Group #18698 — subgroups

Subgroups — #18698

Order 256.

417 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 417 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3254	C₂	1	2	yes	maximal
3	#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1636	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1626	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#564	—	2	2	no	—
9	#557	—	2	2	no	—
10	#557	—	2	2	no	—
11	#557	C₂²	1	4	yes	—
12	#541	—	2	4	no	—
13	#541	—	2	2	no	—
14	#533	C₂²	1	2	yes	—
15	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#488	—	2	2	no	—
18	#487	C₂²	1	2	yes	—
19	#486	C₂²	1	2	yes	—
20	#477	C₂²	1	4	yes	—
21	#474	—	2	2	no	—
22	#468	—	2	4	no	—
23	#461	—	2	2	no	—
24	#460	C₂²	1	4	yes	—
25	#423	C₂²	1	2	yes	—
26	#416	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#332	C₂²	1	4	yes	—
29	Q₈⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#41	—	2	1	no	—
31	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
34	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
36	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
37	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
38	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
40	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#126	—	2	8	no	—
42	#125	—	2	2	no	—
43	#125	—	2	8	no	—
44	#125	—	2	8	no	—
45	#125	—	2	4	no	—
46	#125	—	2	8	no	—
47	#125	—	2	2	no	—
48	#125	D₄	1	2	yes	—
49	#124	—	2	1	no	—
50	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
53	#121	—	2	2	no	—
54	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₄×D₄	—	2	2	no	—
61	#117	—	2	2	no	—
62	#117	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#107	—	2	4	no	—
65	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
67	#103	—	2	4	no	—
68	#103	—	2	4	no	—
69	#102	—	2	4	no	—
70	#102	—	2	4	no	—
71	C₄×C₈	—	2	1	no	—
72	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	#41	—	4	4	no	—
74	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
77	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂×D₄	—	2	1	no	—
79	C₂×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄	—	4	1	no	—
81	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	SD₁₆	—	8	4	no	—
85	M₁₆	—	8	2	no	—
86	C₂×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈	—	4	2	no	—
89	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₄²	—	2	8	no	—
106	C₄²	—	2	2	no	—
107	C₄²	—	2	4	no	—
108	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂³	—	4	1	no	—
112	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
113	Q₈	—	2	4	no	—
114	Q₈	—	2	4	no	—
115	Q₈	—	4	2	no	—
116	Q₈	—	4	2	no	—
117	Q₈	—	4	2	no	—
118	Q₈	—	4	4	no	—
119	D₄	—	4	2	no	—
120	D₄	—	4	2	no	—
121	D₄	—	4	2	no	—
122	D₄	—	8	2	no	—
123	C₂×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄	—	8	2	no	—
131	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
132	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
135	C₈	—	4	2	no	—
136	C₈	—	4	4	no	—
137	C₂²	—	2	2	no	—
138	C₂²	—	2	1	no	—
139	C₂²	—	8	2	no	—
140	C₂²	—	8	1	no	—
141	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
142	C₄	—	2	2	no	—
143	C₄	—	2	1	no	—
144	C₄	—	4	4	no	—
145	C₄	—	4	4	no	—
146	C₄	—	4	4	no	—
147	C₄	—	8	1	no	—
148	C₄	#454	1	2	yes	—
149	C₄	#577	1	2	yes	—
150	C₄	#578	1	2	yes	—
151	C₂	—	4	1	no	—
152	C₂	—	16	1	no	—
153	C₂	#3013	1	2	yes	—
154	C₂	C₂×#454	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3556

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#3254

C₂

yes

maximal

#3131

C₂

yes

maximal, characteristic

#1636

C₂

yes

maximal, complemented

#1626

C₂

yes

maximal, complemented

#1561

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1493

C₂

yes

maximal, complemented

—

—

—

C₂²

yes

—

#541

—

#541

—

#533

C₂²

yes

—

#533

C₂²

yes

characteristic

#532

C₂²

yes

characteristic

#488

—

#487

C₂²

yes

—

#486

C₂²

yes

—

#477

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#423

C₂²

yes

—

#416

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#332

C₂²

yes

—

Q₈⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#41

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

#127

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#124

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

D₄

yes

—

#121

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

C₂³

yes

—

C₄×D₄

—

#117

—

#117

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#107

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂³

yes

—

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

SD₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

101

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

102

C₂²⋊C₄

—

103

C₂²⋊C₄

—

104

C₂²⋊C₄

—

105

C₄²

—

106

C₄²

—

107

C₄²

—

108

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

109

C₄²

C₂×D₄

yes

—

110

C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

111

C₂³

—

112

C₂³

#120

yes

characteristic

113

Q₈

—

114

Q₈

—

115

Q₈

—

116

Q₈

—

117

Q₈

—

118

Q₈

—

119

D₄

—

120

D₄

—

121

D₄

—

122

D₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

#120

yes

—

132

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

133

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

134

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

135

C₈

—

136

C₈

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

C₂×#120

yes

characteristic

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

#454

yes

—

149

C₄

#577

yes

—

150

C₄

#578

yes

—

151

C₂

—

152

C₂

—

153

C₂

#3013

yes

—

154

C₂

C₂×#454

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
prime radical	#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂×#120

commutator, Frattini, cosocle

C₄²

C₂⁴

C₂²

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #3556	C₂	semidirect
4. #1636	C₂	semidirect
5. #1626	C₂	semidirect
6. #1561	C₂	semidirect
7. #1493	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #3556

C₂

semidirect

4. #1636

C₂

semidirect

5. #1626

C₂

semidirect

6. #1561

C₂

semidirect

7. #1493

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3556	2
#3254	2
#3131	2
#1636	2
#1626	2
#1561	2
#1493	2

subgroup

index

Subgroups — #18698

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups