Finite Group Databasebeta

← #186952

Subgroups — #186952

Order 512.

2210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 639 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62793C211yesmaximal, characteristic
2#20723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17591C212yesmaximal, complemented
5#17586C212yesmaximal, complemented
6#8464C214yesmaximal, complemented
7#8463C214yesmaximal, complemented
8#3524—24no—
9#3518—22no—
10#3517—22no—
11#3506—22no—
12#3506C412yescomplemented
13#3502C411yescharacteristic, complemented
14#3497C411yescharacteristic, complemented
15#3493—22no—
16#3493C2212yes—
17#3487C2212yes—
18#3483—22no—
19#3482—22no—
20#3480—24no—
21#3460—22no—
22#3460C412yescomplemented
23#3444—22no—
24#3444C2212yes—
25C4×2−1+4C412yescomplemented
26C2×C4×#41C2211yescharacteristic
27C2×#432C2211yescharacteristic
28C2×#432C2211yescharacteristic
29#2283C2212yes—
30#1820C2212yes—
31#1818C2212yes—
32#1799—22no—
33#1798—22no—
34#1782C2212yes—
35#1780C2212yes—
36C4×#99—22no—
37#1749—22no—
38#1516C2218yes—
39#1516C2218yes—
40#1515—22no—
41#1514—22no—
42#1512—24no—
43#1509—24no—
44#1506—22no—
45#1505—22no—
46C2×2−1+4C2×C412yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48#559—28no—
49#559—24no—
50Q82—22no—
51#557—22no—
52#557—24no—
53#556—28no—
54#556—24no—
55#556—22no—
56#556—24no—
57#555—28no—
58#555—24no—
59#555—22no—
60#555—24no—
61#553—28no—
62#553—28no—
63#553—24no—
64#553—24no—
65#552—28no—
66#552—24no—
67#550—24no—
68#550—22no—
69#550—22no—
70#550—24no—
71#550—24no—
72D4×Q8—22no—
73#548—24no—
74#548—24no—
75#548—24no—
76#547—24no—
77#547—22no—
78#544—22no—
79#544C2×C412yes—
80#542—28no—
81#542—24no—
82#540—28no—
83#540—24no—
84#538—24no—
85#538—24no—
86#538—24no—
87#537—22no—
88#537C2×C412yes—
89#535—24no—
90#535C2×C414yes—
91#533—22no—
92#533—22no—
93#533—22no—
94#533C2×C412yes—
95#533D412yes—
96#533D412yes—
97#532—22no—
98#532—22no—
99#532—28no—
100#532—24no—
101#532—22no—
102#532C2×C412yes—
103#532D412yes—
104#532D412yes—
105#529—24no—
106#529—24no—
107#529—24no—
108#529—24no—
109#529—28no—
110#529—24no—
111#529—22no—
112#529—24no—
113#529—22no—
114#529—22no—
115#529—22no—
116#529D414yes—
117#529D414yes—
118#525—24no—
119#525—24no—
120#525—24no—
121#525—22no—
122#525—22no—
123#525C2314yes—
124#520—24no—
125#520—24no—
126#520C2×C414yes—
127#519—24no—
128#519C2×C412yes—
129C4×#41—24no—
130C4×#41—24no—
131C4×#41—24no—
132C4×#41—24no—
133C4×#41—22no—
134C4×#41—22no—
135C4×#41—22no—
136C4×#41—22no—
137C4×#41—22no—
138C4×#41—22no—
139C4×#41C2×C414yes—
140C2×C4×Q8—24no—
141C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
142C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
143C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
144C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
145C2×C4×D4D412yes—
146C2×C4×D4D412yes—
147C2×#117D412yes—
148C2×#117C2311yescharacteristic
149C22×C42D412yes—
150C22×C42C2311yescharacteristic
151#432—22no—
152#432—22no—
153#432—22no—
154#432—22no—
155C2×C4⋊C8—21no—
156C2×C4⋊C8—21no—
157C2×#99—24no—
158C2×C22⋊C8—24no—
159C2×C22⋊C8C2312yes—
160C2×C22⋊C8C2312yes—
161C2×#97—21no—
162C2×#97—21no—
163#383—22no—
164#382—22no—
165#381C2314yes—
166#380—22no—
167C4×C4⋊C4—22no—
168C4×C22⋊C4—22no—
169#376—22no—
170#342—24no—
171#336—24no—
172#328—28no—
173#328—28no—
174#327—28no—
175#327—28no—
1762−1+4—48no—
177C2×#41—24no—
178C2×#41—24no—
179C2×#41—24no—
180C2×#41—24no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—44no—
