Finite Group Databasebeta

← #186989

Subgroups — #186989

Order 512.

2252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 820 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62835C211yesmaximal, characteristic
2#21815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17585C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17533C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17385C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8467C218yesmaximal, complemented
9#3561—22no—
10#3559—22no—
11#3554—22no—
12#3550—21no—
13#3548—21no—
14#3547—22no—
15#3536—22no—
16#3522—22no—
17#3520—22no—
18#3511—22no—
19#3511C412yescomplemented
20#3508—21no—
21#3507C412yescomplemented
22#3506—21no—
23#3503—21no—
24#3501—21no—
25#3499C412yescomplemented
26#3497C412yescomplemented
27#3494—22no—
28#3489C2214yes—
29#3444C2211yescharacteristic
30C2×#533C2211yescharacteristic
31C2×#532C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34#2285C2211yescharacteristic
35C4×#117C2211yescharacteristic
36#1996—22no—
37#1996C2214yes—
38#1983—22no—
39#1980—22no—
40#1962—22no—
41#1957—21no—
42#1956—21no—
43#1789C2214yes—
44#1788C2214yes—
45#1740—22no—
46#1518—21no—
47#1517—21no—
48#1513C2214yes—
49#1509—22no—
50#1503—21no—
51#1502—21no—
52#1501C2214yes—
53#1500—22no—
54#1472C2214yes—
55#1470—22no—
56#1461—22no—
57C2×2−1+4C2×C414yes—
58C22×#41C2312yes—
59#563—24no—
60#562—28no—
61#562—24no—
62#559—24no—
63#559—22no—
64#559—22no—
65Q82—22no—
66#557—22no—
67#556—22no—
68#556—24no—
69#556—22no—
70#555—24no—
71#555—22no—
72#554—24no—
73#554—24no—
74#554—24no—
75#554—22no—
76#554—22no—
77#554—22no—
78#553—24no—
79#553—24no—
80#553—24no—
81#552—24no—
82#551—28no—
83#550—22no—
84#550—22no—
85#550—22no—
86D4×Q8—24no—
87D4×Q8—22no—
88D4×Q8—22no—
89D4×Q8—22no—
90D4×Q8—22no—
91#548—24no—
92#548—24no—
93#548—24no—
94#548—24no—
95#547—24no—
96#547—22no—
97#547—22no—
98#547—22no—
99#547—24no—
100#547—24no—
101#547—28no—
102#546—24no—
103#546—24no—
104#546—28no—
105#544—22no—
106#544—24no—
107#543—24no—
108#542—24no—
109#542—24no—
110#542—24no—
111#542—28no—
112#542—24no—
113#540—24no—
114#540—24no—
115#539—28no—
116#539—24no—
117#538—24no—
118#537—24no—
119#537—24no—
120#537—24no—
121#537C2×C414yes—
122#536—24no—
123#536—24no—
124#536C2×C414yes—
125#535—22no—
126#533—22no—
127#533—21no—
128#533—21no—
129#533—21no—
130#533—21no—
131#533—21no—
132#533—21no—
133#533—21no—
134#533—21no—
135#533C2×C411yescharacteristic
136#533D411yescharacteristic
137#533D411yescharacteristic
138#532—22no—
139#532—22no—
140#532—24no—
141#532—21no—
142#532—21no—
143#532—21no—
144#532—21no—
145#532C2×C412yes—
146#532C2×C412yes—
147#532C2×C411yescharacteristic
148#532D412yes—
149#532D412yes—
150#532D411yescharacteristic
151#532D411yescharacteristic
152C2×C4⋊Q8—22no—
153C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
154C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
155C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
156C2×#127D411yescharacteristic
157#529—24no—
158#529—21no—
159#529—21no—
160#529—21no—
161#529—21no—
162#529D412yes—
163#529D412yes—
164C2×#125D412yes—
165C2×#124D412yes—
166#525—21no—
167#525—21no—
168#525—24no—
169#525C2312yes—
170C2×C22⋊Q8—24no—
171C2×C22⋊Q8D412yes—
172C2×C22⋊Q8C2312yes—
173C2×#121—21no—
174C2×#121—21no—
175#520—22no—
176#520—24no—
177#520C2×C414yes—
178#518—22no—
179C4×#41—21no—
180C4×#41—21no—
181C4×#41C2×C412yes—
182C2×C4×Q8C2×C412yes—
183C2×C4×Q8D412yes—
184C2×C4×D4—21no—
185C2×C4×D4—21no—
186C2×#117—21no—
187C2×#117—21no—
188C2×#117D412yes—
189C22×C42C2311yescharacteristic
190#432—21no—
191#432—21no—
192#431—21no—
193#431—21no—
194#431—21no—
195#431—21no—
196#431—21no—
197#431—21no—
198#423—21no—
199C2×C4⋊C8—21no—
200C2×#104—28no—
201C2×#103—24no—
202C2×#102—24no—
