Finite Group Databasebeta

← #187043

Subgroups — #187043

Order 512.

2621 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3508C211yesmaximal, characteristic
2#21797C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17751C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17451C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17447C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8472C218yesmaximal, complemented
9#3508—22no—
10#3508—22no—
11#3508—22no—
12#3508—22no—
13#3508—22no—
14#3508—22no—
15#3508C414yes—
16#3508C2214yes—
17C2×#559—21no—
18C2×#559—21no—
19C2×#550—21no—
20C2×#550—21no—
21C2×#546—22no—
22C2×#546—22no—
23C2×#540—22no—
24C2×#535C412yes—
25C2×#533C2211yescharacteristic
26C2×#532—21no—
27C2×#532—21no—
28C22×#127C2211yescharacteristic
29C2×#518C412yes—
30C2×C4×#41C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#423C2211yescharacteristic
34C22×#100—22no—
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36#1965—22no—
37#1965—22no—
38#1965C2214yescomplemented
39#1965C2214yescomplemented
40#1783—22no—
41#1561C2214yescomplemented
42#1552—22no—
43#1549—21no—
44#1546—21no—
45#1531—22no—
46#1528—22no—
47#1526C2214yescomplemented
48#1491—21no—
49#1490—21no—
50#1489C2214yescomplemented
51#1489C2214yescomplemented
52#1487—21no—
53#1486—21no—
54#1477—22no—
55#1476—22no—
56C22×#41—22no—
57C22×#41—22no—
58C22×#41C2×C411yescharacteristic
59C23×D4C2×C412yes—
60C23×D4D412yes—
61C23×D4D412yes—
62C22×M16—21no—
63C22×M16—21no—
64#559—24no—
65#559—24no—
66#559—24no—
67#559—24no—
68#559—24no—
69#559—24no—
70#559—24no—
71#559—24no—
72#550—24no—
73#550—24no—
74#550—24no—
75#550—24no—
76#550—24no—
77#550—24no—
78#550—24no—
79#550—24no—
80#546—28no—
81#546—28no—
82#546—28no—
83#546—28no—
84#546—28no—
85#546—28no—
86#546—28no—
87#546—28no—
88#540—28no—
89#540—28no—
90#540—28no—
91#540—28no—
92#535—24no—
93#535—24no—
94#535—24no—
95#535C2×C418yes—
96#533—21no—
97#533—21no—
98#533—21no—
99#533—21no—
100#533C2×C412yes—
101#533D412yes—
102#533D412yes—
103#533C2312yes—
104#532—24no—
105#532—24no—
106#532—24no—
107#532—24no—
108#532—24no—
109#532—24no—
110#532—24no—
111#532—24no—
112C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
113C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
114C2×#127—22no—
115C2×#127—21no—
116C2×#127—21no—
117C2×#127—21no—
118C2×#127—21no—
119C2×#127—21no—
120C2×#127—21no—
121C2×#127—21no—
122C2×#127—21no—
123C2×#127C2×C412yes—
124C2×#127D412yes—
125C2×#127D412yes—
126C2×#127C2312yes—
127C2×#125D412yes—
128C2×#124—22no—
129C2×#124—22no—
130C2×#124—22no—
131C2×#123—24no—
132C2×#123—24no—
133C2×C22⋊Q8—21no—
134C2×C22⋊Q8—21no—
135C2×#121—22no—
136C2×#121—22no—
137C2×#121—24no—
138C2×#121—24no—
139C2×#121—22no—
140C2×#121—22no—
141C2×#120—24no—
142#518—24no—
143#518—24no—
144#518—24no—
145#518C2×C418yes—
146C4×#41—21no—
147C4×#41—21no—
148C4×#41—21no—
149C4×#41—21no—
150C4×#41C2×C412yes—
151C4×#41D412yes—
152C4×#41D412yes—
153C4×#41C2312yes—
154C2×C4×Q8—21no—
155C2×C4×Q8—21no—
156C2×C4×Q8D411yescharacteristic
157C2×C4×Q8D411yescharacteristic
158C2×C4×D4—22no—
159C2×C4×D4—22no—
160C2×C4×D4—21no—
161C2×C4×D4—21no—
162C2×C4×D4—22no—
163C2×C4×D4—22no—
164C2×C4×D4—22no—
165C2×C4×D4—22no—
166C2×C4×D4D411yescharacteristic
167C2×C4×D4D411yescharacteristic
168C2×#117—21no—
169C2×#117C2×C411yescharacteristic
170C2×#117C2×C412yes—
171C22×C22⋊C4—24no—
172C22×C42—21no—
173C22×C42C2311yescharacteristic
174#432—21no—
175#432—21no—
176#432—21no—
177#432—21no—
178#431—21no—
179#431—21no—
180#431—21no—
181#431—21no—
182#423—21no—
183#423—21no—
