Finite Group Databasebeta

← #186949

Subgroups — #186949

Order 512.

2278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3493C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20683C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17587C212yesmaximal, complemented
5#17587C212yesmaximal, complemented
6#8463C218yesmaximal, complemented
7#3493—24no—
8#3493—24no—
9#3493—22no—
10#3493—22no—
11#3493C414yescomplemented
12#3493C2214yes—
13C2×#556—22no—
14C2×#555—22no—
15C2×#553—22no—
16C2×#552—22no—
17C2×#544C411yescharacteristic, complemented
18C2×#538—22no—
19C2×#537C411yescharacteristic, complemented
20C2×#529—22no—
21C2×#525C2212yes—
22C2×#520C412yescomplemented
23C22×#117C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C2×#407C2211yescharacteristic
26C2×#381C2212yes—
27#1820—22no—
28#1820C2214yescomplemented
29#1818—22no—
30#1818C2214yescomplemented
31C2×#342—22no—
32#1728—22no—
33#1516C2218yescomplemented
34#1516C2218yescomplemented
35#1511—22no—
36#1511—22no—
37#1510—22no—
38#1510—22no—
39#1504—24no—
40#1504—24no—
41C22×#41C2×C412yes—
42C24×C4C2311yescharacteristic
43C22×M16—21no—
44C22×M16—21no—
45#556—28no—
46#556—28no—
47#556—28no—
48#556—28no—
49#555—28no—
50#555—28no—
51#555—28no—
52#555—28no—
53#553—28no—
54#553—28no—
55#553—28no—
56#553—28no—
57#552—28no—
58#552—28no—
59#552—28no—
60#552—28no—
61#544—24no—
62#544—22no—
63#544C2×C414yescomplemented
64#538—216no—
65#538—28no—
66#538—28no—
67#537—24no—
68#537—22no—
69#537C2×C414yescomplemented
70C2×C4⋊Q8—22no—
71#529—28no—
72#529—28no—
73#529—28no—
74#529—28no—
75C2×#126—24no—
76C2×#126—24no—
77C2×#125—22no—
78C2×#125—22no—
79C2×#124—22no—
80C2×#124—24no—
81#525—22no—
82#525—22no—
83#525—22no—
84#525—22no—
85#525C2×C414yes—
86#525D414yes—
87#525D414yes—
88#525C2314yes—
89C2×#123—24no—
90C2×#123—22no—
91C2×C22⋊Q8—22no—
92C2×C22⋊Q8—22no—
93C2×C22⋊Q8D412yes—
94C2×C22⋊Q8D412yes—
95C2×#121—24no—
96C2×#121—22no—
97C2×#121—22no—
98C2×#121D412yes—
99C2×#121D412yes—
100C2×#120—22no—
101#520—24no—
102#520—24no—
103#520—24no—
104#520C2×C418yescomplemented
105C2×C4×Q8—22no—
106C2×C4×Q8—22no—
107C2×C4×D4—22no—
108C2×C4×D4—22no—
109C2×C4×D4—24no—
110C2×C4×D4—22no—
111C2×C4×D4—22no—
112C2×#117—24no—
113C2×#117—22no—
114C2×#117—22no—
115C2×#117—22no—
116C2×#117—22no—
117C2×#117—22no—
118C2×#117C2×C412yes—
119C2×#117C2×C412yes—
120C2×#117D412yes—
121C2×#117D412yes—
122C2×#117C2312yes—
123C22×C4⋊C4—22no—
124C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
125C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
126C22×C22⋊C4—22no—
127C22×C22⋊C4D412yes—
128C22×C42D412yes—
129#407—22no—
130#407—22no—
131#407—22no—
132#407—22no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8C2312yes—
136C2×C22⋊C8C2312yes—
137#381—22no—
138#381—22no—
139#381—22no—
140#381C2314yes—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—22no—
143#342—28no—
144#336—28no—
145#328—28no—
146#328—28no—
147#327—28no—
148#327—28no—
149C25C2×D411yescharacteristic
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—48no—
153C2×#41C22⋊C414yes—
154C2×#41C22×C414yes—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8C22⋊C412yes—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4C22⋊C412yes—
162C23×C4—24no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—44no—
165C23×C4—42no—
166C23×C4C22⋊C412yes—
167C23×C4C22⋊C412yes—
168C23×C4C22×C411yescharacteristic
169C23×C4C22×C411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2411yescharacteristic
178C2×M16—44no—
179C2×M16—44no—
180C2×M16—41no—
181C2×M16—41no—
182C2×M16—41no—
183C2×M16—41no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C4⋊Q8—28no—
187C4⋊Q8—28no—
188#126—216no—
189#126—216no—
190#126—216no—
191#126—216no—
192#125—28no—
193#125—28no—
194#125—28no—
195#125—28no—
196#124—28no—
197#124—28no—
198#124—216no—
199#124—216no—
200#123—216no—
201#123—216no—
202#123—24no—
203#123—24no—
204#123—24no—
205#123—24no—
206C22⋊Q8—28no—
207C22⋊Q8—28no—
208C22⋊Q8—28no—
209C22⋊Q8—28no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8C22⋊C414yes—
215C22⋊Q8C22⋊C414yes—
216C22⋊Q8C2×D414yes—
217C22⋊Q8C2×D414yes—
218#121—28no—
219#121—28no—
220#121—216no—
221#121—216no—
222#121—28no—
223#121—28no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121C22⋊C414yes—
229#121C22⋊C414yes—
230#121C2×D414yes—
231#121C2×D414yes—
232#120—24no—
233#120—24no—
234#120—24no—
235#120—24no—
236C4×Q8—28no—
237C4×Q8—28no—
238C4×Q8—28no—
239C4×Q8—28no—
240C4×D4—216no—
241C4×D4—28no—
242C4×D4—28no—
243C4×D4—28no—
244C4×D4—28no—
245C4×D4—216no—
246C4×D4—24no—
247C4×D4—24no—
248C4×D4—24no—
249C4×D4—24no—
250C4×D4—24no—
251C4×D4—24no—
252C4×D4—24no—
253C4×D4—24no—
254#117—28no—
255#117—216no—
256#117—216no—
257#117—24no—
