Finite Group Databasebeta

← #187009

Subgroups — #187009

Order 512.

3448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1357 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62811C211yesmaximal, characteristic
2#21874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17592C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17572C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8467C214yesmaximal, complemented
9#8465C214yesmaximal, complemented
10C2×#585C411yescharacteristic, complemented
11C23×#41C2211yescharacteristic
12#3489—21no—
13#3489—21no—
14#3489C412yescomplemented
15#3489C2212yes—
16#3488—21no—
17#3488—21no—
18#3488C412yescomplemented
19#3488C2212yes—
20#3487—21no—
21#3486—21no—
22#3485—21no—
23#3485—22no—
24#3484—21no—
25#3484—22no—
26D4×#41—22no—
27D4×#41—22no—
28D4×#41—22no—
29D4×#41—22no—
30#3449—22no—
31#3449C411yescharacteristic, complemented
32#3449C411yescharacteristic, complemented
33C2×#525—22no—
34C2×#525C2211yescharacteristic
35C2×#525C2211yescharacteristic
36#3428C411yescharacteristic, complemented
37C2×#421—21no—
38C2×#421—21no—
39C22×#103—21no—
40C22×#102—21no—
41C2×#407C2211yescharacteristic, complemented
42C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43#2280C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#380C2211yescharacteristic, complemented
45#1996C2212yescomplemented
46#1964C2212yescomplemented
47#1898—22no—
48#1799—22no—
49#1789—22no—
50#1789C2214yescomplemented
51#1788—22no—
52#1788C2214yescomplemented
53#1520—21no—
54#1520—21no—
55#1519—21no—
56#1519—21no—
57#1516—22no—
58#1513C2214yescomplemented
59#1504—22no—
60#1501C2214yescomplemented
61#1472C2212yescomplemented
62#1471C2212yescomplemented
63#1468—22no—
64#1459—22no—
65#585—44no—
66#585—44no—
67C2×2−1+4—21no—
68C2×2−1+4—21no—
69C2×2−1+4C2×C412yescomplemented
70C2×H(5,𝔽2)—22no—
71C2×H(5,𝔽2)—21no—
72C2×H(5,𝔽2)—21no—
73C2×H(5,𝔽2)C2×C412yescomplemented
74C22×#41—22no—
75C22×#41—22no—
76C22×#41—22no—
77C22×#41—21no—
78C22×#41—21no—
79C22×#41—21no—
80C22×#41—21no—
81C22×#41—21no—
82C22×#41—21no—
83C22×#41—44no—
84C22×#41—44no—
85C22×#41C2×C411yescharacteristic
86C22×#41C2×C411yescharacteristic
87C22×#41C2×C412yes—
88C22×#41C2×C411yescharacteristic
89C22×#41C2×C411yescharacteristic
90C22×#41D411yescharacteristic
91C22×#41D411yescharacteristic
92C22×#41D412yes—
93C22×#41D412yes—
94C22×#41C2312yes—
95C23×Q8D411yescharacteristic
96C23×D4—21no—
97C23×D4D411yescharacteristic
98C24×C4—21no—
99C24×C4C2311yescharacteristic
100C22×M16—21no—
101C23×C8—21no—
102#550—22no—
103#550—22no—
104#550—22no—
105#550—22no—
106D4×Q8—22no—
107D4×Q8—22no—
108D4×Q8—22no—
109D4×Q8—22no—
110#548—22no—
111#548—22no—
112#548—22no—
113#548—22no—
114#548—22no—
115#548—22no—
116#548—22no—
117#548—22no—
118#547—22no—
119#547—22no—
120#547—24no—
121#547—24no—
122#547—22no—
123#547—22no—
124#547—24no—
125#547—24no—
126#546—22no—
127#546—22no—
128#546—24no—
129#546—24no—
130#546—22no—
131#546—22no—
132#546—24no—
133#546—24no—
134#546—22no—
135#546—22no—
136#546—22no—
137#546—22no—
138#546—24no—
139#546—24no—
140#546—24no—
141#546—24no—
142D42—24no—
143D42—24no—
144D42—22no—
145D42—22no—
146D42—24no—
147D42—22no—
148D42—24no—
149D42—22no—
150#537—22no—
151#537—22no—
152#537—22no—
