Finite Group Databasebeta

← #187044

Subgroups — #187044

Order 512.

2389 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3511C211yesmaximal, characteristic
2#21829C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17451C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17447C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8470C218yesmaximal, complemented
9#3511—22no—
10#3511—22no—
11#3511—22no—
12#3511—22no—
13#3511—22no—
14#3511—22no—
15#3511C414yes—
16#3511C2214yes—
17C2×#556—21no—
18C2×#555—21no—
19C2×#554—21no—
20C2×#553—22no—
21C2×#548—22no—
22C2×#547—21no—
23C2×#542—22no—
24C2×#537C412yes—
25C2×#533—21no—
26C2×#532—21no—
27C2×#532C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C2×#520C412yes—
30C2×C4×#41C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#423C2211yescharacteristic
34C22×#101—22no—
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36#1997—22no—
37#1997C2214yescomplemented
38#1966—22no—
39#1966C2214yescomplemented
40#1821—22no—
41#1560C2214yescomplemented
42#1551—22no—
43#1548—21no—
44#1545—21no—
45#1530—22no—
46#1527—22no—
47#1525C2214yescomplemented
48#1491—21no—
49#1490—21no—
50#1489C2214yescomplemented
51#1489C2214yescomplemented
52#1487—21no—
53#1486—21no—
54#1477—22no—
55#1476—22no—
56C22×#41—22no—
57C22×#41C2×C411yescharacteristic
58C22×#41C2×C412yes—
59C23×Q8D412yes—
60C22×M16—21no—
61C22×M16—21no—
62#556—24no—
63#556—24no—
64#556—24no—
65#556—24no—
66#555—24no—
67#555—24no—
68#555—24no—
69#555—24no—
70#554—24no—
71#554—24no—
72#554—24no—
73#554—24no—
74#553—28no—
75#553—28no—
76#553—28no—
77#553—28no—
78#548—28no—
79#548—28no—
80#548—28no—
81#548—28no—
82#547—24no—
83#547—24no—
84#547—24no—
85#547—24no—
86#542—28no—
87#542—28no—
88#542—28no—
89#542—28no—
90#537—24no—
91#537—24no—
92#537—24no—
93#537C2×C418yes—
94#533—24no—
95#533—24no—
96#533—24no—
97#533—24no—
98#532—24no—
99#532—24no—
100#532—24no—
101#532—24no—
102#532—21no—
103#532—21no—
104#532—21no—
105#532—21no—
106#532C2×C412yes—
107#532D412yes—
108#532D412yes—
109#532C2312yes—
110C2×C4⋊Q8—21no—
111C2×C4⋊Q8—21no—
112C2×C4⋊Q8—21no—
113C2×C4⋊Q8—21no—
114C2×C4⋊Q8—21no—
115C2×C4⋊Q8—21no—
116C2×C4⋊Q8—21no—
117C2×C4⋊Q8—21no—
118C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
119C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
120C2×C4⋊Q8D412yes—
121C2×C4⋊Q8D412yes—
122C2×C4⋊Q8C2312yes—
123C2×#127D411yescharacteristic
124C2×#126—24no—
125C2×#125—22no—
126C2×#124—22no—
127C2×#124—24no—
128C2×#124D412yes—
129C2×#123—24no—
130C2×C22⋊Q8—22no—
131C2×C22⋊Q8—24no—
132C2×C22⋊Q8—22no—
133C2×C22⋊Q8—22no—
134C2×#121—22no—
135C2×#121—22no—
136C2×#121—22no—
137C2×#121—24no—
138C2×#121—21no—
139C2×#121—21no—
140#520—24no—
141#520—24no—
142#520—24no—
143#520C2×C418yes—
144C4×#41—21no—
145C4×#41—21no—
146C4×#41—21no—
147C4×#41—21no—
148C4×#41C2×C412yes—
149C4×#41D412yes—
150C4×#41D412yes—
151C4×#41C2312yes—
152C2×C4×Q8—22no—
153C2×C4×Q8—22no—
154C2×C4×Q8D411yescharacteristic
155C2×C4×Q8D411yescharacteristic
156C2×C4×D4—22no—
157C2×C4×D4—22no—
158C2×C4×D4—24no—
159C2×C4×D4—21no—
160C2×C4×D4—21no—
161C2×C4×D4—21no—
162C2×C4×D4—21no—
163C2×C4×D4D411yescharacteristic
164C2×C4×D4D411yescharacteristic
165C2×#117—22no—
166C2×#117—22no—
167C2×#117—21no—
168C2×#117C2×C411yescharacteristic
169C22×C4⋊C4—22no—
170C22×C4⋊C4C2×C412yes—
171C22×C4⋊C4D412yes—
172C22×C42—21no—
173C22×C42C2311yescharacteristic
174#432—21no—
175#432—21no—
176#432—21no—
177#432—21no—
178#431—21no—
179#431—21no—
180#431—21no—
181#431—21no—
182#423—21no—
183#423—21no—
184#423—21no—
185#423—21no—
186#423C2312yes—
187#423C2312yes—
188C2×C4⋊C8—21no—
189C2×C4⋊C8—21no—
190C2×#101—28no—
191C2×#101—48no—
192#407—21no—
193#407—21no—
194C4×M16—21no—
195C4×M16—21no—
196C4×M16—21no—
197C4×M16—21no—
198C4×M16C2312yes—
199C4×M16C2312yes—
200C2×#97—21no—
201C2×C4×C8—21no—
202#343—28no—
203#333—24no—
204#331—24no—
205#329—28no—
206Q8⋊C8—24no—
207Q8⋊C8—24no—
208D4⋊C8—24no—
209D4⋊C8—24no—
210C2×#41—28no—
211C2×#41—28no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—44no—
217C2×#41—48no—
218C2×#41—84no—
219C2×#41—84no—
220C2×#41C22⋊C412yes—
221C2×#41C22⋊C414yes—
222C2×#41C22×C412yes—
223C2×#41C22×C414yes—
224C22×Q8—22no—
225C22×Q8—22no—
226C22×Q8—22no—
227C22×Q8—22no—
228C22×Q8—44no—
229C22×Q8—44no—
230C22×Q8C22⋊C412yes—
231C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
232C22×Q8C22⋊C414yes—
233C22×Q8C2×D414yes—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—24no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4C22⋊C412yes—
240C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
241C23×C4—24no—
242C23×C4—22no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4C22⋊C414yes—
247C23×C4C22×C411yescharacteristic
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C2×M16—24no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—42no—
256C2×M16—41no—
257C2×M16—41no—
258C2×M16—44no—
259C22×C8—41no—
260C22×C8—41no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—22no—
264C4⋊Q8—22no—
265C4⋊Q8—22no—
266C4⋊Q8—22no—
267C4⋊Q8—22no—
268C4⋊Q8—22no—
269C4⋊Q8—22no—
270C4⋊Q8—22no—
271C4⋊Q8—22no—
272C4⋊Q8—22no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—22no—
276C4⋊Q8—22no—
277C4⋊Q8—22no—
278C4⋊Q8—22no—
279C4⋊Q8C22⋊C412yes—
280C4⋊Q8C2×D412yes—
281#127—21no—
282#127—21no—
283#127C22⋊C412yes—
284#127C2×D412yes—
285#126—216no—
286#126—216no—
287#125—28no—
288#125—28no—
289#124—28no—
290#124—28no—
291#124—216no—
292#124—216no—
293#124—22no—
294#124—22no—
295#124C22⋊C414yes—
296#124C2×D414yes—
297#123—216no—
298#123—216no—
299C22⋊Q8—28no—
300C22⋊Q8—28no—
301C22⋊Q8—28no—
302C22⋊Q8—28no—
303C22⋊Q8—216no—
304C22⋊Q8—216no—
305C22⋊Q8—28no—
306C22⋊Q8—28no—
307#121—28no—
308#121—28no—
309#121—28no—
310#121—28no—
311#121—216no—
312#121—28no—
313#121—28no—
314#121—22no—
315#121—22no—
316#121—216no—
317#121—22no—
318#121—22no—
319#121—22no—
320#121—22no—
321#121—22no—
322#121—22no—
323C4×Q8—28no—
324C4×Q8—28no—
325C4×Q8—28no—
326C4×Q8—28no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8C22⋊C412yes—
332C4×Q8C22⋊C412yes—
333C4×Q8C2×D412yes—
334C4×Q8C2×D412yes—
335C4×D4—28no—
336C4×D4—216no—
337C4×D4—28no—
338C4×D4—28no—
339C4×D4—28no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—216no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4C22⋊C412yes—
362C4×D4C22⋊C412yes—
363C4×D4C2×D412yes—
364C4×D4C2×D412yes—
365#117—28no—
366#117—28no—
367#117—28no—
368#117—21no—
369#117—21no—
370#117—28no—
371#117—22no—
372#117—22no—
373#117—22no—
374#117—22no—
375#117C22⋊C412yes—
376#117C22×C412yes—
377C2×C4⋊C4—24no—
378C2×C4⋊C4—28no—
379C2×C4⋊C4—24no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—28no—
393C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
394C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