186C2×#41C22×C414yes—
187C22×Q8—24no—
188C22×Q8C22×C411yescharacteristic
189C22×D4C22×C411yescharacteristic
190C22×D4C2×D412yes—
191C23×C4C22⋊C412yes—
192C23×C4C22⋊C412yes—
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2411yescharacteristic
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—28no—
203C4⋊Q8—24no—
204C4⋊Q8C22⋊C412yes—
205C4⋊Q8C22⋊C412yes—
206C4⋊Q8C22⋊C412yes—
207#127—22no—
208#127—28no—
209#127—24no—
210#127C22⋊C412yes—
211#126—28no—
212#126—28no—
213#126—28no—
214#126—28no—
215#126—24no—
216#126—24no—
217#125—24no—
218#125—24no—
219#125—28no—
220#125—24no—
221#125—22no—
222#125—22no—
223#125C22⋊C414yes—
224#124—24no—
225#124—24no—
226#124—28no—
227#124—28no—
228#124—28no—
229#124—28no—
230#124—24no—
231#124—22no—
232#124—22no—
233#124C22⋊C414yes—
234#123—28no—
235#123—28no—
236#123—28no—
237#123—28no—
238#123—28no—
239#123—24no—
240#123—24no—
241#123—24no—
242C22⋊Q8—24no—
243C22⋊Q8—24no—
244C22⋊Q8—24no—
245C22⋊Q8—24no—
246C22⋊Q8—28no—
247C22⋊Q8—24no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—24no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8C2×D414yes—
254C22⋊Q8C2×D414yes—
255#121—24no—
256#121—24no—
257#121—24no—
258#121—24no—
259#121—28no—
260#121—28no—
261#121—28no—
262#121—28no—
263#121—28no—
264#121—28no—
265#121—24no—
266#121—22no—
267#121—24no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—24no—
272#121—24no—
273#121C2×D414yes—
274#121C2×D414yes—
275#120—28no—
276#120—24no—
277C4×Q8—24no—
278C4×Q8—28no—
279C4×Q8—24no—
280C4×Q8—24no—
281C4×Q8—24no—
282C4×Q8—24no—
283C4×Q8—24no—
284C4×Q8—24no—
285C4×Q8—24no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—22no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8C22⋊C414yes—
295C4×Q8C22⋊C414yes—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—28no—
299C4×D4—28no—
300C4×D4—28no—
301C4×D4—28no—
302C4×D4—28no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—28no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—24no—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—24no—
317C4×D4—24no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4C22⋊C414yes—
327C4×D4C22⋊C414yes—
328#117—28no—
329#117—28no—
330#117—24no—
331#117—24no—
332#117—28no—
333#117—24no—
334#117—22no—
335#117—22no—
336#117—22no—
337#117—22no—
338#117—24no—
339#117—24no—
340#117—24no—
341#117—24no—
342#117—24no—
343#117—24no—
344#117C22×C414yes—
345C2×C4⋊C4—28no—
346C2×C4⋊C4—24no—
347C2×C4⋊C4—42no—
348C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
349C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
350C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—24no—
353C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
354C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
355C2×C22⋊C4C2×D412yes—
356C2×C42—28no—
357C2×C42—24no—
358C2×C42—22no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42—22no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—42no—
363C2×C42C22⋊C412yes—
364C2×C42C22⋊C412yes—
365C2×C42C22×C411yescharacteristic
366C2×C42C22×C411yescharacteristic
367C2×C42C2×D412yes—
368C2×C42C2×D412yes—
369C2×C42C2×D412yes—
370C2×C42C2×D412yes—
371C2×C42C2×D412yes—
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C4⋊C8—42no—
375C4⋊C8—42no—
376#99—48no—
377C22⋊C8—24no—
378C22⋊C8—24no—
379C22⋊C8—48no—
380#97—41no—
381#97—41no—
382#97—41no—
383#97—41no—
384#95—24no—
385#95—24no—
386#95—42no—
387#95—42no—
388C24C2×C22⋊C412yes—
389C24C22×D411yescharacteristic
390#41—48no—
391#41—48no—
392#41—48no—
393#41—48no—
394#41—416no—
395#41—48no—
396#41—84no—
397#41—88no—
398#41—84no—
399#41—88no—
400C2×Q8—24no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—416no—
407C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—28no—
412C2×D4—28no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4C2×C22⋊C414yes—
423C22×C4—28no—
424C22×C4—28no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4C2×C22⋊C412yes—
443C22×C4C2×C22⋊C412yes—
444C22×C4C2×C22⋊C412yes—
445C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C22×C4#12012yes—
450C22×C4#12012yes—
451C22×C4#12012yes—
452C22×C4#12012yes—
453C22×C4C23×C411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D412yes—
456C22×C4C22×D412yes—
457C2×C8—44no—
458C2×C8—44no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—28no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—28no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—84no—
482C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
483C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
484C22⋊C4—28no—
485C22⋊C4—28no—
486C22⋊C4—28no—
487C22⋊C4—28no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—48no—
501C42—28no—
502C42—28no—
503C42—24no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—24no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—24no—
512C42—84no—
513C42C2×C22⋊C412yes—
514C42C2×C22⋊C412yes—
515C42C2×C22⋊C412yes—
516C42C2×C22⋊C412yes—
517C42#12011yescharacteristic
518C42#12011yescharacteristic
519C42#12011yescharacteristic
520C42#12011yescharacteristic
521C42#12012yes—
522C42#12012yes—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—24no—
527C23—22no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
533C23C2×#12012yes—
534Q8—28no—
535Q8—44no—
536Q8—48no—
537Q8—44no—
538Q8—82no—
539Q8—84no—
540D4—48no—
541D4—44no—
542D4—44no—
543D4—48no—
544D4—44no—
545D4—48no—
546D4—82no—
547D4—84no—
548D4—84no—
549D4—84no—
550D4—88no—
551D4—88no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—48no—
576C2×C4—416no—
577C2×C4—48no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—88no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4#37911yescharacteristic
588C2×C4#37911yescharacteristic
589C2×C4#37911yescharacteristic
590C2×C4#37912yes—
591C2×C4#37911yescharacteristic
592C2×C4#37912yes—
593C2×C4#41014yes—
594C2×C4C22×C22⋊C412yes—
595C2×C4C2×#12011yescharacteristic
596C2×C4C2×#12011yescharacteristic
597C8—82no—
598C8—82no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—44no—
605C22—44no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—44no—
610C22—44no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22C2×#37911yescharacteristic
614C22C2×#41012yes—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—22no—
618C4—24no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—22no—
624C4—22no—
625C4—44no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—44no—
629C4—44no—
630C4—164no—
631C2—22no—
632C2—42no—
633C2—84no—
634C2—82no—
635C2#2058411yescharacteristic
636C2#2062011yescharacteristic
637C2#2062011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#62793C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20723C2semidirect
3. #20719C2semidirect
4. #17591C2semidirect
5. #17586C2semidirect
6. #8464C2semidirect
7. #8463C2semidirect
12. #3506C4semidirect
13. #3502C4semidirect
14. #3497C4semidirect
22. #3460C4semidirect
25. C4×2−1+4C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627932
#207232
#207192
#175912
#175862
#84642
#84632