Finite Group Databasebeta

← #187063

Subgroups — #187063

Order 512.

2180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 831 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62833C211yesmaximal, characteristic
2#21799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17649C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17503C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17498C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8473C214yesmaximal, complemented
9#8470C214yesmaximal, complemented
10#3552—22no—
11#3552—22no—
12#3552—22no—
13#3552—22no—
14#3544—22no—
15#3544—22no—
16#3511—21no—
17#3511—21no—
18#3511C412yes—
19#3511C2212yes—
20#3509—21no—
21#3509—21no—
22#3503—21no—
23#3503—21no—
24#3503C412yes—
25#3503C2212yes—
26#3499—21no—
27#3499—21no—
28#3492—22no—
29#3492C414yes—
30#3486—22no—
31#3444C2211yescharacteristic
32#3444C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35#2920C2211yescharacteristic
36C2×#423C2211yescharacteristic
37C2×C4×M16C2211yescharacteristic
38#1997—22no—
39#1997C2214yes—
40#1966—22no—
41#1966C2214yes—
42#1784—22no—
43C2×#343—22no—
44#1561C2212yes—
45#1560C2212yes—
46#1559—21no—
47#1557—21no—
48#1542—21no—
49#1540—21no—
50#1532—22no—
51#1529—22no—
52#1526C2212yes—
53#1525C2212yes—
54#1495—22no—
55#1494—22no—
56#1489C2214yes—
57#1489C2214yes—
58#1485—21no—
59#1484—21no—
60#1481—21no—
61#1480—21no—
62C2×2−1+4—22no—
63C23×Q8D412yes—
64C22×M16—21no—
65C22×M16—21no—
66#563—28no—
67#563—28no—
68Q82—22no—
69Q82—22no—
70#557—22no—
71#557—22no—
72#557—22no—
73#557—22no—
74#556—22no—
75#556—22no—
76#556—22no—
77#556—22no—
78#555—22no—
79#555—22no—
80#554—24no—
81#554—24no—
82#554—22no—
83#554—22no—
84#554—22no—
85#554—22no—
86#554—24no—
87#554—24no—
88#553—24no—
89#553—24no—
90#553—24no—
91#553—24no—
92#552—24no—
93#552—24no—
94#552—24no—
95#552—24no—
96D4×Q8—24no—
97D4×Q8—24no—
98D4×Q8—22no—
99D4×Q8—22no—
100D4×Q8—24no—
101D4×Q8—24no—
102D4×Q8—22no—
103D4×Q8—22no—
104#548—24no—
105#548—24no—
106#548—24no—
107#548—24no—
108#547—24no—
109#547—24no—
110#547—22no—
111#547—22no—
112#547—24no—
113#547—24no—
114#547—22no—
115#547—22no—
116#544—22no—
117#544—24no—
118#544—24no—
119#544—24no—
120#544—24no—
121#544C2×C414yes—
122#542—24no—
123#542—24no—
124#542—24no—
125#542—24no—
126#541—24no—
127#541—24no—
128#539—28no—
129#539—28no—
130#537—22no—
131#537C2×C414yes—
132#536—22no—
133#536—22no—
134#536—28no—
135#536—24no—
136#536—24no—
137#533—22no—
138#533—22no—
139#533—22no—
140#533—22no—
141#533C2×C411yescharacteristic
142#533D411yescharacteristic
143#533D411yescharacteristic
144#533D411yescharacteristic
