Finite Group Databasebeta

Subgroups — #18691

Order 256.

498 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 498 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#3254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1646	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1639	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	H(3,𝔽₄)	—	2	2	no	—
9	#555	—	2	2	no	—
10	#555	C₂²	1	2	yes	—
11	D₄²	—	2	2	no	—
12	D₄²	C₂²	1	2	yes	—
13	#535	—	2	2	no	—
14	#535	—	2	4	no	—
15	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#532	C₂²	1	2	yes	—
18	#488	—	2	2	no	—
19	#487	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#486	C₂²	1	2	yes	—
21	#477	—	2	2	no	—
22	#474	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#468	—	2	4	no	—
24	#461	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#460	—	2	2	no	—
26	#423	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#416	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#333	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#331	C₂²	1	2	yes	—
31	D₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#41	—	2	2	no	—
33	C₂×#41	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
36	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
39	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
40	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#127	—	2	4	no	—
43	#127	D₄	1	2	yes	—
44	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#125	—	2	1	no	—
46	#124	—	2	8	no	—
47	#124	—	2	4	no	—
48	#124	—	2	2	no	—
49	#124	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	#121	—	2	4	no	—
52	#121	—	2	4	no	—
53	#121	—	2	2	no	—
54	#121	—	2	2	no	—
55	#121	—	2	4	no	—
56	#121	D₄	1	4	yes	—
57	#120	—	2	4	no	—
58	#120	—	2	8	no	—
59	#120	—	2	4	no	—
60	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₄×D₄	—	2	2	no	—
62	C₄×D₄	—	2	2	no	—
63	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
64	#117	—	2	2	no	—
65	#117	—	2	4	no	—
66	#117	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#107	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
71	#103	—	2	4	no	—
72	#103	—	2	4	no	—
73	#102	—	2	4	no	—
74	#102	—	2	4	no	—
75	C₄×C₈	—	2	1	no	—
76	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂⁴	—	2	4	no	—
78	#41	—	4	4	no	—
79	#41	—	8	2	no	—
80	#41	—	8	2	no	—
81	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄	—	2	8	no	—
86	C₂×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄	—	8	4	no	—
92	C₂×D₄	—	8	4	no	—
93	C₂×D₄	—	8	4	no	—
94	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	SD₁₆	—	8	4	no	—
101	M₁₆	—	8	2	no	—
102	C₂×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈	—	4	2	no	—
105	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
117	C₄²	—	2	4	no	—
118	C₄²	—	4	1	no	—
119	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂³	—	2	4	no	—
123	C₂³	—	2	2	no	—
124	C₂³	—	8	8	no	—
125	C₂³	—	8	4	no	—
126	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
127	Q₈	—	4	2	no	—
128	Q₈	—	4	2	no	—
129	Q₈	—	4	2	no	—
130	Q₈	—	8	2	no	—
131	D₄	—	2	4	no	—
132	D₄	—	2	4	no	—
133	D₄	—	4	2	no	—
134	D₄	—	4	2	no	—
135	D₄	—	4	2	no	—
136	D₄	—	4	4	no	—
137	D₄	—	8	2	no	—
138	D₄	—	8	2	no	—
139	D₄	—	8	4	no	—
140	D₄	—	8	8	no	—
141	D₄	—	8	4	no	—
142	C₂×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
152	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
155	C₈	—	4	2	no	—
156	C₈	—	4	4	no	—
157	C₂²	—	2	2	no	—
158	C₂²	—	2	1	no	—
159	C₂²	—	4	4	no	—
160	C₂²	—	4	4	no	—
161	C₂²	—	4	4	no	—
162	C₂²	—	4	2	no	—
163	C₂²	—	4	4	no	—
164	C₂²	—	16	8	no	—
165	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
166	C₄	—	2	2	no	—
167	C₄	—	2	1	no	—
168	C₄	—	4	4	no	—
169	C₄	—	4	2	no	—
170	C₄	—	8	2	no	—
171	C₄	#455	1	2	yes	—
172	C₄	#576	1	2	yes	—
173	C₄	#577	1	2	yes	—
174	C₂	—	4	1	no	—
175	C₂	—	8	4	no	—
176	C₂	—	8	2	no	—
177	C₂	#3012	1	2	yes	—
178	C₂	C₂×#455	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
prime radical	#3549	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #3254	C₂	semidirect
3. #3131	C₂	semidirect
4. #1646	C₂	semidirect
5. #1639	C₂	semidirect
6. #1560	C₂	semidirect
7. #1492	C₂	semidirect
15. #533	C₂²	semidirect
19. #487	C₂²	semidirect
22. #474	C₂²	semidirect
24. #461	C₂²	semidirect
26. #423	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×C₈	C₂²	semidirect
29. #333	C₂²	semidirect
31. D₄⋊C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3549	2
#3254	2
#3131	2
#1646	2
#1639	2
#1560	2
#1492	2