Finite Group Databasebeta

← #18705

Subgroups — #18705

Order 256.

469 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3546C211yesmaximal, characteristic
2#3252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#560—22no—
17#556C2211yescharacteristic
18#553—21no—
19#550—21no—
20#550C2211yescharacteristic
21#547C2211yescharacteristic
22#546—21no—
23#546—21no—
24D42C2211yescharacteristic
25#542—21no—
26#538—22no—
27#537—21no—
28#535—21no—
29#535—21no—
30#533C2211yescharacteristic, complemented
31#532C2211yescharacteristic
32#532C2211yescharacteristic
33#529C2211yescharacteristic
34#501—21no—
35#498C2211yescharacteristic, complemented
36#492C2211yescharacteristic
37#490—21no—
38#487C2211yescharacteristic, complemented
39#486C2211yescharacteristic
40#482—21no—
41#482—21no—
42#479—21no—
43#477C2211yescharacteristic, complemented
44#476C2211yescharacteristic
45#476C2211yescharacteristic
46#476C2211yescharacteristic, complemented
47#474C2211yescharacteristic
48#474C2211yescharacteristic, complemented
49#470—21no—
50#468—21no—
51#465—22no—
52#464—21no—
53#462C2211yescharacteristic, complemented
54#461C2211yescharacteristic
55C4×SD16—22no—
56#432C2211yescharacteristic, complemented
57#423C2211yescharacteristic, complemented
58C2×C4×C8C2211yescharacteristic, complemented
59#332C2211yescharacteristic, complemented
60#332C2211yescharacteristic, complemented
61#331C2211yescharacteristic
62#331C2211yescharacteristic
63Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8C2211yescharacteristic
66D4⋊C8C2211yescharacteristic
67D4⋊C8C2211yescharacteristic
68D4⋊C8C2211yescharacteristic
69D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
70D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#41—21no—
72C2×#41—21no—
73C2×#41—21no—
74C2×#41—21no—
75C22×D4—21no—
76C22×D4—21no—
77C2×Q16—21no—
78C2×SD16—22no—
79C2×SD16—21no—
80C2×M16—21no—
81C22×C8—21no—
82C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86#127—22no—
87#127—21no—
88#127D411yescharacteristic
89#127C2311yescharacteristic
90#126—22no—
91#126—22no—
92#126—21no—
93#125—21no—
94#125D411yescharacteristic
95#124—22no—
96#124—21no—
97#124—21no—
98#124—21no—
99#124D411yescharacteristic
100#123—22no—
101#123—22no—
102#123—21no—
103#123—22no—
104C22⋊Q8—22no—
105C22⋊Q8—21no—
106C22⋊Q8—21no—
107C22⋊Q8—21no—
108C22⋊Q8—21no—
109C22⋊Q8D411yescharacteristic
110#121—22no—
111#121—22no—
112#121—22no—
113#121—22no—
114#121—22no—
115#121—21no—
116#121—22no—
117#121—21no—
118#121—21no—
119#121—21no—
120#121—21no—
121#121—21no—
122#121D411yescharacteristic
123#121D411yescharacteristic
124#121D411yescharacteristic
125#121D412yes—
126#120—22no—
127#120—22no—
128#120—22no—
129#120—22no—
130C4×Q8—21no—
131C4×Q8—21no—
132C4×Q8—21no—
133C4×Q8C2311yescharacteristic
134C4×D4—22no—
135C4×D4—21no—
136C4×D4—21no—
137C4×D4—21no—
138C4×D4—21no—
139C4×D4D412yes—
140C4×D4C2311yescharacteristic
141C4×D4C2311yescharacteristic
142C4×D4C2311yescharacteristic
143#117—21no—
144#117—21no—
145#117—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C42C2311yescharacteristic
149#107—21no—
150#107—21no—
151#107—21no—
152#106—22no—
153#106—21no—
154#106—21no—
155#106—21no—
156C4⋊C8—21no—
157C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C4⋊C8C2311yescharacteristic
161#103—21no—
162#103—22no—
163#103—21no—
164#103—21no—
165#102—22no—
166#102—21no—
167#102—21no—
168#102—21no—
169#102—21no—
170#102—21no—
171C22⋊C8—21no—
172#97—21no—
173C4×C8—21no—
174C4×C8C2311yescharacteristic
175C4×C8C2311yescharacteristic
176C24—22no—
177#41—81no—
178#41—81no—
179#41—81no—
180#41—81no—
181#41—81no—
182#41—81no—
183#41—81no—
184#41—81no—
185C2×Q8—21no—
186C2×Q8—21no—
187C2×Q8—21no—
188C2×Q8—21no—
189C2×Q8C2×D411yescharacteristic
190C2×D4—22no—
191C2×D4—22no—
192C2×D4—22no—
193C2×D4—22no—
194C2×D4—22no—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—21no—
197C2×D4—22no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—21no—
203C2×D4—81no—
204C2×D4—81no—
205C2×D4—81no—
206C2×D4—81no—
207C2×D4C2×D411yescharacteristic
208C2×D4C2×D411yescharacteristic
209C2×D4C2×D411yescharacteristic
210C2×D4C2×D412yes—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4C2×D411yescharacteristic
218C22×C4C2×D411yescharacteristic
219C22×C4C2×D411yescharacteristic
220Q16—81no—
221SD16—44no—
222SD16—81no—
223M16—81no—
224C2×C8—21no—
225C2×C8—21no—
226C2×C8—21no—
227C2×C8—21no—
228C2×C8—21no—
229C2×C8—21no—
230C2×C8—42no—
231C4⋊C4—22no—
232C4⋊C4—22no—
233C4⋊C4—21no—
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—21no—
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C4⋊C4C2×D412yes—
247C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C22⋊C4—22no—
251C22⋊C4—22no—
252C22⋊C4—22no—
253C22⋊C4—22no—
254C22⋊C4—22no—
255C22⋊C4—21no—
256C22⋊C4—21no—
257C22⋊C4—21no—
258C22⋊C4—21no—
259C22⋊C4—21no—
260C22⋊C4—21no—
261C22⋊C4—22no—
262C22⋊C4—22no—
263C22⋊C4—21no—
264C22⋊C4—21no—
265C22⋊C4—21no—
266C22⋊C4—41no—
267C42—22no—
268C42—21no—
269C42—41no—
270C42C2×D411yescharacteristic
271C42C2×D411yescharacteristic
272C42C2×D411yescharacteristic
273C42C2411yescharacteristic
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—22no—
277C23—21no—
278C23—82no—
279C23—82no—
280C23—82no—
281C23#12011yescharacteristic
282Q8—21no—
283Q8—21no—
284Q8—42no—
285Q8—41no—
286Q8—41no—
287Q8—41no—
288Q8—41no—
289Q8—81no—
290D4—21no—
291D4—21no—
292D4—21no—
293D4—21no—
294D4—21no—
295D4—21no—
296D4—42no—
297D4—41no—
298D4—41no—
299D4—41no—
300D4—41no—
301D4—81no—
302D4—81no—
303D4—81no—
304D4—82no—
305D4—81no—
306D4—81no—
307D4—82no—
308D4—82no—
309D4—82no—
310D4—82no—
311D4—82no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4#12011yescharacteristic
335C2×C4#12011yescharacteristic
336C2×C4#12011yescharacteristic
337C2×C4C22×D411yescharacteristic
338C2×C4C22×D411yescharacteristic
339C2×C4C22×D411yescharacteristic
340C8—22no—
341C8—41no—
342C8—41no—
343C8—41no—
344C8—41no—
345C8—41no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—42no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—42no—
356C22—41no—
357C22—42no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—164no—
362C22C2×#12011yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—41no—
368C4—42no—
369C4—41no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—41no—
373C4—81no—
374C4—81no—
375C4#57611yescharacteristic
376C4#57711yescharacteristic
377C4#57711yescharacteristic
378C4#57711yescharacteristic
379C2—41no—
380C2—81no—
381C2—82no—
382C2—81no—
383C2—81no—
384C2#300911yescharacteristic
385C2#301211yescharacteristic
386C2#301811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
prime radical#3546C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3252C2semidirect
3. #3235C2semidirect
4. #3167C2semidirect
5. #1654C2semidirect
6. #1652C2semidirect
7. #1641C2semidirect
8. #1639C2semidirect
9. #1638C2semidirect
10. #1635C2semidirect
11. #1631C2semidirect
12. #1629C2semidirect
13. #1557C2semidirect
14. #1494C2semidirect
15. #1492C2semidirect
30. #533C22semidirect
35. #498C22semidirect
38. #487C22semidirect
43. #477C22semidirect
46. #476C22semidirect
48. #474C22semidirect
53. #462C22semidirect
56. #432C22semidirect
57. #423C22semidirect
58. C2×C4×C8C22semidirect
59. #332C22semidirect
60. #332C22semidirect
63. Q8⋊C8C22semidirect
64. Q8⋊C8C22semidirect
69. D4⋊C8C22semidirect
70. D4⋊C8C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35462
#32522
#32352
#31672
#16542
#16522
#16412
#16392
#16382
#16352
#16312
#16292
#15572
#14942
#14922