153#537—22no—
154#537—21no—
155#537—21no—
156#537C2×C412yescomplemented
157#537C2×C412yescomplemented
158#536—24no—
159#536—21no—
160#536—21no—
161#536—21no—
162#536—22no—
163#536—22no—
164#536C2×C412yescomplemented
165#535—24no—
166#535—21no—
167#535—21no—
168#535—21no—
169#535—22no—
170#535—22no—
171#535C2×C412yescomplemented
172#534—24no—
173#534—24no—
174#534—22no—
175#534—22no—
176#532—24no—
177#532—24no—
178#532—22no—
179#532—22no—
180#525—24no—
181#525—24no—
182#525—24no—
183#525—24no—
184#525—24no—
185#525—24no—
186#525—22no—
187#525—22no—
188#525—22no—
189#525—21no—
190#525—21no—
191#525—21no—
192#525—21no—
193#525—21no—
194#525—21no—
195#525—21no—
196#525—21no—
197#525—21no—
198#525—21no—
199#525—21no—
200#525—21no—
201#525—22no—
202#525—22no—
203#525—22no—
204#525—22no—
205#525—22no—
206#525C2×C412yes—
207#525D412yes—
208#525D412yes—
209#525C2312yes—
210C2×#123—24no—
211C2×#123—21no—
212C2×#123D412yes—
213C2×C22⋊Q8—22no—
214C2×C22⋊Q8—22no—
215C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
216C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
217C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
218C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
219C2×#121—22no—
220C2×#121—22no—
221C2×#121C2×C411yescharacteristic
222C2×#121D411yescharacteristic
223C2×#121D411yescharacteristic
224C2×#121C2311yescharacteristic
225C2×#120—24no—
226C2×#120—21no—
227C2×#120D412yes—
228#520—21no—
229#520—21no—
230#520C2×C412yescomplemented
231#520C2×C412yescomplemented
232#519—21no—
233#518—21no—
234#518—22no—
235C4×#41—22no—
236C4×#41—22no—
237C2×C4×D4—24no—
238C2×C4×D4—24no—
239C2×C4×D4—21no—
240C2×C4×D4—21no—
241C2×C4×D4D412yes—
242C2×C4×D4D412yes—
243C2×#117—22no—
244C2×#117—21no—
245C2×#117C2×C411yescharacteristic
246C2×#117C2×C411yescharacteristic
247C22×C4⋊C4—21no—
248C22×C22⋊C4—21no—
249#421—44no—
250#421—44no—
251C2×#104—24no—
252C2×#104—24no—
253C2×#103—24no—
254C2×#103—44no—
255C2×#102—24no—
256C2×#102—44no—
257C2×#99—24no—
258#407—21no—
259#407—21no—
260#407—21no—
261#407C2312yes—
262C2×C22⋊C8—21no—
263C2×C22⋊C8—21no—
264C2×C22⋊C8—21no—
265C2×C22⋊C8—21no—
266C2×C22⋊C8—21no—
267C2×C22⋊C8—21no—
268C2×C22⋊C8—21no—
269C2×C22⋊C8C2312yes—
270#381—21no—
271#380—21no—
272#380—21no—
273#380—21no—
274#380—21no—
275#380—21no—
276#380C2312yes—
277#379—21no—
278C4×C22⋊C4—21no—
279C4×C22⋊C4C2312yes—
280C2×#95—21no—
281#342—24no—
282#328—24no—
283#328—24no—
284#327—24no—
285#327—24no—
286#324—24no—
287#323—24no—
288C25—21no—
289C25C2×D411yescharacteristic
2902−1+4—44no—
2912−1+4—44no—
2922−1+4—48no—
2932−1+4—44no—
2942−1+4—44no—
295H(5,𝔽2)—416no—
296H(5,𝔽2)—44no—
297H(5,𝔽2)—44no—
298H(5,𝔽2)—48no—
299H(5,𝔽2)—44no—
300H(5,𝔽2)—44no—
301C2×#41—24no—
302C2×#41—24no—
303C2×#41—22no—
304C2×#41—24no—
305C2×#41—22no—
306C2×#41—24no—
307C2×#41—22no—
308C2×#41—22no—
309C2×#41—24no—
310C2×#41—22no—
311C2×#41—22no—
312C2×#41—21no—
313C2×#41—21no—
314C2×#41—21no—
315C2×#41—21no—
316C2×#41—21no—
317C2×#41—21no—
318C2×#41—21no—
319C2×#41—21no—
320C2×#41—21no—
321C2×#41—22no—
322C2×#41—21no—
323C2×#41—22no—
324C2×#41—24no—
325C2×#41—22no—
326C2×#41—22no—
327C2×#41—21no—
328C2×#41—22no—
329C2×#41—21no—
330C2×#41—22no—
331C2×#41—21no—
332C2×#41—21no—
333C2×#41—22no—
334C2×#41—22no—