258#117—24no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—24no—
262#117—24no—
263#117—24no—
264#117—24no—
265#117—24no—
266#117—24no—
267#117—28no—
268#117C22⋊C414yes—
269#117C22×C414yes—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—28no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—28no—
282C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
283C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
284C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
285C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
286C2×C4⋊C4C22×C412yes—
287C2×C4⋊C4C22×C412yes—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—48no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
301C2×C22⋊C4C2×D414yes—
302C2×C42—24no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42C22⋊C414yes—
309C2×C42C2×D414yes—
310C22⋊C8—24no—
311C22⋊C8—24no—
312C22⋊C8—42no—
313C22⋊C8—42no—
314#95—24no—
315#95—24no—
316#95—42no—
317#95—42no—
318C24—24no—
319C24—22no—
320C24—81no—
321C24—81no—
322C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C24#12012yes—
325C24#12012yes—
326C24C22×D411yescharacteristic
327#41—48no—
328#41—48no—
329#41—48no—
330#41—48no—
331C2×Q8—28no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—44no—
334C2×Q8—84no—
335C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—28no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—48no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4C2×C22⋊C414yes—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—216no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—48no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—88no—
375C22×C4—84no—
376C22×C4—84no—
377C22×C4—84no—
378C22×C4C2×C22⋊C412yes—
379C22×C4C2×C22⋊C412yes—
380C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊C414yes—
383C22×C4C2×C22⋊C414yes—
384C22×C4C2×C22⋊C412yes—
385C22×C4C2×C22⋊C412yes—
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12012yes—
391C22×C4#12012yes—
392C22×C4#12012yes—
393C22×C4#12012yes—
394C22×C4C23×C411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D412yes—
397C22×C4C22×D412yes—
398M16—82no—
399M16—82no—
400M16—82no—
401M16—82no—
402C2×C8—44no—
403C2×C8—44no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C4⋊C4—216no—
407C4⋊C4—216no—
408C4⋊C4—28no—
409C4⋊C4—28no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
421C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
422C22⋊C4—216no—
423C22⋊C4—216no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—28no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—28no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—48no—
437C22⋊C4—84no—
438C42—216no—
439C42—24no—
440C42—24no—
441C42—24no—
442C42—24no—
443C42—24no—
444C42—24no—
445C23—24no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—24no—
449C23—24no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—44no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—88no—
464C23#37912yes—
465C23#37911yescharacteristic
466C23#37911yescharacteristic
467C23#41014yes—
468C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
469C23C2×#12012yes—
470Q8—44no—
471Q8—44no—
472Q8—88no—
473D4—44no—
474D4—44no—
475D4—48no—
476D4—48no—
477D4—84no—
478D4—84no—
479D4—84no—
480D4—84no—
481D4—88no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—48no—
506C2×C4—48no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—816no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—168no—
521C2×C4#37911yescharacteristic
522C2×C4#37911yescharacteristic
523C2×C4#37912yes—
524C2×C4C22×C22⋊C412yes—
525C2×C4C2×#12011yescharacteristic
526C2×C4C2×#12011yescharacteristic
527C8—82no—
528C8—82no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—44no—
542C22—48no—
543C22—44no—
544C22—44no—
545C22—44no—
546C22—84no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—88no—
550C22#178212yes—
551C22#178212yes—
552C22C2×#37911yescharacteristic
553C22C2×#41012yes—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—44no—
561C4—44no—
562C4—44no—
563C4—44no—
564C4—44no—
565C4—164no—
566C2—22no—
567C2—22no—
568C2—22no—
569C2—42no—
570C2—42no—
571C2—84no—
572C2C2×#178211yescharacteristic
573C2#2062011yescharacteristic
574C2#2062011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3493C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1820C2semidirect
3. #20683C2semidirect
4. #17587C2semidirect
5. #17587C2semidirect
6. #8463C2semidirect
11. #3493C4semidirect
17. C2×#544C4semidirect
19. C2×#537C4semidirect
22. C2×#520C4semidirect
28. #1820C22semidirect
30. #1818C22semidirect
33. #1516C22semidirect
34. #1516C22semidirect
63. #544C2×C4semidirect
69. #537C2×C4semidirect
104. #520C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34932
C2×#18202
#206832
#175872
#84632