Finite Group Databasebeta

← Group #187017

Character table — Group #187017

Order 512.

C1C2C3C4C5C6C7C8C9C10C11C12C13C14C15C16C17C18C19C20C21C22C23C24C25C26C27C28C29C30C31C32C33C34C35C36C37C38C39C40C41C42C43C44C45C46C47C48C49C50C51C52C53C54C55C56C57C58C59C60C61C62C63C64C65C66C67C68
size11112222222222444444444488888888888888888888888888888888161616161616161616161616
order12222244444444224444444422444444444444444444444488888888444444448888
χ111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
χ2111111111111111111111111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1
χ3111111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-11111-1-1-1-1
χ4111111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-11111
χ5111111111111111111111111-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1
χ6111111111111111111111111-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111
χ7111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1111111111111-1-1-1-1-1-1-1-11111
χ8111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1
χ911111111-1-1-1-111111-1-1-1-1-1-111-111-1-111-1-111-1-11-111-1-111-1-11111-1-1-1-111-1-111-1-111-1-1
χ1011111111-1-1-1-111111-1-1-1-1-1-111-111-1-111-1-111-1-11-111-1-111-1-1-1-1-1-11111-1-111-1-111-1-111
χ1111111111-1-1-1-111111-1-1-1-1-1-111-111-1-1-1-111-1-1111-1-1-111-1-1111111-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-111
χ1211111111-1-1-1-111111-1-1-1-1-1-111-111-1-1-1-111-1-1111-1-1-111-1-111-1-1-1-1111111-1-1-1-11111-1-1
χ1311111111-1-1-1-111111-1-1-1-1-1-11-11-1-11111-1-1-1-111-1111-1-1-1-1111111-1-1-1-111-1-1-1-111-1-111
χ1411111111-1-1-1-111111-1-1-1-1-1-11-11-1-11111-1-1-1-111-1111-1-1-1-111-1-1-1-11111-1-11111-1-111-1-1
χ1511111111-1-1-1-111111-1-1-1-1-1-11-11-1-111-1-11111-1-1-11-1-11111-1-11111-1-1-1-1-1-111-1-11111-1-1
χ1611111111-1-1-1-111111-1-1-1-1-1-11-11-1-111-1-11111-1-1-11-1-11111-1-1-1-1-1-1111111-1-111-1-1-1-111
χ171111-1-11111-1-1-1-11-111-1-111-1-1111-11-11-11-111-1-1-1-11-11-1-1-111ii−i−iii−i−ii−ii−ii−ii−ii−ii−i
χ181111-1-11111-1-1-1-11-111-1-111-1-1111-11-11-11-111-1-1-1-11-11-1-1-111−i−iii−i−iii−ii−ii−ii−ii−ii−ii
χ191111-1-11111-1-1-1-11-111-1-111-1-1111-11-1-11-11-1-111-1-1-11-1111-1-1ii−i−iii−i−i−ii−iii−ii−i−ii−ii
χ201111-1-11111-1-1-1-11-111-1-111-1-1111-11-1-11-11-1-111-1-1-11-1111-1-1−i−iii−i−iiii−ii−i−ii−iii−ii−i
χ211111-1-11111-1-1-1-11-111-1-111-1-1-1-1-11-111-11-1-1-111111-11-111-1-1ii−i−iii−i−ii−ii−i−ii−ii−ii−ii
χ221111-1-11111-1-1-1-11-111-1-111-1-1-1-1-11-111-11-1-1-111111-11-111-1-1−i−iii−i−iii−ii−iii−ii−ii−ii−i
χ231111-1-11111-1-1-1-11-111-1-111-1-1-1-1-11-11-11-1111-1-111-11-11-1-111ii−i−iii−i−i−ii−ii−ii−iii−ii−i
χ241111-1-11111-1-1-1-11-111-1-111-1-1-1-1-11-11-11-1111-1-111-11-11-1-111−i−iii−i−iiii−ii−ii−ii−i−ii−ii
χ251111-1-111-1-111-1-11-11-111-1-11-11-11-1-111-1-111111-111-1-11-1-1-1-1ii−i−i−i−iiii−i−iii−i−iii−i−ii
χ261111-1-111-1-111-1-11-11-111-1-11-11-11-1-111-1-111111-111-1-11-1-1-1-1−i−iiiii−i−i−iii−i−iii−i−iii−i
χ271111-1-111-1-111-1-11-11-111-1-11-11-11-1-11-111-1-1-1-1-1-11-111-11111ii−i−i−i−iii−iii−ii−i−ii−iii−i
χ281111-1-111-1-111-1-11-11-111-1-11-11-11-1-11-111-1-1-1-1-1-11-111-11111−i−iiiii−i−ii−i−ii−iii−ii−i−ii
χ291111-1-111-1-111-1-11-11-111-1-11-1-11-111-11-1-11-1-1-1-11-11-1-111111ii−i−i−i−iiii−i−ii−iii−i−iii−i
χ301111-1-111-1-111-1-11-11-111-1-11-1-11-111-11-1-11-1-1-1-11-11-1-111111−i−iiiii−i−i−iii−ii−i−iii−i−ii
