Finite Group Databasebeta

← #187048

Subgroups — #187048

Order 512.

2161 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 721 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3509C211yesmaximal, characteristic
2#21829C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17751C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17451C211yesmaximal, characteristic
7#17447C211yesmaximal, characteristic
8#8474C218yesmaximal, complemented
9#3509—22no—
10#3509—22no—
11#3509—22no—
12#3509—22no—
13#3509—22no—
14#3509—22no—
15#3509C414yes—
16#3509C2214yes—
17C2×#557—21no—
18C2×#557—21no—
19C2×#556—21no—
20C2×#556—21no—
21C2×#552—22no—
22C2×#552—22no—
23C2×#541—22no—
24C2×#536C412yes—
25C2×#533—21no—
26C2×#533—21no—
27C2×#533C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C2×#519C412yes—
30C2×C4×#41C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#423C2211yescharacteristic
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35#1997—22no—
36#1997—22no—
37#1997C2214yescomplemented
38#1997C2214yescomplemented
39#1821—22no—
40C2×#343—22no—
41#1561C2214yescomplemented
42#1552—22no—
43#1549—21no—
44#1546—21no—
45#1531—22no—
46#1528—22no—
47#1526C2214yescomplemented
48#1491—21no—
49#1490—21no—
50#1489C2214yes—
51#1489C2214yes—
52#1487—21no—
53#1486—21no—
54#1477—22no—
55#1476—22no—
56C22×#41C2×C411yescharacteristic
57C23×Q8C2×C412yes—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60#557—24no—
61#557—24no—
62#557—24no—
63#557—24no—
64#557—24no—
65#557—24no—
66#557—24no—
67#557—24no—
68#556—24no—
69#556—24no—
70#556—24no—
71#556—24no—
72#556—24no—
73#556—24no—
74#556—24no—
75#556—24no—
76#552—28no—
77#552—28no—
78#552—28no—
79#552—28no—
80#552—28no—
81#552—28no—
82#552—28no—
83#552—28no—
84#541—28no—
85#541—28no—
86#541—28no—
87#541—28no—
88#536—24no—
89#536—24no—
90#536—24no—
91#536C2×C418yes—
92#533—24no—
93#533—24no—
94#533—24no—
95#533—24no—
96#533—24no—
97#533—24no—
98#533—24no—
99#533—24no—
100#533—21no—
101#533—21no—
102#533—21no—
103#533—21no—
104#533C2×C412yes—
105#533D412yes—
106#533D412yes—
107#533C2312yes—
108C2×C4⋊Q8—22no—
109C2×C4⋊Q8—21no—
110C2×C4⋊Q8—21no—
111C2×C4⋊Q8—21no—
112C2×C4⋊Q8—21no—
113C2×C4⋊Q8—21no—
114C2×C4⋊Q8—21no—
115C2×C4⋊Q8—21no—
116C2×C4⋊Q8—21no—
117C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
118C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
119C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
120C2×C4⋊Q8D412yes—
121C2×C4⋊Q8D412yes—
122C2×C4⋊Q8C2312yes—
123C2×#126—24no—
124C2×#126—24no—
125C2×#125—22no—
126C2×#125—22no—
127C2×#125—24no—
128C2×#125—24no—
129C2×#125D412yes—
130C2×#124—22no—
131C2×#123—24no—
132C2×C22⋊Q8—22no—
133C2×C22⋊Q8—22no—
134C2×C22⋊Q8—21no—
135C2×C22⋊Q8—21no—
136C2×C22⋊Q8—22no—
137C2×C22⋊Q8—22no—
138#519—24no—
139#519—24no—
140#519—24no—
141#519C2×C418yes—
142C4×#41—21no—
143C4×#41—21no—
144C4×#41—21no—
145C4×#41—21no—
146C4×#41C2×C412yes—
147C4×#41D412yes—
148C4×#41D412yes—
149C4×#41C2312yes—
150C2×C4×Q8—22no—
151C2×C4×Q8—22no—
152C2×C4×Q8—22no—
153C2×C4×Q8—22no—
154C2×C4×Q8—22no—
155C2×C4×Q8—22no—
156C2×C4×Q8—21no—
157C2×C4×Q8—21no—
158C2×C4×Q8D411yescharacteristic
159C2×C4×Q8D411yescharacteristic
160C2×C4×D4—21no—
161C2×C4×D4—21no—
162C2×C4×D4D411yescharacteristic
163C2×C4×D4D411yescharacteristic
164C2×#117—22no—
165C2×#117—22no—
166C2×#117—24no—
167C2×#117—21no—
168C2×#117C2×C411yescharacteristic
169C2×#117C2×C412yes—
170C22×C4⋊C4D412yes—
171C22×C4⋊C4D412yes—
172C22×C42—21no—
173C22×C42C2311yescharacteristic
174#432—21no—
175#432—21no—
176#432—21no—
177#432—21no—
178#431—21no—
179#431—21no—
180#431—21no—
181#431—21no—
182#423—21no—
183#423—21no—
184#423—21no—
185#423—21no—
186#423C2312yes—
187#423C2312yes—
188C2×C4⋊C8—21no—
189C2×C4⋊C8—21no—
190#407—21no—
191#407—21no—
192C4×M16—21no—
193C4×M16—21no—
194C4×M16—21no—
195C4×M16—21no—
196C4×M16C2312yes—
197C4×M16C2312yes—
198C2×#97—21no—
199C2×C4×C8—21no—
