Finite Group Databasebeta

← #187061

Subgroups — #187061

Order 512.

2252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 838 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62835C211yesmaximal, characteristic
2#21878C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17498C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8473C214yesmaximal, complemented
9#8472C214yesmaximal, complemented
10#3561—22no—
11#3559—22no—
12#3554—22no—
13#3550—21no—
14#3548—21no—
15#3547—22no—
16#3536—22no—
17#3522—22no—
18#3520—22no—
19#3511—22no—
20#3511—21no—
21#3508C2212yes—
22#3507—21no—
23#3506C412yes—
24#3503C2212yes—
25#3501C412yes—
26#3499—21no—
27#3497—21no—
28#3494C414yes—
29#3489—22no—
30#3444C2211yescharacteristic
31C2×#533C2211yescharacteristic
32C2×#532C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#423C2211yescharacteristic
35C2×#423C2211yescharacteristic
36C2×#413—22no—
37C2×C4×M16C2211yescharacteristic
38#1997C2212yes—
39#1967—22no—
40#1966C2212yes—
41#1965C2212yes—
42#1965C2212yes—
43#1900—22no—
44#1800—22no—
45#1561—22no—
46#1561C2214yes—
47C2×#332—21no—
48C2×#332—21no—
49#1531—22no—
50#1528—22no—
51#1526C2214yes—
52#1495—22no—
53#1493—21no—
54#1492—21no—
55#1489C2214yes—
56#1489C2214yes—
57#1483—22no—
58#1481—21no—
59#1480—21no—
60C2×2−1+4—22no—
61C22×#41D412yes—
62C22×M16—21no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16—21no—
65#563—24no—
66#562—28no—
67#562—24no—
68#559—24no—
69#559—22no—
70#559—22no—
71Q82—22no—
72#557—22no—
73#556—24no—
74#556—22no—
75#556—22no—
76#555—22no—
77#555—24no—
78#554—22no—
79#554—22no—
80#554—24no—
81#554—24no—
82#554—22no—
83#554—24no—
84#553—24no—
85#553—24no—
86#553—24no—
87#552—24no—
88#551—28no—
89#550—22no—
90#550—22no—
91#550—22no—
92D4×Q8—22no—
93D4×Q8—24no—
94D4×Q8—22no—
95D4×Q8—22no—
96D4×Q8—22no—
97#548—24no—
98#548—24no—
99#548—24no—
100#548—24no—
101#547—24no—
102#547—28no—
103#547—22no—
104#547—24no—
105#547—22no—
106#547—22no—
107#547—24no—
108#546—28no—
109#546—24no—
110#546—24no—
111#544—24no—
112#544C2×C414yes—
113#543—24no—
114#542—24no—
115#542—24no—
116#542—24no—
117#542—28no—
118#542—24no—
119#540—24no—
120#540—24no—
121#539—24no—
122#539—28no—
123#538—24no—
124#537—22no—
125#537—24no—
126#537—24no—
127#537—24no—
128#536—22no—
129#536—24no—
130#536—24no—
131#535C2×C414yes—
132#533—22no—
133#533—21no—
134#533—21no—
135#533—21no—
136#533—21no—
137#533C2×C412yes—
138#533C2×C411yescharacteristic
139#533D411yescharacteristic
140#533D411yescharacteristic
141#533D412yes—
142#533D412yes—
143#533C2312yes—
144#532—22no—
145#532—22no—
146#532—24no—
147#532—21no—
148#532—21no—
149#532—21no—
150#532—21no—
151#532—21no—
152#532—21no—
153#532—21no—
154#532—21no—
155#532C2×C411yescharacteristic
156#532D411yescharacteristic
157#532D411yescharacteristic
158C2×C4⋊Q8—22no—
159C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
160C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
161C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
162C2×#127C2311yescharacteristic
163#529—24no—
164#529—21no—
165#529—21no—
166#529—21no—
167#529—21no—
168#529D412yes—
169#529D412yes—
170C2×#125D412yes—
171C2×#124D412yes—
172#525—24no—
173#525—21no—
174#525—21no—
175#525C2×C412yes—
176C2×C22⋊Q8—24no—
177C2×C22⋊Q8—21no—
178C2×C22⋊Q8—21no—
179C2×#121C2×C412yes—
180C2×#121D412yes—
181#520—22no—
182#520—24no—
183#520C2×C414yes—
184#518C2×C414yes—
185C4×#41—21no—
186C4×#41—21no—
187C4×#41C2312yes—
188C2×C4×Q8—21no—
189C2×C4×Q8—21no—
190C2×C4×D4C2×C412yes—
191C2×C4×D4D412yes—
192C2×#117C2×C412yes—
193C22×C42C2311yescharacteristic
194#432—21no—
195#432—21no—
196#431—21no—
197#431—21no—
198#423—21no—
199#423—21no—
200#423—21no—
201#423—21no—
202#423—21no—
203#423—21no—
204#423—21no—
205#423C2312yes—
206#423C2312yes—
207C2×C4⋊C8—21no—
208C2×C4⋊C8—21no—
209C2×C4⋊C8—21no—
210C2×C4⋊C8—21no—
211#413—48no—
212C2×#101—24no—
213C2×#100—24no—
214C2×#100—24no—
215#407—21no—
216C4×M16—21no—
217C4×M16—21no—
218C4×M16—21no—
219C4×M16C2312yes—
220C4×M16C2312yes—
221C2×#97—21no—
222C2×C4×C8—21no—
223#343—24no—
224#332—24no—
225#332—24no—
226#330—28no—
227Q8⋊C8—24no—
228Q8⋊C8—24no—
229D4⋊C8—24no—
230D4⋊C8—24no—
2312−1+4—84no—
2322−1+4—84no—
233C2×#41—24no—
234C2×#41—24no—
235C2×#41—24no—
236C2×#41—28no—
237C2×#41—21no—
238C2×#41—22no—
239C2×#41—21no—
240C2×#41—22no—
241C2×#41—22no—
242C2×#41—22no—
243C2×#41—44no—
244C2×#41—44no—
245C2×#41C22×C412yes—
246C22×Q8—24no—
247C22×Q8—24no—
248C22×Q8—21no—
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8C2×D412yes—
251C22×D4C22⋊C414yes—
252C22×D4C22×C412yes—
253C22×D4C2×D412yes—
254C22×D4C2×D412yes—
255C23×C4C22⋊C414yes—
256C23×C4C22×C411yescharacteristic
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4C2×D411yescharacteristic
259C2×M16—24no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—42no—
265C2×M16—41no—
266C2×M16—41no—
267C2×M16—41no—
268C2×M16—44no—
269C2×M16—82no—
270C22×C8—41no—
271C22×C8—41no—
272C22×C8—41no—
273C4⋊Q8—24no—
274C4⋊Q8—24no—
275C4⋊Q8—28no—
276C4⋊Q8—24no—
277C4⋊Q8—24no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
287C4⋊Q8C22⋊C412yes—
288C4⋊Q8C22⋊C412yes—
289C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
290C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
291C4⋊Q8C2×D412yes—
292C4⋊Q8C2×D412yes—
293#127—24no—
294#127—21no—
295#127—21no—
296#127—21no—
297#127—21no—
298#127C22⋊C411yescharacteristic
299#126—28no—
300#126—28no—
301#126—28no—
302#126—22no—
303#126—22no—
304#125—28no—
305#125—24no—
306#125—24no—
307#125—22no—
308#125—22no—
309#125—21no—
310#125—21no—
311#125C22⋊C414yes—
312#125C22⋊C412yes—
313#125C2×D414yes—
314#124—24no—
315#124—24no—
316#124—28no—
317#124—28no—
318#124—28no—
319#124—24no—
320#124—22no—
321#124—22no—
322#124—22no—
323#124—22no—
324#124—21no—
325#124—21no—
326#124C22⋊C412yes—
327#123—28no—
328#123—28no—
329#123—28no—
330#123—28no—
331#123—28no—
332#123—28no—
333#123—28no—
334#123—28no—
335#123—22no—
336#123—22no—
337#123—22no—
338C22⋊Q8—24no—
339C22⋊Q8—24no—
340C22⋊Q8—28no—
341C22⋊Q8—24no—
342C22⋊Q8—24no—
343C22⋊Q8—24no—
344C22⋊Q8—28no—
345C22⋊Q8—28no—
346C22⋊Q8—28no—
347C22⋊Q8—28no—
348C22⋊Q8—28no—
349C22⋊Q8—28no—
350C22⋊Q8—28no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—22no—
354C22⋊Q8—28no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—22no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8C22⋊C412yes—