335C2×#41—24no—
336C2×#41—24no—
337C2×#41—42no—
338C2×#41—42no—
339C2×#41—42no—
340C2×#41—42no—
341C2×#41—42no—
342C2×#41—42no—
343C2×#41—42no—
344C2×#41—42no—
345C2×#41—48no—
346C2×#41—416no—
347C2×#41—44no—
348C2×#41—44no—
349C2×#41—44no—
350C2×#41—44no—
351C2×#41—48no—
352C2×#41—44no—
353C2×#41—44no—
354C2×#41—44no—
355C2×#41—44no—
356C2×#41—48no—
357C2×#41—48no—
358C2×#41—48no—
359C2×#41—48no—
360C2×#41—48no—
361C2×#41—48no—
362C2×#41—416no—
363C2×#41C22⋊C412yes—
364C2×#41C22⋊C412yes—
365C2×#41C22⋊C412yes—
366C2×#41C22⋊C412yes—
367C2×#41C22⋊C412yes—
368C2×#41C22×C412yes—
369C2×#41C22×C412yes—
370C2×#41C22×C412yes—
371C2×#41C2×D412yes—
372C2×#41C2×D412yes—
373C22×Q8—22no—
374C22×Q8—22no—
375C22×Q8—22no—
376C22×Q8—21no—
377C22×Q8—21no—
378C22×Q8—21no—
379C22×Q8—24no—
380C22×Q8—42no—
381C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
382C22×Q8C22⋊C412yes—
383C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
384C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
385C22×Q8C22×C411yescharacteristic
386C22×Q8C2×D412yes—
387C22×D4—21no—
388C22×D4—24no—
389C22×D4—24no—
390C22×D4—24no—
391C22×D4—22no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—21no—
394C22×D4—22no—
395C22×D4—24no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4—22no—
399C22×D4—22no—
400C22×D4—22no—
401C22×D4—24no—
402C22×D4—24no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—21no—
405C22×D4—22no—
406C22×D4—22no—
407C22×D4—21no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4—21no—
410C22×D4—42no—
411C22×D4—48no—
412C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
413C22×D4C22⋊C412yes—
414C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
415C22×D4C22⋊C412yes—
416C22×D4C22⋊C412yes—
417C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
418C22×D4C22×C411yescharacteristic
419C22×D4C2×D412yes—
420C22×D4C2×D412yes—
421C23×C4—21no—
422C23×C4—24no—
423C23×C4—21no—
424C23×C4—21no—
425C23×C4—22no—
426C23×C4—21no—
427C23×C4—22no—
428C23×C4—22no—
429C23×C4—21no—
430C23×C4—21no—
431C23×C4—22no—
432C23×C4—42no—
433C23×C4—42no—
434C23×C4—48no—
435C23×C4—41no—
436C23×C4C22⋊C412yes—
437C23×C4C22×C411yescharacteristic
438C23×C4C22×C411yescharacteristic
439C23×C4C2×D411yescharacteristic
440C23×C4C2×D411yescharacteristic
441C23×C4C2×D411yescharacteristic
442C23×C4C2×D411yescharacteristic
443C23×C4C2×D411yescharacteristic
444C23×C4C2×D411yescharacteristic
445C23×C4C2×D411yescharacteristic
446C23×C4C2×D411yescharacteristic
447C23×C4C2×D411yescharacteristic
448C23×C4C2×D411yescharacteristic
449C23×C4C2×D411yescharacteristic
450C23×C4C2411yescharacteristic
451C2×M16—22no—
452C2×M16—41no—
453C2×M16—42no—
454C2×M16—42no—
455C22×C8—22no—
456C22×C8—42no—
457C22×C8—42no—
458C22×C8—41no—
459C22×C8—41no—
460C22×C8—41no—
461C4⋊Q8—24no—
462C4⋊Q8—24no—
463C4⋊Q8—22no—
464C4⋊Q8—22no—
465#127—24no—
466#127—24no—
467#127—22no—
468#127—22no—
469#124—24no—
470#124—24no—
471#124—24no—
472#124—24no—
473#124—22no—
474#124—22no—
475#124—22no—
476#124—22no—
477#123—24no—
478#123—24no—
479#123—24no—
480#123—24no—
481#123—24no—
482#123—24no—
483#123—24no—
484#123—24no—
485#123—24no—
486#123—24no—
487#123—24no—
488#123—22no—
489#123—24no—
490#123—22no—
491#123—22no—
492#123—22no—
493#123—22no—
