Finite Group Databasebeta

← #186939

Subgroups — #186939

Order 512.

2284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62814C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20685C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17587C212yesmaximal, complemented
5C2×#1516C212yesmaximal, complemented
6#8463C214yesmaximal, complemented
7#8463C214yesmaximal, complemented
8#3495—22no—
9#3495—22no—
10#3494—22no—
11#3494—22no—
12#3493C2212yes—
13#3493C2212yes—
14#3492C412yescomplemented
15#3492C412yescomplemented
16#3491—22no—
17#3490—22no—
18#3475—24no—
19#3475—24no—
20#3458C411yescharacteristic, complemented
21#3455—22no—
22#3449C411yescharacteristic, complemented
23#3444—22no—
24C2×#525C2212yes—
25#3428C412yescomplemented
26C22×#117C2211yescharacteristic
27C2×#407C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#381C2212yes—
30#1820—22no—
31#1820C2212yescomplemented
32#1820C2212yescomplemented
33#1818C2212yescomplemented
34#1818C2212yescomplemented
35#1817—22no—
36C2×#342—22no—
37#1729—22no—
38#1516—24no—
39#1516C2218yescomplemented
40#1516C2218yescomplemented
41#1511—22no—
42#1510—22no—
43#1504—24no—
44C2×#328—22no—
45C2×#327—22no—
46C22×#41C2×C412yes—
47C24×C4C2311yescharacteristic
48C22×M16—21no—
49C23×C8—21no—
50#556—24no—
51#556—24no—
52#555—24no—
53#555—24no—
54#554—24no—
55#554—24no—
56#553—24no—
57#553—24no—
58#553—24no—
59#553—24no—
60#552—28no—
61#552—28no—
62#552—24no—
63#552—24no—
64#552—24no—
65#552—24no—
66#551—28no—
67#551—28no—
68#551—28no—
69#551—28no—
70#547—24no—
71#547—24no—
72#546—28no—
73#546—28no—
74#544—22no—
75#544—22no—
76#544C2×C412yescomplemented
77#544C2×C412yescomplemented
78#543—22no—
79#542—24no—
80#542—24no—
81#541—24no—
82#540—24no—
83#539—24no—
84#539—24no—
85#538—24no—
86#538—24no—
87#537C2×C412yescomplemented
88#537C2×C412yescomplemented
89#536—22no—
90#535—22no—
91#534—22no—
92#533—22no—
93#533—22no—
94#533—24no—
95#533—22no—
96#532—22no—
97#532—22no—
98#532—22no—
99#529—24no—
100#529—24no—
101#529—24no—
102#529—24no—
103#529—28no—
104#529—28no—
105#529—24no—
106#529—24no—
107#525—24no—
108#525—24no—
109#525—24no—
110#525—22no—
111#525—22no—
112#525—22no—
113#525—22no—
114#525C2×C414yes—
115#525D414yes—
116#525D414yes—
117#525C2314yes—
118C2×#123—22no—
119C2×C22⋊Q8D412yes—
120C2×C22⋊Q8D412yes—
121C2×#121D412yes—
122C2×#121D412yes—
123C2×#120—22no—
124#520—22no—
125#520—22no—
126#520C2×C414yescomplemented
127#520C2×C414yescomplemented
128#519—22no—
129#518—22no—
130#518—24no—
131C4×#41—24no—
132C4×#41—24no—
133C4×#41—24no—
134C4×#41—24no—
135C2×C4×D4—22no—
136C2×C4×D4—22no—
137C2×#117—22no—
138C2×#117—22no—
139C2×#117—22no—
140C2×#117—22no—
141C2×#117—24no—
142C2×#117C2×C412yes—
143C2×#117C2×C411yescharacteristic
144C2×#117C2×C411yescharacteristic
145C2×#117D412yes—
146C2×#117D412yes—
147C2×#117C2311yescharacteristic
148C2×#117C2311yescharacteristic
149C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
150C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
151C22×C22⋊C4—22no—
152C22×C22⋊C4D412yes—
153C22×C42D412yes—
154#407—22no—
155#407—22no—
156C2×C22⋊C8—22no—
157C2×C22⋊C8—22no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8C2312yes—
161C2×C22⋊C8C2312yes—
162#381—22no—
163#381—22no—
164#381—22no—
165#381C2314yes—
166C2×#95—22no—
167C2×#95—22no—
168#342—24no—
169#342—24no—
170#336—24no—
171#336—24no—
172#328—28no—
173#328—28no—
174#327—28no—
175#327—28no—
176C25C2×D411yescharacteristic
177C2×#41—24no—
178C2×#41—24no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—48no—
182C2×#41C22⋊C414yes—
183C2×#41C22×C414yes—
