Group #18696 — subgroups

Subgroups — #18696

Order 256.

473 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 473 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1635	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1625	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#562	—	2	2	no	—
9	#554	—	2	2	no	—
10	#550	—	2	2	no	—
11	#547	C₂²	1	4	yes	—
12	#540	—	2	2	no	—
13	#537	—	2	4	no	—
14	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#532	C₂²	1	2	yes	—
17	#488	—	2	2	no	—
18	#487	C₂²	1	2	yes	—
19	#486	C₂²	1	2	yes	—
20	#476	—	2	2	no	—
21	#476	C₂²	1	4	yes	—
22	#469	—	2	4	no	—
23	#459	—	2	2	no	—
24	#459	C₂²	1	4	yes	—
25	#423	C₂²	1	2	yes	—
26	#416	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#332	C₂²	1	4	yes	—
29	D₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#41	—	2	4	no	—
31	C₂×#41	—	2	2	no	—
32	C₂×#41	—	2	1	no	—
33	C₂×D₈	—	2	4	no	—
34	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
36	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
37	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
39	#127	—	2	2	no	—
40	#127	D₄	1	2	yes	—
41	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#125	—	2	2	no	—
43	#125	D₄	1	2	yes	—
44	#124	—	2	2	no	—
45	#124	—	2	1	no	—
46	#123	—	2	8	no	—
47	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
48	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
50	#121	—	2	8	no	—
51	#121	—	2	8	no	—
52	#121	—	2	4	no	—
53	#121	—	2	2	no	—
54	#121	—	2	2	no	—
55	#121	D₄	1	4	yes	—
56	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₄×D₄	—	2	4	no	—
58	C₄×D₄	—	2	2	no	—
59	C₄×D₄	—	2	2	no	—
60	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
61	#117	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#106	—	2	4	no	—
65	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
67	#103	—	2	4	no	—
68	#102	—	2	4	no	—
69	#102	—	2	4	no	—
70	#102	—	2	4	no	—
71	C₄×C₈	—	2	1	no	—
72	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	#41	—	4	4	no	—
74	#41	—	8	2	no	—
75	#41	—	8	2	no	—
76	#41	—	8	4	no	—
77	#41	—	8	4	no	—
78	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
81	C₂×D₄	—	2	8	no	—
82	C₂×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄	—	2	1	no	—
86	C₂×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄	—	4	1	no	—
88	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
92	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	D₈	—	8	4	no	—
95	M₁₆	—	8	2	no	—
96	C₂×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈	—	4	2	no	—
99	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₄²	—	2	2	no	—
112	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂³	—	2	4	no	—
116	C₂³	—	4	1	no	—
117	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
118	Q₈	—	4	2	no	—
119	Q₈	—	4	2	no	—
120	Q₈	—	4	2	no	—
121	Q₈	—	8	2	no	—
122	D₄	—	2	4	no	—
123	D₄	—	2	4	no	—
124	D₄	—	4	2	no	—
125	D₄	—	4	2	no	—
126	D₄	—	4	2	no	—
127	D₄	—	4	4	no	—
128	D₄	—	8	2	no	—
129	D₄	—	8	4	no	—
130	D₄	—	8	8	no	—
131	D₄	—	8	2	no	—
132	C₂×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄	—	8	8	no	—
141	C₂×C₄	—	8	2	no	—
142	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
143	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
146	C₈	—	4	2	no	—
147	C₈	—	4	4	no	—
148	C₂²	—	2	2	no	—
149	C₂²	—	2	1	no	—
150	C₂²	—	4	4	no	—
151	C₂²	—	4	4	no	—
152	C₂²	—	4	4	no	—
153	C₂²	—	8	2	no	—
154	C₂²	—	8	1	no	—
155	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
156	C₄	—	2	2	no	—
157	C₄	—	2	1	no	—
158	C₄	—	4	4	no	—
159	C₄	—	4	4	no	—
160	C₄	—	8	1	no	—
161	C₄	#454	1	2	yes	—
162	C₄	#576	1	2	yes	—
163	C₄	#577	1	2	yes	—
164	C₂	—	4	1	no	—
165	C₂	—	8	4	no	—
166	C₂	—	16	1	no	—
167	C₂	#3012	1	2	yes	—
168	C₂	C₂×#454	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3548

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#3253

C₂

yes

maximal, complemented

#3131

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1635

C₂

yes

maximal, complemented

#1625

C₂

yes

maximal, complemented

#1561

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1492

C₂

yes

maximal, complemented

—

—

—

C₂²

yes

—

#540

—

#537

—

#533

C₂²

yes

characteristic

#532

C₂²

yes

characteristic

#532

C₂²

yes

—

#488

—

#487

C₂²

yes

—

#486

C₂²

yes

—

#476

—

#476

C₂²

yes

—

#469

—

#459

—

#459

C₂²

yes

—

#423

C₂²

yes

—

#416

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#332

C₂²

yes

—

D₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×D₈

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

#127

—

#127

D₄

yes

—

#127

C₂³

yes

characteristic

#125

—

#125

D₄

yes

—

#124

—

#124

—

#123

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

C₂³

yes

—

#117

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#106

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

D₈

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

105

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

106

C₂²⋊C₄

—

107

C₂²⋊C₄

—

108

C₂²⋊C₄

—

109

C₂²⋊C₄

—

110

C₂²⋊C₄

—

111

C₄²

—

112

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

113

C₄²

C₂×D₄

yes

—

114

C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

115

C₂³

—

116

C₂³

—

117

C₂³

#120

yes

characteristic

118

Q₈

—

119

Q₈

—

120

Q₈

—

121

Q₈

—

122

D₄

—

123

D₄

—

124

D₄

—

125

D₄

—

126

D₄

—

127

D₄

—

128

D₄

—

129

D₄

—

130

D₄

—

131

D₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

#120

yes

—

143

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

144

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

145

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

146

C₈

—

147

C₈

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

C₂×#120

yes

characteristic

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₄

#454

yes

—

162

C₄

#576

yes

—

163

C₄

#577

yes

—

164

C₂

—

165

C₂

—

166

C₂

—

167

C₂

#3012

yes

—

168

C₂

C₂×#454

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂×#120

commutator, Frattini, cosocle

C₄²

C₂⁴

LCS

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #3548	C₂	semidirect
2. #3253	C₂	semidirect
3. #3131	C₂	semidirect
4. #1635	C₂	semidirect
5. #1625	C₂	semidirect
6. #1561	C₂	semidirect
7. #1492	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #3548

C₂

semidirect

2. #3253

C₂

semidirect

3. #3131

C₂

semidirect

4. #1635

C₂

semidirect

5. #1625

C₂

semidirect

6. #1561

C₂

semidirect

7. #1492

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3548	2
#3253	2
#3131	2
#1635	2
#1625	2
#1561	2
#1492	2

subgroup

index

Subgroups — #18696

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups