Finite Group Databasebeta

← #187052

Subgroups — #187052

Order 512.

3258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 918 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62812C211yesmaximal, characteristic
2#21878C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17450C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8471C214yesmaximal, complemented
9#8469C214yesmaximal, complemented
10C2×#585C412yes—
11#3500—22no—
12#3500C414yes—
13#3499—21no—
14#3499C2212yes—
15#3498—21no—
16#3498C2212yes—
17#3497—21no—
18#3497—21no—
19#3496—22no—
20#3496—22no—
21#3496—21no—
22#3496—21no—
23D4×#41—22no—
24D4×#41—22no—
25D4×#41—22no—
26D4×#41—22no—
27#3449—22no—
28#3449C412yes—
29C2×#532—22no—
30C2×#532C2211yescharacteristic
31C2×#532C2211yescharacteristic
32C2×C4×#41C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic, complemented
34#2920C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#423C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C4×M16C2211yescharacteristic, complemented
37#1997C2212yescomplemented
38#1997C2212yescomplemented
39#1965C2212yescomplemented
40#1965C2212yescomplemented
41#1900—22no—
42#1900—22no—
43#1800—22no—
44C4×#100—22no—
45#1560C2214yescomplemented
46#1551—22no—
47#1548—21no—
48#1545—21no—
49#1530—22no—
50#1527—22no—
51#1525C2214yescomplemented
52#1489—22no—
53#1489C2214yescomplemented
54#1489C2214yescomplemented
55#1488—22no—
56#1479—21no—
57#1478—21no—
58C2×Q8⋊C8—21no—
59C2×D4⋊C8—21no—
60#585—48no—
61#585—48no—
62C2×2−1+4—22no—
63C2×2−1+4—22no—
64C2×2−1+4C2×C414yes—
65C2×H(5,𝔽2)—24no—
66C2×H(5,𝔽2)—22no—
67C2×H(5,𝔽2)—22no—
68C2×H(5,𝔽2)C2×C414yes—
69C22×#41—24no—
70C22×#41—24no—
71C22×#41—24no—
72C22×#41C2×C411yescharacteristic
73C22×#41C2×C412yes—
74C22×#41C2×C412yes—
75C22×M16—21no—
76C22×M16—21no—
77#550—22no—
78#550—22no—
79#550—22no—
80#550—22no—
81D4×Q8—22no—
82D4×Q8—22no—
83D4×Q8—22no—
84D4×Q8—22no—
85#548—24no—
86#548—24no—
87#548—24no—
88#548—24no—
89#547—22no—
90#547—22no—
91#547—24no—
92#547—24no—
93#547—22no—
94#547—22no—
95#547—24no—
96#547—24no—
97#546—24no—
98#546—24no—
99#546—28no—
100#546—28no—
101#546—24no—
102#546—24no—
103#546—28no—
104#546—28no—
105D42—24no—
106D42—24no—
107D42—22no—
108D42—22no—
109D42—24no—
110D42—24no—
111D42—22no—
112D42—22no—
113#537—24no—
114#537—24no—
115#537—22no—
116#537—22no—
117#536—22no—
118#536—24no—
119#536—24no—
120#536C2×C414yes—
121#535—22no—
122#535—24no—
123#535—24no—
124#535C2×C414yes—
125#534—24no—
126#534—24no—
127#534—24no—
128#532—24no—
129#532—24no—
130#532—24no—
131#532—24no—
132#532—24no—
133#532—22no—
134#532—22no—
135#532—24no—
136#532—21no—
137#532—21no—
138#532—21no—
139#532—21no—
140#532—21no—
141#532—21no—
142#532—21no—
143#532—21no—
144#532—21no—
145#532—21no—
146#532—21no—
147#532—21no—
148#532C2×C412yes—
149#532D412yes—
150#532D412yes—
151#532C2312yes—
152C2×C4⋊Q8—22no—
153C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