184C22×Q8C22⋊C412yes—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4C22⋊C412yes—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—44no—
191C23×C4—42no—
192C23×C4C22⋊C412yes—
193C23×C4C22⋊C412yes—
194C23×C4C22×C411yescharacteristic
195C23×C4C22×C411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2411yescharacteristic
204C2×M16—44no—
205C2×M16—42no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—44no—
209C22×C8—42no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—24no—
214C4⋊Q8—24no—
215#127—22no—
216#126—28no—
217#126—28no—
218#126—28no—
219#126—28no—
220#126—28no—
221#126—28no—
222#125—24no—
223#125—24no—
224#125—24no—
225#125—28no—
226#125—28no—
227#125—24no—
228#125—24no—
229#124—24no—
230#124—24no—
231#124—24no—
232#124—28no—
233#124—28no—
234#123—28no—
235#123—28no—
236#123—28no—
237#123—28no—
238#123—28no—
239#123—28no—
240#123—28no—
241#123—24no—
242#123—24no—
243#123—24no—
244#123—24no—
245C22⋊Q8—24no—
246C22⋊Q8—24no—
247C22⋊Q8—28no—
248C22⋊Q8—28no—
249C22⋊Q8—28no—
250C22⋊Q8—28no—
251C22⋊Q8—24no—
252C22⋊Q8—24no—
253C22⋊Q8—24no—
254C22⋊Q8—24no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8C22⋊C414yes—
260C22⋊Q8C22⋊C414yes—
261C22⋊Q8C2×D414yes—
262C22⋊Q8C2×D414yes—
263#121—24no—
264#121—24no—
265#121—28no—
266#121—28no—
267#121—24no—
268#121—24no—
269#121—24no—
270#121—24no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121C22⋊C414yes—
276#121C22⋊C414yes—
277#121C2×D414yes—
278#121C2×D414yes—
279#120—28no—
280#120—24no—
281#120—24no—
282#120—24no—
283#120—24no—
284C4×Q8—24no—
285C4×Q8—24no—
286C4×Q8—24no—
287C4×Q8—24no—
288C4×Q8—24no—
289C4×Q8—24no—
290C4×Q8—24no—
291C4×Q8—24no—
292C4×D4—24no—
293C4×D4—24no—
294C4×D4—28no—
295C4×D4—28no—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—28no—
299C4×D4—28no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—28no—
307C4×D4—28no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—24no—
314#117—28no—
315#117—28no—
316#117—24no—
317#117—24no—
318#117—28no—
319#117—28no—
320#117—22no—
321#117—22no—
322#117—22no—
323#117—22no—
324#117—22no—
325#117—22no—
326#117—24no—
327#117—24no—
328#117—24no—
329#117—24no—
330#117—22no—
331#117—22no—
332#117—22no—
333#117—22no—
334#117—24no—
335#117—24no—
336#117C22⋊C414yes—
337#117C22×C414yes—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—24no—
345C2×C4⋊C4—24no—
346C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
347C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
348C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
349C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
350C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
354C2×C22⋊C4—28no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—24no—
363C2×C22⋊C4—48no—
364C2×C22⋊C4—42no—
365C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
366C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
367C2×C22⋊C4C2×D412yes—
368C2×C22⋊C4C2×D412yes—
369C2×C42—28no—
370C2×C42—22no—
371C2×C42—22no—
372C2×C42—22no—
373C2×C42—22no—
374C2×C42—22no—
375C2×C42C22⋊C412yes—
376C2×C42C22⋊C412yes—
377C2×C42C2×D412yes—
378C2×C42C2×D412yes—
379C22⋊C8—24no—
380C22⋊C8—24no—
381C22⋊C8—41no—
382C22⋊C8—41no—
383C22⋊C8—41no—
384C22⋊C8—41no—
385#95—24no—
386#95—24no—
387#95—42no—
388#95—42no—
389C24—24no—
390C24—22no—
391C24—42no—
392C24—81no—
393C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
394C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C24#12012yes—
396C24#12012yes—
397C24C22×D411yescharacteristic
398#41—48no—
399#41—48no—
400#41—48no—
401#41—48no—
402#41—88no—
403#41—88no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4C2×C22⋊C414yes—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—28no—
