Finite Group Databasebeta

← #187022

Subgroups — #187022

Order 512.

2411 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 835 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62834C211yesmaximal, characteristic
2#21816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17594C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17560C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8465C218yesmaximal, complemented
9#3558—22no—
10#3558—22no—
11#3549—21no—
12#3548—21no—
13#3546—22no—
14#3546—22no—
15#3537—22no—
16#3519—22no—
17#3519—22no—
18#3511—21no—
19#3511C412yescomplemented
20#3508—22no—
21#3506—21no—
22#3506C412yescomplemented
23#3498—21no—
24#3498C412yescomplemented
25#3496—21no—
26#3496C412yescomplemented
27#3488—22no—
28#3488C2214yes—
29#3444C2211yescharacteristic
30C2×#532C2211yescharacteristic
31C2×#532C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#432C2211yescharacteristic, complemented
34#2283C2211yescharacteristic, complemented
35#2283C2211yescharacteristic, complemented
36#1983—22no—
37#1980—22no—
38#1964—22no—
39#1964C2214yescomplemented
40#1963—22no—
41#1961—21no—
42#1960—21no—
43#1789C2214yescomplemented
44#1788C2214yescomplemented
45#1782—22no—
46#1521—22no—
47#1515—21no—
48#1514—21no—
49#1513C2214yescomplemented
50#1512—22no—
51#1506—21no—
52#1505—21no—
53#1501C2214yescomplemented
54#1471C2214yescomplemented
55#1469—22no—
56#1466—22no—
57C2×H(5,𝔽2)—22no—
58C2×H(5,𝔽2)C2×C414yes—
59C22×#41D412yes—
60C22×#41C2312yes—
61#562—24no—
62H(3,𝔽4)—24no—
63#560—28no—
64#559—24no—
65#559—24no—
66#556—22no—
67#556—22no—
68#555—22no—
69#555—22no—
70#555—22no—
71#554—22no—
72#554—22no—
73#553—24no—
74#553—24no—
75#553—24no—
76#553—24no—
77#550—24no—
78#550—22no—
79#550—24no—
80#550—22no—
81#550—22no—
82#550—22no—
83#548—24no—
84#548—24no—
85#547—22no—
86#547—22no—
87#547—22no—
88#547—22no—
89#546—24no—
90#546—28no—
91#546—24no—
92#546—24no—
93#546—24no—
94#546—24no—
95#546—24no—
96#546—28no—
97D42—24no—
98D42—22no—
99D42—24no—
100D42—24no—
101D42—28no—
102D42—24no—
103D42—22no—
104D42—22no—
105D42—22no—
106D42—22no—
107#542—24no—
108#542—24no—
109#540—24no—
110#540—24no—
111#538—24no—
112#538—28no—
113#538—28no—
114#538—24no—
115#537—22no—
116#537—24no—
117#537—24no—
118#537C2×C414yes—
119#535—22no—
120#535—24no—
121#535—24no—
122#535—24no—
123#535—24no—
124#535—24no—
125#535C2×C414yes—
126#534—24no—
127#534—24no—
128#533—22no—
129#533C2×C411yescharacteristic
130#533D411yescharacteristic
131#533D411yescharacteristic
132#532—22no—
133#532—22no—
134#532—21no—
135#532—21no—
136#532—21no—
137#532—21no—
138#532—21no—
139#532—21no—
140#532—21no—
141#532—21no—
142#532—21no—
143#532—21no—
144#532—21no—
145#532—21no—
146#532C2×C412yes—
147#532C2×C412yes—
148#532C2×C411yescharacteristic
149#532D412yes—
150#532D412yes—
151#532D411yescharacteristic
152#532D411yescharacteristic
153C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
154C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
155C2×#127—22no—
156C2×#127C2×C411yescharacteristic
157C2×#127D411yescharacteristic
158#529—21no—
159#529—21no—
160#529—21no—
161#529—21no—
162#529D412yes—
163#529D412yes—
164C2×#124D412yes—