154C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
155C2×#127—22no—
156C2×#127D411yescharacteristic
157C2×#127C2311yescharacteristic
158C2×#124—24no—
159C2×#124C2×C412yes—
160C2×#124D412yes—
161#525—28no—
162#525—28no—
163#525—24no—
164#525—24no—
165C2×#121—24no—
166C2×#121—24no—
167C2×#121—21no—
168C2×#121—21no—
169C2×#121D412yes—
170C2×#121D412yes—
171C4×#41—21no—
172C4×#41—21no—
173C4×#41—21no—
174C4×#41—21no—
175C4×#41C2×C412yes—
176C4×#41D412yes—
177C4×#41D412yes—
178C4×#41C2312yes—
179C2×C4×Q8D411yescharacteristic
180C2×C4×Q8D411yescharacteristic
181C2×C4×D4—24no—
182C2×C4×D4—24no—
183C2×C4×D4—21no—
184C2×C4×D4—21no—
185C2×C4×D4—21no—
186C2×C4×D4—21no—
187C2×C4×D4D411yescharacteristic
188C2×C4×D4D411yescharacteristic
189C2×C4×D4D412yes—
190C2×C4×D4D412yes—
191C2×#117—21no—
192C2×#117C2×C411yescharacteristic
193C22×C42—21no—
194C22×C42C2311yescharacteristic
195#432—21no—
196#432—21no—
197#432—21no—
198#432—21no—
199#431—21no—
200#431—21no—
201#431—21no—
202#431—21no—
203#423—21no—
204#423—21no—
205#423—21no—
206#423—21no—
207#423C2312yes—
208#423C2312yes—
209C2×C4⋊C8—21no—
210C2×C4⋊C8—21no—
211C2×#100—24no—
212C2×#100—24no—
213#407—21no—
214#407—21no—
215C4×M16—21no—
216C4×M16—21no—
217C4×M16—21no—
218C4×M16—21no—
219C4×M16C2312yes—
220C4×M16C2312yes—
221C2×#97—21no—
222C2×C4×C8—21no—
223#343—24no—
224#343—24no—
225#333—24no—
226#331—24no—
227#329—28no—
228Q8⋊C8—24no—
229Q8⋊C8—24no—
230D4⋊C8—24no—
231D4⋊C8—24no—
2322−1+4—48no—
2332−1+4—48no—
2342−1+4—416no—
2352−1+4—48no—
2362−1+4—48no—
237H(5,𝔽2)—432no—
238H(5,𝔽2)—48no—
239H(5,𝔽2)—48no—
240H(5,𝔽2)—416no—
241H(5,𝔽2)—48no—
242H(5,𝔽2)—48no—
243C2×#41—28no—
244C2×#41—28no—
245C2×#41—24no—
246C2×#41—28no—
247C2×#41—24no—
248C2×#41—24no—
249C2×#41—24no—
250C2×#41—24no—
251C2×#41—24no—
252C2×#41—24no—
253C2×#41—24no—
254C2×#41—21no—
255C2×#41—21no—
256C2×#41—22no—
257C2×#41—22no—
258C2×#41—22no—
259C2×#41—22no—
260C2×#41—22no—
261C2×#41—22no—
262C2×#41—28no—
263C2×#41—44no—
264C2×#41—44no—
265C2×#41—44no—
266C2×#41—44no—
267C2×#41—432no—
268C2×#41—416no—
269C2×#41—416no—
270C2×#41—432no—
271C2×#41C22⋊C412yes—
272C2×#41C22⋊C414yes—
273C2×#41C22×C412yes—
274C2×#41C22×C414yes—
275C22×Q8—24no—
276C22×Q8—24no—
277C22×Q8—24no—
278C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
279C22×Q8C22⋊C412yes—
280C22×Q8C22×C412yes—
281C22×D4—21no—
282C22×D4—28no—
283C22×D4—28no—
284C22×D4—24no—
285C22×D4—22no—
286C22×D4—28no—
287C22×D4—24no—
288C22×D4—24no—
289C22×D4—24no—
290C22×D4—24no—
291C22×D4—21no—
292C22×D4—21no—
293C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
294C22×D4C22⋊C414yes—
295C22×D4C22⋊C412yes—
296C22×D4C22×C412yes—
297C22×D4C2×D412yes—
298C22×D4C2×D412yes—
299C23×C4—21no—
300C23×C4—28no—
301C23×C4—22no—
302C23×C4—21no—
303C23×C4—21no—
304C23×C4C22⋊C414yes—
305C23×C4C22×C411yescharacteristic
306C23×C4C2×D411yescharacteristic
307C23×C4C2×D411yescharacteristic
308C2×M16—22no—
309C2×M16—22no—
310C2×M16—22no—