395C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×C414yes—
398C2×C4⋊C4C2×D414yes—
399C2×C22⋊C4—24no—
400C2×C22⋊C4—24no—
401C2×C22⋊C4—24no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—22no—
407C2×C42—24no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—22no—
412C2×C42—22no—
413C2×C42—22no—
414C2×C42—22no—
415C2×C42C22×C411yescharacteristic
416C2×C42C2×D411yescharacteristic
417C2×C42C2×D411yescharacteristic
418C2×C42C2×D411yescharacteristic
419C2×C42C2×D411yescharacteristic
420C2×C42C2×D411yescharacteristic
421C2×C42C2×D411yescharacteristic
422C2×C42C2×D411yescharacteristic
423C2×C42C2×D411yescharacteristic
424C2×C42C2×D411yescharacteristic
425C2×C42C2×D411yescharacteristic
426C2×C42C2411yescharacteristic
427C4⋊C8—22no—
428C4⋊C8—22no—
429C4⋊C8—22no—
430C4⋊C8—22no—
431C4⋊C8—41no—
432C4⋊C8—41no—
433C4⋊C8—41no—
434C4⋊C8—41no—
435#101—416no—
436C22⋊C8—41no—
437C22⋊C8—41no—
438C22⋊C8—41no—
439C22⋊C8—41no—
440#97—22no—
441#97—22no—
442#97—41no—
443#97—41no—
444C4×C8—22no—
445C4×C8—22no—
446C4×C8—41no—
447C4×C8—41no—
448C24—21no—
449C24—22no—
450C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
451#41—28no—
452#41—44no—
453#41—44no—
454#41—48no—
455#41—44no—
456#41—48no—
457#41—48no—
458#41—48no—
459#41—816no—
460#41—88no—
461#41—88no—
462C2×Q8—24no—
463C2×Q8—24no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—24no—
467C2×Q8—24no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—44no—
470C2×Q8—44no—
471C2×Q8—48no—
472C2×Q8—44no—
473C2×Q8—44no—
474C2×Q8—44no—
475C2×Q8—84no—
476C2×Q8—84no—
477C2×Q8—82no—
478C2×Q8—82no—
479C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
480C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—24no—
485C2×D4—216no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—44no—
495C2×D4—44no—
496C2×D4—48no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—88no—
500C2×D4C2×C22⋊C412yes—
501C2×D4C2×C22⋊C414yes—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—216no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—24no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—24no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—44no—
522C22×C4—48no—
523C22×C4—44no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—48no—
527C22×C4—88no—
528C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊C418yes—
534C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
535C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
536C22×C4#12011yescharacteristic
537C22×C4#12011yescharacteristic
538C22×C4#12011yescharacteristic
539C22×C4#12011yescharacteristic
540C22×C4#12011yescharacteristic
541C22×C4#12011yescharacteristic
542C22×C4#12011yescharacteristic
543C22×C4#12011yescharacteristic
544C22×C4C23×C411yescharacteristic
545C22×C4C22×D411yescharacteristic
546C22×C4C22×D411yescharacteristic
547M16—24no—
548M16—44no—
549M16—42no—
550M16—44no—
551M16—44no—
552M16—44no—
553M16—82no—
554C2×C8—44no—
555C2×C8—42no—
556C2×C8—42no—
557C2×C8—42no—
558C2×C8—42no—
559C2×C8—82no—
560C4⋊C4—216no—
561C4⋊C4—216no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—24no—
572C4⋊C4—24no—
573C4⋊C4—24no—
574C4⋊C4—24no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
581C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
582C22⋊C4—216no—
583C22⋊C4—216no—
584C22⋊C4—216no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—24no—