184#423—21no—
185#423—21no—
186#423C2312yes—
187#423C2312yes—
188C2×C4⋊C8—21no—
189C2×C4⋊C8—21no—
190C2×#100—28no—
191C2×#100—28no—
192C2×#100—48no—
193#407—21no—
194#407—21no—
195C4×M16—21no—
196C4×M16—21no—
197C4×M16—21no—
198C4×M16—21no—
199C4×M16C2312yes—
200C4×M16C2312yes—
201C2×#97—21no—
202C2×C4×C8—21no—
203#332—24no—
204#332—24no—
205#330—28no—
206Q8⋊C8—24no—
207Q8⋊C8—24no—
208D4⋊C8—24no—
209D4⋊C8—24no—
210C25C22⋊C414yes—
211C2×#41—28no—
212C2×#41—28no—
213C2×#41—28no—
214C2×#41—28no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—44no—
218C2×#41—88no—
219C2×#41—84no—
220C2×#41—84no—
221C2×#41C22⋊C412yes—
222C2×#41C22×C412yes—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
226C22×D4—21no—
227C22×D4—24no—
228C22×D4—24no—
229C22×D4—22no—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—22no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—22no—
239C22×D4—22no—
240C22×D4—22no—
241C22×D4—48no—
242C22×D4—44no—
243C22×D4—44no—
244C22×D4—84no—
245C22×D4C22⋊C414yes—
246C22×D4C22⋊C414yes—
247C22×D4C22⋊C414yes—
248C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
249C22×D4C22×C414yes—
250C22×D4C2×D414yes—
251C22×D4C2×D414yes—
252C23×C4—24no—
253C23×C4—24no—
254C23×C4—21no—
255C23×C4—21no—
256C23×C4—21no—
257C23×C4C22×C411yescharacteristic
258C23×C4C2×D411yescharacteristic
259C23×C4C2×D411yescharacteristic
260C2×M16—24no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—42no—
266C2×M16—41no—
267C2×M16—41no—
268C2×M16—44no—
269C22×C8—41no—
270C22×C8—41no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8C22⋊C412yes—
276C4⋊Q8C22⋊C412yes—
277C4⋊Q8C2×D412yes—
278C4⋊Q8C2×D412yes—
279#127—28no—
280#127—28no—
281#127—22no—
282#127—22no—
283#127—22no—
284#127—22no—
285#127—22no—
286#127—22no—
287#127—22no—
288#127—22no—
289#127—22no—
290#127—22no—
291#127—22no—
292#127—22no—
293#127—22no—
294#127—22no—
295#127—22no—
296#127—22no—
297#125—22no—
298#125—22no—
299#125C22⋊C414yes—
300#125C2×D414yes—
301#124—28no—
302#124—28no—
303#124—28no—
304#124—28no—
305#124—28no—
306#124—28no—
307#123—216no—
308#123—216no—
309#123—216no—
310#123—216no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8—22no—
314C22⋊Q8—22no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—22no—
317C22⋊Q8—22no—
318C22⋊Q8—22no—
319#121—28no—
320#121—28no—
321#121—28no—
322#121—28no—
323#121—28no—
324#121—28no—
325#121—216no—
326#121—216no—
327#121—216no—
328#121—216no—
329#121—28no—
330#121—28no—
331#120—216no—
332#120—216no—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8—22no—
335C4×Q8—22no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8C22⋊C412yes—
346C4×Q8C22⋊C412yes—
347C4×Q8C2×D412yes—
348C4×Q8C2×D412yes—
349C4×D4—28no—
350C4×D4—28no—
351C4×D4—28no—
352C4×D4—28no—
353C4×D4—28no—
354C4×D4—28no—
355C4×D4—28no—
356C4×D4—28no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—28no—
366C4×D4—28no—
367C4×D4—28no—
368C4×D4—28no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4C22⋊C412yes—
374C4×D4C22⋊C412yes—
375C4×D4C2×D412yes—
376C4×D4C2×D412yes—
377#117—21no—
378#117—21no—
379#117—22no—
380#117—22no—
381#117—22no—
382#117—22no—
383#117—22no—
384#117—22no—
385#117C22⋊C412yes—
386#117C22⋊C414yes—
387#117C22×C412yes—
388#117C22×C414yes—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
398C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
399C2×C22⋊C4—24no—
400C2×C22⋊C4—24no—
401C2×C22⋊C4—216no—
402C2×C22⋊C4—24no—
403C2×C22⋊C4—24no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—216no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—22no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—22no—