165C2×#124D412yes—
166#525—24no—
167#525—21no—
168#525—21no—
169#525—24no—
170#525C2312yes—
171C2×#121—24no—
172C2×#121—21no—
173C2×#121—21no—
174C2×#121—24no—
175C2×#121D412yes—
176C2×#121C2312yes—
177#520—22no—
178#520C2×C414yes—
179#518—24no—
180C4×#41—21no—
181C4×#41—21no—
182C4×#41C2×C412yes—
183C2×C4×D4—21no—
184C2×C4×D4—21no—
185C2×C4×D4C2×C412yes—
186C2×C4×D4D412yes—
187C22×C42C2311yescharacteristic
188#432—21no—
189#432—21no—
190#432—21no—
191#432—21no—
192#432—21no—
193#432—21no—
194#431—21no—
195#431—21no—
196#423—21no—
197C2×C4⋊C8—21no—
198C2×#104—28no—
199C2×#103—24no—
200C2×#102—24no—
201C2×#99—28no—
202#407C2312yes—
203C2×C22⋊C8C2312yes—
204C4×M16—21no—
205C2×#97—21no—
206#383—21no—
207#383—21no—
208#382—21no—
209#382—21no—
210#381—21no—
211#381—21no—
212#380—21no—
213#380C2312yes—
214C4×C4⋊C4—21no—
215C4×C4⋊C4—21no—
216C4×C22⋊C4—21no—
217C4×C22⋊C4C2312yes—
218#376—21no—
219#376—21no—
220#328—24no—
221#328—24no—
222#327—24no—
223#327—24no—
224#323—28no—
225H(5,𝔽2)—88no—
226H(5,𝔽2)—88no—
227C2×#41—24no—
228C2×#41—24no—
229C2×#41—24no—
230C2×#41—24no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—22no—
233C2×#41—21no—
234C2×#41—22no—
235C2×#41—22no—
236C2×#41—22no—
237C2×#41—22no—
238C2×#41—22no—
239C2×#41—84no—
240C2×#41—84no—
241C2×#41C22×C412yes—
242C2×#41C22×C414yes—
243C2×#41C2×D414yes—
244C22×Q8C22⋊C412yes—
245C22×Q8C2×D412yes—
246C22×D4—24no—
247C22×D4—28no—
248C22×D4—24no—
249C22×D4—24no—
250C22×D4—28no—
251C22×D4—22no—
252C22×D4—24no—
253C22×D4—24no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4—21no—
256C22×D4C22⋊C412yes—
257C22×D4C22⋊C412yes—
258C22×D4C22×C412yes—
259C22×D4C2×D414yes—
260C22×D4C2×D412yes—
261C23×C4—22no—
262C23×C4C22⋊C414yes—
263C23×C4C2×D411yescharacteristic
264C23×C4C2×D411yescharacteristic
265C23×C4C2411yescharacteristic
266C2×M16—22no—
267C22×C8—22no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8C22⋊C412yes—
275C4⋊Q8C22⋊C412yes—
276C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
277C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
278C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
279#127—24no—
280#127—24no—
281#127—28no—
282#127—24no—
283#127—21no—
284#127—21no—
285#127—21no—
286#127—21no—
287#127—21no—
288#127—21no—
289#127C22⋊C412yes—
290#127C22⋊C412yes—
291#127C22⋊C411yescharacteristic
292#126—28no—
293#126—28no—
294#126—22no—
295#126—22no—
296#125—24no—
297#125—21no—
298#125—21no—
299#125C22⋊C412yes—
300#124—24no—
301#124—28no—
302#124—28no—
303#124—28no—
304#124—24no—
305#124—22no—
306#124—22no—
307#124—22no—
308#124—22no—
309#124—22no—
310#124—22no—
311#124—21no—
312#124—21no—
313#124C22⋊C414yes—
314#124C22⋊C414yes—
315#124C22⋊C412yes—
316#123—28no—
317#123—28no—
318#123—28no—
319#123—28no—
320#123—28no—
321#123—28no—
322#123—22no—
323#123—22no—
324#123—22no—
325C22⋊Q8—24no—
326C22⋊Q8—24no—
327C22⋊Q8—28no—
328C22⋊Q8—28no—
329C22⋊Q8—24no—
330C22⋊Q8—24no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8C2×D412yes—
336C22⋊Q8C2×D412yes—
337#121—28no—
338#121—24no—
339#121—24no—
340#121—28no—
341#121—28no—
342#121—24no—
343#121—24no—
344#121—24no—
345#121—24no—
346#121—28no—
347#121—28no—
348#121—28no—