311C2×M16—22no—
312C2×M16—44no—
313C2×M16—41no—
314C2×M16—41no—
315C2×M16—82no—
316C22×C8—41no—
317C22×C8—41no—
318C4⋊Q8—24no—
319C4⋊Q8—24no—
320C4⋊Q8—24no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8C22⋊C412yes—
328C4⋊Q8C2×D412yes—
329#127—24no—
330#127—24no—
331#127—24no—
332#127—21no—
333#127—21no—
334#127—21no—
335#127—21no—
336#127—21no—
337#127—21no—
338#127C22⋊C412yes—
339#127C2×D412yes—
340#124—28no—
341#124—28no—
342#124—24no—
343#124—24no—
344#124—22no—
345#124—22no—
346#124—22no—
347#124—22no—
348#124—22no—
349#124—22no—
350#124C22⋊C414yes—
351#124C2×D414yes—
352#123—28no—
353#123—28no—
354#123—28no—
355#123—28no—
356#123—28no—
357#123—28no—
358C22⋊Q8—24no—
359C22⋊Q8—24no—
360C22⋊Q8—28no—
361C22⋊Q8—28no—
362C22⋊Q8—28no—
363C22⋊Q8—28no—
364C22⋊Q8—24no—
365C22⋊Q8—24no—
366#121—28no—
367#121—28no—
368#121—24no—
369#121—24no—
370#121—24no—
371#121—24no—
372#121—28no—
373#121—28no—
374#121—24no—
375#121—24no—
376#121—28no—
377#121—28no—
378#121—28no—
379#121—28no—
380#121—22no—
381#121—22no—
382#121—22no—
383#121—22no—
384#121—22no—
385#121—22no—
386#121—22no—
387#121—22no—
388#121—22no—
389#121—22no—
390#121—22no—
391#121—22no—
392#121—22no—
393#121—22no—
394#121—22no—
395#121—22no—
396#121—24no—
397#121—24no—
398#120—28no—
399#120—28no—
400#120—28no—
401#120—28no—
402#120—28no—
403#120—28no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8C22⋊C412yes—
409C4×Q8C22⋊C412yes—
410C4×Q8C2×D412yes—
411C4×Q8C2×D412yes—
412C4×D4—28no—
413C4×D4—28no—
414C4×D4—24no—
415C4×D4—24no—
416C4×D4—24no—
417C4×D4—24no—
418C4×D4—28no—
419C4×D4—28no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—22no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4—22no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—22no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—22no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—22no—
442C4×D4—22no—
443C4×D4—22no—
444C4×D4—22no—
445C4×D4—22no—
446C4×D4—22no—
447C4×D4—22no—
448C4×D4C22⋊C412yes—
449C4×D4C22⋊C412yes—
450C4×D4C2×D412yes—
451C4×D4C2×D412yes—
452#117—21no—
453#117—21no—
454#117—22no—
455#117—22no—
456#117—22no—
457#117—22no—
458#117C22⋊C412yes—
459#117C22×C412yes—
460C2×C4⋊C4—24no—
461C2×C4⋊C4—24no—
462C2×C4⋊C4—21no—
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
467C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
468C2×C4⋊C4C2×D412yes—
469C2×C4⋊C4C2×D412yes—
470C2×C22⋊C4—28no—
471C2×C22⋊C4—28no—
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—22no—
476C2×C22⋊C4—22no—
477C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
478C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
479C2×C42—21no—
480C2×C42—21no—
481C2×C42—21no—
482C2×C42—22no—
483C2×C42—22no—
484C2×C42—22no—
485C2×C42—22no—
486C2×C42C22×C411yescharacteristic
487C2×C42C2×D411yescharacteristic
488C2×C42C2×D411yescharacteristic
489C2×C42C2×D411yescharacteristic
490C2×C42C2×D411yescharacteristic