χ311111-1-111-1-111-1-11-11-111-1-11-1-11-111-1-111-111111-1-111-1-1-1-1-1ii−i−i−i−iii−iii−i−iii−ii−i−ii
χ321111-1-111-1-111-1-11-11-111-1-11-1-11-111-1-111-111111-1-111-1-1-1-1-1−i−iiiii−i−ii−i−iii−i−ii−iii−i
χ332222222222-2-2-2-2-2-2-2-22-22-22200000022-2-2000000-2-222000000000000000000000000
χ342222222222-2-2-2-2-2-2-2-22-22-222000000-2-22200000022-2-2000000000000000000000000
χ3522222222-2-222-2-2-2-2-22-22-22-220000002222000000-2-2-2-2000000000000000000000000
χ3622222222-2-222-2-2-2-2-22-22-22-22000000-2-2-2-20000002222000000000000000000000000
χ37222222-2-2222222-2-22-22-2-22-2-22-2-222-200000000-220000000000000000000000000000
χ38222222-2-2222222-2-22-22-2-22-2-2-222-2-22000000002-20000000000000000000000000000
χ39222222-2-222-2-2-2-222-2222-2-2-2-200000000002-22-20000002-22-200000000000000000000
χ40222222-2-222-2-2-2-222-2222-2-2-2-20000000000-22-22000000-22-2200000000000000000000
χ41222222-2-2-2-222-2-222-2-2-2-2222-200000000002-2-220000002-2-2200000000000000000000
χ42222222-2-2-2-222-2-222-2-2-2-2222-20000000000-222-2000000-222-200000000000000000000
χ43222222-2-2-2-2-2-222-2-222-222-22-222-22-2200000000-2-20000000000000000000000000000
χ44222222-2-2-2-2-2-222-2-222-222-22-2-2-22-22-200000000220000000000000000000000000000
χ452222-2-222222222-22-2-2-222-2-2-20000002-2-22000000-222-2000000000000000000000000
χ462222-2-222222222-22-2-2-222-2-2-2000000-222-20000002-2-22000000000000000000000000
χ472222-2-222-2-2-2-222-22-222-2-222-20000002-22-2000000-22-22000000000000000000000000
χ482222-2-222-2-2-2-222-22-222-2-222-2000000-22-220000002-22-2000000000000000000000000
χ492222-2-2-2-22222222-2-22-2-2-2-22200000000002-2-22000000-222-200000000000000000000
χ502222-2-2-2-22222222-2-22-2-2-2-2220000000000-222-20000002-2-2200000000000000000000
χ512222-2-2-2-222-2-2-2-2-222-2-22-22222-2-2-222000000002-20000000000000000000000000000
χ522222-2-2-2-222-2-2-2-2-222-2-22-2222-2222-2-200000000-220000000000000000000000000000
χ532222-2-2-2-2-2-222-2-2-22222-22-2-2222-2-2-2-200000000220000000000000000000000000000
χ542222-2-2-2-2-2-222-2-2-22222-22-2-22-2-2222200000000-2-20000000000000000000000000000
χ552222-2-2-2-2-2-2-2-2222-2-2-22222-2200000000002-22-2000000-22-2200000000000000000000
χ562222-2-2-2-2-2-2-2-2222-2-2-22222-220000000000-22-220000002-22-200000000000000000000
χ574-4-4400004i−4i4-44i−4i00000000000000000000000000000000002ζ−2ζ2ζ3−2ζ32ζ3−2ζ32ζ−2ζ000000000000
χ584-4-4400004i−4i4-44i−4i0000000000000000000000000000000000−2ζ2ζ−2ζ32ζ3−2ζ32ζ3−2ζ2ζ000000000000
χ594-4-4400004i−4i-44−4i4i00000000000000000000000000000000002ζ3−2ζ32ζ−2ζ−2ζ2ζ−2ζ32ζ3000000000000
χ604-4-4400004i−4i-44−4i4i0000000000000000000000000000000000−2ζ32ζ3−2ζ2ζ2ζ−2ζ2ζ3−2ζ3000000000000
χ614-4-440000−4i4i4-4−4i4i00000000000000000000000000000000002ζ3−2ζ32ζ−2ζ2ζ−2ζ2ζ3−2ζ3000000000000
χ624-4-440000−4i4i4-4−4i4i0000000000000000000000000000000000−2ζ32ζ3−2ζ2ζ−2ζ2ζ−2ζ32ζ3000000000000
χ634-4-440000−4i4i-444i−4i00000000000000000000000000000000002ζ−2ζ2ζ3−2ζ3−2ζ32ζ3−2ζ2ζ000000000000
χ644-4-440000−4i4i-444i−4i0000000000000000000000000000000000−2ζ2ζ−2ζ32ζ32ζ3−2ζ32ζ−2ζ000000000000
χ6588-8-8008-8000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ6688-8-800-88000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ678-88-88-800000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ688-88-8-8800000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

Here ζ is a primitive root of unity of order 8 (ζ8 = 1); i = ζ2.