349#121—28no—
350#121—28no—
351#121—28no—
352#121—24no—
353#121—24no—
354#121—21no—
355#121—22no—
356#121—22no—
357#121—22no—
358#121—22no—
359#121—28no—
360#121—21no—
361#121—22no—
362#121—22no—
363#121—22no—
364#121—22no—
365#121—22no—
366#121—22no—
367#121—22no—
368#121—22no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—22no—
372#121—22no—
373#121—22no—
374#121—22no—
375#121—24no—
376#121—24no—
377#121C2×D412yes—
378#121C2×D412yes—
379#120—28no—
380#120—28no—
381#120—28no—
382#120—28no—
383#120—28no—
384#120—28no—
385#120—28no—
386#120—28no—
387#120—22no—
388C4×Q8—24no—
389C4×Q8—24no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8C22⋊C412yes—
395C4×Q8C22⋊C412yes—
396C4×D4—28no—
397C4×D4—28no—
398C4×D4—24no—
399C4×D4—24no—
400C4×D4—28no—
401C4×D4—24no—
402C4×D4—24no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—28no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—22no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4—22no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—22no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4C22⋊C412yes—
431C4×D4C22⋊C412yes—
432#117—24no—
433#117—24no—
434#117—21no—
435#117—21no—
436#117—24no—
437#117—22no—
438#117—22no—
439#117—22no—
440#117C22×C412yes—
441C2×C4⋊C4—24no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—24no—
445C2×C4⋊C4—22no—
446C2×C4⋊C4—41no—
447C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
448C2×C4⋊C4C22×C412yes—
449C2×C22⋊C4—28no—
450C2×C22⋊C4—28no—
451C2×C22⋊C4—22no—
452C2×C22⋊C4—22no—
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
456C2×C22⋊C4C2×D414yes—
457C2×C42—22no—
458C2×C42—22no—
459C2×C42—41no—
460C2×C42C22×C411yescharacteristic
461C2×C42C22×C411yescharacteristic
462C2×C42C2×D411yescharacteristic
463C2×C42C2×D411yescharacteristic
464C2×C42C2×D411yescharacteristic
465C2×C42C2×D411yescharacteristic
466C2×C42C2×D411yescharacteristic
467C2×C42C2×D411yescharacteristic
468C2×C42C2×D411yescharacteristic
469C2×C42C2×D411yescharacteristic
470C2×C42C2×D411yescharacteristic
471C2×C42C2×D411yescharacteristic
472C4⋊C8—41no—
473C4⋊C8—41no—
474C4⋊C8—41no—
475C4⋊C8—41no—
476#104—88no—
477#103—84no—
478#102—84no—
479#99—88no—
480C22⋊C8—22no—
481C22⋊C8—22no—
482C22⋊C8—22no—
483C22⋊C8—22no—
484#97—41no—
485#97—41no—
486#97—41no—
487C4×C8—41no—
488#95—22no—
489#95—22no—
490#95—41no—
491#95—41no—
492#95—41no—
493#95—41no—
494#95—41no—
495#95—41no—
496C24—28no—
497C24—22no—
498C24C2×C22⋊C414yes—
499C24C22×D411yescharacteristic
500#41—48no—
501#41—48no—
502#41—44no—
503#41—44no—
504#41—48no—
505#41—84no—
506#41—82no—
507#41—84no—
508#41—84no—
509#41—84no—
510#41—88no—
511#41—84no—
512#41—88no—
513#41—88no—
514#41—88no—
515C2×Q8—22no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—44no—
521C2×Q8—82no—
522C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
523C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
524C2×D4—24no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—24no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—28no—
529C2×D4—28no—
530C2×D4—28no—
531C2×D4—28no—
532C2×D4—28no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—24no—
535C2×D4—24no—
536C2×D4—22no—