491C2×C42C2×D411yescharacteristic
492C2×C42C2×D411yescharacteristic
493C2×C42C2×D411yescharacteristic
494C2×C42C2×D411yescharacteristic
495C2×C42C2×D411yescharacteristic
496C2×C42C2×D411yescharacteristic
497C2×C42C2411yescharacteristic
498C4⋊C8—22no—
499C4⋊C8—22no—
500C4⋊C8—22no—
501C4⋊C8—22no—
502C4⋊C8—41no—
503C4⋊C8—41no—
504C4⋊C8—41no—
505C4⋊C8—41no—
506#100—48no—
507#100—84no—
508C22⋊C8—41no—
509C22⋊C8—41no—
510C22⋊C8—41no—
511C22⋊C8—41no—
512#97—22no—
513#97—22no—
514#97—41no—
515#97—41no—
516C4×C8—22no—
517C4×C8—22no—
518C4×C8—41no—
519C4×C8—41no—
520C24—21no—
521C24—28no—
522C24—22no—
523C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
524C24C2×C22⋊C414yes—
525#41—28no—
526#41—28no—
527#41—24no—
528#41—24no—
529#41—24no—
530#41—24no—
531#41—432no—
532#41—48no—
533#41—44no—
534#41—44no—
535#41—48no—
536#41—416no—
537#41—416no—
538#41—432no—
539#41—48no—
540#41—48no—
541#41—44no—
542#41—44no—
543#41—432no—
544#41—432no—
545#41—48no—
546#41—416no—
547#41—48no—
548#41—416no—
549#41—48no—
550#41—48no—
551#41—44no—
552#41—44no—
553#41—44no—
554#41—44no—
555C2×Q8—28no—
556C2×Q8—22no—
557C2×Q8—22no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—22no—
560C2×Q8—22no—
561C2×Q8—44no—
562C2×Q8—42no—
563C2×Q8—42no—
564C2×Q8—416no—
565C2×Q8—48no—
566C2×Q8—416no—
567C2×Q8—48no—
568C2×Q8#10014yescomplemented
569C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
570C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
571C2×D4—28no—
572C2×D4—22no—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—28no—
575C2×D4—28no—
576C2×D4—28no—
577C2×D4—24no—
578C2×D4—24no—
579C2×D4—24no—
580C2×D4—24no—
581C2×D4—28no—
582C2×D4—28no—
583C2×D4—22no—
584C2×D4—22no—
585C2×D4—22no—
586C2×D4—22no—
587C2×D4—22no—
588C2×D4—22no—
589C2×D4—22no—
590C2×D4—22no—
591C2×D4—21no—
592C2×D4—22no—
593C2×D4—22no—
594C2×D4—22no—
595C2×D4—22no—
596C2×D4—416no—
597C2×D4—44no—
598C2×D4—42no—
599C2×D4—42no—
600C2×D4—44no—
601C2×D4—42no—
602C2×D4—42no—
603C2×D4—432no—
604C2×D4—432no—
605C2×D4—48no—
606C2×D4—416no—
607C2×D4—48no—
608C2×D4—432no—
609C2×D4—48no—
610C2×D4—48no—
611C2×D4—82no—
612C2×D4—81no—
613C2×D4—81no—
614C2×D4—88no—
615C2×D4—84no—
616C2×D4—84no—
617C2×D4#10014yescomplemented
618C2×D4C2×C22⋊C412yes—
619C2×D4C2×C22⋊C414yes—
620C22×C4—28no—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—22no—
623C22×C4—22no—
624C22×C4—22no—
625C22×C4—22no—
626C22×C4—28no—
627C22×C4—28no—
628C22×C4—28no—
629C22×C4—22no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—24no—
633C22×C4—22no—
634C22×C4—22no—
635C22×C4—24no—
636C22×C4—24no—
637C22×C4—24no—
638C22×C4—22no—
639C22×C4—22no—
640C22×C4—42no—
641C22×C4—41no—
642C22×C4—41no—
643C22×C4—432no—
644C22×C4—44no—
645C22×C4—44no—
646C22×C4—48no—
647C22×C4—82no—
648C22×C4—81no—
649C22×C4—81no—
650C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
651C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
652C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