494#123—22no—
495#123—22no—
496#123—22no—
497C22⋊Q8—24no—
498C22⋊Q8—24no—
499C22⋊Q8—24no—
500C22⋊Q8—24no—
501C22⋊Q8—22no—
502C22⋊Q8—22no—
503C22⋊Q8—24no—
504C22⋊Q8—24no—
505C22⋊Q8—24no—
506C22⋊Q8—24no—
507C22⋊Q8—22no—
508C22⋊Q8—22no—
509C22⋊Q8—22no—
510C22⋊Q8—22no—
511C22⋊Q8—21no—
512C22⋊Q8—21no—
513C22⋊Q8—21no—
514C22⋊Q8—21no—
515C22⋊Q8—21no—
516C22⋊Q8—21no—
517C22⋊Q8—21no—
518C22⋊Q8—21no—
519C22⋊Q8—21no—
520C22⋊Q8—21no—
521C22⋊Q8—21no—
522C22⋊Q8—21no—
523C22⋊Q8—22no—
524C22⋊Q8—22no—
525C22⋊Q8C22⋊C412yes—
526C22⋊Q8C22⋊C412yes—
527C22⋊Q8C2×D412yes—
528C22⋊Q8C2×D412yes—
529#121—24no—
530#121—24no—
531#121—24no—
532#121—24no—
533#121—22no—
534#121—22no—
535#121—24no—
536#121—24no—
537#121—24no—
538#121—24no—
539#121—24no—
540#121—24no—
541#121—24no—
542#121—24no—
543#121—24no—
544#121—24no—
545#121—24no—
546#121—24no—
547#121—24no—
548#121—24no—
549#121—22no—
550#121—22no—
551#121—22no—
552#121—22no—
553#121—21no—
554#121—21no—
555#121—21no—
556#121—21no—
557#121—24no—
558#121—24no—
559#121—21no—
560#121—21no—
561#121—21no—
562#121—21no—
563#121—21no—
564#121—21no—
565#121—21no—
566#121—21no—
567#121—22no—
568#121—22no—
569#121C22⋊C412yes—
570#121C22⋊C412yes—
571#121C2×D412yes—
572#121C2×D412yes—
573#120—24no—
574#120—24no—
575#120—24no—
576#120—24no—
577#120—24no—
578#120—24no—
579#120—24no—
580#120—24no—
581#120—24no—
582#120—24no—
583#120—24no—
584#120—22no—
585#120—24no—
586#120—22no—
587#120—22no—
588#120—22no—
589#120—22no—
590#120—22no—
591#120—22no—
592#120—22no—
593C4×Q8—22no—
594C4×Q8—22no—
595C4×Q8—22no—
596C4×Q8—22no—
597C4×D4—24no—
598C4×D4—24no—
599C4×D4—24no—
600C4×D4—24no—
601C4×D4—24no—
602C4×D4—24no—
603C4×D4—24no—
604C4×D4—24no—
605C4×D4—24no—
606C4×D4—24no—
607C4×D4—24no—
608C4×D4—24no—
609C4×D4—24no—
610C4×D4—24no—
611C4×D4—22no—
612C4×D4—22no—
613C4×D4—22no—
614C4×D4—22no—
615C4×D4—22no—
616C4×D4—22no—
617C4×D4—24no—
618C4×D4—24no—
619C4×D4—22no—
620C4×D4—22no—
621C4×D4—22no—
622C4×D4—22no—
623C4×D4—22no—
624C4×D4—22no—
625C4×D4—22no—
626C4×D4—22no—
627C4×D4—22no—
628C4×D4—22no—
629C4×D4—22no—
630C4×D4—22no—
631C4×D4—22no—
632C4×D4—22no—
633#117—24no—
634#117—24no—
635#117—21no—
636#117—21no—
637#117—21no—
638#117—21no—
639#117—21no—
640#117—21no—
641#117—22no—
642#117—22no—
643#117—42no—
644#117—42no—
645#117C22⋊C412yes—
646#117C22×C412yes—
647C2×C4⋊C4—24no—
648C2×C4⋊C4—24no—
649C2×C4⋊C4—21no—
650C2×C4⋊C4—21no—
651C2×C4⋊C4—22no—
652C2×C4⋊C4—22no—
653C2×C4⋊C4—22no—
654C2×C4⋊C4—42no—
655C2×C4⋊C4—42no—
656C2×C4⋊C4—41no—
657C2×C4⋊C4—41no—
658C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
659C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
660C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
661C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
662C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
663C2×C4⋊C4C2×D412yes—
664C2×C22⋊C4—24no—
665C2×C22⋊C4—24no—
666C2×C22⋊C4—24no—
667C2×C22⋊C4—24no—
668C2×C22⋊C4—24no—
669C2×C22⋊C4—21no—
670C2×C22⋊C4—21no—
671C2×C22⋊C4—21no—
672C2×C22⋊C4—21no—
673C2×C22⋊C4—21no—
674C2×C22⋊C4—22no—
675C2×C22⋊C4—22no—
676C2×C22⋊C4—41no—
677C2×C22⋊C4—41no—
678C2×C22⋊C4—41no—
679C2×C22⋊C4—82no—
680C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
681C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
