Finite Group Databasebeta

← #186948

Subgroups — #186948

Order 512.

3466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3485C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20580C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17587C214yesmaximal, complemented
5#8462C218yesmaximal, complemented
6C22×H(5,𝔽2)C411yescharacteristic, complemented
7C23×#41C2211yescharacteristic
8#3485—22no—
9#3485—22no—
10#3485—28no—
11#3485C414yescomplemented
12#3485C2214yes—
13C2×#547—24no—
14C2×#546—24no—
15C2×#536C412yescomplemented
16C2×#534—22no—
17C2×#525C2212yes—
18C22×#123—22no—
19C2×#518C411yescharacteristic, complemented
20C22×#99—22no—
21C2×#407—22no—
22C2×#407C2212yescomplemented
23C2×#381C2212yescomplemented
24#1782—22no—
25#1782C2214yescomplemented
26#1780—22no—
27#1780C2214yescomplemented
28#1516C22116yescomplemented
29#1511—24no—
30#1510—24no—
31#1504—28no—
32C2×H(5,𝔽2)—24no—
33C2×H(5,𝔽2)—22no—
34C2×H(5,𝔽2)—48no—
35C2×H(5,𝔽2)C2×C414yescomplemented
36C22×#41—22no—
37C22×#41—24no—
38C22×#41—24no—
39C22×#41—48no—
40C22×#41C2×C412yes—
41C22×#41C2×C412yes—
42C22×#41D412yes—
43C22×#41D412yes—
44C22×#41C2312yes—
45C23×Q8C2×C411yescharacteristic
46C23×D4—22no—
47C23×D4—22no—
48C23×D4C2×C411yescharacteristic
49C23×D4D412yes—
50C24×C4D412yes—
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C22×M16—22no—
53#547—216no—
54#547—216no—
55#547—216no—
56#547—216no—
57#546—216no—
58#546—216no—
59#546—216no—
60#546—216no—
61#536—24no—
62#536—24no—
63#536—24no—
64#536C2×C418yescomplemented
65#534—216no—
66#534—28no—
67#534—28no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×#124—22no—
70#525—24no—
71#525—22no—
72#525—22no—
73#525C2×C414yes—
74#525D418yes—
75#525C2314yes—
76C2×#123—28no—
77C2×#123—216no—
78C2×#123—24no—
79C2×#123—24no—
80C2×#123—28no—
81C2×#123—22no—
82C2×#123—28no—
83C2×C22⋊Q8—24no—
84C2×C22⋊Q8D414yes—
85C2×#121—28no—
86C2×#121D414yes—
87C2×#120—24no—
88C2×#120—22no—
89#518—22no—
90#518—24no—
91#518C2×C414yescomplemented
92C2×C4×D4—24no—
93C2×C4×D4—24no—
94C2×#117C2×C412yes—
95C22×C4⋊C4—24no—
96C22×C22⋊C4—24no—
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C22⋊C4—22no—
99C2×#99—28no—
100C2×#99—48no—
101#407—24no—
102#407—24no—
103#407—48no—
104C2×C22⋊C8—28no—
105C2×C22⋊C8—22no—
106C2×C22⋊C8C2314yescomplemented
107#381—24no—
108#381—22no—
109#381C2314yescomplemented
110C2×#95—24no—
111#328—216no—
112#327—216no—
113C25—22no—
114C25C22⋊C412yes—
115C25C2×D411yescharacteristic
116H(5,𝔽2)—432no—
117H(5,𝔽2)—416no—
118H(5,𝔽2)—416no—
119C2×#41—28no—
120C2×#41—28no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—28no—
124C2×#41—28no—
125C2×#41—28no—
126C2×#41—28no—
127C2×#41—48no—
128C2×#41—48no—
129C2×#41—48no—
130C2×#41—48no—
131C2×#41—48no—
132C2×#41—432no—
133C2×#41—432no—
134C2×#41—416no—
135C2×#41C22⋊C414yes—
136C2×#41C22×C414yes—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—44no—
140C22×Q8C22⋊C412yes—
141C22×Q8C22⋊C412yes—
142C22×Q8C22×C412yes—
143C22×D4—28no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—28no—
146C22×D4—28no—
147C22×D4—28no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—28no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—28no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—44no—
157C22×D4—416no—
158C22×D4—48no—
159C22×D4—48no—
160C22×D4C22⋊C412yes—
161C22×D4C22⋊C414yes—
162C22×D4C22⋊C412yes—
163C22×D4C22×C412yes—
164C22×D4C2×D414yes—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—28no—
167C23×C4—24no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—24no—
170C23×C4—24no—
171C23×C4—44no—
172C23×C4—44no—
173C23×C4—42no—
174C23×C4C22⋊C412yes—
175C23×C4C22⋊C414yes—
176C23×C4C22×C411yescharacteristic
177C23×C4C22×C411yescharacteristic
178C23×C4C2×D414yes—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D414yes—
182C23×C4C2×D414yes—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C2×M16—48no—
186C2×M16—42no—
187C2×M16—42no—
188C22×C8—24no—
189C4⋊Q8—28no—
190C4⋊Q8—28no—
191#124—28no—
192#124—28no—
193#123—216no—
194#123—232no—
195#123—232no—
196#123—216no—
197#123—216no—
198#123—24no—
199#123—216no—
200#123—28no—
201#123—24no—
202C22⋊Q8—216no—
203C22⋊Q8—24no—
204C22⋊Q8—24no—
205C22⋊Q8—216no—
206C22⋊Q8C22⋊C418yes—
207C22⋊Q8C2×D418yes—
208#121—232no—
209#121—232no—
210#121—24no—
211#121—24no—
212#121C22⋊C418yes—
213#121C2×D418yes—
214#120—216no—
215#120—216no—
216#120—24no—
217#120—28no—
218#120—24no—
219C4×D4—216no—
220C4×D4—28no—
221C4×D4—28no—
222C4×D4—28no—
223C4×D4—28no—
224C4×D4—216no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117C22⋊C414yes—
228#117C22×C414yes—
229C2×C4⋊C4—28no—
230C2×C4⋊C4—216no—
231C2×C4⋊C4—216no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—28no—
236C2×C22⋊C4—28no—
237C2×C22⋊C4—216no—
238C2×C22⋊C4—216no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—28no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—48no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C42—22no—
247#99—416no—
248C22⋊C8—28no—
249C22⋊C8—416no—
250C22⋊C8—44no—
251#95—28no—
252#95—44no—
253C24—22no—
254C24—22no—
255C24—24no—
256C24—24no—
257C24—28no—
258C24—22no—
259C24—48no—
260C24—82no—
261C24—84no—
262C24—88no—
263C24#9918yes—
264C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C24C2×C22⋊C414yes—
266C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C24#12012yes—
268C24#12012yes—
269C24C22×D411yescharacteristic
270#41—48no—
271#41—48no—
272#41—48no—
273#41—48no—
274#41—432no—
275#41—432no—
276#41—432no—
277#41—432no—
278#41—432no—
279#41—432no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—24no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—44no—
285C2×Q8—48no—
286C2×Q8—48no—
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
289C2×D4—216no—
290C2×D4—216no—
291C2×D4—28no—
292C2×D4—28no—
293C2×D4—216no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—28no—
296C2×D4—28no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—28no—
299C2×D4—28no—
300C2×D4—28no—
301C2×D4—28no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—432no—
309C2×D4—432no—
310C2×D4—416no—
311C2×D4—416no—
312C2×D4—416no—
313C2×D4—416no—
314C2×D4—432no—
315C2×D4—48no—
316C2×D4—416no—
317C2×D4—88no—
318C2×D4C2×C22⋊C414yes—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—28no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—28no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—28no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—216no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—28no—
333C22×C4—28no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—48no—
341C22×C4—48no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—416no—