653C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
654C22×C4C2×C22⋊C414yes—
655C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
656C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
657C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
658C22×C4#12011yescharacteristic
659C22×C4#12011yescharacteristic
660C22×C4#12011yescharacteristic
661C22×C4#12011yescharacteristic
662C22×C4#12011yescharacteristic
663C22×C4#12011yescharacteristic
664C22×C4#12011yescharacteristic
665C22×C4#12011yescharacteristic
666C22×C4C23×C411yescharacteristic
667C22×C4C22×D411yescharacteristic
668C22×C4C22×D411yescharacteristic
669M16—24no—
670M16—42no—
671M16—44no—
672M16—44no—
673M16—42no—
674M16—44no—
675M16—42no—
676M16—82no—
677C2×C8—44no—
678C2×C8—42no—
679C2×C8—42no—
680C2×C8—42no—
681C2×C8—42no—
682C2×C8—82no—
683C4⋊C4—28no—
684C4⋊C4—28no—
685C4⋊C4—22no—
686C4⋊C4—22no—
687C4⋊C4—22no—
688C4⋊C4—22no—
689C4⋊C4—22no—
690C4⋊C4—22no—
691C4⋊C4—22no—
692C4⋊C4—22no—
693C4⋊C4—22no—
694C4⋊C4—22no—
695C4⋊C4—22no—
696C4⋊C4—22no—
697C4⋊C4—21no—
698C4⋊C4—21no—
699C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
700C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
701C22⋊C4—28no—
702C22⋊C4—28no—
703C22⋊C4—28no—
704C22⋊C4—28no—
705C22⋊C4—22no—
706C22⋊C4—22no—
707C22⋊C4—22no—
708C22⋊C4—22no—
709C22⋊C4—24no—
710C22⋊C4—24no—
711C22⋊C4—24no—
712C22⋊C4—24no—
713C22⋊C4—24no—
714C22⋊C4—24no—
715C22⋊C4—22no—
716C22⋊C4—22no—
717C22⋊C4—24no—
718C22⋊C4—24no—
719C42—22no—
720C42—22no—
721C42—22no—
722C42—22no—
723C42—22no—
724C42—22no—
725C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
726C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
727C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
728C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
729C42#12011yescharacteristic
730C42#12011yescharacteristic
731C42#12011yescharacteristic
732C42#12011yescharacteristic
733C42#12011yescharacteristic
734C42#12011yescharacteristic
735C42#12011yescharacteristic
736C42#12011yescharacteristic
737C42C22×D411yescharacteristic
738C42C22×D411yescharacteristic
739C42C22×D411yescharacteristic
740C42C22×D411yescharacteristic
741C23—22no—
742C23—22no—
743C23—24no—
744C23—24no—
745C23—24no—
746C23—41no—
747C23—41no—
748C23—44no—
749C23—416no—
750C23—44no—
751C23—44no—
752C23—44no—
753C23—81no—
754C23—81no—
755C23—82no—
756C23—82no—
757C23—88no—
758C23—88no—
759C23#37911yescharacteristic
760C23#37911yescharacteristic
761C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
762Q8—22no—
763Q8—24no—
764Q8—44no—
765Q8—44no—
766Q8—416no—
767Q8—42no—
768Q8—42no—
769Q8—44no—
770Q8C2×#10014yes—
771D4—28no—
772D4—28no—
773D4—22no—
774D4—24no—
775D4—44no—
776D4—44no—
777D4—416no—
778D4—48no—
779D4—416no—
780D4—48no—
781D4—416no—
782D4—48no—
783D4—48no—
784D4—42no—
785D4—42no—
786D4—44no—
787D4—44no—
788D4—42no—
789D4—42no—
790D4—42no—
791D4—42no—
792D4—44no—
793D4—82no—
