Finite Group Databasebeta

← #18706

Subgroups — #18706

Order 256.

454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 383 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3547C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3251C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#562—22no—
17#555—21no—
18#555C2211yescharacteristic
19#554C2211yescharacteristic
20#553—21no—
21#552—21no—
22D4×Q8C2211yescharacteristic
23#548—21no—
24#547C2211yescharacteristic
25#544—21no—
26#542—22no—
27#540—21no—
28#537—21no—
29#536—21no—
30#533C2211yescharacteristic
31#532C2211yescharacteristic
32#532C2211yescharacteristic
33#529C2211yescharacteristic
34#498C2211yescharacteristic
35#496—21no—
36#492C2211yescharacteristic
37#489—21no—
38#487C2211yescharacteristic
39#486C2211yescharacteristic
40#478—21no—
41#475C2211yescharacteristic
42#474C2211yescharacteristic
43#469—21no—
44#468—21no—
45#465—22no—
46#463—21no—
47#461C2211yescharacteristic
48#461C2211yescharacteristic
49#460C2211yescharacteristic
50#459C2211yescharacteristic
51#459C2211yescharacteristic
52#459C2211yescharacteristic
53#449—21no—
54#449—21no—
55C4×SD16—22no—
56#432C2211yescharacteristic
57#423C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8C2211yescharacteristic
59#333C2211yescharacteristic
60#333C2211yescharacteristic
61#332C2211yescharacteristic
62#332C2211yescharacteristic
63Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65D4⋊C8C2211yescharacteristic
66D4⋊C8C2211yescharacteristic
67D4⋊C8C2211yescharacteristic
68D4⋊C8C2211yescharacteristic
69D4⋊C8C2211yescharacteristic
70D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#41—21no—
72C2×#41—21no—
73C2×#41—21no—
74C22×Q8—21no—
75C2×SD16—22no—
76C2×SD16—21no—
77C2×SD16—21no—
78C2×SD16—21no—
79C2×D8—21no—
80C2×D8—21no—
81C2×D8—21no—
82C2×M16—21no—
83C22×C8—21no—
84C4⋊Q8—22no—
85C4⋊Q8—21no—
86C4⋊Q8D411yescharacteristic
87C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90#127D411yescharacteristic
91#127C2311yescharacteristic
92#126—22no—
93#126—21no—
94#125—22no—
95#125—21no—
96#125—21no—
97#125D411yescharacteristic
98#124—22no—
99#124—22no—
100#124—22no—
101#124—21no—
102#124—21no—
103#124D411yescharacteristic
104#123—22no—
105#123—22no—
106#123—22no—
107#123—21no—
108#123—22no—
109C22⋊Q8—22no—
110C22⋊Q8—22no—
111C22⋊Q8—21no—
112C22⋊Q8—22no—
113C22⋊Q8—21no—
114C22⋊Q8—21no—
115C22⋊Q8—21no—
116C22⋊Q8—22no—
117C22⋊Q8D411yescharacteristic
118C22⋊Q8D412yes—
119#121—22no—
120#121—22no—
121#121—22no—
122#121—22no—
123#121—21no—
124#121—21no—
125#121—21no—
126#121—21no—
127#121—21no—
128#121—21no—
129#121D411yescharacteristic
130#121D411yescharacteristic
131#121D411yescharacteristic
132C4×Q8—21no—
133C4×Q8D412yes—
134C4×Q8C2311yescharacteristic
135C4×D4—22no—
136C4×D4—21no—
137C4×D4—21no—
138C4×D4—21no—
139C4×D4—21no—
140C4×D4—21no—
141C4×D4—21no—
142C4×D4C2311yescharacteristic
143C4×D4C2311yescharacteristic
144C4×D4C2311yescharacteristic
145#117—22no—
146#117—21no—
147#117—21no—
148#117—21no—
149#117—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C42C2311yescharacteristic
153#107—21no—
154#106—22no—
155#106—21no—
156C4⋊C8—21no—
157C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C4⋊C8C2311yescharacteristic
161#103—22no—
162#103—21no—
163#103—21no—
164#103—21no—
165#102—21no—
166#102—22no—
167#102—21no—
