Finite Group Databasebeta

← #187039

Subgroups — #187039

Order 512.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62815C211yesmaximal, characteristic
2#21424C212yesmaximal, complemented
3#17739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17447C212yesmaximal, complemented
6#8474C214yesmaximal, complemented
7#8472C214yesmaximal, complemented
8#3512—22no—
9#3511—22no—
10#3510C414yes—
11#3509C2212yes—
12#3508C2212yes—
13#3507—22no—
14#3506—22no—
15#3505—24no—
16#3480—24no—
17#3475—24no—
18#3455—22no—
19#3449C412yes—
20#3444—22no—
21C2×#533C2211yescharacteristic
22C2×#532C2211yescharacteristic
23#3428C412yes—
24C2×C4×#41C2211yescharacteristic
25#2920C2212yes—
26C2×C4×M16C2212yes—
27#1997C2214yescomplemented
28#1965C2214yescomplemented
29#1900—24no—
30C4×#100—24no—
31#1561C2214yescomplemented
32#1556—22no—
33#1544—22no—
34#1526—22no—
35#1526C2214yescomplemented
36C2×#330—22no—
37#1491—22no—
38#1490—22no—
39#1489C2218yes—
40#1476—24no—
41C22×#41C2×C411yescharacteristic
42C22×#41C2×C412yes—
43C22×M16—22no—
44#559—24no—
45#559—28no—
46#557—24no—
47#556—24no—
48#556—28no—
49#556—24no—
50#555—24no—
51#554—24no—
52#553—28no—
53#553—28no—
54#553—216no—
55#552—28no—
56#552—28no—
57#551—216no—
58#550—24no—
59#548—28no—
60#547—24no—
61#546—28no—
62#542—28no—
63#541—24no—
64#540—24no—
65#539—28no—
66#538—28no—
67#537—24no—
68#536—22no—
69#536C2×C414yes—
70#535—22no—
71#535C2×C414yes—
72#534—24no—
73#533—24no—
74#533—22no—
75#533—22no—
76#533C2×C412yes—
77#533D412yes—
78#533D412yes—
79#533C2312yes—
80#532—24no—
81#532—24no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—22no—
85#532—22no—
86#532—21no—
87#532—21no—
88C2×C4⋊Q8D412yes—
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#127C2311yescharacteristic
91#529—28no—
92#529—28no—
93#529—216no—
94#529—28no—
95C2×#125D412yes—
96C2×#124C2×C412yes—
97#525—28no—
98#525—24no—
99#525—24no—
100C2×C22⋊Q8—22no—
101C2×#121D414yes—
102#520—24no—
103#520—24no—
104#519C2×C414yes—
105#518—24no—
106#518C2×C414yes—
107C4×#41—28no—
108C4×#41—24no—
109C4×#41—24no—
110C4×#41—22no—
111C4×#41—21no—
112C4×#41—21no—
113C4×#41C2×C412yes—
114C4×#41D414yes—
115C4×#41C2312yes—
116C2×C4×Q8—22no—
117C2×C4×Q8D412yes—
118C2×C4×D4—22no—
119C2×C4×D4D412yes—
120C2×C4×D4D414yes—
121C2×#117—24no—
122C2×#117—21no—
123C2×#117C2×C411yescharacteristic
124C2×#117C2×C412yes—
125C22×C42—21no—
126C22×C42C2311yescharacteristic
127#432—22no—
128#432—22no—
129#431—22no—
130#431—22no—
131#423C2314yes—
132C2×#100—28no—
133#407—22no—
134C4×M16—22no—
135C4×M16—22no—
136C4×M16—22no—
137C4×M16—22no—
138C4×M16C2314yes—
139C2×#97—22no—
140C2×C4×C8—22no—
141#343—28no—
142#332—28no—
143#330—28no—
144Q8⋊C8—28no—
145D4⋊C8—28no—
146C2×#41—28no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—44no—
154C2×#41—48no—
155C2×#41C22⋊C412yes—
156C2×#41C22×C412yes—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Q8C22×C412yes—
160C22×D4—21no—
161C22×D4C22⋊C414yes—
162C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
163C22×D4C22×C412yes—
164C22×D4C2×D414yes—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4C22⋊C414yes—
168C23×C4C22×C411yescharacteristic
169C23×C4C2×D412yes—
170C2×M16—24no—
171C2×M16—24no—
172C2×M16—48no—
173C2×M16—42no—
174C22×C8—42no—
175C4⋊Q8—24no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8C22⋊C414yes—
182C4⋊Q8C2×D414yes—
183#127—24no—
184#127—21no—
185#127—21no—
186#127—22no—
187#126—216no—
188#126—216no—
189#126—216no—
190#125—28no—
191#125—216no—
192#125—24no—
193#125C22⋊C414yes—
194#125C2×D414yes—
195#124—28no—
196#124—216no—
197#124—24no—
198#124—24no—
199#124—22no—
200#124—22no—
201#124—24no—
202#123—28no—
203#123—216no—
204#123—216no—
205#123—216no—
206#123—28no—
207C22⋊Q8—28no—
208C22⋊Q8—28no—
209C22⋊Q8—216no—
210C22⋊Q8—24no—
211C22⋊Q8—24no—
212C22⋊Q8—24no—
213C22⋊Q8—24no—
214C22⋊Q8—28no—
215#121—28no—
216#121—28no—
217#121—216no—
218#121—216no—
219#121—24no—
220#121—24no—
221#121—24no—
222#121—24no—
223#121—28no—
224#120—28no—
225#120—28no—
226C4×Q8—28no—
227C4×Q8—28no—
228C4×Q8—28no—
229C4×Q8—24no—
230C4×Q8—24no—
231C4×Q8—24no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—24no—
235C4×Q8C22⋊C414yes—
236C4×Q8C2×D414yes—
237C4×D4—216no—
238C4×D4—216no—
239C4×D4—216no—
240C4×D4—216no—
241C4×D4—28no—
242C4×D4—24no—
243C4×D4—24no—
244C4×D4—24no—
245C4×D4—24no—
246C4×D4—28no—
247C4×D4—28no—
248C4×D4—24no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—24no—
252C4×D4—24no—
253C4×D4—24no—
254C4×D4C22⋊C414yes—
255C4×D4C2×D414yes—
256#117—28no—
257#117—28no—
258#117—28no—
259#117—216no—
260#117—21no—
