Finite Group Databasebeta

← #187047

Subgroups — #187047

Order 512.

3187 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3499C211yesmaximal, characteristic
2#21829C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17451C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17447C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8471C218yesmaximal, complemented
9C22×2−1+4C412yes—
10#3499—22no—
11#3499—22no—
12#3499—22no—
13#3499—22no—
14#3499—22no—
15#3499—22no—
16#3499C414yes—
17#3499C2214yes—
18C2×D4×Q8—21no—
19C2×D4×Q8—21no—
20C2×#547—21no—
21C2×#547—21no—
22C2×#547—22no—
23C2×#547—22no—
24C2×#536—22no—
25C2×#536C412yes—
26C2×#532—21no—
27C2×#532C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊Q8—21no—
29C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C2×C4×#41C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#423C2211yescharacteristic
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35#1997—22no—
36#1997—22no—
37#1997C2214yescomplemented
38#1997C2214yescomplemented
39#1821—22no—
40C2×#343—22no—
41#1560C2214yescomplemented
42#1551—22no—
43#1548—21no—
44#1545—21no—
45#1530—22no—
46#1527—22no—
47#1525C2214yescomplemented
48#1491—21no—
49#1490—21no—
50#1489C2214yescomplemented
51#1489C2214yescomplemented
52#1487—21no—
53#1486—21no—
54#1477—22no—
55#1476—22no—
56C2×2−1+4—24no—
57C2×2−1+4—24no—
58C2×2−1+4—24no—
59C2×2−1+4—416no—
60C2×2−1+4C2×C418yes—
61C22×#41—22no—
62C22×#41—22no—
63C22×#41—24no—
64C22×#41C2×C411yescharacteristic
65C22×#41C2×C412yes—
66C23×Q8—22no—
67C23×Q8—22no—
68C23×Q8C2×C412yes—
69C22×M16—21no—
70C22×M16—21no—
71D4×Q8—24no—
72D4×Q8—24no—
73D4×Q8—24no—
74D4×Q8—24no—
75D4×Q8—24no—
76D4×Q8—24no—
77D4×Q8—24no—
78D4×Q8—24no—
79#547—24no—
80#547—24no—
81#547—24no—
82#547—24no—
83#547—28no—
84#547—28no—
85#547—28no—
86#547—28no—
87#547—24no—
88#547—24no—
89#547—24no—
90#547—24no—
91#547—28no—
92#547—28no—
93#547—28no—
94#547—28no—
95#536—28no—
96#536—28no—
97#536—24no—
98#536—24no—
99#536—28no—
100#536—28no—
101#536—24no—
102#536C2×C418yes—
103#532—24no—
104#532—24no—
105#532—24no—
106#532—24no—
107#532—21no—
108#532—21no—
109#532—21no—
110#532—21no—
111#532C2×C412yes—
112#532D412yes—
113#532D412yes—
114#532C2312yes—
115C2×C4⋊Q8—22no—
116C2×C4⋊Q8—22no—
117C2×C4⋊Q8—24no—
118C2×C4⋊Q8—24no—
119C2×C4⋊Q8—22no—
120C2×C4⋊Q8—24no—
121C2×C4⋊Q8—24no—
122C2×C4⋊Q8—21no—
123C2×C4⋊Q8—21no—
124C2×C4⋊Q8—21no—
125C2×C4⋊Q8—21no—
126C2×C4⋊Q8—21no—
127C2×C4⋊Q8—21no—
128C2×C4⋊Q8—21no—
129C2×C4⋊Q8—21no—
130C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
131C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
132C2×C4⋊Q8D412yes—
133C2×C4⋊Q8D412yes—
134C2×C4⋊Q8C2312yes—
135C2×#127D411yescharacteristic
136C2×#124—22no—
137C2×#124D412yes—
138C2×#123—24no—
139C2×#123—24no—
140C2×#123—24no—
141C2×C22⋊Q8—24no—
142C2×C22⋊Q8—24no—
143C2×C22⋊Q8—22no—
144C2×C22⋊Q8—22no—
145C2×#121—22no—
146C2×#121—22no—
147C2×#121—21no—
148C2×#121—21no—
149C4×#41—21no—
150C4×#41—21no—
151C4×#41—21no—
152C4×#41—21no—
153C4×#41C2×C412yes—
154C4×#41D412yes—
155C4×#41D412yes—
156C4×#41C2312yes—
157C2×C4×Q8D411yescharacteristic
158C2×C4×Q8D411yescharacteristic
159C2×C4×D4—22no—
160C2×C4×D4—22no—
161C2×C4×D4—21no—
162C2×C4×D4—21no—
163C2×C4×D4—21no—
164C2×C4×D4—21no—
165C2×C4×D4D411yescharacteristic
166C2×C4×D4D411yescharacteristic
167C2×#117—21no—
168C2×#117C2×C411yescharacteristic
169C22×C4⋊C4—22no—
170C22×C4⋊C4—22no—
171C22×C4⋊C4D412yes—
172C22×C4⋊C4D412yes—
173C22×C42—21no—
174C22×C42C2311yescharacteristic
175#432—21no—
176#432—21no—
177#432—21no—
178#432—21no—
179#431—21no—
180#431—21no—
181#431—21no—
182#431—21no—
183#423—21no—
184#423—21no—
185#423—21no—
186#423—21no—
187#423C2312yes—