414C2×C42—22no—
415C2×C42—22no—
416C2×C42—22no—
417C2×C42C22×C411yescharacteristic
418C2×C42C2×D411yescharacteristic
419C2×C42C2×D411yescharacteristic
420C2×C42C2×D411yescharacteristic
421C2×C42C2×D411yescharacteristic
422C2×C42C2×D411yescharacteristic
423C2×C42C2×D411yescharacteristic
424C2×C42C2×D411yescharacteristic
425C2×C42C2×D411yescharacteristic
426C2×C42C2×D411yescharacteristic
427C2×C42C2×D411yescharacteristic
428C2×C42C2411yescharacteristic
429C4⋊C8—22no—
430C4⋊C8—22no—
431C4⋊C8—22no—
432C4⋊C8—22no—
433C4⋊C8—41no—
434C4⋊C8—41no—
435C4⋊C8—41no—
436C4⋊C8—41no—
437#100—416no—
438#100—88no—
439C22⋊C8—41no—
440C22⋊C8—41no—
441C22⋊C8—41no—
442C22⋊C8—41no—
443#97—22no—
444#97—22no—
445#97—41no—
446#97—41no—
447C4×C8—22no—
448C4×C8—22no—
449C4×C8—41no—
450C4×C8—41no—
451C24—24no—
452C24—21no—
453C24—24no—
454C24—48no—
455C24—48no—
456C24—84no—
457C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C24C2×C22⋊C418yes—
459#41—28no—
460#41—44no—
461#41—44no—
462#41—44no—
463#41—816no—
464#41—816no—
465#41—88no—
466#41—88no—
467#41—816no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—44no—
475C2×Q8—42no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—216no—
481C2×D4—216no—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—24no—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—24no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—24no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—24no—
492C2×D4—24no—
493C2×D4—24no—
494C2×D4—24no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—48no—
497C2×D4—48no—
498C2×D4—48no—
499C2×D4—48no—
500C2×D4—48no—
501C2×D4—48no—
502C2×D4—44no—
503C2×D4—48no—
504C2×D4—48no—
505C2×D4—44no—
506C2×D4—44no—
507C2×D4—48no—
508C2×D4—44no—
509C2×D4—44no—
510C2×D4—84no—
511C2×D4—82no—
512C2×D4—82no—
513C2×D4—84no—
514C2×D4—84no—
515C2×D4—84no—
516C2×D4—84no—
517C2×D4—84no—
518C2×D4—88no—
519C2×D4—88no—
520C2×D4C2×C22⋊C412yes—
521C22×C4—24no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—216no—
530C22×C4—216no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—44no—
539C22×C4—44no—
540C22×C4—42no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—88no—
543C22×C4—88no—
544C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
545C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
547C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
550C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
551C22×C4#12011yescharacteristic
552C22×C4#12011yescharacteristic
553C22×C4#12011yescharacteristic
554C22×C4#12011yescharacteristic
555C22×C4#12011yescharacteristic
556C22×C4#12011yescharacteristic
557C22×C4#12011yescharacteristic
558C22×C4#12011yescharacteristic
559C22×C4C23×C411yescharacteristic
560C22×C4C22×D411yescharacteristic
561C22×C4C22×D411yescharacteristic
562M16—24no—
563M16—44no—
564M16—42no—
565M16—44no—
566M16—44no—
567M16—44no—
568M16—82no—
569C2×C8—44no—
570C2×C8—42no—
571C2×C8—42no—
572C2×C8—42no—
573C2×C8—42no—
574C2×C8—82no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—24no—
580C4⋊C4—24no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—24no—
586C4⋊C4—24no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
592C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
593C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
594C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
595C22⋊C4—216no—
596C22⋊C4—216no—
597C22⋊C4—216no—
598C22⋊C4—216no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—24no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—24no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C42—22no—
