Finite Group Databasebeta

← #187053

Subgroups — #187053

Order 512.

2224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 821 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62815C211yesmaximal, characteristic
2#21878C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17751C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17450C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8474C214yesmaximal, complemented
9#8472C214yesmaximal, complemented
10#3512—22no—
11#3511—21no—
12#3511—21no—
13#3510C414yes—
14#3509C2212yes—
15#3508C2212yes—
16#3507—21no—
17#3507—21no—
18#3506—21no—
19#3506—21no—
20#3505—22no—
21#3505—22no—
22#3480—22no—
23#3480—22no—
24#3475—22no—
25#3475—22no—
26#3455—22no—
27#3449C412yes—
28#3444—22no—
29C2×#533C2211yescharacteristic
30C2×#532C2211yescharacteristic
31#3428C412yes—
32C2×C4×#41C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#423C2211yescharacteristic
36C2×C4×M16C2211yescharacteristic
37#1997C2212yescomplemented
38#1997C2212yescomplemented
39#1965C2212yescomplemented
40#1965C2212yescomplemented
41#1900—22no—
42#1900—22no—
43#1800—22no—
44C4×#100—22no—
45#1561C2214yescomplemented
46#1552—22no—
47#1549—21no—
48#1546—21no—
49#1531—22no—
50#1528—22no—
51#1526C2214yescomplemented
52#1489—22no—
53#1489C2214yes—
54#1489C2214yes—
55#1488—22no—
56#1479—21no—
57#1478—21no—
58C2×Q8⋊C8—21no—
59C2×D4⋊C8—21no—
60C22×#41C2×C411yescharacteristic
61C22×#41C2×C412yes—
62C22×M16—21no—
63C22×M16—21no—
64#559—22no—
65#559—22no—
66#559—24no—
67#559—24no—
68#557—22no—
69#557—22no—
70#556—22no—
71#556—22no—
72#556—24no—
73#556—24no—
74#556—22no—
75#556—22no—
76#555—22no—
77#555—22no—
78#554—22no—
79#554—22no—
80#553—24no—
81#553—24no—
82#553—24no—
83#553—24no—
84#553—28no—
85#553—28no—
86#552—24no—
87#552—24no—
88#552—24no—
89#552—24no—
90#551—28no—
91#551—28no—
92#550—22no—
93#550—22no—
94#548—24no—
95#548—24no—
96#547—22no—
97#547—22no—
98#546—24no—
99#546—24no—
100#542—24no—
101#542—24no—
102#541—24no—
103#540—24no—
104#539—24no—
105#539—24no—
106#538—24no—
107#538—24no—
108#537—22no—
109#537—22no—
110#536—22no—
111#536C2×C414yes—
112#535—22no—
113#535C2×C414yes—
114#534—24no—
115#533—22no—
116#533—22no—
117#533—21no—
118#533—21no—
119#533—21no—
120#533—21no—
121#533C2×C412yes—
122#533D412yes—
123#533D412yes—
124#533C2312yes—
125#532—24no—
126#532—22no—
127#532—22no—
128#532—21no—
129#532—21no—
130#532—21no—
131#532—21no—
132#532—21no—
133#532—21no—
134#532—21no—
135#532—21no—
136C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
137C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
138C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
139C2×#127C2311yescharacteristic
140#529—24no—
141#529—24no—
142#529—24no—
143#529—24no—
144#529—28no—
145#529—28no—
146#529—24no—
147#529—24no—
148C2×#125D412yes—
149C2×#124C2×C412yes—
150#525—24no—
151#525—24no—
152#525—24no—
153#525—24no—
154C2×C22⋊Q8—21no—
155C2×C22⋊Q8—21no—
156C2×#121D412yes—
157C2×#121D412yes—
158#520—22no—
159#520—22no—
160#520—22no—
161#520—22no—
162#519C2×C414yes—
163#518—24no—
164#518C2×C414yes—