188#423C2312yes—
189C2×C4⋊C8—21no—
190C2×C4⋊C8—21no—
191#407—21no—
192#407—21no—
193C4×M16—21no—
194C4×M16—21no—
195C4×M16—21no—
196C4×M16—21no—
197C4×M16C2312yes—
198C4×M16C2312yes—
199C2×#97—21no—
200C2×C4×C8—21no—
201#343—28no—
202#343—28no—
203#333—24no—
204#331—24no—
205#329—28no—
206Q8⋊C8—24no—
207Q8⋊C8—24no—
208D4⋊C8—24no—
209D4⋊C8—24no—
2102−1+4—416no—
2112−1+4—432no—
2122−1+4—432no—
2132−1+4—416no—
2142−1+4—416no—
2152−1+4—416no—
216C2×#41—28no—
217C2×#41—28no—
218C2×#41—28no—
219C2×#41—216no—
220C2×#41—28no—
221C2×#41—28no—
222C2×#41—21no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—22no—
225C2×#41—22no—
226C2×#41—216no—
227C2×#41—48no—
228C2×#41—416no—
229C2×#41—416no—
230C2×#41—432no—
231C2×#41C22⋊C412yes—
232C2×#41C22⋊C414yes—
233C2×#41C22×C412yes—
234C2×#41C22×C414yes—
235C22×Q8—24no—
236C22×Q8—28no—
237C22×Q8—28no—
238C22×Q8—28no—
239C22×Q8—28no—
240C22×Q8—22no—
241C22×Q8—22no—
242C22×Q8—22no—
243C22×Q8—22no—
244C22×Q8—48no—
245C22×Q8—416no—
246C22×Q8—416no—
247C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
248C22×Q8C22⋊C412yes—
249C22×Q8C22⋊C414yes—
250C22×Q8C22×C414yes—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—24no—
253C22×D4—22no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4—21no—
256C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
257C22×D4C22⋊C412yes—
258C23×C4—21no—
259C23×C4—24no—
260C23×C4—24no—
261C23×C4—22no—
262C23×C4—21no—
263C23×C4—21no—
264C23×C4C22⋊C414yes—
265C23×C4C22×C411yescharacteristic
266C23×C4C2×D411yescharacteristic
267C23×C4C2×D411yescharacteristic
268C2×M16—24no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—42no—
274C2×M16—41no—
275C2×M16—41no—
276C2×M16—44no—
277C22×C8—41no—
278C22×C8—41no—
279C4⋊Q8—28no—
280C4⋊Q8—28no—
281C4⋊Q8—28no—
282C4⋊Q8—28no—
283C4⋊Q8—28no—
284C4⋊Q8—28no—
285C4⋊Q8—22no—
286C4⋊Q8—22no—
287C4⋊Q8—22no—
288C4⋊Q8—22no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—22no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—22no—
293C4⋊Q8—22no—
294C4⋊Q8—22no—
295C4⋊Q8—22no—
296C4⋊Q8—22no—
297C4⋊Q8—22no—
298C4⋊Q8—22no—
299C4⋊Q8—22no—
300C4⋊Q8—22no—
301C4⋊Q8—22no—
302C4⋊Q8—22no—
303C4⋊Q8C22⋊C412yes—
304C4⋊Q8C2×D412yes—
305#127—21no—
306#127—21no—
307#127C22⋊C412yes—
308#127C2×D412yes—
309#124—28no—
310#124—28no—
311#124—22no—
312#124—22no—
313#124C22⋊C414yes—
314#124C2×D414yes—
315#123—216no—
316#123—216no—
317#123—216no—
318#123—216no—
319#123—216no—
320#123—216no—
321C22⋊Q8—28no—
322C22⋊Q8—28no—
323C22⋊Q8—216no—
324C22⋊Q8—216no—
325C22⋊Q8—216no—
326C22⋊Q8—216no—
327C22⋊Q8—28no—
328C22⋊Q8—28no—
329#121—28no—
330#121—28no—
331#121—28no—
332#121—28no—
333#121—22no—
334#121—22no—
335#121—22no—
336#121—22no—
337#121—22no—
338#121—22no—
339#121—22no—
340#121—22no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8C22⋊C412yes—
346C4×Q8C22⋊C412yes—
347C4×Q8C2×D412yes—
348C4×Q8C2×D412yes—
349C4×D4—28no—
350C4×D4—28no—
351C4×D4—28no—
352C4×D4—28no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4C22⋊C412yes—
374C4×D4C22⋊C412yes—
375C4×D4C2×D412yes—
376C4×D4C2×D412yes—
377#117—21no—
378#117—21no—
379#117—22no—
380#117—22no—
381#117—22no—
382#117—22no—
383#117C22⋊C412yes—
384#117C22×C412yes—
385C2×C4⋊C4—24no—
386C2×C4⋊C4—24no—
387C2×C4⋊C4—28no—
388C2×C4⋊C4—28no—
389C2×C4⋊C4—28no—
390C2×C4⋊C4—28no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4—22no—
398C2×C4⋊C4—22no—
399C2×C4⋊C4—22no—
400C2×C4⋊C4—22no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
404C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
405C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C2×D414yes—
408C2×C4⋊C4C2×D414yes—
409C2×C22⋊C4—24no—
410C2×C22⋊C4—24no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—22no—