200#343—28no—
201#343—28no—
202#332—24no—
203#332—24no—
204#330—28no—
205Q8⋊C8—24no—
206Q8⋊C8—24no—
207D4⋊C8—24no—
208D4⋊C8—24no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—44no—
212C2×#41C22⋊C412yes—
213C2×#41C22×C412yes—
214C22×Q8—22no—
215C22×Q8—22no—
216C22×Q8—22no—
217C22×Q8—22no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—48no—
221C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
222C22×Q8C22⋊C414yes—
223C22×Q8C22×C414yes—
224C22×D4—21no—
225C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4C22⋊C414yes—
230C23×C4C22×C411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C2×M16—24no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—42no—
239C2×M16—41no—
240C2×M16—41no—
241C2×M16—44no—
242C22×C8—41no—
243C22×C8—41no—
244C4⋊Q8—28no—
245C4⋊Q8—28no—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8—22no—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8—22no—
257C4⋊Q8—22no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—22no—
264C4⋊Q8—22no—
265C4⋊Q8—22no—
266C4⋊Q8C22⋊C412yes—
267C4⋊Q8C22⋊C412yes—
268C4⋊Q8C2×D412yes—
269C4⋊Q8C2×D412yes—
270#126—216no—
271#126—216no—
272#126—216no—
273#126—216no—
274#125—28no—
275#125—28no—
276#125—28no—
277#125—28no—
278#125—216no—
279#125—216no—
280#125—216no—
281#125—216no—
282#125—22no—
283#125—22no—
284#125C22⋊C414yes—
285#125C2×D414yes—
286#124—28no—
287#124—28no—
288#123—216no—
289#123—216no—
290C22⋊Q8—28no—
291C22⋊Q8—28no—
292C22⋊Q8—28no—
293C22⋊Q8—28no—
294C22⋊Q8—28no—
295C22⋊Q8—28no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—22no—
304C22⋊Q8—28no—
305C22⋊Q8—28no—
306C4×Q8—28no—
307C4×Q8—28no—
308C4×Q8—28no—
309C4×Q8—28no—
310C4×Q8—28no—
311C4×Q8—28no—
312C4×Q8—28no—
313C4×Q8—28no—
314C4×Q8—28no—
315C4×Q8—28no—
316C4×Q8—28no—
317C4×Q8—28no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8C22⋊C412yes—
331C4×Q8C22⋊C412yes—
332C4×Q8C2×D412yes—
333C4×Q8C2×D412yes—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4C22⋊C412yes—
347C4×D4C22⋊C412yes—
348C4×D4C2×D412yes—
349C4×D4C2×D412yes—
350#117—216no—
351#117—28no—
352#117—28no—
353#117—28no—
354#117—28no—
355#117—216no—
356#117—21no—
357#117—21no—
358#117—22no—
359#117—22no—
360#117—22no—
361#117—22no—
362#117—22no—
363#117—22no—
364#117C22⋊C412yes—
365#117C22⋊C414yes—
366#117C22×C412yes—
367#117C22×C414yes—
368C2×C4⋊C4—24no—
369C2×C4⋊C4—24no—
370C2×C4⋊C4—24no—
371C2×C4⋊C4—24no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
387C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
388C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
391C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
392C2×C4⋊C4C2×D414yes—
393C2×C4⋊C4C2×D414yes—
394C2×C22⋊C4—24no—
395C2×C22⋊C4—24no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C42—24no—
401C2×C42—24no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—22no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—22no—
407C2×C42—22no—
408C2×C42—22no—
409C2×C42—22no—
410C2×C42C22×C411yescharacteristic
411C2×C42C2×D411yescharacteristic
412C2×C42C2×D411yescharacteristic
413C2×C42C2×D411yescharacteristic
414C2×C42C2×D411yescharacteristic
415C2×C42C2×D411yescharacteristic
416C2×C42C2×D411yescharacteristic
417C2×C42C2×D411yescharacteristic
418C2×C42C2×D411yescharacteristic
419C2×C42C2×D411yescharacteristic
420C2×C42C2×D411yescharacteristic
421C2×C42C2411yescharacteristic
422C4⋊C8—22no—
423C4⋊C8—22no—
424C4⋊C8—22no—
425C4⋊C8—22no—
426C4⋊C8—41no—
427C4⋊C8—41no—
428C4⋊C8—41no—
429C4⋊C8—41no—
430C22⋊C8—41no—
431C22⋊C8—41no—
432C22⋊C8—41no—
433C22⋊C8—41no—
434#97—22no—
435#97—22no—
436#97—41no—
437#97—41no—
438C4×C8—22no—
439C4×C8—22no—
440C4×C8—41no—
441C4×C8—41no—
442C24—21no—
443C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
444#41—28no—
445#41—44no—
446#41—44no—
447#41—44no—
448C2×Q8—24no—
449C2×Q8—24no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—24no—