682C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
683C2×C22⋊C4C2×D412yes—
684C2×C22⋊C4C2×D412yes—
685C2×C42—24no—
686C2×C42—21no—
687C2×C42—22no—
688C2×C42C22⋊C412yes—
689#104—48no—
690#104—48no—
691#103—48no—
692#102—48no—
693#99—84no—
694C22⋊C8—22no—
695C22⋊C8—22no—
696C22⋊C8—22no—
697C22⋊C8—22no—
698C22⋊C8—41no—
699C22⋊C8—41no—
700C22⋊C8—41no—
701C22⋊C8—41no—
702#95—22no—
703#95—22no—
704#95—41no—
705#95—41no—
706C24—21no—
707C24—24no—
708C24—22no—
709C24—22no—
710C24—21no—
711C24—21no—
712C24—41no—
713C24—42no—
714C24—42no—
715C24—41no—
716C24—44no—
717C24—82no—
718C24—81no—
719C24—81no—
720C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
721C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
722C24C2×C22⋊C412yes—
723C24#12011yescharacteristic
724C24#12011yescharacteristic
725C24#12011yescharacteristic
726C24#12011yescharacteristic
727C24C22×D411yescharacteristic
728#41—28no—
729#41—28no—
730#41—24no—
731#41—24no—
732#41—24no—
733#41—24no—
734#41—24no—
735#41—24no—
736#41—24no—
737#41—24no—
738#41—42no—
739#41—42no—
740#41—42no—
741#41—42no—
742#41—42no—
743#41—42no—
744#41—42no—
745#41—42no—
746#41—44no—
747#41—44no—
748#41—44no—
749#41—44no—
750#41—48no—
751#41—48no—
752#41—416no—
753#41—48no—
754#41—48no—
755#41—44no—
756#41—42no—
757#41—42no—
758#41—44no—
759#41—44no—
760#41—44no—
761#41—48no—
762#41—48no—
763#41—416no—
764#41—44no—
765#41—44no—
766#41—42no—
767#41—42no—
768#41—48no—
769#41—48no—
770#41—48no—
771#41—48no—
772#41—416no—
773#41—416no—
774#41—44no—
775#41—48no—
776#41—44no—
777#41—48no—
778#41—44no—
779#41—44no—
780#41—42no—
781#41—42no—
782#41—42no—
783#41—42no—
784C2×Q8—24no—
785C2×Q8—21no—
786C2×Q8—21no—
787C2×Q8—22no—
788C2×Q8—21no—
789C2×Q8—22no—
790C2×Q8—21no—
791C2×Q8—21no—
792C2×Q8—22no—
793C2×Q8—24no—
794C2×Q8—24no—
795C2×Q8—22no—
796C2×Q8—22no—
797C2×Q8—44no—
798C2×Q8—42no—
799C2×Q8—42no—
800C2×Q8—44no—
801C2×Q8—44no—
802C2×Q8—42no—
803C2×Q8—41no—
804C2×Q8—41no—
805C2×Q8—48no—
806C2×Q8—44no—
807C2×Q8—48no—
808C2×Q8—44no—
809C2×Q8#9914yescomplemented
810C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
811C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
812C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
813C2×D4—28no—
814C2×D4—22no—
815C2×D4—22no—
816C2×D4—24no—
817C2×D4—24no—
818C2×D4—24no—
819C2×D4—24no—
820C2×D4—24no—
821C2×D4—22no—
822C2×D4—22no—
823C2×D4—22no—
824C2×D4—22no—
825C2×D4—22no—
826C2×D4—22no—
827C2×D4—22no—
828C2×D4—22no—
829C2×D4—22no—
830C2×D4—22no—
831C2×D4—22no—
832C2×D4—22no—
833C2×D4—22no—
834C2×D4—22no—
835C2×D4—24no—
836C2×D4—24no—
837C2×D4—24no—
838C2×D4—24no—
839C2×D4—22no—
840C2×D4—22no—
841C2×D4—22no—
842C2×D4—22no—
843C2×D4—21no—
844C2×D4—21no—
845C2×D4—22no—
846C2×D4—21no—
847C2×D4—22no—
848C2×D4—21no—
849C2×D4—21no—
850C2×D4—22no—
851C2×D4—22no—
852C2×D4—22no—
853C2×D4—42no—
854C2×D4—42no—
855C2×D4—44no—
856C2×D4—44no—
857C2×D4—44no—
858C2×D4—44no—
859C2×D4—48no—
860C2×D4—42no—
861C2×D4—41no—
862C2×D4—41no—
863C2×D4—48no—
864C2×D4—48no—
865C2×D4—48no—
866C2×D4—48no—
867C2×D4—416no—
868C2×D4—416no—
869C2×D4—44no—
870C2×D4—48no—
871C2×D4—44no—
872C2×D4—44no—
873C2×D4—44no—
874C2×D4—416no—
875C2×D4—44no—
876C2×D4—44no—
877C2×D4—42no—
878C2×D4—44no—