365C22⋊Q8C22⋊C412yes—
366#121—24no—
367#121—28no—
368#121—24no—
369#121—24no—
370#121—28no—
371#121—28no—
372#121—28no—
373#121—28no—
374#121—28no—
375#121—22no—
376#121—22no—
377#121—22no—
378#121—22no—
379#121—21no—
380#121—21no—
381#121—22no—
382#121—22no—
383#121—22no—
384#121—22no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387#121—24no—
388#121—24no—
389#121C22⋊C412yes—
390#121C22⋊C412yes—
391#120—22no—
392#120—28no—
393C4×Q8—24no—
394C4×Q8—24no—
395C4×Q8—24no—
396C4×Q8—22no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—22no—
403C4×Q8—22no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—22no—
407C4×Q8—22no—
408C4×Q8C2×D412yes—
409C4×Q8C2×D412yes—
410C4×D4—28no—
411C4×D4—28no—
412C4×D4—24no—
413C4×D4—24no—
414C4×D4—28no—
415C4×D4—24no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—28no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—22no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4—24no—
424C4×D4—24no—
425C4×D4—24no—
426C4×D4—24no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—22no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4C2×D412yes—
440C4×D4C2×D412yes—
441#117—24no—
442#117—28no—
443#117—22no—
444#117—22no—
445#117—21no—
446#117—21no—
447#117—24no—
448#117—22no—
449#117—22no—
450#117—22no—
451#117C22⋊C414yes—
452#117C22×C414yes—
453#117C22×C412yes—
454C2×C4⋊C4—24no—
455C2×C4⋊C4—28no—
456C2×C4⋊C4—24no—
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—22no—
459C2×C4⋊C4—22no—
460C2×C4⋊C4—21no—
461C2×C4⋊C4—24no—
462C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
463C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
464C2×C4⋊C4C22×C412yes—
465C2×C4⋊C4C2×D412yes—
466C2×C22⋊C4—22no—
467C2×C22⋊C4—28no—
468C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
469C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
470C2×C42—22no—
471C2×C42—22no—
472C2×C42C22×C411yescharacteristic
473C2×C42C2×D411yescharacteristic
474C2×C42C2×D411yescharacteristic
475C2×C42C2×D411yescharacteristic
476C2×C42C2×D411yescharacteristic
477C2×C42C2×D411yescharacteristic
478C2×C42C2×D411yescharacteristic
479C2×C42C2×D411yescharacteristic
480C2×C42C2×D411yescharacteristic
481C2×C42C2×D411yescharacteristic
482C2×C42C2×D411yescharacteristic
483C2×C42C2411yescharacteristic
484C4⋊C8—22no—
485C4⋊C8—22no—
486C4⋊C8—22no—
487C4⋊C8—22no—
488C4⋊C8—41no—
489C4⋊C8—41no—
490C4⋊C8—41no—
491C4⋊C8—41no—
492C4⋊C8—41no—
493C4⋊C8—41no—
494#101—48no—
495#100—48no—
496#100—84no—
497C22⋊C8—41no—
498C22⋊C8—41no—
499#97—22no—
500#97—22no—
501#97—41no—
502C4×C8—22no—
503C4×C8—22no—
504C4×C8—41no—
505C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
506C24C2×C22⋊C414yes—
507#41—44no—
508#41—44no—
509#41—42no—
510#41—44no—
511#41—42no—
512#41—81no—
513#41—81no—
514#41—84no—
515#41—84no—
516#41—82no—
517#41—82no—
518#41—816no—
519#41—84no—
520#41—84no—
521#41—88no—
522#41—84no—
523#41—84no—
524C2×Q8—28no—
525C2×Q8—22no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—22no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—22no—
533C2×Q8—42no—
534C2×Q8—42no—
535C2×Q8—42no—
536C2×Q8—42no—