168#102—21no—
169#102—21no—
170#102—21no—
171C22⋊C8—21no—
172#97—21no—
173C4×C8—21no—
174C4×C8C2311yescharacteristic
175C4×C8C2311yescharacteristic
176#41—81no—
177#41—81no—
178#41—81no—
179#41—81no—
180#41—81no—
181#41—81no—
182C2×Q8—22no—
183C2×Q8—21no—
184C2×Q8—21no—
185C2×Q8—21no—
186C2×Q8—81no—
187C2×Q8—81no—
188C2×Q8C2×D411yescharacteristic
189C2×Q8C2×D412yes—
190C2×D4—22no—
191C2×D4—22no—
192C2×D4—21no—
193C2×D4—21no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—21no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4C2×D411yescharacteristic
202C2×D4C2×D411yescharacteristic
203C2×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4C2×D411yescharacteristic
212C22×C4C2×D411yescharacteristic
213C22×C4C2×D411yescharacteristic
214SD16—44no—
215SD16—81no—
216SD16—81no—
217SD16—81no—
218D8—81no—
219D8—81no—
220D8—81no—
221M16—81no—
222C2×C8—21no—
223C2×C8—21no—
224C2×C8—21no—
225C2×C8—21no—
226C2×C8—21no—
227C2×C8—21no—
228C2×C8—42no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—22no—
232C4⋊C4—22no—
233C4⋊C4—21no—
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C4⋊C4C2×D412yes—
249C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C22⋊C4—22no—
251C22⋊C4—22no—
252C22⋊C4—22no—
253C22⋊C4—22no—
254C22⋊C4—22no—
255C22⋊C4—22no—
256C22⋊C4—21no—
257C22⋊C4—21no—
258C22⋊C4—21no—
259C22⋊C4—21no—
260C22⋊C4—21no—
261C22⋊C4—21no—
262C22⋊C4—21no—
263C22⋊C4—21no—
264C22⋊C4—21no—
265C22⋊C4—41no—
266C22⋊C4—41no—
267C42—22no—
268C42—22no—
269C42—21no—
270C42C2×D411yescharacteristic
271C42C2×D411yescharacteristic
272C42C2×D411yescharacteristic
273C42C2411yescharacteristic
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—41no—
278C23#12011yescharacteristic
279Q8—21no—
280Q8—21no—
281Q8—42no—
282Q8—41no—
283Q8—41no—
284Q8—41no—
285Q8—41no—
286Q8—81no—
287Q8—82no—
288D4—21no—
289D4—21no—
290D4—21no—
291D4—21no—
292D4—21no—
293D4—21no—
294D4—42no—
295D4—41no—
296D4—41no—
297D4—41no—
298D4—41no—
299D4—81no—
300D4—81no—
301D4—81no—
302D4—81no—
303D4—81no—
304D4—82no—
305D4—82no—
306D4—82no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4#12011yescharacteristic
331C2×C4#12011yescharacteristic
332C2×C4#12011yescharacteristic
333C2×C4C22×D411yescharacteristic
334C2×C4C22×D411yescharacteristic
335C2×C4C22×D411yescharacteristic
336C8—22no—
337C8—41no—
338C8—41no—
339C8—41no—
340C8—41no—
341C8—41no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22—81no—
357C22C2×#12011yescharacteristic
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—42no—
366C4—41no—
367C4—41no—
368C4—42no—
369C4—81no—
370C4#57611yescharacteristic
371C4#57711yescharacteristic
372C4#57711yescharacteristic
373C4#57711yescharacteristic
374C2—41no—
375C2—81no—
376C2—81no—
377C2—81no—
378C2—161no—
379C2#301011yescharacteristic
380C2#301211yescharacteristic
381C2#301811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3547C2semidirect
2. #3251C2semidirect
3. #3214C2semidirect
4. #3167C2semidirect
5. #1654C2semidirect
6. #1651C2semidirect
7. #1646C2semidirect
8. #1643C2semidirect
9. #1627C2semidirect
10. #1625C2semidirect
11. #1624C2semidirect
12. #1622C2semidirect
13. #1559C2semidirect
14. #1494C2semidirect
15. #1492C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35472
#32512
#32142
#31672
#16542
#16512
#16462
#16432
#16272
#16252
#16242
#16222
#15592
#14942
#14922