165C4×#41—24no—
166C4×#41—24no—
167C4×#41—24no—
168C4×#41—24no—
169C4×#41—21no—
170C4×#41—21no—
171C4×#41—21no—
172C4×#41—21no—
173C4×#41C2×C412yes—
174C4×#41D412yes—
175C4×#41D412yes—
176C4×#41C2312yes—
177C2×C4×Q8—21no—
178C2×C4×Q8—21no—
179C2×C4×Q8D411yescharacteristic
180C2×C4×Q8D411yescharacteristic
181C2×C4×D4—21no—
182C2×C4×D4—21no—
183C2×C4×D4D411yescharacteristic
184C2×C4×D4D411yescharacteristic
185C2×C4×D4D412yes—
186C2×C4×D4D412yes—
187C2×#117—24no—
188C2×#117—21no—
189C2×#117C2×C411yescharacteristic
190C2×#117C2×C412yes—
191C22×C42—21no—
192C22×C42C2311yescharacteristic
193#432—21no—
194#432—21no—
195#432—21no—
196#432—21no—
197#431—21no—
198#431—21no—
199#431—21no—
200#431—21no—
201#423—21no—
202#423—21no—
203#423—21no—
204#423—21no—
205#423C2312yes—
206#423C2312yes—
207C2×C4⋊C8—21no—
208C2×C4⋊C8—21no—
209C2×#100—24no—
210C2×#100—24no—
211#407—21no—
212#407—21no—
213C4×M16—21no—
214C4×M16—21no—
215C4×M16—21no—
216C4×M16—21no—
217C4×M16C2312yes—
218C4×M16C2312yes—
219C2×#97—21no—
220C2×C4×C8—21no—
221#343—24no—
222#343—24no—
223#332—24no—
224#332—24no—
225#330—28no—
226Q8⋊C8—24no—
227Q8⋊C8—24no—
228D4⋊C8—24no—
229D4⋊C8—24no—
230C2×#41—24no—
231C2×#41—24no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41—22no—
234C2×#41—22no—
235C2×#41—21no—
236C2×#41—22no—
237C2×#41—22no—
238C2×#41—44no—
239C2×#41—48no—
240C2×#41C22⋊C412yes—
241C2×#41C22×C412yes—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
245C22×Q8C22×C412yes—
246C22×D4—21no—
247C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
248C22×D4C22⋊C414yes—
249C22×D4C22×C412yes—
250C22×D4C2×D412yes—
251C22×D4C2×D412yes—
252C23×C4—21no—
253C23×C4—21no—
254C23×C4—21no—
255C23×C4C22⋊C414yes—
256C23×C4C22×C411yescharacteristic
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4C2×D411yescharacteristic
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—44no—
264C2×M16—41no—
265C2×M16—41no—
266C2×M16—82no—
267C22×C8—41no—
268C22×C8—41no—
269C4⋊Q8—24no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8C22⋊C412yes—
279C4⋊Q8C22⋊C412yes—
280C4⋊Q8C2×D412yes—
281C4⋊Q8C2×D412yes—
282#127—24no—
283#127—21no—
284#127—21no—
285#127—21no—
286#127—21no—
287#126—28no—
288#126—28no—
289#126—28no—
290#126—28no—
291#126—28no—
292#126—28no—
293#125—24no—
294#125—24no—
295#125—28no—
296#125—28no—
297#125—22no—
298#125—22no—
299#125C22⋊C414yes—
300#125C2×D414yes—
301#124—24no—
302#124—24no—
303#124—28no—
304#124—28no—
305#124—24no—
306#124—24no—
307#124—22no—
308#124—22no—
309#124—22no—
310#124—22no—
311#123—28no—
312#123—28no—
313#123—28no—
314#123—28no—
315#123—28no—
316#123—28no—
317#123—28no—
318#123—28no—
319C22⋊Q8—24no—
320C22⋊Q8—24no—
321C22⋊Q8—24no—
322C22⋊Q8—24no—
323C22⋊Q8—28no—
324C22⋊Q8—28no—
325C22⋊Q8—22no—
326C22⋊Q8—22no—
327C22⋊Q8—22no—
328C22⋊Q8—22no—
329C22⋊Q8—22no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—22no—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—24no—
335#121—24no—
336#121—24no—
337#121—24no—
338#121—24no—
339#121—28no—
340#121—28no—
341#121—28no—
342#121—28no—
343#121—22no—
344#121—22no—
345#121—22no—
346#121—22no—
347#121—22no—
348#121—22no—
349#121—22no—
350#121—22no—
351#121—24no—
352#121—24no—
353#120—28no—
354#120—28no—
355C4×Q8—24no—
356C4×Q8—24no—
357C4×Q8—24no—
358C4×Q8—24no—
359C4×Q8—24no—
360C4×Q8—24no—
361C4×Q8—22no—
362C4×Q8—22no—
363C4×Q8—22no—
364C4×Q8—22no—
365C4×Q8—22no—
366C4×Q8—22no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—22no—
372C4×Q8—22no—
373C4×Q8C22⋊C412yes—
374C4×Q8C22⋊C412yes—
375C4×Q8C2×D412yes—
376C4×Q8C2×D412yes—
377C4×D4—28no—
378C4×D4—28no—
379C4×D4—28no—
380C4×D4—28no—
381C4×D4—28no—
382C4×D4—28no—
383C4×D4—28no—
384C4×D4—28no—
385C4×D4—24no—
386C4×D4—24no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—24no—
396C4×D4—24no—
397C4×D4—24no—
398C4×D4—24no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4C22⋊C412yes—
412C4×D4C22⋊C412yes—
413C4×D4C2×D412yes—
414C4×D4C2×D412yes—
415#117—28no—
416#117—24no—
417#117—24no—
418#117—24no—
419#117—24no—
420#117—28no—
421#117—28no—
422#117—21no—
423#117—22no—
424#117—28no—
425#117—21no—
426#117—22no—
427#117—22no—
428#117—22no—
429#117—22no—
430#117—22no—
431#117C22⋊C412yes—
432#117C22⋊C414yes—
433#117C22×C412yes—
434#117C22×C414yes—
435C2×C4⋊C4—24no—
436C2×C4⋊C4—24no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—22no—
440C2×C4⋊C4—22no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
446C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
447C2×C4⋊C4C2×D412yes—
448C2×C4⋊C4C2×D412yes—
449C2×C22⋊C4—28no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—22no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
455C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
456C2×C42—28no—
457C2×C42—21no—
458C2×C42—22no—
459C2×C42—21no—
460C2×C42—21no—
461C2×C42—22no—
462C2×C42—22no—
463C2×C42—22no—
464C2×C42—22no—
465C2×C42C22×C411yescharacteristic
466C2×C42C2×D411yescharacteristic
467C2×C42C2×D411yescharacteristic
468C2×C42C2×D411yescharacteristic
469C2×C42C2×D411yescharacteristic
470C2×C42C2×D411yescharacteristic
471C2×C42C2×D411yescharacteristic
472C2×C42C2×D411yescharacteristic
473C2×C42C2×D411yescharacteristic
474C2×C42C2×D411yescharacteristic
475C2×C42C2×D411yescharacteristic
476C2×C42C2411yescharacteristic
477C4⋊C8—22no—
478C4⋊C8—22no—
479C4⋊C8—22no—
480C4⋊C8—22no—
481C4⋊C8—41no—
482C4⋊C8—41no—
483C4⋊C8—41no—
484C4⋊C8—41no—
485#100—48no—
486#100—84no—
487C22⋊C8—41no—
488C22⋊C8—41no—
489C22⋊C8—41no—
490C22⋊C8—41no—
491#97—22no—
492#97—22no—
493#97—41no—
494#97—41no—
495C4×C8—22no—
496C4×C8—22no—
497C4×C8—41no—
498C4×C8—41no—
499C24—21no—
500C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
501C24C2×C22⋊C414yes—
502#41—44no—
503#41—44no—
504#41—48no—
505#41—48no—
506#41—44no—
507#41—44no—
508#41—48no—
509#41—48no—
510#41—88no—
511#41—84no—
512#41—84no—
513C2×Q8—22no—
514C2×Q8—22no—
515C2×Q8—22no—
516C2×Q8—22no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—24no—
521C2×Q8—44no—
522C2×Q8—82no—
523C2×Q8—81no—
524C2×Q8—81no—
525C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—24no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—24no—
530C2×D4—28no—
