Group #18693 — subgroups

Subgroups — #18693

Order 256.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#3255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1645	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1640	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#1493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#563	—	2	2	no	—
9	#559	C₂²	1	2	yes	—
10	Q₈²	C₂²	1	2	yes	—
11	#556	—	2	2	no	—
12	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
13	#542	—	2	4	no	—
14	#536	—	2	2	no	—
15	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#533	C₂²	1	2	yes	—
17	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#488	—	2	2	no	—
19	#487	C₂²	1	2	yes	—
20	#486	C₂²	1	2	yes	—
21	#475	—	2	2	no	—
22	#475	C₂²	1	4	yes	—
23	#470	—	2	4	no	—
24	#462	—	2	2	no	—
25	#462	C₂²	1	4	yes	—
26	#423	C₂²	1	2	yes	—
27	#416	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#333	C₂²	1	2	yes	—
30	#331	C₂²	1	2	yes	—
31	Q₈⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#41	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
37	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
38	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
39	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
40	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
41	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#126	—	2	8	no	—
45	#125	—	2	2	no	—
46	#125	—	2	1	no	—
47	#124	—	2	4	no	—
48	#124	—	2	4	no	—
49	#124	D₄	1	2	yes	—
50	#123	—	2	4	no	—
51	#123	—	2	4	no	—
52	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
54	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
57	#121	—	2	2	no	—
58	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
59	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₄×D₄	—	2	4	no	—
63	C₄×D₄	—	2	2	no	—
64	#117	—	2	2	no	—
65	#117	—	2	2	no	—
66	#117	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#106	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
71	#103	—	2	4	no	—
72	#103	—	2	4	no	—
73	#103	—	2	4	no	—
74	#102	—	2	4	no	—
75	C₄×C₈	—	2	1	no	—
76	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	#41	—	4	4	no	—
78	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
82	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	Q₁₆	—	8	4	no	—
92	M₁₆	—	8	2	no	—
93	C₂×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈	—	4	2	no	—
96	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
112	C₄²	—	2	4	no	—
113	C₄²	—	2	4	no	—
114	C₄²	—	4	1	no	—
115	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂³	—	2	2	no	—
119	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
120	Q₈	—	2	4	no	—
121	Q₈	—	2	4	no	—
122	Q₈	—	4	2	no	—
123	Q₈	—	4	4	no	—
124	Q₈	—	4	2	no	—
125	Q₈	—	4	2	no	—
126	Q₈	—	8	4	no	—
127	D₄	—	4	2	no	—
128	D₄	—	4	2	no	—
129	D₄	—	4	2	no	—
130	D₄	—	8	2	no	—
131	C₂×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄	—	8	4	no	—
140	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₈	—	4	2	no	—
145	C₈	—	4	4	no	—
146	C₂²	—	2	2	no	—
147	C₂²	—	2	1	no	—
148	C₂²	—	4	4	no	—
149	C₂²	—	4	2	no	—
150	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
151	C₄	—	2	2	no	—
152	C₄	—	2	1	no	—
153	C₄	—	4	4	no	—
154	C₄	—	4	2	no	—
155	C₄	—	4	4	no	—
156	C₄	—	8	2	no	—
157	C₄	#455	1	2	yes	—
158	C₄	#577	1	2	yes	—
159	C₄	#578	1	2	yes	—
160	C₂	—	4	1	no	—
161	C₂	—	8	2	no	—
162	C₂	#3013	1	2	yes	—
163	C₂	C₂×#455	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3550

C₂

yes

maximal, characteristic

#3255

C₂

yes

maximal, complemented

#3131

C₂

yes

maximal, characteristic

#1645

C₂

yes

maximal, complemented

#1640

C₂

yes

maximal, complemented

#1560

C₂

yes

maximal, characteristic

#1493

C₂

yes

maximal, complemented

#563

—

#559

C₂²

yes

—

Q₈²

C₂²

yes

—

#556

—

D₄×Q₈

—

#542

—

#536

—

#533

C₂²

yes

characteristic

#533

C₂²

yes

—

#532

C₂²

yes

characteristic

#488

—

#487

C₂²

yes

—

#486

C₂²

yes

—

#475

—

#475

C₂²

yes

—

#470

—

#462

—

#462

C₂²

yes

—

#423

C₂²

yes

—

#416

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#333

C₂²

yes

—

#331

C₂²

yes

—

Q₈⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#41

D₄

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

C₂³

yes

characteristic

#127

C₂³

yes

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#123

—

#123

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

D₄

yes

—

#121

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

C₂³

yes

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

#117

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#106

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂³

yes

—

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

Q₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

107

C₂²⋊C₄

—

108

C₂²⋊C₄

—

109

C₂²⋊C₄

—

110

C₂²⋊C₄

—

111

C₂²⋊C₄

—

112

C₄²

—

113

C₄²

—

114

C₄²

—

115

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

116

C₄²

C₂×D₄

yes

—

117

C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

118

C₂³

—

119

C₂³

#120

yes

characteristic

120

Q₈

—

121

Q₈

—

122

Q₈

—

123

Q₈

—

124

Q₈

—

125

Q₈

—

126

Q₈

—

127

D₄

—

128

D₄

—

129

D₄

—

130

D₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

#120

yes

—

141

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

142

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

143

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

144

C₈

—

145

C₈

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

C₂×#120

yes

characteristic

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

#455

yes

—

158

C₄

#577

yes

—

159

C₄

#578

yes

—

160

C₂

—

161

C₂

—

162

C₂

#3013

yes

—

163

C₂

C₂×#455

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
prime radical	#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂×#120

commutator, Frattini, cosocle

C₄²

C₂⁴

C₂²

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #3255	C₂	semidirect
4. #1645	C₂	semidirect
5. #1640	C₂	semidirect
7. #1493	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #3255

C₂

semidirect

4. #1645

C₂

semidirect

5. #1640

C₂

semidirect

7. #1493

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3550	2
#3255	2
#3131	2
#1645	2
#1640	2
#1560	2
#1493	2

subgroup

index

Subgroups — #18693

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups