Finite Group Databasebeta

← #186935

Subgroups — #186935

Order 512.

3418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 671 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3487C211yesmaximal, characteristic
2#20584C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17582C212yesmaximal, complemented
5#17572C212yesmaximal, complemented
6#8464C218yesmaximal, complemented
7C22×2−1+4C411yescharacteristic, complemented
8C23×#41C2211yescharacteristic
9#3487—22no—
10#3487—22no—
11#3487—24no—
12#3487—24no—
13#3487C414yescomplemented
14#3487C2214yes—
15C2×#550—22no—
16C2×#550—22no—
17C2×#548—22no—
18C2×#548—22no—
19C2×#535—22no—
20C2×#535C412yescomplemented
21C2×#525—22no—
22C2×#525C2212yes—
23C2×#519C411yescharacteristic, complemented
24C2×#410—22no—
25C2×#408—22no—
26C2×#407C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28#2280C2212yes—
29#1782C2214yescomplemented
30#1781—22no—
31#1780C2214yescomplemented
32#1779—22no—
33#1520—22no—
34#1519—22no—
35#1516C2218yescomplemented
36#1516C2218yescomplemented
37#1513—24no—
38#1508—22no—
39#1507—22no—
40#1501—24no—
41C2×2−1+4—24no—
42C2×2−1+4—22no—
43C2×2−1+4—48no—
44C2×2−1+4C2×C414yes—
45C22×#41—22no—
46C22×#41—22no—
47C22×#41—22no—
48C22×#41—22no—
49C22×#41—22no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—48no—
52C22×#41C2×C412yes—
53C22×#41C2×C412yes—
54C22×#41D412yes—
55C22×#41D412yes—
56C22×#41C2312yes—
57C23×Q8—22no—
58C23×Q8C2×C411yescharacteristic
59C23×D4C2×C411yescharacteristic
60C23×D4D412yes—
61C24×C4D412yes—
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C22×M16—21no—
64C23×C8—21no—
65#550—28no—
66#550—28no—
67#550—28no—
68#550—28no—
69#550—28no—
70#550—28no—
71#550—28no—
72#550—28no—
73#548—28no—
74#548—28no—
75#548—28no—
76#548—28no—
77#548—28no—
78#548—28no—
79#548—28no—
80#548—28no—
81#535—216no—
82#535—24no—
83#535—28no—
84#535—24no—
85#535—28no—
86#535—24no—
87#535C2×C418yes—
88C2×#127—24no—
89C2×#127—22no—
90C2×#124—24no—
91C2×#124—22no—
92#525—28no—
93#525—28no—
94#525—28no—
95#525—28no—
96#525—22no—
97#525—22no—
98#525—22no—
99#525—22no—
100#525C2×C414yes—
101#525D414yes—
102#525D414yes—
103#525C2314yes—
104C2×#123—22no—
105C2×C22⋊Q8—22no—
106C2×C22⋊Q8—22no—
107C2×C22⋊Q8D412yes—
108C2×C22⋊Q8D412yes—
109C2×#121—22no—
110C2×#121—22no—
111C2×#121—24no—
112C2×#121—24no—
113C2×#121—22no—
114C2×#121—22no—
115C2×#121D412yes—
116C2×#121D412yes—
117C2×#120—24no—
118C2×#120—22no—
119#519—22no—
120#519—24no—
121#519C2×C414yes—
122C2×C4×Q8—22no—
123C2×C4×Q8—22no—
124C2×C4×D4—24no—
125C2×C4×D4—24no—
126C2×C4×D4—22no—
127C2×C4×D4—22no—
128C2×#117—22no—
129C2×#117—22no—
130C2×#117C2×C412yes—
131#410—48no—
132C2×#99—28no—
133#408—48no—
134#407—22no—
135#407—22no—
136C2×C22⋊C8—22no—
137C2×C22⋊C8—22no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—28no—
141C2×C22⋊C8C2312yes—
142C2×C22⋊C8C2312yes—
143#381C2314yes—
144#380—22no—
145#380—22no—
146#379—22no—
147C4×C22⋊C4—22no—
148C4×C22⋊C4—22no—
149#328—28no—
150#328—28no—
151#327—28no—
152#327—28no—
153C25C22⋊C412yes—
154C25C2×D411yescharacteristic
1552−1+4—416no—
1562−1+4—432no—
1572−1+4—48no—
1582−1+4—48no—
159C2×#41—28no—
160C2×#41—28no—
161C2×#41—28no—
162C2×#41—28no—
163C2×#41—28no—
164C2×#41—28no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—24no—
168C2×#41—24no—
169C2×#41—24no—
170C2×#41—24no—
171C2×#41—24no—
172C2×#41—24no—
173C2×#41—24no—
174C2×#41—24no—
175C2×#41—48no—
176C2×#41—44no—
177C2×#41—44no—
178C2×#41—48no—
179C2×#41—48no—
180C2×#41—416no—
181C2×#41—416no—
182C2×#41—416no—
183C2×#41—416no—
184C2×#41—416no—
185C2×#41—416no—
186C2×#41C22⋊C414yes—
187C2×#41C22×C414yes—
188C22×Q8—28no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—28no—
191C22×Q8—28no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—416no—
195C22×Q8C22⋊C412yes—
196C22×Q8C22⋊C412yes—
197C22×Q8C22×C412yes—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—24no—
201C22×D4—24no—
202C22×D4—24no—
203C22×D4—24no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—44no—
209C22×D4—48no—
210C22×D4C22⋊C412yes—
211C22×D4C22⋊C414yes—
212C22×D4C22⋊C412yes—
213C22×D4C22×C412yes—
214C22×D4C2×D414yes—
215C23×C4—24no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—48no—
222C23×C4—44no—
223C23×C4C22⋊C412yes—
224C23×C4C22⋊C414yes—
225C23×C4C22×C411yescharacteristic
226C23×C4C22×C411yescharacteristic
227C23×C4C2×D414yes—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D412yes—
231C23×C4C2×D412yes—
232C23×C4C2×D412yes—
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2411yescharacteristic
236C2×M16—44no—
237C2×M16—42no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—44no—
241C22×C8—42no—
242#127—216no—
243#127—216no—
244#127—28no—
245#127—28no—
246#124—216no—
247#124—216no—
248#124—28no—
249#124—28no—
250#123—24no—
251#123—24no—
252#123—24no—
253#123—24no—
254C22⋊Q8—28no—
255C22⋊Q8—28no—
256C22⋊Q8—28no—
257C22⋊Q8—28no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8C22⋊C414yes—
263C22⋊Q8C22⋊C414yes—
264C22⋊Q8C2×D414yes—
265C22⋊Q8C2×D414yes—
266#121—28no—
267#121—28no—
268#121—28no—
269#121—28no—
270#121—28no—
271#121—28no—
272#121—216no—
273#121—216no—
274#121—216no—
275#121—216no—
276#121—22no—
277#121—22no—
278#121—22no—
279#121—22no—
280#121—28no—
281#121—28no—
282#121C22⋊C414yes—
283#121C22⋊C414yes—
284#121C2×D414yes—
285#121C2×D414yes—
286#120—216no—
287#120—216no—
288#120—24no—
289#120—24no—
290#120—24no—
291#120—24no—
292C4×Q8—28no—
293C4×Q8—28no—
294C4×Q8—28no—
295C4×Q8—28no—
296C4×D4—216no—
297C4×D4—216no—
298C4×D4—216no—
299C4×D4—216no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—24no—
308#117—28no—
309#117—28no—
310#117—22no—
311#117—22no—
312#117—48no—
313#117C22⋊C414yes—
314#117C22×C414yes—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—42no—
320C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
321C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—42no—
331C2×C22⋊C4—42no—
332C2×C42—24no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—42no—
335#99—416no—
336C22⋊C8—24no—
337C22⋊C8—24no—
338C22⋊C8—416no—
339C22⋊C8—41no—
340C22⋊C8—41no—
341C22⋊C8—41no—
342C22⋊C8—41no—
343#95—24no—
344#95—24no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—44no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—44no—
352C24—81no—
353C24—82no—
354C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
355C24C2×C22⋊C414yes—
356C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
357C24#12012yes—
358C24#12012yes—
359C24C22×D411yescharacteristic
360#41—416no—
361#41—416no—
362#41—416no—
363#41—416no—
364#41—432no—
365#41—416no—
366#41—48no—
367#41—48no—
368#41—48no—
369#41—416no—
370#41—416no—
371#41—416no—
372#41—416no—
373#41—432no—
374#41—432no—
375#41—416no—
376#41—48no—
377C2×Q8—216no—
378C2×Q8—216no—
379C2×Q8—28no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—28no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—48no—
387C2×Q8—432no—
388C2×Q8—432no—
389C2×Q8#9918yes—
390C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
391C2×D4—28no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—28no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—28no—
396C2×D4—216no—
397C2×D4—216no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—28no—
406C2×D4—28no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—416no—
413C2×D4—416no—
414C2×D4—48no—
415C2×D4—48no—
416C2×D4—48no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—48no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—88no—
422C2×D4—88no—