203#407C2312yes—
204C2×C22⋊C8C2312yes—
205C4×M16—21no—
206C2×C4×C8—21no—
207#384—21no—
208#382—21no—
209#380—21no—
210#380C2312yes—
211C4×C4⋊C4—21no—
212C4×C4⋊C4—21no—
213C4×C4⋊C4—21no—
214C4×C4⋊C4—21no—
215C4×C22⋊C4—21no—
216C4×C22⋊C4C2312yes—
217#376—21no—
218C43—21no—
219#342—28no—
220#328—24no—
221#328—24no—
222#327—24no—
223#327—24no—
224#324—28no—
2252−1+4—88no—
226C2×#41—24no—
227C2×#41—24no—
228C2×#41—24no—
229C2×#41—28no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—22no—
233C2×#41—22no—
234C2×#41—84no—
235C2×#41C22×C412yes—
236C2×#41C22×C414yes—
237C2×#41C2×D414yes—
238C22×Q8—24no—
239C22×Q8—24no—
240C22×Q8C22⋊C412yes—
241C22×Q8C22×C412yes—
242C22×Q8C2×D412yes—
243C22×D4—22no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4C2×D412yes—
247C23×C4—22no—
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2411yescharacteristic
251C2×M16—22no—
252C22×C8—22no—
253C4⋊Q8—24no—
254C4⋊Q8—24no—
255C4⋊Q8—24no—
256C4⋊Q8—28no—
257C4⋊Q8—24no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8C22⋊C412yes—
269C4⋊Q8C22⋊C412yes—
270C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
271C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
272C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
273#127—24no—
274#127—21no—
275#127—21no—
276#127C22⋊C412yes—
277#127C22⋊C412yes—
278#127C22⋊C411yescharacteristic
279#126—28no—
280#126—28no—
281#126—28no—
282#126—22no—
283#126—22no—
284#125—24no—
285#125—24no—
286#125—28no—
287#125—22no—
288#125—22no—
289#125—22no—
290#125—22no—
291#125—21no—
292#125—21no—
293#125C22⋊C412yes—
294#124—24no—
295#124—24no—
296#124—28no—
297#124—28no—
298#124—28no—
299#124—24no—
300#124—22no—
301#124—22no—
302#124—21no—
303#124—21no—
304#124C22⋊C414yes—
305#124C22⋊C414yes—
306#124C22⋊C412yes—
307#123—28no—
308#123—28no—
309#123—28no—
310#123—28no—
311#123—28no—
312#123—28no—
313#123—28no—
314#123—28no—
315#123—22no—
316#123—22no—
317#123—22no—
318C22⋊Q8—28no—
319C22⋊Q8—28no—
320C22⋊Q8—24no—
321C22⋊Q8—28no—
322C22⋊Q8—28no—
323C22⋊Q8—28no—
324C22⋊Q8—28no—
325C22⋊Q8—28no—
326C22⋊Q8—28no—
327C22⋊Q8—28no—
328C22⋊Q8—24no—
329C22⋊Q8—24no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—24no—
343C22⋊Q8—24no—
344C22⋊Q8C2×D412yes—
345C22⋊Q8C2×D412yes—
346#121—24no—
347#121—24no—
348#121—24no—
349#121—28no—
350#121—28no—
351#121—28no—
352#121—28no—
353#121—28no—
354#121—24no—
355#121—24no—
356#121—22no—
357#121—22no—
358#121—22no—
359#121—22no—
360#121—21no—
361#121—21no—
362#121—28no—
363#121—22no—
364#121—22no—
365#121—22no—
366#121—22no—
367#121—21no—
368#121—21no—
369#121C2×D412yes—
370#121C2×D412yes—
371#120—28no—
372#120—22no—
373C4×Q8—24no—
374C4×Q8—24no—
375C4×Q8—24no—
376C4×Q8—22no—
377C4×Q8—22no—
378C4×Q8—22no—
379C4×Q8—22no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—22no—
383C4×Q8—22no—
384C4×Q8—22no—
385C4×Q8—22no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8C22⋊C412yes—
389C4×Q8C22⋊C412yes—
390C4×D4—24no—
391C4×D4—24no—
392C4×D4—24no—
393C4×D4—24no—
394C4×D4—28no—
395C4×D4—28no—
396C4×D4—24no—
397C4×D4—24no—
398C4×D4—28no—
399C4×D4—24no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—28no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4C22⋊C412yes—
420C4×D4C22⋊C412yes—
421#117—28no—
422#117—24no—
423#117—22no—
424#117—22no—
425#117—22no—
426#117—22no—
427#117—21no—
428#117—21no—
429#117—24no—
430#117—22no—
431#117—22no—
432#117—22no—
433#117—24no—
434#117—42no—
435#117—44no—
436#117C22×C412yes—
437C2×C4⋊C4—28no—
438C2×C4⋊C4—24no—
439C2×C4⋊C4—24no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—24no—
443C2×C4⋊C4—22no—
444C2×C4⋊C4—41no—
445C2×C4⋊C4—41no—
446C2×C4⋊C4—41no—
447C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
448C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
449C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