608C42—24no—
609C42—22no—
610C42—22no—
611C42—22no—
612C42—22no—
613C42—22no—
614C42—24no—
615C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
616C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
617C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
618C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
619C42#12011yescharacteristic
620C42#12011yescharacteristic
621C42#12011yescharacteristic
622C42#12011yescharacteristic
623C42#12011yescharacteristic
624C42#12011yescharacteristic
625C42#12011yescharacteristic
626C42#12011yescharacteristic
627C42C22×D411yescharacteristic
628C42C22×D411yescharacteristic
629C42C22×D411yescharacteristic
630C42C22×D411yescharacteristic
631C23—22no—
632C23—22no—
633C23—28no—
634C23—22no—
635C23—41no—
636C23—42no—
637C23—42no—
638C23—48no—
639C23—48no—
640C23—48no—
641C23—48no—
642C23—48no—
643C23—42no—
644C23—48no—
645C23—48no—
646C23—84no—
647C23—84no—
648C23—1616no—
649C23#37911yescharacteristic
650C23#37911yescharacteristic
651C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
652Q8—24no—
653Q8—42no—
654Q8—44no—
655Q8—44no—
656Q8—42no—
657Q8—42no—
658Q8—44no—
659D4—24no—
660D4—48no—
661D4—48no—
662D4—48no—
663D4—42no—
664D4—44no—
665D4—44no—
666D4—48no—
667D4—48no—
668D4—44no—
669D4—44no—
670D4—48no—
671D4—48no—
672D4—84no—
673D4—84no—
674D4—84no—
675D4—84no—
676D4—816no—
677D4—816no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—24no—
697C2×C4—24no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—44no—
702C2×C4—44no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—44no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—44no—
708C2×C4—44no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—44no—
712C2×C4—44no—
713C2×C4—816no—
714C2×C4—816no—
715C2×C4#37911yescharacteristic
716C2×C4#37911yescharacteristic
717C2×C4#37911yescharacteristic
718C2×C4#37911yescharacteristic
719C2×C4#37911yescharacteristic
720C2×C4#37911yescharacteristic
721C2×C4#41314yes—
722C2×C4#45312yes—
723C2×C4#45512yes—
724C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
725C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
726C2×C4C2×#12011yescharacteristic
727C2×C4C2×#12011yescharacteristic
728C2×C4C2×#12011yescharacteristic
729C2×C4C2×#12011yescharacteristic
730C8—44no—
731C8—82no—
732C8—82no—
733C8—82no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—44no—
742C22—42no—
743C22—48no—
744C22—42no—
745C22—48no—
746C22—42no—
747C22—48no—
748C22—84no—
749C22—816no—
750C22—168no—
751C22—168no—
752C22#178512yes—
753C22#179212yes—
754C22C2×#37911yescharacteristic
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—21no—
761C4—21no—
762C4—42no—
763C4—42no—
764C4—44no—
765C4—42no—
766C4—44no—
767C4#178512yes—
768C4#179212yes—
769C4C2×#41312yes—
770C4C2×#45311yescharacteristic
771C4C2×#45511yescharacteristic
772C4#301912yes—
773C2—22no—
774C2—22no—
775C2—41no—
776C2—82no—
777C2—88no—
778C2C2×#178511yescharacteristic
779C2C2×#179211yescharacteristic
780C2#2061611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3508C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21797C2semidirect
3. C2×#1965C2semidirect
4. #17751C2semidirect
5. #17648C2semidirect
6. #17451C2semidirect
7. #17447C2semidirect
8. #8472C2semidirect
38. #1965C22semidirect
39. #1965C22semidirect
41. #1561C22semidirect
47. #1526C22semidirect
50. #1489C22semidirect
51. #1489C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35082
#217972
C2×#19652
#177512
#176482
#174512
#174472
#84722