Finite Group Databasebeta

← #18694

Subgroups — #18694

Order 256.

471 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 471 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3552C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1628C212yesmaximal, complemented
6#1627C212yesmaximal, complemented
7#1626C212yesmaximal, complemented
8#1625C212yesmaximal, complemented
9#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#563—22no—
13#557C2211yescharacteristic, complemented
14#556C2211yescharacteristic, complemented
15#554—21no—
16#553—21no—
17D4×Q8—21no—
18D4×Q8C2211yescharacteristic, complemented
19#548—21no—
20#547C2211yescharacteristic, complemented
21#544—21no—
22#542—21no—
23#541—21no—
24#539—22no—
25#536—21no—
26C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×#127C2211yescharacteristic
28#529C2211yescharacteristic
29#529C2211yescharacteristic
30#496—21no—
31#496—21no—
32#490—21no—
33#490—21no—
34#486—22no—
35#486C2212yes—
36#486C2212yes—
37#460C2212yes—
38#460C2212yes—
39#459C2212yes—
40#459C2212yes—
41#450—21no—
42#450—21no—
43#447—21no—
44#447—21no—
45#432C2211yescharacteristic
46#432C2211yescharacteristic
47C2×#102—22no—
48C2×C4×C8C2211yescharacteristic
49#332C2212yescomplemented
50#332C2212yescomplemented
51Q8⋊C8C2212yescomplemented
52Q8⋊C8C2212yescomplemented
53D4⋊C8C2212yescomplemented
54D4⋊C8C2212yescomplemented
55C2×#41—21no—
56C22×Q8—21no—
57C22×Q8—21no—
58C22×D4—21no—
59C22×D4—21no—
60C22×D4—21no—
61C2×SD16—22no—
62C2×SD16—22no—
63C2×D8—22no—
64C2×D8—22no—
65C22×C8—21no—
66C4⋊Q8—22no—
67C4⋊Q8—21no—
68C4⋊Q8—21no—
69C4⋊Q8—21no—
70C4⋊Q8—21no—
71C4⋊Q8D412yes—
72C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74#127—21no—
75#127—21no—
76#127—21no—
77#127C2312yes—
78#126—22no—
79#126—22no—
80#126—22no—
81#126—21no—
82#126—21no—
83#125—22no—
84#125—22no—
85#125—22no—
86#125—21no—
87#125D411yescharacteristic
88#125D411yescharacteristic
89#124—22no—
90#124—21no—
91#124D411yescharacteristic
92#124D411yescharacteristic
93#123—22no—
94#123—22no—
95#123—21no—
96#123—21no—
97#123—22no—
98C22⋊Q8—22no—
99C22⋊Q8—22no—
100C22⋊Q8—22no—
101C22⋊Q8—22no—
102C22⋊Q8—22no—
103C22⋊Q8—21no—
104C22⋊Q8—22no—
105C22⋊Q8—21no—
106C22⋊Q8—21no—
107C22⋊Q8D411yescharacteristic
108C22⋊Q8D411yescharacteristic
109#121—22no—
110#121—21no—
111#121D411yescharacteristic
112#121D411yescharacteristic
113C4×Q8—21no—
114C4×Q8—21no—
115C4×Q8—21no—
116C4×Q8C2311yescharacteristic
117C4×Q8C2311yescharacteristic
118C4×D4—22no—
119C4×D4—22no—
120C4×D4—21no—
121C4×D4—21no—
122C4×D4—21no—
123C4×D4C2311yescharacteristic
124C4×D4C2311yescharacteristic
125#117—21no—
126#117—21no—
127#117—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4D412yes—
131C2×C42C2311yescharacteristic
132C4⋊C8C2312yes—
133C4⋊C8C2312yes—
134#102—24no—
135#102—24no—
136#102—22no—
137#102—22no—
138#102—22no—
139#102—22no—
140C22⋊C8—21no—
141C22⋊C8—21no—
142#97—21no—
143#97—21no—
144C4×C8—21no—
145C4×C8C2312yes—
146C24—41no—
147#41—82no—
148C2×Q8—22no—
149C2×Q8—22no—
150C2×Q8—21no—
151C2×Q8—21no—
152C2×Q8—82no—
153C2×Q8—82no—
154C2×Q8C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8C2×D411yescharacteristic
156C2×D4—21no—
157C2×D4—21no—