450C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
451C2×C4⋊C4C22×C412yes—
452C2×C4⋊C4C2×D414yes—
453C2×C22⋊C4—28no—
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4C2×D414yes—
459C2×C42—22no—
460C2×C42—22no—
461C2×C42—41no—
462C2×C42—41no—
463C2×C42—41no—
464C2×C42C22⋊C414yes—
465C2×C42C22×C411yescharacteristic
466C2×C42C22×C411yescharacteristic
467C2×C42C2×D411yescharacteristic
468C2×C42C2×D411yescharacteristic
469C2×C42C2×D411yescharacteristic
470C2×C42C2×D411yescharacteristic
471C2×C42C2×D411yescharacteristic
472C2×C42C2×D411yescharacteristic
473C2×C42C2×D411yescharacteristic
474C2×C42C2×D411yescharacteristic
475C2×C42C2×D411yescharacteristic
476C2×C42C2×D411yescharacteristic
477C4⋊C8—41no—
478C4⋊C8—41no—
479C4⋊C8—41no—
480C4⋊C8—41no—
481#104—88no—
482#103—84no—
483#102—84no—
484C22⋊C8—22no—
485C22⋊C8—22no—
486C22⋊C8—22no—
487C22⋊C8—22no—
488#97—41no—
489C4×C8—41no—
490C4×C8—41no—
491C4×C8—41no—
492#95—22no—
493#95—22no—
494#95—41no—
495#95—41no—
496C24—22no—
497C24C22×D411yescharacteristic
498#41—48no—
499#41—44no—
500#41—48no—
501#41—42no—
502#41—42no—
503#41—82no—
504#41—84no—
505#41—88no—
506#41—84no—
507#41—816no—
508#41—88no—
509#41—88no—
510C2×Q8—28no—
511C2×Q8—22no—
512C2×Q8—22no—
513C2×Q8—22no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—22no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—44no—
519C2×Q8—44no—
520C2×Q8—44no—
521C2×Q8—88no—
522C2×Q8—88no—
523C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
524C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—24no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—28no—
529C2×D4—28no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—24no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—22no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—44no—
540C2×D4—42no—
541C2×D4—42no—
542C2×D4—82no—
543C2×D4—84no—
544C2×D4C2×C22⋊C414yes—
545C2×D4C2×C22⋊C412yes—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—28no—
549C22×C4—28no—
550C22×C4—28no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—24no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—24no—
557C22×C4—42no—
558C22×C4—42no—
559C22×C4—42no—
560C22×C4—42no—
561C22×C4—84no—
562C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
563C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
564C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
565C22×C4C2×C22⋊C414yes—
566C22×C4C2×C22⋊C414yes—
567C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
568C22×C4#12011yescharacteristic
569C22×C4#12011yescharacteristic
570C22×C4#12011yescharacteristic
571C22×C4#12011yescharacteristic
572C22×C4#12011yescharacteristic
573C22×C4#12011yescharacteristic
574C22×C4#12011yescharacteristic
575C22×C4#12011yescharacteristic
576C22×C4C23×C411yescharacteristic
577C22×C4C22×D411yescharacteristic
578C22×C4C22×D411yescharacteristic
579C22×C4C22×D411yescharacteristic
580C22×C4C22×D411yescharacteristic
581C22×C4C22×D411yescharacteristic
582M16—44no—
583C2×C8—42no—
584C2×C8—42no—
585C2×C8—42no—
586C2×C8—42no—
587C4⋊C4—28no—
588C4⋊C4—28no—
589C4⋊C4—28no—
590C4⋊C4—28no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—24no—
595C4⋊C4—24no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—24no—
607C4⋊C4—24no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—22no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—44no—
618C4⋊C4—44no—
619C4⋊C4—82no—
620C4⋊C4—82no—
621C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
622C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
623C22⋊C4—28no—
624C22⋊C4—28no—
625C22⋊C4—28no—
626C22⋊C4—28no—
627C22⋊C4—28no—
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—24no—
631C22⋊C4—24no—
632C22⋊C4—22no—
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—24no—