344C22×C4—416no—
345C22×C4—48no—
346C22×C4—48no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—88no—
349C22×C4—84no—
350C22×C4—88no—
351C22×C4C2×C22⋊C414yes—
352C22×C4C2×C22⋊C412yes—
353C22×C4C2×C22⋊C412yes—
354C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C22×C4C2×C22⋊C414yes—
357C22×C4#12012yes—
358C22×C4#12012yes—
359C22×C4#12014yes—
360C22×C4#12014yes—
361C22×C4C23×C411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D414yes—
364M16—84no—
365M16—84no—
366C2×C8—48no—
367C2×C8—44no—
368C4⋊C4—232no—
369C4⋊C4—28no—
370C4⋊C4—28no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
373C22⋊C4—216no—
374C22⋊C4—232no—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—28no—
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—28no—
379C22⋊C4—28no—
380C22⋊C4—28no—
381C22⋊C4—48no—
382C22⋊C4—84no—
383C42—24no—
384C42—24no—
385C23—24no—
386C23—28no—
387C23—24no—
388C23—22no—
389C23—24no—
390C23—22no—
391C23—24no—
392C23—28no—
393C23—24no—
394C23—44no—
395C23—42no—
396C23—44no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—48no—
400C23—48no—
401C23—48no—
402C23—416no—
403C23—44no—
404C23—84no—
405C23—88no—
406C23—88no—
407C23—88no—
408C23—816no—
409C23—1616no—
410C23#37912yes—
411C23#37911yescharacteristic
412C23#37911yescharacteristic
413C23C2×#9918yes—
414C23C2×#9914yes—
415C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
416C23C2×#12012yes—
417Q8—44no—
418Q8—48no—
419Q8—48no—
420Q8—44no—
421D4—216no—
422D4—216no—
423D4—44no—
424D4—44no—
425D4—416no—
426D4—416no—
427D4—432no—
428D4—48no—
429D4—48no—
430D4—88no—
431D4—88no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—28no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—416no—
450C2×C4—416no—
451C2×C4—48no—
452C2×C4—48no—
453C2×C4—416no—
454C2×C4—48no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—816no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4—88no—
461C2×C4—168no—
462C2×C4#37912yes—
463C2×C4#37912yes—
464C2×C4C22×C22⋊C412yes—
465C2×C4C2×#12012yes—
466C8—84no—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—28no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—24no—
474C22—24no—
475C22—44no—
476C22—48no—
477C22—48no—
478C22—416no—
479C22—48no—
480C22—44no—
481C22—48no—
482C22—84no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—84no—
486C22—88no—
487C22—88no—
488C22—1616no—
489C22#178112yes—
490C22#178112yes—
491C22C2×#37911yescharacteristic
492C22C22×#9912yes—
493C4—22no—
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—22no—
497C4—44no—
498C4—44no—
499C4—48no—
500C4—164no—
501C2—22no—
502C2—22no—
503C2—22no—
504C2—42no—
505C2—42no—
506C2—48no—
507C2—84no—
508C2C2×#178111yescharacteristic
509C2#2062012yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3485C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1782C2semidirect
3. #20580C2semidirect
4. #17587C2semidirect
5. #8462C2semidirect
6. C22×H(5,𝔽2)C4semidirect
11. #3485C4semidirect
15. C2×#536C4semidirect
19. C2×#518C4semidirect
22. C2×#407C22semidirect
23. C2×#381C22semidirect
25. #1782C22semidirect
27. #1780C22semidirect
28. #1516C22semidirect
35. C2×H(5,𝔽2)C2×C4semidirect
64. #536C2×C4semidirect
91. #518C2×C4semidirect
106. C2×C22⋊C8C23semidirect
109. #381C23semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34852
C2×#17822
#205802
#175872
#84622