415C2×C22⋊C4—22no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—22no—
420C2×C42—22no—
421C2×C42—22no—
422C2×C42—22no—
423C2×C42C22×C411yescharacteristic
424C2×C42C2×D411yescharacteristic
425C2×C42C2×D411yescharacteristic
426C2×C42C2×D411yescharacteristic
427C2×C42C2×D411yescharacteristic
428C2×C42C2×D411yescharacteristic
429C2×C42C2×D411yescharacteristic
430C2×C42C2×D411yescharacteristic
431C2×C42C2×D411yescharacteristic
432C2×C42C2×D411yescharacteristic
433C2×C42C2×D411yescharacteristic
434C2×C42C2411yescharacteristic
435C4⋊C8—22no—
436C4⋊C8—22no—
437C4⋊C8—22no—
438C4⋊C8—22no—
439C4⋊C8—41no—
440C4⋊C8—41no—
441C4⋊C8—41no—
442C4⋊C8—41no—
443C22⋊C8—41no—
444C22⋊C8—41no—
445C22⋊C8—41no—
446C22⋊C8—41no—
447#97—22no—
448#97—22no—
449#97—41no—
450#97—41no—
451C4×C8—22no—
452C4×C8—22no—
453C4×C8—41no—
454C4×C8—41no—
455C24—21no—
456C24—22no—
457C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
458#41—28no—
459#41—28no—
460#41—24no—
461#41—24no—
462#41—24no—
463#41—432no—
464#41—432no—
465#41—48no—
466#41—48no—
467#41—48no—
468#41—432no—
469#41—464no—
470#41—464no—
471#41—416no—
472#41—416no—
473#41—48no—
474#41#10018yes—
475C2×Q8—24no—
476C2×Q8—216no—
477C2×Q8—24no—
478C2×Q8—24no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—24no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—24no—
483C2×Q8—44no—
484C2×Q8—48no—
485C2×Q8—48no—
486C2×Q8—416no—
487C2×Q8—48no—
488C2×Q8—48no—
489C2×Q8—432no—
490C2×Q8—48no—
491C2×Q8—432no—
492C2×Q8—432no—
493C2×Q8—416no—
494C2×Q8—416no—
495C2×Q8—48no—
496C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
497C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
498C2×D4—28no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—24no—
502C2×D4—216no—
503C2×D4—24no—
504C2×D4—24no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—44no—
512C2×D4—44no—
513C2×D4—416no—
514C2×D4—48no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4C2×C22⋊C412yes—
518C2×D4C2×C22⋊C414yes—
519C22×C4—28no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—24no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—216no—
527C22×C4—216no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—24no—
532C22×C4—24no—
533C22×C4—24no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—24no—
539C22×C4—42no—
540C22×C4—44no—
541C22×C4—416no—
542C22×C4—48no—
543C22×C4—416no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4—48no—
547C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
550C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
551C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
552C22×C4C2×C22⋊C418yes—
553C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
554C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
555C22×C4#12011yescharacteristic
556C22×C4#12011yescharacteristic
557C22×C4#12011yescharacteristic
558C22×C4#12011yescharacteristic
559C22×C4#12011yescharacteristic
560C22×C4#12011yescharacteristic
561C22×C4#12011yescharacteristic
562C22×C4#12011yescharacteristic
563C22×C4C23×C411yescharacteristic
564C22×C4C22×D411yescharacteristic
565C22×C4C22×D411yescharacteristic
566M16—24no—
567M16—44no—
568M16—42no—
569M16—44no—
570M16—44no—
571M16—44no—
572M16—82no—
573C2×C8—44no—
574C2×C8—42no—
575C2×C8—42no—
576C2×C8—42no—
577C2×C8—42no—
578C2×C8—82no—
579C4⋊C4—216no—
580C4⋊C4—216no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—24no—
584C4⋊C4—24no—
585C4⋊C4—24no—
586C4⋊C4—24no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—24no—
592C4⋊C4—24no—
593C4⋊C4—24no—
594C4⋊C4—24no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
600C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
601C22⋊C4—216no—