531C2×D4—28no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—22no—
536C2×D4—22no—
537C2×D4—22no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—24no—
540C2×D4—44no—
541C2×D4—44no—
542C2×D4—42no—
543C2×D4—42no—
544C2×D4—44no—
545C2×D4—48no—
546C2×D4C2×C22⋊C412yes—
547C22×C4—24no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—28no—
550C22×C4—28no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—24no—
560C22×C4—24no—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—42no—
564C22×C4—41no—
565C22×C4—41no—
566C22×C4—44no—
567C22×C4—48no—
568C22×C4—82no—
569C22×C4—81no—
570C22×C4—81no—
571C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
572C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
573C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
574C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
575C22×C4C2×C22⋊C414yes—
576C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
577C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
578C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
579C22×C4#12011yescharacteristic
580C22×C4#12011yescharacteristic
581C22×C4#12011yescharacteristic
582C22×C4#12011yescharacteristic
583C22×C4#12011yescharacteristic
584C22×C4#12011yescharacteristic
585C22×C4#12011yescharacteristic
586C22×C4#12011yescharacteristic
587C22×C4C23×C411yescharacteristic
588C22×C4C22×D411yescharacteristic
589C22×C4C22×D411yescharacteristic
590M16—24no—
591M16—42no—
592M16—44no—
593M16—44no—
594M16—42no—
595M16—44no—
596M16—42no—
597M16—82no—
598C2×C8—44no—
599C2×C8—42no—
600C2×C8—42no—
601C2×C8—42no—
602C2×C8—42no—
603C2×C8—82no—
604C4⋊C4—28no—
605C4⋊C4—28no—
606C4⋊C4—28no—
607C4⋊C4—28no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—22no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—24no—
613C4⋊C4—24no—
614C4⋊C4—22no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—22no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—22no—
621C4⋊C4—22no—
622C4⋊C4—24no—
623C4⋊C4—24no—
624C4⋊C4—22no—
625C4⋊C4—22no—
626C4⋊C4—22no—
627C4⋊C4—22no—
628C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
629C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
630C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
631C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
632C22⋊C4—28no—
633C22⋊C4—28no—
634C22⋊C4—28no—
635C22⋊C4—28no—
636C22⋊C4—28no—
637C22⋊C4—28no—
638C22⋊C4—22no—
639C22⋊C4—24no—
640C22⋊C4—22no—
641C22⋊C4—24no—
642C22⋊C4—22no—
643C22⋊C4—22no—
644C22⋊C4—22no—
645C22⋊C4—22no—
646C22⋊C4—24no—
647C22⋊C4—24no—
648C22⋊C4—24no—
649C22⋊C4—24no—
650C42—28no—
651C42—28no—
652C42—22no—
653C42—24no—
654C42—22no—
655C42—22no—
656C42—22no—
657C42—22no—
658C42—22no—
659C42—24no—
660C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
661C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
662C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
663C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
664C42#12011yescharacteristic
665C42#12011yescharacteristic
666C42#12011yescharacteristic
667C42#12011yescharacteristic
668C42#12011yescharacteristic