879C2×D4—42no—
880C2×D4—82no—
881C2×D4—81no—
882C2×D4—81no—
883C2×D4—88no—
884C2×D4—84no—
885C2×D4—84no—
886C2×D4#9914yescomplemented
887C2×D4C2×C22⋊C412yes—
888C2×D4C2×C22⋊C412yes—
889C2×D4C2×C22⋊C412yes—
890C22×C4—28no—
891C22×C4—21no—
892C22×C4—22no—
893C22×C4—22no—
894C22×C4—22no—
895C22×C4—22no—
896C22×C4—22no—
897C22×C4—22no—
898C22×C4—22no—
899C22×C4—22no—
900C22×C4—24no—
901C22×C4—24no—
902C22×C4—24no—
903C22×C4—22no—
904C22×C4—21no—
905C22×C4—22no—
906C22×C4—21no—
907C22×C4—24no—
908C22×C4—24no—
909C22×C4—21no—
910C22×C4—21no—
911C22×C4—22no—
912C22×C4—22no—
913C22×C4—22no—
914C22×C4—22no—
915C22×C4—22no—
916C22×C4—22no—
917C22×C4—22no—
918C22×C4—22no—
919C22×C4—22no—
920C22×C4—22no—
921C22×C4—41no—
922C22×C4—41no—
923C22×C4—41no—
924C22×C4—41no—
925C22×C4—41no—
926C22×C4—41no—
927C22×C4—42no—
928C22×C4—42no—
929C22×C4—42no—
930C22×C4—42no—
931C22×C4—41no—
932C22×C4—41no—
933C22×C4—42no—
934C22×C4—42no—
935C22×C4—42no—
936C22×C4—44no—
937C22×C4—44no—
938C22×C4—44no—
939C22×C4—48no—
940C22×C4—48no—
941C22×C4—48no—
942C22×C4—48no—
943C22×C4—44no—
944C22×C4—416no—
945C22×C4—42no—
946C22×C4—42no—
947C22×C4—44no—
948C22×C4—42no—
949C22×C4—42no—
950C22×C4—82no—
951C22×C4—82no—
952C22×C4—82no—
953C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
954C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
955C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
956C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
957C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
958C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
959C22×C4C2×C22⋊C412yes—
960C22×C4C2×C22⋊C412yes—
961C22×C4C2×C22⋊C412yes—
962C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
963C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
964C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
965C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
966C22×C4#12011yescharacteristic
967C22×C4#12011yescharacteristic
968C22×C4#12011yescharacteristic
969C22×C4#12011yescharacteristic
970C22×C4#12011yescharacteristic
971C22×C4#12011yescharacteristic
972C22×C4#12011yescharacteristic
973C22×C4#12011yescharacteristic
974C22×C4#12011yescharacteristic
975C22×C4#12011yescharacteristic
976C22×C4#12011yescharacteristic
977C22×C4#12011yescharacteristic
978C22×C4C23×C411yescharacteristic
979C22×C4C22×D411yescharacteristic
980C22×C4C22×D411yescharacteristic
981C22×C4C22×D411yescharacteristic
982C22×C4C22×D411yescharacteristic
983C22×C4C22×D411yescharacteristic
984M16—42no—
985M16—42no—
986M16—82no—
987C2×C8—42no—
988C2×C8—42no—
989C2×C8—42no—
990C2×C8—42no—
991C2×C8—82no—
992C2×C8—82no—
993C2×C8—82no—
994C4⋊C4—24no—
995C4⋊C4—24no—
996C4⋊C4—24no—
997C4⋊C4—24no—
998C4⋊C4—24no—
999C4⋊C4—24no—
1000C4⋊C4—21no—
1001C4⋊C4—21no—
1002C4⋊C4—21no—
1003C4⋊C4—21no—
1004C4⋊C4—22no—
1005C4⋊C4—22no—
1006C4⋊C4—22no—
1007C4⋊C4—22no—
1008C4⋊C4—22no—
1009C4⋊C4—22no—
1010C4⋊C4—22no—
1011C4⋊C4—21no—
1012C4⋊C4—21no—
1013C4⋊C4—22no—
1014C4⋊C4—42no—
1015C4⋊C4—42no—
1016C4⋊C4—82no—
1017C4⋊C4—82no—
1018C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
1019C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
1020C22⋊C4—24no—
1021C22⋊C4—24no—
1022C22⋊C4—24no—
1023C22⋊C4—24no—
1024C22⋊C4—24no—
1025C22⋊C4—24no—