537C2×Q8—81no—
538C2×Q8—81no—
539C2×Q8—88no—
540C2×Q8—84no—
541C2×Q8—84no—
542C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—22no—
545C2×D4—24no—
546C2×D4—28no—
547C2×D4—28no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—24no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—44no—
559C2×D4—42no—
560C2×D4—42no—
561C2×D4—42no—
562C2×D4—42no—
563C2×D4—48no—
564C2×D4C2×C22⋊C412yes—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—28no—
569C22×C4—28no—
570C22×C4—28no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—24no—
576C22×C4—24no—
577C22×C4—41no—
578C22×C4—42no—
579C22×C4—41no—
580C22×C4—48no—
581C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
582C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
583C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
584C22×C4C2×C22⋊C414yes—
585C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
586C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
587C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
588C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
589C22×C4#12011yescharacteristic
590C22×C4#12011yescharacteristic
591C22×C4#12011yescharacteristic
592C22×C4#12011yescharacteristic
593C22×C4#12011yescharacteristic
594C22×C4#12011yescharacteristic
595C22×C4#12011yescharacteristic
596C22×C4#12011yescharacteristic
597C22×C4C23×C411yescharacteristic
598C22×C4C22×D411yescharacteristic
599C22×C4C22×D411yescharacteristic
600M16—24no—
601M16—44no—
602M16—42no—
603M16—44no—
604M16—42no—
605M16—44no—
606M16—42no—
607M16—82no—
608M16—82no—
609C2×C8—44no—
610C2×C8—42no—
611C2×C8—42no—
612C2×C8—42no—
613C2×C8—42no—
614C2×C8—82no—
615C2×C8—82no—
616C4⋊C4—28no—
617C4⋊C4—28no—
618C4⋊C4—28no—
619C4⋊C4—28no—
620C4⋊C4—22no—
621C4⋊C4—22no—
622C4⋊C4—22no—
623C4⋊C4—22no—
624C4⋊C4—22no—
625C4⋊C4—24no—
626C4⋊C4—24no—
627C4⋊C4—22no—
628C4⋊C4—22no—
629C4⋊C4—22no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—22no—
632C4⋊C4—22no—
633C4⋊C4—24no—
634C4⋊C4—24no—
635C4⋊C4—22no—
636C4⋊C4—22no—
637C4⋊C4—22no—
638C4⋊C4—21no—
639C4⋊C4—22no—
640C4⋊C4—21no—
641C4⋊C4—21no—
642C4⋊C4—22no—
643C4⋊C4—22no—
644C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
645C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
646C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
647C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
648C22⋊C4—28no—
649C22⋊C4—28no—
650C22⋊C4—28no—
651C22⋊C4—28no—
652C22⋊C4—28no—
653C22⋊C4—22no—
654C22⋊C4—24no—
655C22⋊C4—24no—
656C22⋊C4—22no—
657C22⋊C4—22no—
658C22⋊C4—22no—
659C22⋊C4—22no—
660C22⋊C4—24no—
661C22⋊C4—24no—
662C22⋊C4—24no—
663C22⋊C4—24no—
664C22⋊C4—22no—
665C22⋊C4—22no—
666C22⋊C4—22no—
667C22⋊C4—22no—
668C42—28no—
669C42—22no—
670C42—24no—
671C42—22no—
672C42—22no—
673C42—24no—
674C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
675C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
676C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
677C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
678C42#12011yescharacteristic
679C42#12011yescharacteristic
680C42#12011yescharacteristic
681C42#12011yescharacteristic
682C42#12011yescharacteristic
683C42#12011yescharacteristic