158C2×D4—22no—
159C2×D4—22no—
160C2×D4—22no—
161C2×D4—22no—
162C2×D4—44no—
163C2×D4—41no—
164C2×D4—41no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—82no—
167C2×D4—82no—
168C2×D4C2×D411yescharacteristic
169C2×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×C4—22no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4C2×D411yescharacteristic
176C22×C4C2×D411yescharacteristic
177C22×C4C2×D411yescharacteristic
178SD16—82no—
179SD16—82no—
180D8—82no—
181D8—82no—
182C2×C8—22no—
183C2×C8—22no—
184C2×C8—22no—
185C2×C8—42no—
186C4⋊C4—22no—
187C4⋊C4—22no—
188C4⋊C4—22no—
189C4⋊C4—22no—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—22no—
194C4⋊C4—21no—
195C4⋊C4—21no—
196C4⋊C4—21no—
197C4⋊C4—21no—
198C4⋊C4—21no—
199C4⋊C4—21no—
200C4⋊C4—21no—
201C4⋊C4—21no—
202C4⋊C4—21no—
203C4⋊C4—21no—
204C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4C2×D412yes—
206C4⋊C4C2×D412yes—
207C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4—22no—
211C22⋊C4—22no—
212C22⋊C4—22no—
213C22⋊C4—22no—
214C22⋊C4—21no—
215C22⋊C4—21no—
216C22⋊C4—21no—
217C22⋊C4—21no—
218C22⋊C4—21no—
219C22⋊C4—21no—
220C22⋊C4—21no—
221C22⋊C4—21no—
222C22⋊C4—21no—
223C22⋊C4—21no—
224C42—22no—
225C42—22no—
226C42—21no—
227C42—21no—
228C42C2×D411yescharacteristic
229C42C2×D411yescharacteristic
230C42C2×D411yescharacteristic
231C42C2411yescharacteristic
232C23—21no—
233C23—21no—
234C23—42no—
235C23—82no—
236C23—82no—
237C23—82no—
238C23#12011yescharacteristic
239Q8—22no—
240Q8—22no—
241Q8—42no—
242Q8—42no—
243Q8—82no—
244Q8—82no—
245D4—22no—
246D4—22no—
247D4—44no—
248D4—42no—
249D4—42no—
250D4—42no—
251D4—42no—
252D4—42no—
253D4—42no—
254D4—82no—
255D4—82no—
256D4—82no—
257D4—82no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—82no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4#12011yescharacteristic
275C2×C4#12011yescharacteristic
276C2×C4#12011yescharacteristic
277C2×C4C22×D411yescharacteristic
278C2×C4C22×D411yescharacteristic
279C2×C4C22×D411yescharacteristic
280C8—42no—
281C8—42no—
282C8—42no—
283C22—21no—
284C22—21no—
285C22—41no—
286C22—41no—
287C22—41no—
288C22—41no—
289C22—41no—
290C22—41no—
291C22—82no—
292C22—82no—
293C22—82no—
294C22—164no—
295C22#45412yes—
296C22C2×#12011yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—21no—
299C4—21no—
300C4—21no—
301C4—41no—
302C4—42no—
303C4—41no—
304C4—42no—
305C4—41no—
306C4—41no—
307C4—41no—
308C4—41no—
309C4#57612yes—
310C4#57712yes—
311C2—22no—
312C2—81no—
313C2—81no—
314C2—162no—
315C2#300811yescharacteristic
316C2#301011yescharacteristic
317C2C2×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3552C2semidirect
2. #3217C2semidirect
3. #3217C2semidirect
4. C2×#486C2semidirect
5. #1628C2semidirect
6. #1627C2semidirect
7. #1626C2semidirect
8. #1625C2semidirect
9. #1556C2semidirect
10. #1494C2semidirect
11. #1494C2semidirect
13. #557C22semidirect
14. #556C22semidirect
18. D4×Q8C22semidirect
20. #547C22semidirect
49. #332C22semidirect
50. #332C22semidirect
51. Q8⋊C8C22semidirect
52. Q8⋊C8C22semidirect
53. D4⋊C8C22semidirect
54. D4⋊C8C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35522
#32172
C2×#4862
#16282
#16272
#16262
#16252
#15562
#14942