636C22⋊C4—24no—
637C22⋊C4—24no—
638C22⋊C4—24no—
639C22⋊C4—22no—
640C22⋊C4—22no—
641C22⋊C4—22no—
642C22⋊C4—22no—
643C22⋊C4—24no—
644C22⋊C4—42no—
645C22⋊C4—44no—
646C42—28no—
647C42—22no—
648C42—22no—
649C42—22no—
650C42—24no—
651C42—24no—
652C42—44no—
653C42—44no—
654C42—82no—
655C42—82no—
656C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
657C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
658C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
659C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
660C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
661C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
662C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
663C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
664C42#12011yescharacteristic
665C42#12011yescharacteristic
666C42#12011yescharacteristic
667C42#12011yescharacteristic
668C42#12011yescharacteristic
669C42#12011yescharacteristic
670C42#12011yescharacteristic
671C42#12011yescharacteristic
672C23—21no—
673C23—21no—
674C23—24no—
675C23—22no—
676C23—41no—
677C23—41no—
678C23—42no—
679C23—42no—
680C23—82no—
681C23—82no—
682C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
683C23C2×#12011yescharacteristic
684C23C2×#12011yescharacteristic
685Q8—28no—
686Q8—42no—
687Q8—44no—
688Q8—42no—
689Q8—44no—
690Q8—44no—
691Q8—82no—
692Q8—82no—
693Q8—81no—
694Q8—88no—
695D4—28no—
696D4—42no—
697D4—48no—
698D4—44no—
699D4—42no—
700D4—42no—
701D4—44no—
702D4—44no—
703D4—42no—
704D4—44no—
705D4—82no—
706D4—82no—
707D4—81no—
708D4—84no—
709D4—82no—
710D4—88no—
711D4—88no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—22no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—24no—
726C2×C4—22no—
727C2×C4—22no—
728C2×C4—24no—
729C2×C4—24no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—48no—
737C2×C4—44no—
738C2×C4—44no—
739C2×C4—44no—
740C2×C4—44no—
741C2×C4—44no—
742C2×C4—44no—
743C2×C4—84no—
744C2×C4—82no—
745C2×C4—88no—
746C2×C4—88no—
747C2×C4—88no—
748C2×C4—82no—
749C2×C4—82no—
750C2×C4—82no—
751C2×C4—82no—
752C2×C4—82no—
753C2×C4#37911yescharacteristic
754C2×C4#37911yescharacteristic
755C2×C4#37911yescharacteristic
756C2×C4#37911yescharacteristic
757C2×C4#37911yescharacteristic
758C2×C4#37911yescharacteristic
759C2×C4#37911yescharacteristic
760C2×C4#37911yescharacteristic
761C2×C4#45412yes—
762C2×C4#45612yes—
763C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
764C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
765C2×C4C2×#12011yescharacteristic
766C2×C4C2×#12011yescharacteristic
767C8—82no—
768C8—82no—
769C22—21no—
770C22—21no—
771C22—21no—
772C22—21no—
773C22—21no—
774C22—21no—
775C22—21no—
776C22—21no—
777C22—42no—
778C22—44no—
779C22—42no—
780C22—44no—
781C22—42no—
782C22—44no—
783C22—81no—
784C22—81no—
785C22—162no—
786C22—162no—
787C22C2×#37911yescharacteristic
788C22C2×#45411yescharacteristic
789C22C2×#45611yescharacteristic
790C4—21no—
791C4—21no—
792C4—21no—
793C4—21no—
794C4—21no—
795C4—21no—
796C4—21no—
797C4—21no—
798C4—44no—
799C4—42no—
800C4—44no—
801C4—42no—
802C4—42no—
803C4—44no—
804C4—84no—
805C4—162no—
806C4#179312yes—
807C4#179312yes—
808C4#179412yes—
809C4#288312yes—
810C2—21no—
811C2—21no—
812C2—41no—
813C2—41no—
814C2—82no—
815C2—84no—
816C2#2058611yescharacteristic
817C2C2×#179311yescharacteristic
818C2C2×#179411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#62835C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21815C2semidirect
3. #21805C2semidirect
4. #21332C2semidirect
5. #17585C2semidirect
6. #17533C2semidirect
7. #17385C2semidirect
8. #8467C2semidirect
19. #3511C4semidirect
21. #3507C4semidirect
25. #3499C4semidirect
26. #3497C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628352
#218152
#218052
#213322
#175852
#175332
#173852
#84672