429C22×C4—28no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—48no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—84no—
449C22×C4—84no—
450C22×C4—84no—
451C22×C4C2×C22⋊C412yes—
452C22×C4C2×C22⋊C412yes—
453C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊C412yes—
456C22×C4C2×C22⋊C412yes—
457C22×C4C2×C22⋊C412yes—
458C22×C4C2×C22⋊C412yes—
459C22×C4C2×C22⋊C412yes—
460C22×C4C2×C22⋊C412yes—
461C22×C4#12012yes—
462C22×C4#12012yes—
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12012yes—
468C22×C4#12012yes—
469C22×C4C23×C411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D412yes—
472C22×C4C22×D412yes—
473M16—84no—
474C2×C8—44no—
475C2×C8—44no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—84no—
479C4⋊C4—28no—
480C4⋊C4—28no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—28no—
486C4⋊C4—28no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
500C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
501C22⋊C4—28no—
502C22⋊C4—28no—
503C22⋊C4—28no—
504C22⋊C4—28no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—48no—
520C22⋊C4—84no—
521C42—28no—
522C42—28no—
523C42—24no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—24no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C23—22no—
534C23—24no—
535C23—22no—
536C23—24no—
537C23—22no—
538C23—24no—
539C23—24no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—44no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—88no—
552C23#37911yescharacteristic
553C23#37911yescharacteristic
554C23#37912yes—
555C23#41014yes—
556C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
557C23C2×#12012yes—
558Q8—44no—
559Q8—44no—
560Q8—84no—
561Q8—84no—
562D4—44no—
563D4—44no—
564D4—48no—
565D4—48no—
566D4—48no—
567D4—48no—
568D4—84no—
569D4—84no—
570D4—84no—
571D4—84no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—48no—
598C2×C4—48no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—88no—
611C2×C4—88no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—168no—
616C2×C4#37911yescharacteristic
617C2×C4#37911yescharacteristic
618C2×C4#37912yes—
619C2×C4C22×C22⋊C412yes—
620C2×C4C2×#12011yescharacteristic
621C2×C4C2×#12011yescharacteristic
622C8—82no—
623C8—82no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—22no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—22no—
636C22—44no—
637C22—48no—
638C22—44no—
639C22—44no—
640C22—44no—
641C22—44no—
642C22—84no—
643C22—82no—
644C22—164no—
645C22#178214yes—
646C22#179412yes—
647C22C2×#37911yescharacteristic
648C22C2×#41012yes—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—21no—
655C4—44no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—44no—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—44no—
662C4—164no—
663C2—22no—
664C2—24no—
665C2—22no—
666C2—42no—
667C2—41no—
668C2—84no—
669C2C2×#178211yescharacteristic
670C2C2×#179411yescharacteristic
671C2#2062011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#62814C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1820C2semidirect
3. #20685C2semidirect
4. #17587C2semidirect
5. C2×#1516C2semidirect
6. #8463C2semidirect
7. #8463C2semidirect
14. #3492C4semidirect
15. #3492C4semidirect
20. #3458C4semidirect
22. #3449C4semidirect
25. #3428C4semidirect
31. #1820C22semidirect
32. #1820C22semidirect
33. #1818C22semidirect
34. #1818C22semidirect
39. #1516C22semidirect
40. #1516C22semidirect
76. #544C2×C4semidirect
77. #544C2×C4semidirect
87. #537C2×C4semidirect
88. #537C2×C4semidirect
126. #520C2×C4semidirect
127. #520C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628142
C2×#18202
#206852
#175872
C2×#15162
#84632