537C2×D4—22no—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—22no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—22no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—44no—
550C2×D4—44no—
551C2×D4—44no—
552C2×D4—48no—
553C2×D4—88no—
554C2×D4—82no—
555C2×D4—88no—
556C2×D4—88no—
557C2×D4—88no—
558C2×D4—88no—
559C2×D4—82no—
560C2×D4—82no—
561C2×D4—84no—
562C2×D4—816no—
563C2×D4—816no—
564C2×D4C2×C22⋊C414yes—
565C2×D4C2×C22⋊C412yes—
566C22×C4—28no—
567C22×C4—28no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—24no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—24no—
574C22×C4—24no—
575C22×C4—24no—
576C22×C4—42no—
577C22×C4—42no—
578C22×C4—42no—
579C22×C4—42no—
580C22×C4—81no—
581C22×C4—84no—
582C22×C4—84no—
583C22×C4C2×C22⋊C414yes—
584C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
585C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
586C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
587C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
588C22×C4#12011yescharacteristic
589C22×C4#12011yescharacteristic
590C22×C4#12011yescharacteristic
591C22×C4#12011yescharacteristic
592C22×C4#12011yescharacteristic
593C22×C4#12011yescharacteristic
594C22×C4#12011yescharacteristic
595C22×C4#12011yescharacteristic
596C22×C4C23×C411yescharacteristic
597C22×C4C22×D411yescharacteristic
598C22×C4C22×D411yescharacteristic
599C22×C4C22×D411yescharacteristic
600C22×C4C22×D411yescharacteristic
601C22×C4C22×D411yescharacteristic
602M16—44no—
603C2×C8—42no—
604C2×C8—42no—
605C2×C8—42no—
606C2×C8—42no—
607C4⋊C4—28no—
608C4⋊C4—28no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—22no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—22no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—22no—
618C4⋊C4—22no—
619C4⋊C4—22no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—22no—
622C4⋊C4—22no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—22no—
626C4⋊C4—22no—
627C4⋊C4—44no—
628C4⋊C4—82no—
629C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
630C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
631C22⋊C4—28no—
632C22⋊C4—28no—
633C22⋊C4—28no—
634C22⋊C4—28no—
635C22⋊C4—28no—
636C22⋊C4—22no—
637C22⋊C4—22no—
638C22⋊C4—22no—
639C22⋊C4—22no—
640C22⋊C4—24no—
641C22⋊C4—24no—
642C22⋊C4—22no—
643C22⋊C4—22no—
644C22⋊C4—24no—
645C22⋊C4—24no—
646C22⋊C4—24no—
647C22⋊C4—24no—
648C22⋊C4—24no—
649C22⋊C4—24no—
650C22⋊C4—22no—
651C22⋊C4—22no—
652C22⋊C4—22no—
653C22⋊C4—44no—
654C22⋊C4—44no—
655C42—28no—
656C42—22no—
657C42—22no—
658C42—22no—
659C42—44no—
660C42—82no—
661C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
662C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
663C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
664C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
665C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
666C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
667C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
668C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
669C42#12011yescharacteristic
670C42#12011yescharacteristic
671C42#12011yescharacteristic
672C42#12011yescharacteristic
673C42#12011yescharacteristic