669C42#12011yescharacteristic
670C42#12011yescharacteristic
671C42#12011yescharacteristic
672C42C22×D411yescharacteristic
673C42C22×D411yescharacteristic
674C42C22×D411yescharacteristic
675C42C22×D411yescharacteristic
676C23—22no—
677C23—24no—
678C23—22no—
679C23—41no—
680C23—41no—
681C23—44no—
682C23—44no—
683C23—44no—
684C23—42no—
685C23—81no—
686C23—81no—
687C23#37911yescharacteristic
688C23#37911yescharacteristic
689C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
690Q8—24no—
691Q8—44no—
692Q8—44no—
693Q8—44no—
694Q8—42no—
695Q8—42no—
696Q8—42no—
697Q8—82no—
698Q8—82no—
699D4—24no—
700D4—44no—
701D4—44no—
702D4—44no—
703D4—48no—
704D4—48no—
705D4—44no—
706D4—44no—
707D4—42no—
708D4—42no—
709D4—42no—
710D4—82no—
711D4—82no—
712D4—88no—
713D4—88no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—21no—
723C2×C4—21no—
724C2×C4—21no—
725C2×C4—21no—
726C2×C4—22no—
727C2×C4—22no—
728C2×C4—22no—
729C2×C4—22no—
730C2×C4—22no—
731C2×C4—24no—
732C2×C4—24no—
733C2×C4—24no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—44no—
741C2×C4—48no—
742C2×C4—44no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—44no—
745C2×C4—42no—
746C2×C4—42no—
747C2×C4—48no—
748C2×C4—44no—
749C2×C4—82no—
750C2×C4—82no—
751C2×C4—81no—
752C2×C4—81no—
753C2×C4—82no—
754C2×C4—82no—
755C2×C4—88no—
756C2×C4—88no—
757C2×C4#37911yescharacteristic
758C2×C4#37911yescharacteristic
759C2×C4#37911yescharacteristic
760C2×C4#37911yescharacteristic
761C2×C4#37911yescharacteristic
762C2×C4#37911yescharacteristic
763C2×C4#41314yes—
764C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
765C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
766C2×C4C2×#12011yescharacteristic
767C2×C4C2×#12011yescharacteristic
768C2×C4C2×#12011yescharacteristic
769C2×C4C2×#12011yescharacteristic
770C8—44no—
771C8—82no—
772C8—82no—
773C8—82no—
774C22—21no—
775C22—21no—
776C22—21no—
777C22—21no—
778C22—21no—
779C22—21no—
780C22—21no—
781C22—21no—
782C22—42no—
783C22—44no—
784C22—42no—
785C22—44no—
786C22—42no—
787C22—44no—
788C22—82no—
789C22—84no—
790C22—164no—
791C22#178512yes—
792C22C2×#37911yescharacteristic
793C4—21no—
794C4—21no—
795C4—21no—
796C4—21no—
797C4—21no—
798C4—21no—
799C4—21no—
800C4—21no—
801C4—42no—
802C4—44no—
803C4—42no—
804C4—44no—
805C4—42no—
806C4—44no—
807C4#178512yes—
808C4C2×#41312yes—
809C4#301812yes—
810C4#302111yescharacteristic
811C4#302211yescharacteristic
812C2—22no—
813C2—41no—
814C2—41no—
815C2—82no—
816C2—84no—
817C2C2×#178511yescharacteristic
818C2#2061511yescharacteristic
819C2#2061811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62815C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21878C2semidirect
3. #21424C2semidirect
4. #17751C2semidirect
5. #17648C2semidirect
6. #17450C2semidirect
7. C2×#1489C2semidirect
8. #8474C2semidirect
9. #8472C2semidirect
37. #1997C22semidirect
38. #1997C22semidirect
39. #1965C22semidirect
40. #1965C22semidirect
45. #1561C22semidirect
51. #1526C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628152
#218782
#214242
#177512
#176482
#174502
C2×#14892
#84742
#84722