602C22⋊C4—216no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—24no—
608C22⋊C4—24no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—24no—
612C22⋊C4—24no—
613C42—22no—
614C42—22no—
615C42—22no—
616C42—22no—
617C42—22no—
618C42—22no—
619C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
620C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
621C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
622C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
623C42#12011yescharacteristic
624C42#12011yescharacteristic
625C42#12011yescharacteristic
626C42#12011yescharacteristic
627C42#12011yescharacteristic
628C42#12011yescharacteristic
629C42#12011yescharacteristic
630C42#12011yescharacteristic
631C42C22×D411yescharacteristic
632C42C22×D411yescharacteristic
633C42C22×D411yescharacteristic
634C42C22×D411yescharacteristic
635C23—24no—
636C23—22no—
637C23—22no—
638C23—22no—
639C23—24no—
640C23—41no—
641C23—42no—
642C23—44no—
643C23—44no—
644C23—42no—
645C23—44no—
646C23#37911yescharacteristic
647C23#37911yescharacteristic
648C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
649Q8—24no—
650Q8—22no—
651Q8—44no—
652Q8—48no—
653Q8—432no—
654Q8—48no—
655Q8—48no—
656Q8—44no—
657Q8—48no—
658Q8C2×#10014yes—
659D4—28no—
660D4—24no—
661D4—28no—
662D4—22no—
663D4—44no—
664D4—44no—
665D4—48no—
666D4—432no—
667D4—48no—
668D4—44no—
669D4—42no—
670D4—42no—
671D4—44no—
672D4—44no—
673D4C2×#10014yes—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—28no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—28no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—24no—
696C2×C4—28no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—432no—
702C2×C4—48no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—44no—
705C2×C4—48no—
706C2×C4—432no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—48no—
709C2×C4—44no—
710C2×C4—48no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—44no—
714C2×C4—48no—
715C2×C4#37911yescharacteristic
716C2×C4#37911yescharacteristic
717C2×C4#37911yescharacteristic
718C2×C4#37911yescharacteristic
719C2×C4#37911yescharacteristic
720C2×C4#37911yescharacteristic
721C2×C4C2×#10014yes—
722C2×C4#45412yes—
723C2×C4#45612yes—
724C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
725C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
726C2×C4C2×#12011yescharacteristic
727C2×C4C2×#12011yescharacteristic
728C2×C4C2×#12011yescharacteristic
729C2×C4C2×#12011yescharacteristic
730C8—44no—
731C8—82no—
732C8—82no—
733C8—82no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—24no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—44no—
743C22—48no—
744C22—42no—
745C22—42no—
746C22—44no—
747C22—44no—
748C22—44no—
749C22—88no—
750C22#178312yes—
751C22#179312yes—
752C22C2×#37911yescharacteristic
753C4—21no—
754C4—24no—
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—21no—
761C4—44no—
762C4—48no—
763C4—42no—
764C4—42no—
765C4#178312yes—
766C4#179312yes—
767C4C22×#10012yes—
768C4C2×#45411yescharacteristic
769C4C2×#45611yescharacteristic
770C4#302012yes—
771C2—22no—
772C2—22no—
773C2—41no—
774C2—44no—
775C2—84no—
776C2C2×#178311yescharacteristic
777C2C2×#179311yescharacteristic
778C2#2061711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3499C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21829C2semidirect
3. C2×#1997C2semidirect
4. #17750C2semidirect
5. #17647C2semidirect
6. #17451C2semidirect
7. #17447C2semidirect
8. #8471C2semidirect
37. #1997C22semidirect
38. #1997C22semidirect
41. #1560C22semidirect
47. #1525C22semidirect
50. #1489C22semidirect
51. #1489C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34992
#218292
C2×#19972
#177502
#176472
#174512
#174472
#84712