674C42#12011yescharacteristic
675C42#12011yescharacteristic
676C42#12011yescharacteristic
677C23—22no—
678C23—22no—
679C23—24no—
680C23—24no—
681C23—41no—
682C23—41no—
683C23—44no—
684C23—44no—
685C23—44no—
686C23—44no—
687C23—82no—
688C23—82no—
689C23—88no—
690C23—88no—
691C23—88no—
692C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
693C23C2×#12011yescharacteristic
694C23C2×#12011yescharacteristic
695Q8—28no—
696Q8—42no—
697Q8—44no—
698Q8—42no—
699Q8—82no—
700Q8—82no—
701Q8—81no—
702D4—28no—
703D4—42no—
704D4—44no—
705D4—44no—
706D4—44no—
707D4—44no—
708D4—44no—
709D4—42no—
710D4—44no—
711D4—44no—
712D4—48no—
713D4—48no—
714D4—44no—
715D4—44no—
716D4—82no—
717D4—82no—
718D4—82no—
719D4—82no—
720D4—81no—
721D4—84no—
722D4—84no—
723D4—82no—
724D4—88no—
725D4—88no—
726D4—88no—
727D4—88no—
728D4—88no—
729C2×C4—22no—
730C2×C4—22no—
731C2×C4—22no—
732C2×C4—22no—
733C2×C4—22no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—24no—
736C2×C4—24no—
737C2×C4—22no—
738C2×C4—22no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—48no—
753C2×C4—48no—
754C2×C4—44no—
755C2×C4—44no—
756C2×C4—44no—
757C2×C4—44no—
758C2×C4—84no—
759C2×C4—84no—
760C2×C4—82no—
761C2×C4—88no—
762C2×C4—88no—
763C2×C4—82no—
764C2×C4—82no—
765C2×C4—82no—
766C2×C4—82no—
767C2×C4—82no—
768C2×C4—82no—
769C2×C4#37911yescharacteristic
770C2×C4#37911yescharacteristic
771C2×C4#37911yescharacteristic
772C2×C4#37911yescharacteristic
773C2×C4#37911yescharacteristic
774C2×C4#37911yescharacteristic
775C2×C4#37911yescharacteristic
776C2×C4#37911yescharacteristic
777C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
778C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
779C2×C4C2×#12011yescharacteristic
780C2×C4C2×#12011yescharacteristic
781C8—82no—
782C8—82no—
783C22—21no—
784C22—21no—
785C22—21no—
786C22—21no—
787C22—21no—
788C22—21no—
789C22—21no—
790C22—21no—
791C22—44no—
792C22—42no—
793C22—44no—
794C22—44no—
795C22—42no—
796C22—44no—
797C22—42no—
798C22—44no—
799C22—44no—
800C22—82no—
801C22—164no—
802C22—164no—
803C22—328no—
804C22C2×#37911yescharacteristic
805C22#301912yes—
806C4—21no—
807C4—21no—
808C4—21no—
809C4—21no—
810C4—21no—
811C4—21no—
812C4—21no—
813C4—21no—
814C4—21no—
815C4—21no—
816C4—21no—
817C4—42no—
818C4—44no—
819C4—44no—
820C4—42no—
821C4—42no—
822C4—162no—
823C4—162no—
824C4#288312yes—
825C2—22no—
826C2—41no—
827C2—41no—
828C2—84no—
829C2—84no—
830C2—82no—
831C2#2058611yescharacteristic
832C2#2061611yescharacteristic
833C2#2062011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#62834C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21816C2semidirect
3. #21812C2semidirect
4. #21794C2semidirect
5. #17594C2semidirect
6. #17560C2semidirect
7. #17403C2semidirect
8. #8465C2semidirect
19. #3511C4semidirect
22. #3506C4semidirect
24. #3498C4semidirect
26. #3496C4semidirect
32. #2920C22semidirect
33. C2×#432C22semidirect
34. #2283C22semidirect
35. #2283C22semidirect
39. #1964C22semidirect
43. #1789C22semidirect
44. #1788C22semidirect
49. #1513C22semidirect
53. #1501C22semidirect
54. #1471C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628342
#218162
#218122
#217942
#175942
#175602
#174032
#84652