Finite Group Databasebeta

← #186940

Subgroups — #186940

Order 512.

2227 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 643 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62781C211yesmaximal, characteristic
2#20723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17591C212yesmaximal, complemented
5#17576C212yesmaximal, complemented
6#8463C214yesmaximal, complemented
7#8462C214yesmaximal, complemented
8#3521—24no—
9#3515—22no—
10#3514—22no—
11#3507C412yescomplemented
12#3505—22no—
13#3501C411yescharacteristic, complemented
14#3496C411yescharacteristic, complemented
15#3493C2212yes—
16#3491—22no—
17#3485C2212yes—
18#3482—22no—
19#3481—22no—
20#3475—24no—
21#3461C412yescomplemented
22#3459—22no—
23#3444C2212yes—
24C2×#529—22no—
25C4×H(5,𝔽2)C412yescomplemented
26C2×C4×#41C2211yescharacteristic
27C2×#432C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#431C2211yescharacteristic, complemented
29#2283C2212yescomplemented
30#1820C2212yescomplemented
31#1818C2212yescomplemented
32#1799—22no—
33#1797—22no—
34#1782C2212yes—
35#1780C2212yes—
36C4×#99—22no—
37#1750—22no—
38#1521—24no—
39#1516C2218yescomplemented
40#1516C2218yescomplemented
41#1512—24no—
42#1506—22no—
43#1505—22no—
44#1503—22no—
45#1502—22no—
46C2×H(5,𝔽2)C2×C412yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48#559—22no—
49#557—22no—
50#556—22no—
51#556—24no—
52#556—24no—
53#555—24no—
54#554—22no—
55#554—22no—
56#554—24no—
57#553—28no—
58#553—24no—
59#553—24no—
60#552—28no—
61#552—28no—
62#552—24no—
63#552—24no—
64#552—24no—
65#551—28no—
66#551—28no—
67#551—28no—
68D4×Q8—22no—
69#548—24no—
70#547—22no—
71#547—24no—
72#547—24no—
73#546—24no—
74#546—24no—
75#546—24no—
76#546—24no—
77D42—22no—
78#544C2×C412yes—
79#543—22no—
80#542—24no—
81#541—24no—
82#539—28no—
83#539—24no—
84#539—24no—
85#538—28no—
86#538—24no—
87#537C2×C412yes—
88#536C2×C414yes—
89#534—24no—
90#534—22no—
91#533—24no—
92#533C2×C412yes—
93#533D412yes—
94#533D412yes—
95#532C2×C412yes—
96#532D412yes—
97#532D412yes—
98#529—24no—
99#529—24no—
100#529—24no—
101#529—24no—
102#529—28no—
103#529—24no—
104#529—24no—
105#529—24no—
106#529—22no—
107#529—24no—
108#529—22no—
109#529—22no—
110#529—22no—
111#529D414yes—
112#529D414yes—
113C2×#126—24no—
114C2×#125—22no—
115C2×#124—22no—
116#525—28no—
117#525—22no—
118#525—22no—
119#525C2314yes—
120C2×#123—24no—
121C2×C22⋊Q8—22no—
122C2×#121—22no—
123#520—24no—
124#520C2×C414yes—
125#518—24no—
126#518—24no—
127#518C2×C412yes—
128C4×#41—24no—
129C4×#41—22no—
130C4×#41—22no—
131C4×#41—22no—
132C4×#41—22no—
133C4×#41—22no—
134C4×#41—22no—
135C4×#41C2×C414yes—
136C2×C4×Q8—22no—
137C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
138C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
139C2×C4×D4—22no—
140C2×C4×D4—24no—
141C2×C4×D4—24no—
142C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
143C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
144C2×C4×D4D412yes—
145C2×C4×D4D412yes—
146C2×#117—24no—
147C2×#117D412yes—
148C2×#117C2311yescharacteristic
149C22×C42D412yes—
150C22×C42C2311yescharacteristic
151#432—22no—
152#432—22no—
153#431—22no—
154#431—22no—
155C2×C4⋊C8—21no—
156C2×C4⋊C8—21no—
157C2×#99—24no—
158C2×C22⋊C8—24no—
159C2×C22⋊C8C2312yes—
160C2×C22⋊C8C2312yes—
161C2×#97—21no—
162C2×C4×C8—21no—
163#383—22no—
164#382—22no—
165#381C2314yes—
166#380—22no—
167C4×C4⋊C4—22no—
168C4×C22⋊C4—22no—
169#376—22no—
170#342—24no—
171#336—24no—
172#328—28no—
173#328—28no—
174#327—28no—
175#327—28no—
176H(5,𝔽2)—48no—
177C2×#41—24no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—44no—
183C2×#41C22×C414yes—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8C22×C411yescharacteristic
186C22×D4—24no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—24no—
189C22×D4C22×C411yescharacteristic
190C22×D4C2×D412yes—
191C23×C4—24no—
192C23×C4C22⋊C412yes—
193C23×C4C22⋊C412yes—
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2411yescharacteristic
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C4⋊Q8—24no—
201C4⋊Q8—24no—
202C4⋊Q8C22⋊C412yes—
203C4⋊Q8C22⋊C412yes—
204C4⋊Q8C22⋊C412yes—
205#127C22⋊C412yes—
206#126—28no—
207#126—28no—
208#126—28no—
209#126—28no—
210#126—28no—
211#126—28no—
212#126—24no—
213#126—24no—
214#125—24no—
215#125—24no—
216#125—24no—
217#125—28no—
218#125—28no—
219#125—24no—
220#125—22no—
221#125—22no—
222#125C22⋊C414yes—
223#124—24no—
224#124—24no—
225#124—24no—
226#124—28no—
227#124—24no—
228#124—22no—
229#124—22no—
230#124C22⋊C414yes—
231#123—28no—
232#123—28no—
233#123—28no—
234#123—28no—
235#123—28no—
236#123—28no—
237#123—28no—
238#123—28no—
239#123—24no—
240#123—24no—
241#123—24no—
242C22⋊Q8—24no—
243C22⋊Q8—24no—
244C22⋊Q8—28no—
245C22⋊Q8—28no—
246C22⋊Q8—28no—
247C22⋊Q8—28no—
248C22⋊Q8—24no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—24no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—24no—
255C22⋊Q8—24no—
256C22⋊Q8C2×D414yes—
257C22⋊Q8C2×D414yes—
258#121—24no—
259#121—24no—
260#121—28no—
261#121—28no—
262#121—28no—
263#121—24no—
264#121—22no—
265#121—24no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121C2×D414yes—
270#121C2×D414yes—
271#120—28no—
272#120—28no—
273#120—24no—
274C4×Q8—24no—
275C4×Q8—24no—
276C4×Q8—24no—
277C4×Q8—24no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8—22no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8C22⋊C414yes—
287C4×Q8C22⋊C414yes—
288C4×D4—28no—
289C4×D4—28no—
290C4×D4—28no—
291C4×D4—24no—
292C4×D4—24no—
293C4×D4—24no—
294C4×D4—28no—
295C4×D4—24no—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—28no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4C22⋊C414yes—
318C4×D4C22⋊C414yes—
319#117—28no—
320#117—28no—
321#117—28no—
322#117—28no—
323#117—22no—
324#117—22no—
325#117—22no—
326#117—22no—
327#117—24no—
328#117—24no—
329#117—24no—
330#117—24no—
331#117—24no—
332#117—24no—
333#117C22×C414yes—
334C2×C4⋊C4—24no—
335C2×C4⋊C4—24no—
336C2×C4⋊C4—24no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—24no—
340C2×C4⋊C4—24no—
341C2×C4⋊C4—42no—
342C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
343C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
344C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
346C2×C22⋊C4—24no—
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4—28no—
350C2×C22⋊C4—24no—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—24no—
353C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
354C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
355C2×C22⋊C4C2×D412yes—
356C2×C42—24no—
357C2×C42—24no—
358C2×C42—22no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42—22no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—42no—
363C2×C42C22⋊C412yes—
364C2×C42C22⋊C412yes—
365C2×C42C22×C411yescharacteristic
366C2×C42C22×C411yescharacteristic
367C2×C42C2×D412yes—
368C2×C42C2×D412yes—
369C2×C42C2×D412yes—
370C2×C42C2×D412yes—
371C2×C42C2×D412yes—
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C4⋊C8—41no—
375C4⋊C8—41no—
376C4⋊C8—41no—
377C4⋊C8—41no—
378#99—48no—
379C22⋊C8—24no—
380C22⋊C8—24no—
381C22⋊C8—48no—
382#97—42no—
383C4×C8—42no—
384#95—24no—
385#95—24no—
386#95—42no—
387#95—42no—
388C24—24no—
389C24C2×C22⋊C412yes—
390C24C22×D411yescharacteristic
391#41—48no—
392#41—48no—
393#41—48no—
394#41—416no—
395#41—84no—
396#41—84no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—84no—
403C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—28no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—416no—
417C2×D4—48no—
418C2×D4—48no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4C2×C22⋊C414yes—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—28no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—88no—
443C22×C4C2×C22⋊C412yes—
444C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊C412yes—
446C22×C4C2×C22⋊C412yes—
447C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
450C22×C4#12012yes—
451C22×C4#12012yes—
452C22×C4#12012yes—
453C22×C4#12012yes—
454C22×C4C23×C411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D412yes—
457C22×C4C22×D412yes—
458C2×C8—44no—
459C2×C8—44no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C4⋊C4—28no—
463C4⋊C4—28no—
464C4⋊C4—28no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—28no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—84no—
483C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
484C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
485C22⋊C4—28no—
486C22⋊C4—28no—
487C22⋊C4—28no—
488C22⋊C4—28no—
489C22⋊C4—28no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—48no—
503C42—28no—
504C42—24no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—24no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—24no—
513C42—84no—
514C42C2×C22⋊C412yes—
515C42C2×C22⋊C412yes—
516C42C2×C22⋊C412yes—
517C42C2×C22⋊C412yes—
518C42#12012yes—
519C42#12012yes—
520C42#12011yescharacteristic
521C42#12011yescharacteristic
522C42#12011yescharacteristic
523C42#12011yescharacteristic
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—24no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—48no—
533C23—84no—
534C23—84no—
535C23#41014yes—
536C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
537C23C2×#12012yes—
538Q8—44no—
539Q8—44no—
540Q8—44no—
541Q8—82no—
542Q8—84no—
543D4—28no—
544D4—44no—
545D4—48no—
546D4—416no—
547D4—48no—
548D4—44no—
549D4—82no—
550D4—84no—
551D4—84no—
552D4—84no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—48no—
577C2×C4—48no—
578C2×C4—48no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—88no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4#37911yescharacteristic
592C2×C4#37911yescharacteristic
593C2×C4#37912yes—
594C2×C4#37911yescharacteristic
595C2×C4#37912yes—
596C2×C4#37911yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊C412yes—
598C2×C4C2×#12011yescharacteristic
599C2×C4C2×#12011yescharacteristic
600C8—82no—
601C8—82no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—24no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—44no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—44no—
612C22—44no—
613C22—44no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—168no—
617C22C2×#37911yescharacteristic
618C22C2×#41012yes—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—22no—
627C4—42no—
628C4—44no—
629C4—42no—
630C4—44no—
631C4—42no—
632C4—44no—
633C4—164no—
634C4#179412yes—
635C2—22no—
636C2—42no—
637C2—44no—
638C2—84no—
639C2#2058411yescharacteristic
640C2C2×#179411yescharacteristic
641C2#2062011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#62781C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20723C2semidirect
3. #20721C2semidirect
4. #17591C2semidirect
5. #17576C2semidirect
6. #8463C2semidirect
7. #8462C2semidirect
11. #3507C4semidirect
13. #3501C4semidirect
14. #3496C4semidirect
21. #3461C4semidirect
25. C4×H(5,𝔽2)C4semidirect
27. C2×#432C22semidirect
28. C2×#431C22semidirect
29. #2283C22semidirect
30. #1820C22semidirect
31. #1818C22semidirect
39. #1516C22semidirect
40. #1516C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627812
#207232
#207212
#175912
#175762
#84632
#84622