794D4—82no—
795D4—82no—
796D4—82no—
797D4—88no—
798D4—88no—
799D4C2×#10014yes—
800C2×C4—28no—
801C2×C4—28no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—22no—
804C2×C4—24no—
805C2×C4—21no—
806C2×C4—21no—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—21no—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—22no—
811C2×C4—22no—
812C2×C4—21no—
813C2×C4—21no—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—21no—
817C2×C4—21no—
818C2×C4—22no—
819C2×C4—22no—
820C2×C4—22no—
821C2×C4—22no—
822C2×C4—24no—
823C2×C4—24no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—48no—
831C2×C4—48no—
832C2×C4—416no—
833C2×C4—416no—
834C2×C4—44no—
835C2×C4—416no—
836C2×C4—44no—
837C2×C4—44no—
838C2×C4—44no—
839C2×C4—42no—
840C2×C4—42no—
841C2×C4—48no—
842C2×C4—44no—
843C2×C4—82no—
844C2×C4—82no—
845C2×C4—81no—
846C2×C4—81no—
847C2×C4#37911yescharacteristic
848C2×C4#37911yescharacteristic
849C2×C4#37911yescharacteristic
850C2×C4#37911yescharacteristic
851C2×C4#37911yescharacteristic
852C2×C4#37911yescharacteristic
853C2×C4C2×#10012yes—
854C2×C4C2×#10012yes—
855C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
856C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
857C2×C4C2×#12011yescharacteristic
858C2×C4C2×#12011yescharacteristic
859C2×C4C2×#12011yescharacteristic
860C2×C4C2×#12011yescharacteristic
861C8—44no—
862C8—82no—
863C8—82no—
864C8—82no—
865C22—21no—
866C22—21no—
867C22—21no—
868C22—21no—
869C22—24no—
870C22—21no—
871C22—21no—
872C22—21no—
873C22—21no—
874C22—42no—
875C22—42no—
876C22—44no—
877C22—44no—
878C22—44no—
879C22—44no—
880C22—44no—
881C22—44no—
882C22—82no—
883C22—84no—
884C22—164no—
885C22—164no—
886C22—1616no—
887C22#178312yes—
888C22C2×#37911yescharacteristic
889C4—21no—
890C4—21no—
891C4—24no—
892C4—21no—
893C4—21no—
894C4—21no—
895C4—21no—
896C4—21no—
897C4—21no—
898C4—44no—
899C4—44no—
900C4—42no—
901C4—42no—
902C4#178312yes—
903C4C22×#10011yescharacteristic
904C4C22×#10011yescharacteristic
905C4#301812yes—
906C4#302111yescharacteristic
907C4#302211yescharacteristic
908C2—22no—
909C2—41no—
910C2—41no—
911C2—44no—
912C2—84no—
913C2—84no—
914C2C2×#178311yescharacteristic
915C2#2061511yescharacteristic
916C2#2061811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62812C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21878C2semidirect
3. #21424C2semidirect
4. #17750C2semidirect
5. #17647C2semidirect
6. #17450C2semidirect
7. C2×#1489C2semidirect
8. #8471C2semidirect
9. #8469C2semidirect
33. #2920C22semidirect
34. #2920C22semidirect
35. C2×#423C22semidirect
36. C2×C4×M16C22semidirect
37. #1997C22semidirect
38. #1997C22semidirect
39. #1965C22semidirect
40. #1965C22semidirect
45. #1560C22semidirect
51. #1525C22semidirect
53. #1489C22semidirect
54. #1489C22semidirect
568. C2×Q8#100semidirect
617. C2×D4#100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628122
#218782
#214242
#177502
#176472
#174502
C2×#14892
#84712
#84692