Finite Group Databasebeta

← #18697

Subgroups — #18697

Order 256.

445 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 445 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3550C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3253C211yesmaximal, characteristic
4#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1638C212yesmaximal, complemented
6#1637C212yesmaximal, complemented
7#1628C212yesmaximal, complemented
8#1627C212yesmaximal, complemented
9#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#563—22no—
13#559—21no—
14Q82—21no—
15#556—21no—
16#556C2212yes—
17D4×Q8—21no—
18D4×Q8C2212yes—
19#542—22no—
20#542—22no—
21#536—22no—
22#533C2211yescharacteristic
23#533C2211yescharacteristic
24#532C2211yescharacteristic
25#532C2211yescharacteristic
26#488—22no—
27#487C2211yescharacteristic
28#487C2211yescharacteristic
29#486C2211yescharacteristic
30#486C2211yescharacteristic
31#477C2212yes—
32#476—21no—
33#476C2212yes—
34#474—21no—
35#469—22no—
36#468—22no—
37#461—21no—
38#460C2212yes—
39#459—21no—
40#459C2212yes—
41#423C2211yescharacteristic
42#423C2211yescharacteristic
43#416—22no—
44C2×C4×C8C2211yescharacteristic
45#332C2212yes—
46#332C2212yes—
47Q8⋊C8C2212yes—
48Q8⋊C8C2212yes—
49D4⋊C8C2212yes—
50D4⋊C8C2212yes—
51C2×#41—21no—
52C2×#41—21no—
53C22×Q8—22no—
54C2×SD16—22no—
55C2×D8—22no—
56C2×M16—21no—
57C2×M16—21no—
58C22×C8—21no—
59C4⋊Q8—24no—
60C4⋊Q8—22no—
61C4⋊Q8—22no—
62C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68#127D411yescharacteristic
69#127C2311yescharacteristic
70#126—24no—
71#126—24no—
72#125—21no—
73#125D412yes—
74#124—24no—
75#124—22no—
76#124—22no—
77#124—21no—
78#124—21no—
79#123—24no—
80#123—24no—
81C22⋊Q8—24no—
82C22⋊Q8—22no—
83C22⋊Q8—21no—
84C22⋊Q8—21no—
85C22⋊Q8—21no—
86C22⋊Q8—22no—
87C22⋊Q8—24no—
88C22⋊Q8D412yes—
89#121—21no—
90#121—21no—
91#121—21no—
92#121D412yes—
93C4×Q8—22no—
94C4×Q8—22no—
95C4×Q8—21no—
96C4×Q8—21no—
97C4×Q8—21no—
98C4×Q8C2312yes—
99C4×D4—22no—
100C4×D4—22no—
101C4×D4—21no—
102C4×D4—21no—
103C4×D4—21no—
104C4×D4C2312yes—
105#117—21no—
106#117—22no—
107#117D412yes—
108C2×C42C2311yescharacteristic
109#107—22no—
110#106—22no—
111C4⋊C8—21no—
112C4⋊C8—21no—
113C4⋊C8C2312yes—
114C4⋊C8C2312yes—
115#103—22no—
116#103—22no—
117#103—22no—
118#102—22no—
119#102—22no—
120#102—22no—
121#102—22no—
122#102—22no—
123C4×C8—21no—
124C4×C8C2311yescharacteristic
125C4×C8C2311yescharacteristic
126#41—44no—
127#41—81no—
128#41—81no—
129C2×Q8—24no—
130C2×Q8—21no—
131C2×Q8—21no—
132C2×Q8—21no—
133C2×Q8—21no—
134C2×Q8—21no—
135C2×Q8—82no—
136C2×Q8—82no—
137C2×Q8C2×D412yes—
138C2×D4—22no—
139C2×D4—21no—
140C2×D4—21no—
141C2×D4—21no—
142C2×D4—21no—
143C2×D4—21no—
144C2×D4—41no—
145C2×D4C2×D412yes—
146C22×C4—24no—
147C22×C4—22no—
148C22×C4—41no—
149C22×C4C2×D411yescharacteristic
150C22×C4C2×D411yescharacteristic
151C22×C4C2×D411yescharacteristic
152SD16—82no—
153D8—82no—
154M16—81no—
155M16—81no—
156C2×C8—21no—
157C2×C8—21no—
158C2×C8—22no—
159C2×C8—22no—
160C2×C8—42no—
161C4⋊C4—24no—
162C4⋊C4—24no—
163C4⋊C4—21no—
164C4⋊C4—21no—
165C4⋊C4—21no—
166C4⋊C4—21no—
167C4⋊C4—22no—
168C4⋊C4—22no—
169C4⋊C4—22no—
170C4⋊C4—21no—
171C4⋊C4—21no—
172C4⋊C4—22no—
173C4⋊C4—21no—
174C4⋊C4—21no—
175C4⋊C4C2×D412yes—
176C4⋊C4C2×D412yes—
177C4⋊C4C2×D412yes—
178C4⋊C4C2×D412yes—
179C22⋊C4—24no—
180C22⋊C4—24no—
181C22⋊C4—24no—
182C22⋊C4—22no—
183C22⋊C4—22no—
184C22⋊C4—22no—
185C22⋊C4—22no—
186C22⋊C4—41no—
187C22⋊C4—41no—
188C42—24no—
189C42—22no—
190C42—22no—
191C42C2×D411yescharacteristic
192C42C2×D411yescharacteristic
193C42C2×D411yescharacteristic
194C42C2411yescharacteristic
195C23—22no—
196C23—41no—
197C23#12011yescharacteristic
198Q8—22no—
199Q8—22no—
200Q8—42no—
201Q8—41no—
202Q8—41no—
203Q8—41no—
204Q8—41no—
205Q8—42no—
206Q8—81no—
207Q8—84no—
208D4—22no—
209D4—22no—
210D4—42no—
211D4—41no—
212D4—41no—
213D4—41no—
214D4—41no—
215D4—42no—
216D4—81no—
217D4—82no—
218D4—82no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—84no—
233C2×C4—82no—
234C2×C4#12011yescharacteristic
235C2×C4#12011yescharacteristic
236C2×C4#12011yescharacteristic
237C2×C4C22×D411yescharacteristic
238C2×C4C22×D411yescharacteristic
239C2×C4C22×D411yescharacteristic
240C8—41no—
241C8—41no—
242C8—42no—
243C8—42no—
244C22—21no—
245C22—21no—
246C22—21no—
247C22—42no—
248C22—42no—
249C22—42no—
250C22—81no—
251C22—81no—
252C22—81no—
253C22C2×#12011yescharacteristic
254C4—21no—
255C4—21no—
256C4—21no—
257C4—42no—
258C4—42no—
259C4—42no—
260C4—42no—
261C4—42no—
262C4—81no—
263C4#45412yes—
264C4#57611yescharacteristic
265C4#57711yescharacteristic
266C4#57711yescharacteristic
267C4#57811yescharacteristic
268C2—41no—
269C2—82no—
270C2—161no—
271C2#301211yescharacteristic
272C2#301311yescharacteristic
273C2C2×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
prime radical#3253C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3550C2semidirect
2. #3254C2semidirect
4. #3131C2semidirect
5. #1638C2semidirect
6. #1637C2semidirect
7. #1628C2semidirect
8. #1627C2semidirect
9. #1561C2semidirect
10. #1493C2semidirect
11. #1492C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35502
#32542
#32532
#31312
#16382
#16372
#16282
#16272
#15612
#14932
#14922