Finite Group Databasebeta

← #186947

Subgroups — #186947

Order 512.

2030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62838C211yesmaximal, characteristic
2#21826C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17576C212yesmaximal, complemented
5#17571C212yesmaximal, complemented
6#8463C218yesmaximal, complemented
7#3565—24no—
8#3555—22no—
9#3547—22no—
10#3541—24no—
11#3518—22no—
12#3516—24no—
13#3515—22no—
14#3512C412yescomplemented
15#3511—22no—
16#3511C412yescomplemented
17#3509—22no—
18#3504C412yescomplemented
19#3503C412yescomplemented
20#3493C2214yes—
21#3444C2211yescharacteristic
22#3444C2211yescharacteristic
23C2×#533C2211yescharacteristic
24C2×#431C2212yes—
25#2283C2212yes—
26#1996—24no—
27#1984—24no—
28#1820C2214yes—
29#1818C2214yes—
30#1521—24no—
31#1518—22no—
32#1517—22no—
33#1516C2214yes—
34#1516C2214yes—
35#1516C2218yes—
36#1503—22no—
37#1502—22no—
38#1500—22no—
39#1500—22no—
40#563—28no—
41#562—28no—
42Q82—22no—
43#557—24no—
44#557—22no—
45#557—24no—
46#556—24no—
47#556—24no—
48#556—28no—
49#556—24no—
50#556—24no—
51#556—22no—
52#555—24no—
53#555—24no—
54#555—22no—
55#554—22no—
56#554—22no—
57#554—24no—
58#554—24no—
59#554—28no—
60#553—24no—
61#553—24no—
62#553—24no—
63#553—24no—
64#553—28no—
65#552—24no—
66#552—24no—
67#552—28no—
68#552—24no—
69#552—24no—
70#552—24no—
71D4×Q8—24no—
72D4×Q8—22no—
73#548—24no—
74#548—24no—
75#548—24no—
76#547—24no—
77#547—22no—
78#544—24no—
79#544—24no—
80#544C2×C414yes—
81#542—24no—
82#542—24no—
83#542—28no—
84#542—28no—
85#542—24no—
86#541—24no—
87#541—24no—
88#541—28no—
89#541—22no—
90#540—22no—
91#539—28no—
92#538—28no—
93#537—24no—
94#537C2×C414yes—
95#536—24no—
96#533—22no—
97#533—22no—
98#533—22no—
99#533—22no—
100#533—22no—
101#533—22no—
102#533—22no—
103#533C2×C411yescharacteristic
104#533C2×C411yescharacteristic
105#533D412yes—
106#533D412yes—
107#532—22no—
108#532C2×C411yescharacteristic
109#532C2×C411yescharacteristic
110#532D412yes—
111#532D412yes—
112C2×C4⋊Q8—22no—
113C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
114#529—24no—
115#529—22no—
116#529—22no—
117#529—22no—
118#529—22no—
119#529—28no—
120#529D412yes—
121#529D412yes—
122#529D414yes—
123C2×#125—22no—
124C2×#125C2×C412yes—
125#525—22no—
126#525—22no—
127#525C2312yes—
128#525C2312yes—
129C2×C22⋊Q8D414yes—
130#520—24no—
131#520C2×C414yes—
132#520C2×C414yes—
133#519—24no—
134C4×#41—22no—
135C4×#41—22no—
136C4×#41C2×C412yes—
137C4×#41C2×C412yes—
138C2×C4×Q8D414yes—
139C2×#117C2312yes—
140C22×C42C2311yescharacteristic
141#431—22no—
142#431—22no—
143#431—22no—
144#431—22no—
145C2×C4⋊C8—22no—
146C2×C22⋊C8C2314yes—
147C2×C4×C8—22no—
148#383—22no—
149#382—22no—
150#381C2314yes—
151#380—22no—
152C4×C4⋊C4—22no—
153C4×C22⋊C4—22no—
154#376—22no—
155#342—28no—
156#336—28no—
157#328—24no—
158#328—24no—
159#328—28no—
160#327—24no—
161#327—24no—
162#327—28no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41C22×C412yes—
167C2×#41C22×C412yes—
168C22×Q8—24no—
169C22×Q8C22⋊C414yes—
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2411yescharacteristic
172C22×C8—24no—
173C4⋊Q8—24no—
174C4⋊Q8—24no—
175C4⋊Q8—28no—
176C4⋊Q8—28no—
177C4⋊Q8—24no—
178C4⋊Q8—24no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
184C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
185C4⋊Q8C22⋊C412yes—
186C4⋊Q8C22⋊C412yes—
187#127C22⋊C411yescharacteristic
188#127C22⋊C411yescharacteristic
189#126—28no—
190#126—28no—
191#126—28no—
192#126—28no—
193#126—28no—
194#126—28no—
195#126—28no—
196#126—24no—
197#126—22no—
198#126—22no—
199#125—28no—
200#125—28no—
201#125—24no—
202#125—28no—
203#125—28no—
204#125—28no—
205#125—24no—
206#125—24no—
207#125—22no—
208#125—22no—
209#125—24no—
210#125—22no—
211#125—22no—
212#125C22⋊C411yescharacteristic
213#125C22⋊C411yescharacteristic
214#125C22⋊C412yes—
215#124—28no—
216#124—24no—
217#124—28no—
218#124—28no—
219#124—28no—
220#124—22no—
221#124—22no—
222#124C22⋊C412yes—
223#124C22⋊C412yes—
224#123—28no—
225#123—28no—
226#123—28no—
227#123—28no—
228#123—28no—
229#123—22no—
230#123—22no—
231#123—24no—
232#123—22no—
233#123—22no—
234C22⋊Q8—24no—
235C22⋊Q8—24no—
236C22⋊Q8—24no—
237C22⋊Q8—28no—
238C22⋊Q8—28no—
239C22⋊Q8—28no—
240C22⋊Q8—28no—
241C22⋊Q8—28no—
242C22⋊Q8—28no—
243C22⋊Q8—24no—
244C22⋊Q8—24no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—28no—
248C22⋊Q8—24no—
249C22⋊Q8—24no—
250C22⋊Q8—24no—
251C22⋊Q8—24no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8C2×D412yes—
255C22⋊Q8C2×D414yes—
256C22⋊Q8C2×D412yes—
257#121—24no—
258#121—28no—
259#121—28no—
260#121—28no—
261#121—24no—
262#121—24no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—28no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121C2×D412yes—
269#121C2×D414yes—
270#121C2×D412yes—
271#120—22no—
272#120—22no—
273C4×Q8—28no—
274C4×Q8—24no—
275C4×Q8—24no—
276C4×Q8—28no—
277C4×Q8—24no—
278C4×Q8—24no—
279C4×Q8—24no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8—22no—
282C4×Q8—24no—
283C4×Q8—24no—
284C4×Q8—24no—
285C4×Q8—24no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8C22⋊C414yes—
289C4×Q8C22⋊C412yes—
290C4×Q8C22⋊C412yes—
291C4×D4—28no—
292C4×D4—28no—
293C4×D4—24no—
294C4×D4—24no—
295C4×D4—24no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—28no—
300C4×D4—28no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4C22⋊C412yes—
312C4×D4C22⋊C412yes—
313C4×D4C22⋊C414yes—
314#117—28no—
315#117—28no—
316#117—24no—
317#117—28no—
318#117—22no—
319#117—22no—
320#117—24no—
321#117—24no—
322#117—24no—
323#117—24no—
324#117—22no—
325#117—22no—
326#117—22no—
327#117—22no—
328#117—24no—
329#117C22×C412yes—
330#117C22×C412yes—
331C2×C4⋊C4—28no—
332C2×C4⋊C4—24no—
333C2×C4⋊C4—24no—
334C2×C4⋊C4—24no—
335C2×C4⋊C4—42no—
336C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
337C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
338C2×C4⋊C4C22×C414yes—
339C2×C22⋊C4—24no—
340C2×C22⋊C4C2×D414yes—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—42no—
344C2×C42C22×C411yescharacteristic
345C2×C42C22×C411yescharacteristic
346C2×C42C2×D414yes—
347C2×C42C2×D412yes—
348C2×C42C2×D412yes—
349C2×C42C2×D412yes—
350C2×C42C2×D412yes—
351C2×C42C2×D412yes—
352C4⋊C8—42no—
353C4⋊C8—42no—
354C22⋊C8—24no—
355C22⋊C8—24no—
356C4×C8—42no—
357C4×C8—42no—
358#95—24no—
359#95—24no—
360#95—42no—
361#95—42no—
362C24C22×D411yescharacteristic
363#41—44no—
364#41—44no—
365#41—84no—
366#41—84no—
367#41—88no—
368C2×Q8—28no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—48no—
374C2×Q8—88no—
375C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
376C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—28no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4C2×C22⋊C412yes—
386C2×D4C2×C22⋊C412yes—
387C22×C4—28no—
388C22×C4—28no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4C2×C22⋊C412yes—
398C22×C4C2×C22⋊C418yes—
399C22×C4C2×C22⋊C412yes—
400C22×C4#12012yes—
401C22×C4#12012yes—
402C22×C4#12012yes—
403C22×C4#12012yes—
404C22×C4C23×C411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D412yes—
407C22×C4C22×D412yes—
408C2×C8—48no—
409C2×C8—44no—
410C4⋊C4—28no—
411C4⋊C4—28no—
412C4⋊C4—28no—
413C4⋊C4—28no—
414C4⋊C4—28no—
415C4⋊C4—28no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—28no—
425C4⋊C4—28no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—84no—
436C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
437C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
438C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
439C22⋊C4—28no—
440C22⋊C4—28no—
441C22⋊C4—28no—
442C22⋊C4—28no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—28no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—48no—
459C42—28no—
460C42—28no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—28no—
464C42—24no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42—84no—
468C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
469C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
470C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
471C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
472C42C2×C22⋊C412yes—
473C42C2×C22⋊C412yes—
474C42#12012yes—
475C42#12012yes—
476C42#12012yes—
477C42#12012yes—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—42no—
482C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
483C23C2×#12012yes—
484Q8—42no—
485Q8—42no—
486Q8—48no—
487Q8—44no—
488Q8—84no—
489Q8—82no—
490Q8—88no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—44no—
494D4—44no—
495D4—44no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—84no—
500D4—88no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—28no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—48no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—88no—
524C2×C4—88no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4#37912yes—
529C2×C4#37912yes—
530C2×C4#37912yes—
531C2×C4#37912yes—
532C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
534C2×C4C2×#12012yes—
535C8—84no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—44no—
545C22—82no—
546C22C2×#37911yescharacteristic
547C22#288412yes—
548C4—22no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—22no—
552C4—22no—
553C4—22no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—48no—
559C4—44no—
560C4—164no—
561C4#179414yes—
562C2—22no—
563C2—42no—
564C2—82no—
565C2—82no—
566C2#2058711yescharacteristic
567C2C2×#179412yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#62838C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21826C2semidirect
3. #21819C2semidirect
4. #17576C2semidirect
5. #17571C2semidirect
6. #8463C2semidirect
14. #3512C4semidirect
16. #3511C4semidirect
18. #3504C4semidirect
19. #3503C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628382
#218262
#218192
#175762
#175712
#84632