590C22⋊C4—24no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—24no—
594C22⋊C4—24no—
595C42—216no—
596C42—22no—
597C42—22no—
598C42—22no—
599C42—22no—
600C42—22no—
601C42—22no—
602C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
603C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
604C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
605C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
606C42#12011yescharacteristic
607C42#12011yescharacteristic
608C42#12011yescharacteristic
609C42#12011yescharacteristic
610C42#12011yescharacteristic
611C42#12011yescharacteristic
612C42#12011yescharacteristic
613C42#12011yescharacteristic
614C42C22×D411yescharacteristic
615C42C22×D411yescharacteristic
616C42C22×D411yescharacteristic
617C42C22×D411yescharacteristic
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—24no—
622C23—41no—
623C23—42no—
624C23—44no—
625C23—42no—
626C23—44no—
627C23—42no—
628C23—44no—
629C23#37911yescharacteristic
630C23#37911yescharacteristic
631C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
632Q8—24no—
633Q8—44no—
634Q8—42no—
635Q8—48no—
636Q8—44no—
637Q8—44no—
638Q8—44no—
639Q8—84no—
640Q8—84no—
641D4—24no—
642D4—44no—
643D4—44no—
644D4—42no—
645D4—44no—
646D4—48no—
647D4—44no—
648D4—48no—
649D4—44no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—44no—
653D4—44no—
654D4—816no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—28no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—48no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—48no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—48no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—48no—
693C2×C4—84no—
694C2×C4—816no—
695C2×C4#37911yescharacteristic
696C2×C4#37911yescharacteristic
697C2×C4#37911yescharacteristic
698C2×C4#37911yescharacteristic
699C2×C4#37911yescharacteristic
700C2×C4#37911yescharacteristic
701C2×C4#41314yes—
702C2×C4#45312yes—
703C2×C4#45512yes—
704C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
705C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
706C2×C4C2×#12011yescharacteristic
707C2×C4C2×#12011yescharacteristic
708C2×C4C2×#12011yescharacteristic
709C2×C4C2×#12011yescharacteristic
710C8—44no—
711C8—82no—
712C8—82no—
713C8—82no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—44no—
722C22—42no—
723C22—44no—
724C22—42no—
725C22—44no—
726C22—42no—
727C22—44no—
728C22—84no—
729C22—88no—
730C22#178512yes—
731C22#179212yes—
732C22C2×#37911yescharacteristic
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—42no—
741C4—44no—
742C4—42no—
743C4—48no—
744C4—42no—
745C4#178512yes—
746C4#179212yes—
747C4C2×#41312yes—
748C4C2×#45311yescharacteristic
749C4C2×#45511yescharacteristic
750C4#302012yes—
751C2—22no—
752C2—22no—
753C2—41no—
754C2—82no—
755C2—84no—
756C2C2×#178511yescharacteristic
757C2C2×#179211yescharacteristic
758C2#2061711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3511C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21829C2semidirect
3. C2×#1966C2semidirect
4. #17750C2semidirect
5. #17647C2semidirect
6. #17451C2semidirect
7. #17447C2semidirect
8. #8470C2semidirect
37. #1997C22semidirect
39. #1966C22semidirect
41. #1560C22semidirect
47. #1525C22semidirect
50. #1489C22semidirect
51. #1489C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35112
#218292
C2×#19662
#177502
#176472
#174512
#174472
#84702