684C42#12011yescharacteristic
685C42#12011yescharacteristic
686C42C22×D411yescharacteristic
687C42C22×D411yescharacteristic
688C42C22×D411yescharacteristic
689C42C22×D411yescharacteristic
690C23—22no—
691C23—24no—
692C23—22no—
693C23—41no—
694C23—41no—
695C23—44no—
696C23—44no—
697C23—44no—
698C23#37911yescharacteristic
699C23#37911yescharacteristic
700C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
701Q8—24no—
702Q8—44no—
703Q8—42no—
704Q8—42no—
705Q8—42no—
706Q8—42no—
707Q8—42no—
708Q8—42no—
709Q8—42no—
710Q8—82no—
711Q8—82no—
712Q8—81no—
713Q8—88no—
714D4—24no—
715D4—44no—
716D4—44no—
717D4—48no—
718D4—44no—
719D4—42no—
720D4—44no—
721D4—42no—
722D4—42no—
723D4—42no—
724D4—42no—
725D4—82no—
726D4—82no—
727D4—81no—
728D4—84no—
729D4—82no—
730D4—88no—
731D4—88no—
732C2×C4—22no—
733C2×C4—22no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—22no—
736C2×C4—22no—
737C2×C4—22no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—21no—
740C2×C4—21no—
741C2×C4—21no—
742C2×C4—21no—
743C2×C4—21no—
744C2×C4—21no—
745C2×C4—21no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—21no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—24no—
750C2×C4—22no—
751C2×C4—22no—
752C2×C4—24no—
753C2×C4—24no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—44no—
761C2×C4—44no—
762C2×C4—48no—
763C2×C4—42no—
764C2×C4—42no—
765C2×C4—42no—
766C2×C4—42no—
767C2×C4—44no—
768C2×C4—84no—
769C2×C4—82no—
770C2×C4—88no—
771C2×C4—88no—
772C2×C4—88no—
773C2×C4#37911yescharacteristic
774C2×C4#37911yescharacteristic
775C2×C4#37911yescharacteristic
776C2×C4#37911yescharacteristic
777C2×C4#37911yescharacteristic
778C2×C4#37911yescharacteristic
779C2×C4#45312yes—
780C2×C4#45512yes—
781C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
782C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
783C2×C4C2×#12011yescharacteristic
784C2×C4C2×#12011yescharacteristic
785C2×C4C2×#12011yescharacteristic
786C2×C4C2×#12011yescharacteristic
787C8—44no—
788C8—82no—
789C8—82no—
790C8—82no—
791C22—21no—
792C22—21no—
793C22—21no—
794C22—21no—
795C22—21no—
796C22—21no—
797C22—21no—
798C22—21no—
799C22—42no—
800C22—44no—
801C22—42no—
802C22—44no—
803C22—42no—
804C22—44no—
805C22—82no—
806C22—164no—
807C22#179212yes—
808C22C2×#37911yescharacteristic
809C4—21no—
810C4—21no—
811C4—21no—
812C4—21no—
813C4—21no—
814C4—21no—
815C4—21no—
816C4—21no—
817C4—42no—
818C4—44no—
819C4—42no—
820C4—44no—
821C4—42no—
822C4—44no—
823C4#179212yes—
824C4#288912yes—
825C4C2×#45311yescharacteristic
826C4C2×#45511yescharacteristic
827C4#302111yescharacteristic
828C4#302211yescharacteristic
829C2—22no—
830C2—41no—
831C2—41no—
832C2—82no—
833C2—84no—
834C2#2059311yescharacteristic
835C2C2×#179211yescharacteristic
836C2#2061811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62835C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21878C2semidirect
3. #21218C2semidirect
4. C2×#1561C2semidirect
5. #17648C2semidirect
6. #17504C2semidirect
7. #17498C2semidirect
8. #8473C2semidirect
9. #8472C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628352
#218782
#212182
C2×#15612
#176482
#175042
#174982
#84732
#84722