423C2×D4C2×C22⋊C414yes—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—28no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—216no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—28no—
441C22×C4—28no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—48no—
452C22×C4—48no—
453C22×C4—48no—
454C22×C4—48no—
455C22×C4—416no—
456C22×C4—48no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4C2×C22⋊C412yes—
459C22×C4C2×C22⋊C412yes—
460C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊C414yes—
462C22×C4C2×C22⋊C412yes—
463C22×C4C2×C22⋊C412yes—
464C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
465C22×C4#12012yes—
466C22×C4#12012yes—
467C22×C4#12012yes—
468C22×C4#12012yes—
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4C23×C411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D412yes—
476C22×C4C22×D412yes—
477M16—84no—
478C2×C8—44no—
479C2×C8—44no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—84no—
483C4⋊C4—28no—
484C4⋊C4—28no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—84no—
492C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
493C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
494C22⋊C4—216no—
495C22⋊C4—216no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—48no—
507C22⋊C4—84no—
508C22⋊C4—84no—
509C42—216no—
510C42—24no—
511C42—24no—
512C42—84no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—24no—
517C23—22no—
518C23—24no—
519C23—24no—
520C23—24no—
521C23—24no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—44no—
533C23—44no—
534C23—44no—
535C23—44no—
536C23—44no—
537C23—44no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—44no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—88no—
544C23—816no—
545C23#37911yescharacteristic
546C23#37912yes—
547C23#37911yescharacteristic
548C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
549C23C2×#12012yes—
550Q8—216no—
551Q8—216no—
552Q8—44no—
553Q8—416no—
554Q8—44no—
555D4—416no—
556D4—416no—
557D4—44no—
558D4—48no—
559D4—416no—
560D4—48no—
561D4—48no—
562D4—48no—
563D4—44no—
564D4—84no—
565D4—84no—
566D4—84no—
567D4—84no—
568D4—816no—
569D4—816no—
570C2×C4—28no—
571C2×C4—28no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—48no—
595C2×C4—48no—
596C2×C4—48no—
597C2×C4—48no—
598C2×C4—48no—
599C2×C4—432no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—48no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4#37911yescharacteristic
608C2×C4#37911yescharacteristic
609C2×C4#37912yes—
610C2×C4C2×#9918yes—
611C2×C4C2×#9914yes—
612C2×C4C22×C22⋊C412yes—
613C2×C4C2×#12011yescharacteristic
614C2×C4C2×#12011yescharacteristic
615C8—82no—
616C8—82no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—21no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—44no—
632C22—48no—
633C22—44no—
634C22—44no—
635C22—44no—
636C22—44no—
637C22—44no—
638C22—44no—
639C22—82no—
640C22—84no—
641C22—84no—
642C22—88no—
643C22—88no—
644C22—84no—
645C22—88no—
646C22#179412yes—
647C22C2×#37911yescharacteristic
648C22C22×#9912yes—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—22no—
654C4—28no—
655C4—44no—
656C4—44no—
657C4—44no—
658C4—164no—
659C4#178114yes—
660C2—22no—
661C2—22no—
662C2—42no—
663C2—42no—
664C2—41no—
665C2—84no—
666C2—84no—
667C2C2×#178111yescharacteristic
668C2C2×#179411yescharacteristic
669C2#2062011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3487C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20584C2semidirect
3. #20581C2semidirect
4. #17582C2semidirect
5. #17572C2semidirect
6. #8464C2semidirect
7. C22×2−1+4C4semidirect
13. #3487C4semidirect
20. C2×#535C4semidirect
23. C2×#519C4semidirect
29. #1782C22semidirect
31. #1780C22semidirect
35. #1516C22semidirect
36. #1516C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34872
#205842
#205812
#175822
#175722
#84642