261#117—22no—
262#117—28no—
263#117—21no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—24no—
267#117—22no—
268#117C22⋊C412yes—
269#117C22⋊C414yes—
270#117C22×C412yes—
271#117C22×C414yes—
272C2×C4⋊C4—28no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
277C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
278C2×C4⋊C4C2×D414yes—
279C2×C22⋊C4—28no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
284C2×C42—28no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—24no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42C22×C411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D412yes—
299C2×C42C2411yescharacteristic
300C4⋊C8—24no—
301C4⋊C8—24no—
302#100—416no—
303C22⋊C8—42no—
304C22⋊C8—42no—
305#97—24no—
306#97—42no—
307#97—42no—
308C4×C8—24no—
309C4×C8—42no—
310C4×C8—42no—
311C24—21no—
312C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C24C2×C22⋊C414yes—
314#41—28no—
315#41—44no—
316#41—44no—
317#41—48no—
318#41—48no—
319#41—44no—
320#41—48no—
321#41—48no—
322#41—816no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—44no—
330C2×Q8—84no—
331C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—216no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—48no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—48no—
347C2×D4C2×C22⋊C412yes—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—216no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—48no—
362C22×C4—84no—
363C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
366C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
367C22×C4C2×C22⋊C414yes—
368C22×C4C2×C22⋊C412yes—
369C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
370C22×C4#12012yes—
371C22×C4#12012yes—
372C22×C4#12012yes—
373C22×C4#12012yes—
374C22×C4C23×C411yescharacteristic
375C22×C4C22×D412yes—
376M16—28no—
377M16—44no—
378M16—48no—
379M16—48no—
380C2×C8—48no—
381C2×C8—44no—
382C2×C8—44no—
383C4⋊C4—216no—
384C4⋊C4—216no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—28no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—28no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
396C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
397C22⋊C4—216no—
398C22⋊C4—216no—
399C22⋊C4—216no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—28no—
407C22⋊C4—28no—
408C42—216no—
409C42—22no—
410C42—24no—
411C42—24no—
412C42—24no—
413C42—22no—
414C42—24no—
415C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
417C42C2×C22⋊C412yes—
418C42#12012yes—
419C42#12012yes—
420C42#12012yes—
421C42#12012yes—
422C42C22×D412yes—
423C42C22×D411yescharacteristic
424C42C22×D411yescharacteristic
425C23—22no—
426C23—24no—
427C23—22no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—44no—
431C23—48no—
432C23—82no—
433C23#37911yescharacteristic
434C23#37911yescharacteristic
435C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
436Q8—24no—
437Q8—42no—
438Q8—44no—
439Q8—44no—
440Q8—48no—
441Q8—84no—
442D4—24no—
443D4—42no—
444D4—44no—
445D4—44no—
446D4—48no—
447D4—44no—
448D4—48no—
449D4—44no—
450D4—48no—
451D4—84no—
452D4—816no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—28no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—48no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—48no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—48no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—816no—
479C2×C4#37912yes—
480C2×C4#37912yes—
481C2×C4#37911yescharacteristic
482C2×C4#37911yescharacteristic
483C2×C4#41314yes—
484C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
485C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
486C2×C4C2×#12012yes—
487C2×C4C2×#12012yes—
488C8—48no—
489C8—84no—
490C22—22no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—42no—
496C22—44no—
497C22—44no—
498C22—48no—
499C22—82no—
500C22—84no—
501C22—164no—
502C22#178512yes—
503C22C2×#37911yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—22no—
509C4—42no—
510C4—44no—
511C4—44no—
512C4—48no—
513C4#178512yes—
514C4C2×#41312yes—
515C4#301814yes—
516C2—22no—
517C2—41no—
518C2—41no—
519C2—82no—
520C2—84no—
521C2C2×#178511yescharacteristic
522C2#2061512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#379
prime radical#62815C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424C2semidirect
3. #17739C2semidirect
4. C2×#1526C2semidirect
5. #17447C2semidirect
6. #8474C2semidirect
7. #8472C2semidirect
27. #1997C22semidirect
28. #1965C22semidirect
31. #1561C22semidirect
35. #1526C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628152
#214242
#177392
C2×#15262
#174472
#84742
#84722