Finite Group Databasebeta

← #18702

Subgroups — #18702

Order 256.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3550C211yesmaximal, characteristic
2#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3254C211yesmaximal, characteristic
4#3160C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1652C212yesmaximal, complemented
6#1651C212yesmaximal, complemented
7#1650C212yesmaximal, complemented
8#1649C212yesmaximal, complemented
9#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1492C211yesmaximal, characteristic
12#563—22no—
13#559—21no—
14Q82—21no—
15#556—21no—
16#556C2212yes—
17D4×Q8—21no—
18D4×Q8C2212yes—
19#542—22no—
20#542—22no—
21#536—22no—
22#533C2211yescharacteristic
23#533C2211yescharacteristic
24#533C2211yescharacteristic
25#532C2211yescharacteristic
26#500C2211yescharacteristic
27#500C2211yescharacteristic
28#499—22no—
29#498C2211yescharacteristic
30#498C2211yescharacteristic
31#477—21no—
32#475—21no—
33#475C2212yes—
34#474C2212yes—
35#470—22no—
36#468—22no—
37#462—21no—
38#462C2212yes—
39#461C2212yes—
40#460—21no—
41#427—22no—
42#423C2211yescharacteristic
43#423C2211yescharacteristic
44C2×C4×C8C2211yescharacteristic
45#332C2212yes—
46#332C2212yes—
47Q8⋊C8C2212yes—
48Q8⋊C8C2212yes—
49D4⋊C8C2212yes—
50D4⋊C8C2212yes—
51C2×#41—21no—
52C22×Q8—22no—
53C2×Q16—22no—
54C2×SD16—22no—
55C2×M16—21no—
56C2×M16—21no—
57C22×C8—21no—
58C4⋊Q8—24no—
59C4⋊Q8—22no—
60C4⋊Q8—22no—
61C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68#127D411yescharacteristic
69#126—24no—
70#126—24no—
71#125—21no—
72#125—21no—
73#125D412yes—
74#124—24no—
75#124—22no—
76#124—22no—
77#124—21no—
78#123—24no—
79#123—24no—
80C22⋊Q8—24no—
81C22⋊Q8—22no—
82C22⋊Q8—21no—
83C22⋊Q8—21no—
84C22⋊Q8—21no—
85C22⋊Q8—22no—
86C22⋊Q8—24no—
87C22⋊Q8—21no—
88C22⋊Q8—21no—
89C22⋊Q8D412yes—
90#121—21no—
91#121D412yes—
92C4×Q8—22no—
93C4×Q8—22no—
94C4×Q8—21no—
95C4×Q8—21no—
96C4×Q8—21no—
97C4×Q8—21no—
98C4×Q8—21no—
99C4×Q8C2312yes—
100C4×D4—22no—
101C4×D4—22no—
102C4×D4—21no—
103C4×D4C2312yes—
104#117—21no—
105#117—22no—
106#117—21no—
107#117D412yes—
108C2×C42C2311yescharacteristic
109#107—22no—
110#107—22no—
111#107—22no—
112#106—22no—
113#106—22no—
114#106—22no—
115C4⋊C8—21no—
116C4⋊C8—21no—
117C4⋊C8C2312yes—
118C4⋊C8C2312yes—
119#103—22no—
120#103—22no—
121#103—22no—
122#102—22no—
123C4×C8—21no—
124C4×C8C2311yescharacteristic
125C4×C8C2311yescharacteristic
126#41—81no—
127#41—81no—
128C2×Q8—24no—
129C2×Q8—21no—
130C2×Q8—21no—
131C2×Q8—21no—
132C2×Q8—21no—
133C2×Q8—21no—
134C2×Q8—21no—
135C2×Q8—82no—
136C2×Q8—82no—
137C2×Q8C2×D412yes—
138C2×D4—22no—
139C2×D4—21no—
140C2×D4—21no—
141C2×D4C2×D412yes—
142C22×C4—24no—
143C22×C4—22no—
144C22×C4C2×D411yescharacteristic
145C22×C4C2×D411yescharacteristic
146C22×C4C2×D411yescharacteristic
147Q16—82no—
148SD16—82no—
149M16—81no—
150M16—81no—
151C2×C8—24no—
152C2×C8—21no—
153C2×C8—21no—
154C2×C8—22no—
155C2×C8—22no—
156C4⋊C4—24no—
157C4⋊C4—24no—
158C4⋊C4—21no—
159C4⋊C4—21no—
160C4⋊C4—21no—
161C4⋊C4—21no—
162C4⋊C4—22no—
163C4⋊C4—22no—
164C4⋊C4—22no—
165C4⋊C4—21no—
166C4⋊C4—21no—
167C4⋊C4—22no—
168C4⋊C4—21no—
169C4⋊C4—21no—
170C4⋊C4—21no—
171C4⋊C4—21no—
172C4⋊C4—41no—
173C4⋊C4—41no—
174C4⋊C4C2×D412yes—
175C4⋊C4C2×D412yes—
176C4⋊C4C2×D412yes—
177C4⋊C4C2×D412yes—
178C22⋊C4—24no—
179C22⋊C4—24no—
180C22⋊C4—24no—
181C22⋊C4—22no—
182C22⋊C4—22no—
183C22⋊C4—22no—
184C22⋊C4—22no—
185C22⋊C4—41no—
186C42—24no—
187C42—22no—
188C42—22no—
189C42—41no—
190C42C2×D411yescharacteristic
191C42C2×D411yescharacteristic
192C42C2×D411yescharacteristic
193C42C2411yescharacteristic
194C23—22no—
195C23#12011yescharacteristic
196Q8—22no—
197Q8—22no—
198Q8—41no—
199Q8—41no—
200Q8—41no—
201Q8—41no—
202Q8—42no—
203Q8—41no—
204Q8—41no—
205Q8—41no—
206Q8—41no—
207Q8—81no—
208Q8—84no—
209D4—22no—
210D4—22no—
211D4—42no—
212D4—81no—
213D4—82no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—84no—
229C2×C4#12011yescharacteristic
230C2×C4#12011yescharacteristic
231C2×C4#12011yescharacteristic
232C2×C4C22×D411yescharacteristic
233C2×C4C22×D411yescharacteristic
234C2×C4C22×D411yescharacteristic
235C8—22no—
236C8—22no—
237C8—42no—
238C8—42no—
239C22—21no—
240C22—21no—
241C22—21no—
242C22—42no—
243C22—42no—
244C22—42no—
245C22C2×#12011yescharacteristic
246C4—21no—
247C4—21no—
248C4—21no—
249C4—42no—
250C4—42no—
251C4—42no—
252C4—42no—
253C4—42no—
254C4—81no—
255C4—81no—
256C4#45612yes—
257C4#57611yescharacteristic
258C4#57711yescharacteristic
259C4#57711yescharacteristic
260C4#57811yescharacteristic
261C2—41no—
262C2—82no—
263C2#301211yescharacteristic
264C2#301311yescharacteristic
265C2C2×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
prime radical#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3255C2semidirect
4. #3160C2semidirect
5. #1652C2semidirect
6. #1651C2semidirect
7. #1650C2semidirect
8. #1649C2semidirect
9. #1561C2semidirect
10. #1493C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35502
#32552
#32542
#31602
#16522
#16512
#16502
#16492
#15612
#14932
#14922