455C2×Q8—24no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—48no—
459C2×Q8—48no—
460C2×Q8—44no—
461C2×Q8—48no—
462C2×Q8—48no—
463C2×Q8—48no—
464C2×Q8—48no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—44no—
473C2×D4C2×C22⋊C412yes—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—48no—
496C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊C418yes—
502C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4#12011yescharacteristic
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4C23×C411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515M16—24no—
516M16—44no—
517M16—42no—
518M16—44no—
519M16—44no—
520M16—44no—
521M16—82no—
522C2×C8—44no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—82no—
528C4⋊C4—216no—
529C4⋊C4—216no—
530C4⋊C4—216no—
531C4⋊C4—216no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
557C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
558C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
559C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
560C22⋊C4—216no—
561C22⋊C4—216no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C42—216no—
571C42—216no—
572C42—22no—
573C42—24no—
574C42—22no—
575C42—22no—
576C42—22no—
577C42—22no—
578C42—22no—
579C42—24no—
580C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
581C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
582C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
583C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
584C42#12011yescharacteristic
585C42#12011yescharacteristic
586C42#12011yescharacteristic
587C42#12011yescharacteristic
588C42#12011yescharacteristic
589C42#12011yescharacteristic
590C42#12011yescharacteristic
591C42#12011yescharacteristic
592C42C22×D411yescharacteristic
593C42C22×D411yescharacteristic
594C42C22×D411yescharacteristic
595C42C22×D411yescharacteristic
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23#37911yescharacteristic
604C23#37911yescharacteristic
605C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
606Q8—24no—
607Q8—44no—
608Q8—48no—
609Q8—48no—
610Q8—42no—
611Q8—44no—
612Q8—48no—
613Q8—42no—
614Q8—42no—
615Q8—44no—
616Q8—48no—
617D4—24no—
618D4—42no—
619D4—44no—
620D4—44no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—28no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—48no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—48no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—48no—
660C2×C4#37911yescharacteristic
661C2×C4#37911yescharacteristic
662C2×C4#37911yescharacteristic
663C2×C4#37911yescharacteristic
664C2×C4#37911yescharacteristic
665C2×C4#37911yescharacteristic
666C2×C4#41314yes—
667C2×C4#45412yes—
668C2×C4#45612yes—
669C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
670C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
671C2×C4C2×#12011yescharacteristic
672C2×C4C2×#12011yescharacteristic
673C2×C4C2×#12011yescharacteristic
674C2×C4C2×#12011yescharacteristic
675C8—44no—
676C8—82no—
677C8—82no—
678C8—82no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—44no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—84no—
691C22#178512yes—
692C22#179312yes—
693C22C2×#37911yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—42no—
702C4—48no—
703C4—42no—
704C4—44no—
705C4—42no—
706C4—44no—
707C4#178512yes—
708C4#179312yes—
709C4C2×#41312yes—
710C4C2×#45411yescharacteristic
711C4C2×#45611yescharacteristic
712C4#302012yes—
713C2—22no—
714C2—22no—
715C2—41no—
716C2—82no—
717C2C2×#178511yescharacteristic
718C2C2×#179311yescharacteristic
719C2#2061711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21829C2semidirect
3. C2×#1997C2semidirect
4. #17751C2semidirect
5. #17648C2semidirect
8. #8474C2semidirect
37. #1997C22semidirect
38. #1997C22semidirect
41. #1561C22semidirect
47. #1526C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35092
#218292
C2×#19972
#177512
#176482
#174512
#174472
#84742