1026C22⋊C4—24no—
1027C22⋊C4—24no—
1028C22⋊C4—24no—
1029C22⋊C4—24no—
1030C22⋊C4—22no—
1031C22⋊C4—22no—
1032C22⋊C4—22no—
1033C22⋊C4—22no—
1034C22⋊C4—22no—
1035C22⋊C4—22no—
1036C22⋊C4—22no—
1037C22⋊C4—22no—
1038C22⋊C4—22no—
1039C22⋊C4—22no—
1040C22⋊C4—22no—
1041C22⋊C4—22no—
1042C22⋊C4—22no—
1043C22⋊C4—22no—
1044C22⋊C4—22no—
1045C22⋊C4—22no—
1046C22⋊C4—22no—
1047C22⋊C4—22no—
1048C22⋊C4—22no—
1049C22⋊C4—22no—
1050C22⋊C4—42no—
1051C22⋊C4—44no—
1052C22⋊C4—42no—
1053C22⋊C4—82no—
1054C22⋊C4—82no—
1055C22⋊C4—82no—
1056C42—24no—
1057C42—24no—
1058C42—22no—
1059C42—22no—
1060C42—22no—
1061C42—22no—
1062C42—42no—
1063C42—42no—
1064C23—22no—
1065C23—21no—
1066C23—21no—
1067C23—22no—
1068C23—22no—
1069C23—22no—
1070C23—22no—
1071C23—21no—
1072C23—21no—
1073C23—21no—
1074C23—21no—
1075C23—22no—
1076C23—22no—
1077C23—24no—
1078C23—22no—
1079C23—22no—
1080C23—22no—
1081C23—41no—
1082C23—41no—
1083C23—41no—
1084C23—41no—
1085C23—41no—
1086C23—41no—
1087C23—41no—
1088C23—41no—
1089C23—41no—
1090C23—41no—
1091C23—41no—
1092C23—41no—
1093C23—44no—
1094C23—44no—
1095C23—42no—
1096C23—48no—
1097C23—42no—
1098C23—42no—
1099C23—42no—
1100C23—44no—
1101C23—42no—
1102C23—42no—
1103C23—42no—
1104C23—81no—
1105C23—82no—
1106C23—81no—
1107C23—82no—
1108C23—81no—
1109C23—81no—
1110C23—81no—
1111C23—81no—
1112C23—84no—
1113C23—84no—
1114C23—88no—
1115C23—88no—
1116C23—84no—
1117C23—84no—
1118C23#37911yescharacteristic
1119C23#37911yescharacteristic
1120C23#37911yescharacteristic
1121C23#37911yescharacteristic
1122C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
1123C23C2×#12011yescharacteristic
1124C23C2×#12011yescharacteristic
1125Q8—22no—
1126Q8—24no—
1127Q8—22no—
1128Q8—22no—
1129Q8—44no—
1130Q8—44no—
1131Q8—42no—
1132Q8—42no—
1133Q8—48no—
1134Q8—41no—
1135Q8—41no—
1136Q8—42no—
1137Q8—42no—
1138Q8C2×#9914yes—
1139D4—28no—
1140D4—28no—
1141D4—22no—
1142D4—22no—
1143D4—22no—
1144D4—24no—
1145D4—44no—
1146D4—44no—
1147D4—44no—
1148D4—44no—
1149D4—42no—
1150D4—42no—
1151D4—48no—
1152D4—44no—
1153D4—44no—
1154D4—44no—
1155D4—44no—
1156D4—44no—
1157D4—48no—
1158D4—44no—
1159D4—48no—
1160D4—44no—
1161D4—44no—
1162D4—42no—
1163D4—42no—
1164D4—42no—
1165D4—42no—
1166D4—44no—
1167D4—44no—
1168D4—41no—
1169D4—41no—
1170D4—42no—
1171D4—42no—
1172D4—82no—
1173D4—82no—
1174D4—82no—
1175D4—82no—
1176D4—84no—
1177D4—84no—
1178D4—84no—
1179D4—84no—
1180D4C2×#9914yes—
1181C2×C4—28no—
1182C2×C4—28no—
1183C2×C4—22no—
1184C2×C4—22no—
1185C2×C4—22no—
1186C2×C4—22no—
1187C2×C4—24no—
1188C2×C4—21no—
1189C2×C4—21no—
1190C2×C4—21no—
1191C2×C4—21no—
1192C2×C4—21no—
1193C2×C4—21no—
1194C2×C4—21no—
1195C2×C4—21no—
1196C2×C4—21no—
1197C2×C4—21no—
1198C2×C4—21no—
1199C2×C4—21no—
1200C2×C4—22no—
1201C2×C4—22no—
1202C2×C4—22no—
1203C2×C4—22no—
1204C2×C4—22no—
1205C2×C4—22no—
1206C2×C4—22no—
1207C2×C4—22no—
1208C2×C4—22no—
1209C2×C4—22no—
1210C2×C4—22no—
1211C2×C4—22no—
1212C2×C4—22no—
1213C2×C4—41no—
1214C2×C4—41no—
1215C2×C4—41no—
1216C2×C4—41no—
1217C2×C4—41no—
1218C2×C4—41no—
1219C2×C4—41no—
1220C2×C4—41no—
1221C2×C4—41no—
1222C2×C4—41no—
1223C2×C4—41no—
1224C2×C4—41no—
1225C2×C4—44no—
1226C2×C4—44no—
1227C2×C4—44no—
1228C2×C4—44no—
1229C2×C4—44no—
1230C2×C4—44no—
1231C2×C4—44no—
1232C2×C4—44no—
1233C2×C4—44no—
