547—24no—
81#544—22no—
82#544C2×C412yes—
83#542—28no—
84#542—24no—
85#541—28no—
86#541—24no—
87#539—24no—
88#539—24no—
89#539—24no—
90#537—22no—
91#537C2×C412yes—
92#536—24no—
93#536C2×C414yes—
94#533—22no—
95#533—22no—
96#533—28no—
97#533—24no—
98#533—22no—
99#533D412yes—
100#533D412yes—
101#533C2312yes—
102#532—22no—
103#532—22no—
104#532—22no—
105#532D412yes—
106#532D412yes—
107#532C2312yes—
108#529—24no—
109#529—24no—
110#529—24no—
111#529—24no—
112#529—28no—
113#529—24no—
114#529—24no—
115#529—24no—
116#529—22no—
117#529—22no—
118#529—22no—
119#529—22no—
120#529D414yes—
121#529D414yes—
122#525—24no—
123#525—24no—
124#525—22no—
125#525—22no—
126#525C2×C414yes—
127#520—24no—
128#520—24no—
129#520C2×C414yes—
130#519—24no—
131#519C2×C412yes—
132C4×#41—24no—
133C4×#41—24no—
134C4×#41—24no—
135C4×#41—24no—
136C4×#41—22no—
137C4×#41—22no—
138C4×#41C2×C414yes—
139C2×C4×Q8—24no—
140C2×C4×Q8—22no—
141C2×C4×Q8—22no—
142C2×C4×Q8—22no—
143C2×C4×Q8—22no—
144C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
145C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
146C2×C4×Q8D412yes—
147C2×C4×Q8D412yes—
148C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
149C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
150C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
151C22×C4⋊C4D412yes—
152C22×C42D412yes—
153C22×C42C2311yescharacteristic
154#432—22no—
155#432—22no—
156#432—22no—
157#432—22no—
158#432—22no—
159#432C2314yes—
160#431—22no—
161#431—22no—
162C2×C4⋊C8—22no—
163C2×C4⋊C8—21no—
164C2×C4⋊C8C2312yes—
165C2×C22⋊C8—22no—
166C2×C22⋊C8—21no—
167C2×C22⋊C8—21no—
168C2×#97—22no—
169C2×#97C2312yes—
170C2×C4×C8—21no—
171#336—24no—
172#336—24no—
173#333—24no—
174#332—24no—
175#332—24no—
176#331—24no—
177#330—28no—
178#329—28no—
179#324—24no—
180#324—24no—
1812−1+4—48no—
182C2×#41—24no—
183C2×#41—24no—
184C2×#41—24no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41C22×C414yes—
188C22×Q8—24no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—44no—
192C22×Q8C22⋊C412yes—
193C22×Q8C22×C411yescharacteristic
194C22×Q8C22×C411yescharacteristic
195C23×C4C22⋊C412yes—
196C23×C4C22⋊C412yes—
197C23×C4C22×C411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—42no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—28no—
207C4⋊Q8—28no—
208C4⋊Q8—24no—
209C4⋊Q8—24no—
210C4⋊Q8C2×D412yes—
211C4⋊Q8C2×D412yes—
212C4⋊Q8C2×D412yes—
213#127—22no—
214#127C2×D412yes—
215#126—28no—
216#126—28no—
217#126—28no—
218#126—28no—
219#126—28no—
220#126—24no—
221#126—24no—
222#125—24no—
223#125—24no—
224#125—24no—
225#125—28no—
226#125—28no—
227#125—28no—
228#125—28no—
229#125—24no—
230#125—22no—
231#125—22no—
232#125C2×D414yes—
233#124—24no—
234#124—24no—
235#124—24no—
236#124—28no—
237#124—24no—
238#124—22no—
239#124—22no—
240#124C2×D414yes—
241#123—28no—
242#123—28no—
243#123—28no—
244#123—28no—
245#123—28no—
246#123—24no—
247#123—24no—
248#123—24no—
249C22⋊Q8—24no—
250C22⋊Q8—24no—
251C22⋊Q8—24no—
252C22⋊Q8—28no—
253C22⋊Q8—28no—
254C22⋊Q8—28no—
255C22⋊Q8—28no—
256C22⋊Q8—28no—
257C22⋊Q8—28no—
258C22⋊Q8—24no—
259C22⋊Q8—24no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—24no—
265C22⋊Q8—24no—
266C22⋊Q8C22⋊C414yes—
267C22⋊Q8C22⋊C414yes—
268#121—24no—
269#121—24no—
270#121—24no—
271#121—28no—
272#121—24no—
273#121—24no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—22no—
278#121C22⋊C414yes—
279#121C22⋊C414yes—
280#120—24no—
281C4×Q8—24no—
282C4×Q8—28no—
283C4×Q8—24no—
284C4×Q8—24no—
285C4×Q8—24no—
286C4×Q8—24no—
287C4×Q8—24no—
288C4×Q8—24no—
289C4×Q8—24no—
290C4×Q8—24no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—24no—
296C4×Q8—24no—
297C4×Q8—24no—
298C4×Q8—24no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8C22⋊C414yes—
308C4×Q8C22⋊C414yes—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—28no—
312C4×D4—28no—
313C4×D4—28no—
314C4×D4—28no—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—24no—
317C4×D4—24no—
318C4×D4—24no—
319C4×D4—24no—
320C4×D4—24no—
321C4×D4—28no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4C22⋊C414yes—
332C4×D4C22⋊C414yes—
333#117—28no—
334#117—28no—
335#117—24no—
336#117—28no—
337#117—28no—
338#117—24no—
339#117—22no—
340#117—22no—
341#117—24no—
342#117—24no—
343#117—24no—
344#117—24no—
345#117C22×C414yes—
346C2×C4⋊C4—28no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—24no—
350C2×C4⋊C4—24no—
351C2×C4⋊C4—24no—
352C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
353C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
354C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
355C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C2×D412yes—
358C2×C4⋊C4C2×D412yes—
359C2×C42—28no—
360C2×C42—22no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—22no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—24no—
365C2×C42C22⋊C412yes—
366C2×C42C22⋊C412yes—
367C2×C42C22×C411yescharacteristic
368C2×C42C2×D412yes—
369C2×C42C2×D412yes—
370C2×C42C2×D412yes—
371C2×C42C2×D412yes—
372C2×C42C2×D412yes—
373C2×C42C2×D412yes—
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2411yescharacteristic
377C4⋊C8—24no—
378C4⋊C8—24no—
379C4⋊C8—42no—
380C4⋊C8—42no—
381C22⋊C8—24no—
382C22⋊C8—41no—
383C22⋊C8—41no—
384C22⋊C8—41no—
385C22⋊C8—41no—
386C22⋊C8—42no—
387#97—24no—
388#97—24no—
389#97—42no—
390C4×C8—42no—
391C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
392#41—48no—
393#41—48no—
394#41—48no—
395#41—416no—
396#41—48no—
397#41—84no—
398#41—88no—
399C2×Q8—24no—
400C2×Q8—24no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—24no—
407C2×Q8—24no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—48no—
411C2×Q8—48no—
412C2×Q8—416no—
413C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4C2×C22⋊C414yes—
422C22×C4—28no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—28no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4C2×C22⋊C412yes—
438C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊C412yes—
440C22×C4C2×C22⋊C412yes—
441C22×C4C2×C22⋊C412yes—
442C22×C4C2×C22⋊C412yes—
443C22×C4C2×C22⋊C412yes—
444C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12012yes—
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12012yes—
452C22×C4C23×C411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C2×C8—44no—
456C2×C8—44no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—44no—
460C2×C8—84no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—28no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—28no—
467C4⋊C4—28no—
468C4⋊C4—28no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
487C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
488C22⋊C4—28no—
489C22⋊C4—28no—
490C22⋊C4—28no—
491C22⋊C4—28no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—24no—
501C42—28no—
502C42—28no—
503C42—24no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—24no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—24no—
514C42C2×C22⋊C412yes—
515C42C2×C22⋊C412yes—
516C42#12012yes—
517C42#12012yes—
518C42#12012yes—
519C42#12012yes—
520C42C22×D412yes—
521C42C22×D412yes—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—24no—
525C23—41no—
526C23#37911yescharacteristic
527C23#37911yescharacteristic
528C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
529Q8—28no—
530Q8—48no—
531Q8—44no—
532Q8—44no—
533Q8—48no—
534Q8—44no—
535Q8—82no—
536Q8—84no—
537D4—44no—
538D4—48no—
539D4—48no—
540D4—48no—
541D4—48no—
542D4—44no—
543D4—82no—
544D4—84no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—48no—
572C2×C4—416no—
573C2×C4—48no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—88no—
580C2×C4#37911yescharacteristic
581C2×C4#37911yescharacteristic
582C2×C4#37912yes—
583C2×C4#37912yes—
584C2×C4#41314yes—
585C2×C4C22×C22⋊C412yes—
586C2×C4C2×#12011yescharacteristic
587C2×C4C2×#12012yes—
588C2×C4C2×#12011yescharacteristic
589C8—82no—
590C8—84no—
591C8—82no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—44no—
600C22—44no—
601C22—44no—
602C22—44no—
603C22#179412yes—
604C22C2×#37911yescharacteristic
605C22C2×#41312yes—
606C4—22no—
607C4—24no—
608C4—22no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—42no—
615C4—44no—
616C4—44no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—44no—
620C4#302012yes—
621C2—22no—
622C2—22no—
623C2—41no—
624C2—84no—
625C2#2059111yescharacteristic
626C2#2061711yescharacteristic
627C2C2×#179411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62788C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21820C2semidirect
3. #17713C2semidirect
4. #17677C2semidirect
5. C2×#1467C2semidirect
6. #8461C2semidirect
7. #8460C2semidirect
8. #8459C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627882
#218202
#177132
#176772
C2×#14672
#84612
#84602
#84592