Finite Group Databasebeta

← #18704

Subgroups — #18704

Order 256.

486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 403 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3546C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3251C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3169C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#560—22no—
17#556C2211yescharacteristic
18#553—21no—
19#550—21no—
20#550C2211yescharacteristic
21#547C2211yescharacteristic
22#546—21no—
23#546—21no—
24D42C2211yescharacteristic
25#542—21no—
26#538—22no—
27#537—21no—
28#535—21no—
29#535—21no—
30#532C2211yescharacteristic
31#532C2211yescharacteristic
32#532C2211yescharacteristic, complemented
33#529C2211yescharacteristic
34#500C2211yescharacteristic, complemented
35#496—21no—
36#493C2211yescharacteristic
37#489—21no—
38#486C2211yescharacteristic
39#486C2211yescharacteristic, complemented
40#478—21no—
41#475C2211yescharacteristic, complemented
42#474C2211yescharacteristic
43#469—21no—
44#468—21no—
45#466—22no—
46#463—21no—
47#461C2211yescharacteristic
48#461C2211yescharacteristic, complemented
49#460C2211yescharacteristic, complemented
50#459C2211yescharacteristic
51#459C2211yescharacteristic
52#459C2211yescharacteristic, complemented
53#449—21no—
54#449—21no—
55C4×D8—22no—
56#432C2211yescharacteristic, complemented
57#423C2211yescharacteristic, complemented
58C2×C4×C8C2211yescharacteristic, complemented
59#332C2211yescharacteristic, complemented
60#332C2211yescharacteristic, complemented
61#331C2211yescharacteristic
62#331C2211yescharacteristic
63Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8C2211yescharacteristic
66D4⋊C8C2211yescharacteristic
67D4⋊C8C2211yescharacteristic
68D4⋊C8C2211yescharacteristic
69D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
70D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#41—21no—
72C2×#41—21no—
73C2×#41—21no—
74C2×#41—21no—
75C2×#41—21no—
76C22×D4—21no—
77C22×D4—21no—
78C2×SD16—21no—
79C2×SD16—21no—
80C2×SD16—21no—
81C2×D8—22no—
82C2×D8—21no—
83C2×D8—21no—
84C2×D8—21no—
85C2×M16—21no—
86C22×C8—21no—
87C4⋊Q8D411yescharacteristic
88C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90#127—22no—
91#127—21no—
92#127D411yescharacteristic
93#127C2311yescharacteristic
94#127C2311yescharacteristic
95#126—22no—
96#126—22no—
97#126—21no—
98#125D411yescharacteristic
99#124—22no—
100#124—21no—
101#124—21no—
102#124—21no—
103#124—21no—
104#124D411yescharacteristic
105#123—22no—
106#123—22no—
107#123—21no—
108#123—22no—
109C22⋊Q8—22no—
110C22⋊Q8—21no—
111C22⋊Q8—21no—
112C22⋊Q8D411yescharacteristic
113#121—22no—
114#121—22no—
115#121—22no—
116#121—22no—
117#121—22no—
118#121—21no—
119#121—22no—
120#121—21no—
121#121—21no—
122#121—21no—
123#121—21no—
124#121—21no—
125#121—21no—
126#121—21no—
127#121D411yescharacteristic
128#121D411yescharacteristic
129#121D411yescharacteristic
130#121D412yes—
131#120—22no—
132#120—22no—
133#120—22no—
134#120—22no—
135C4×Q8—21no—
136C4×Q8C2311yescharacteristic
137C4×D4—22no—
138C4×D4—21no—
139C4×D4—21no—
140C4×D4—21no—
141C4×D4—21no—
142C4×D4—21no—
143C4×D4—21no—
144C4×D4D412yes—
145C4×D4C2311yescharacteristic
146C4×D4C2311yescharacteristic
147C4×D4C2311yescharacteristic
148#117—21no—
149#117—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C42C2311yescharacteristic
153#107—22no—
154#107—21no—
155#106—21no—
156C4⋊C8—21no—
157C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C4⋊C8C2311yescharacteristic
161#103—21no—
162#103—21no—
163#103—21no—
164#102—22no—
165#102—21no—
166#102—22no—
167#102—21no—
168#102—21no—
169#102—21no—
170#102—21no—
171C22⋊C8—21no—
172#97—21no—
173C4×C8—21no—
174C4×C8C2311yescharacteristic
175C4×C8C2311yescharacteristic
176C24—22no—
177#41—81no—
178#41—81no—
179#41—81no—
180#41—81no—
181#41—81no—
182#41—81no—
183#41—81no—
184#41—81no—
185#41—81no—
186#41—81no—
187C2×Q8—21no—
188C2×Q8—21no—
189C2×Q8—21no—
190C2×Q8C2×D411yescharacteristic
191C2×D4—22no—
192C2×D4—22no—
193C2×D4—22no—
194C2×D4—22no—
195C2×D4—22no—
196C2×D4—21no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—22no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—21no—
203C2×D4—21no—
204C2×D4—21no—
205C2×D4—21no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—81no—
209C2×D4—81no—
210C2×D4—81no—
211C2×D4—81no—
212C2×D4C2×D411yescharacteristic
213C2×D4C2×D411yescharacteristic
214C2×D4C2×D411yescharacteristic
215C2×D4C2×D412yes—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4C2×D411yescharacteristic
224C22×C4C2×D411yescharacteristic
225C22×C4C2×D411yescharacteristic
226SD16—81no—
227SD16—81no—
228SD16—81no—
229D8—44no—
230D8—81no—
231D8—81no—
232D8—81no—
233M16—81no—
234C2×C8—21no—
235C2×C8—21no—
236C2×C8—21no—
237C2×C8—21no—
238C2×C8—21no—
239C2×C8—21no—
240C2×C8—42no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—21no—
247C4⋊C4—21no—
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—21no—
251C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C4C2×D412yes—
256C22⋊C4—22no—
257C22⋊C4—22no—
258C22⋊C4—22no—
259C22⋊C4—22no—
260C22⋊C4—22no—
261C22⋊C4—21no—
262C22⋊C4—21no—
263C22⋊C4—21no—
264C22⋊C4—21no—
265C22⋊C4—21no—
266C22⋊C4—21no—
267C22⋊C4—22no—
268C22⋊C4—22no—
269C22⋊C4—21no—
270C22⋊C4—21no—
271C22⋊C4—21no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—41no—
274C42—22no—
275C42—21no—
276C42C2×D411yescharacteristic
277C42C2×D411yescharacteristic
278C42C2×D411yescharacteristic
279C42C2411yescharacteristic
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23—22no—
283C23—21no—
284C23—41no—
285C23—82no—
286C23—82no—
287C23—82no—
288C23#12011yescharacteristic
289Q8—21no—
290Q8—21no—
291Q8—41no—
292Q8—41no—
293Q8—41no—
294Q8—41no—
295Q8—81no—
296D4—21no—
297D4—21no—
298D4—21no—
299D4—21no—
300D4—21no—
301D4—21no—
302D4—42no—
303D4—42no—
304D4—41no—
305D4—41no—
306D4—41no—
307D4—41no—
308D4—41no—
309D4—41no—
310D4—41no—
311D4—41no—
312D4—81no—
313D4—81no—
314D4—81no—
315D4—82no—
316D4—81no—
317D4—81no—
318D4—82no—
319D4—82no—
320D4—82no—
321D4—82no—
322D4—82no—
323D4—82no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4#12011yescharacteristic
347C2×C4#12011yescharacteristic
348C2×C4#12011yescharacteristic
349C2×C4C22×D411yescharacteristic
350C2×C4C22×D411yescharacteristic
351C2×C4C22×D411yescharacteristic
352C8—22no—
353C8—41no—
354C8—41no—
355C8—41no—
356C8—41no—
357C8—41no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—42no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—42no—
368C22—41no—
369C22—42no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—164no—
377C22C2×#12011yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—41no—
383C4—42no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—81no—
389C4#57611yescharacteristic
390C4#57611yescharacteristic
391C4#57611yescharacteristic
392C4#57711yescharacteristic
393C2—41no—
394C2—81no—
395C2—82no—
396C2—81no—
397C2—81no—
398C2—161no—
399C2#300811yescharacteristic
400C2#301211yescharacteristic
401C2#301811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3546C2semidirect
2. #3251C2semidirect
3. #3214C2semidirect
4. #3169C2semidirect
5. #1650C2semidirect
6. #1647C2semidirect
7. #1642C2semidirect
8. #1639C2semidirect
9. #1628C2semidirect
10. #1625C2semidirect
11. #1621C2semidirect
12. #1619C2semidirect
13. #1557C2semidirect
14. #1494C2semidirect
15. #1492C2semidirect
32. #532C22semidirect
34. #500C22semidirect
39. #486C22semidirect
41. #475C22semidirect
48. #461C22semidirect
49. #460C22semidirect
52. #459C22semidirect
56. #432C22semidirect
57. #423C22semidirect
58. C2×C4×C8C22semidirect
59. #332C22semidirect
60. #332C22semidirect
63. Q8⋊C8C22semidirect
64. Q8⋊C8C22semidirect
69. D4⋊C8C22semidirect
70. D4⋊C8C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35462
#32512
#32142
#31692
#16502
#16472
#16422
#16392
#16282
#16252
#16212
#16192
#15572
#14942
#14922