1234C2×C4—44no—
1235C2×C4—48no—
1236C2×C4—48no—
1237C2×C4—42no—
1238C2×C4—48no—
1239C2×C4—42no—
1240C2×C4—42no—
1241C2×C4—42no—
1242C2×C4—44no—
1243C2×C4—42no—
1244C2×C4—42no—
1245C2×C4—42no—
1246C2×C4—81no—
1247C2×C4—81no—
1248C2×C4—84no—
1249C2×C4—84no—
1250C2×C4—82no—
1251C2×C4—82no—
1252C2×C4—82no—
1253C2×C4—82no—
1254C2×C4—82no—
1255C2×C4—82no—
1256C2×C4—164no—
1257C2×C4#37911yescharacteristic
1258C2×C4#37911yescharacteristic
1259C2×C4#37911yescharacteristic
1260C2×C4#37911yescharacteristic
1261C2×C4C2×#9912yes—
1262C2×C4C2×#9912yes—
1263C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
1264C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
1265C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1266C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1267C8—82no—
1268C8—82no—
1269C22—24no—
1270C22—24no—
1271C22—21no—
1272C22—21no—
1273C22—21no—
1274C22—21no—
1275C22—21no—
1276C22—21no—
1277C22—21no—
1278C22—21no—
1279C22—24no—
1280C22—21no—
1281C22—21no—
1282C22—21no—
1283C22—21no—
1284C22—21no—
1285C22—21no—
1286C22—21no—
1287C22—21no—
1288C22—21no—
1289C22—21no—
1290C22—42no—
1291C22—42no—
1292C22—42no—
1293C22—42no—
1294C22—42no—
1295C22—42no—
1296C22—42no—
1297C22—42no—
1298C22—42no—
1299C22—42no—
1300C22—42no—
1301C22—81no—
1302C22—81no—
1303C22—82no—
1304C22—82no—
1305C22—81no—
1306C22—81no—
1307C22—82no—
1308C22—82no—
1309C22—84no—
1310C22—84no—
1311C22—88no—
1312C22—84no—
1313C22—84no—
1314C22—162no—
1315C22—162no—
1316C22—168no—
1317C22#178112yes—
1318C22#179412yes—
1319C22C2×#37911yescharacteristic
1320C22#302111yescharacteristic
1321C22#302211yescharacteristic
1322C4—21no—
1323C4—21no—
1324C4—21no—
1325C4—21no—
1326C4—24no—
1327C4—21no—
1328C4—21no—
1329C4—42no—
1330C4—42no—
1331C4—42no—
1332C4—42no—
1333C4—42no—
1334C4—42no—
1335C4—42no—
1336C4—162no—
1337C4—162no—
1338C4#178112yes—
1339C4C22×#9911yescharacteristic
1340C4C22×#9911yescharacteristic
1341C2—21no—
1342C2—22no—
1343C2—21no—
1344C2—22no—
1345C2—41no—
1346C2—41no—
1347C2—41no—
1348C2—41no—
1349C2—44no—
1350C2—82no—
1351C2—82no—
1352C2—82no—
1353C2C2×#178111yescharacteristic
1354C2#2061811yescharacteristic
1355C2C2×#179411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#62811C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21874C2semidirect
3. #20605C2semidirect
4. C2×#1788C2semidirect
5. #17592C2semidirect
6. #17572C2semidirect
7. #17381C2semidirect
8. #8467C2semidirect
9. #8465C2semidirect
10. C2×#585C4semidirect
14. #3489C4semidirect
18. #3488C4semidirect
31. #3449C4semidirect
32. #3449C4semidirect
36. #3428C4semidirect
41. C2×#407C22semidirect
42. C22×C22⋊C8C22semidirect
43. #2280C22semidirect
44. C2×#380C22semidirect
45. #1996C22semidirect
46. #1964C22semidirect
50. #1789C22semidirect
52. #1788C22semidirect
58. #1513C22semidirect
60. #1501C22semidirect
61. #1472C22semidirect
62. #1471C22semidirect
69. C2×2−1+4C2×C4semidirect
73. C2×H(5,𝔽2)C2×C4semidirect
156. #537C2×C4semidirect
157. #537C2×C4semidirect
164. #536C2×C4semidirect
171. #535C2×C4semidirect
230. #520C2×C4semidirect
231. #520C2×C4semidirect
809. C2×Q8#99semidirect
886. C2×D4#99semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628112
#218742
#206052
C2×#17882
#175922
#175722
#173812
#84672
#84652