145#533D411yescharacteristic
146#533C2311yescharacteristic
147#532—22no—
148#532—22no—
149#532C2×C411yescharacteristic
150#532D411yescharacteristic
151#532D411yescharacteristic
152#532D411yescharacteristic
153#532D411yescharacteristic
154#532C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊Q8—22no—
156C2×C4⋊Q8—22no—
157C2×C4⋊Q8—21no—
158C2×C4⋊Q8—21no—
159C2×C4⋊Q8—21no—
160C2×C4⋊Q8—21no—
161C2×C4⋊Q8—21no—
162C2×C4⋊Q8—21no—
163C2×C4⋊Q8—21no—
164C2×C4⋊Q8—21no—
165C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
166C2×C4⋊Q8D412yes—
167C2×C4⋊Q8D412yes—
168C2×C4⋊Q8C2312yes—
169#529—21no—
170#529—21no—
171#529—21no—
172#529—21no—
173#529—21no—
174#529—21no—
175#529—21no—
176#529—21no—
177#529D412yes—
178#529D412yes—
179#529D412yes—
180#529D412yes—
181#525—28no—
182#525—21no—
183#525—21no—
184#525—21no—
185#525—21no—
186#525C2×C412yes—
187#525C2×C412yes—
188#520—22no—
189#520—22no—
190#520C2×C414yes—
191#520C2×C414yes—
192#519—22no—
193C4×#41—21no—
194C4×#41—21no—
195C4×#41—21no—
196C4×#41—21no—
197C4×#41C2×C412yes—
198C4×#41C2312yes—
199C22×C4⋊C4C2×C412yes—
200C22×C4⋊C4D412yes—
201C22×C42C2311yescharacteristic
202#432—21no—
203#432—21no—
204#432—21no—
205#432—21no—
206#431—21no—
207#431—21no—
208#431—21no—
209#431—21no—
210#423—21no—
211#423—21no—
212#423—21no—
213#423—21no—
214#423C2312yes—
215#423C2312yes—
216C2×C4⋊C8—21no—
217C2×C4⋊C8—21no—
218C2×#101—28no—
219#407—21no—
220#407—21no—
221C4×M16—21no—
222C4×M16—21no—
223C4×M16—21no—
224C4×M16—21no—
225C4×M16C2312yes—
226C4×M16C2312yes—
227C2×#97—21no—
228C2×C4×C8—21no—
229#343—28no—
230#333—22no—
231#332—22no—
232#332—22no—
233#331—22no—
234#330—24no—
235#329—24no—
236Q8⋊C8—24no—
237Q8⋊C8—24no—
238D4⋊C8—24no—
239D4⋊C8—24no—
2402−1+4—88no—
241C2×#41—28no—
242C2×#41—24no—
243C2×#41—24no—
244C2×#41—21no—
245C2×#41—21no—
246C2×#41—21no—
247C2×#41—21no—
248C2×#41C22×C412yes—
249C2×#41C22×C412yes—
250C22×Q8—24no—
251C22×Q8—24no—
252C22×Q8—22no—
253C22×Q8—22no—
254C22×Q8—22no—
255C22×Q8—22no—
256C22×Q8—84no—
257C22×Q8C22⋊C414yes—
258C22×Q8C2×D414yes—
259C23×C4C22⋊C414yes—
260C23×C4C22×C411yescharacteristic
261C23×C4C2×D411yescharacteristic
262C23×C4C2×D411yescharacteristic
263C2×M16—24no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—42no—
269C2×M16—41no—
270C2×M16—41no—
271C2×M16—44no—
272C22×C8—41no—
273C22×C8—41no—
274C4⋊Q8—24no—
275C4⋊Q8—24no—
276C4⋊Q8—24no—
277C4⋊Q8—24no—
278C4⋊Q8—28no—
279C4⋊Q8—28no—
280C4⋊Q8—24no—
281C4⋊Q8—24no—
282C4⋊Q8—22no—
283C4⋊Q8—22no—
284C4⋊Q8—22no—
285C4⋊Q8—22no—
286C4⋊Q8—22no—
287C4⋊Q8—22no—
288C4⋊Q8—22no—
289C4⋊Q8—22no—
290C4⋊Q8—22no—
291C4⋊Q8—22no—
292C4⋊Q8—22no—
293C4⋊Q8—22no—
294C4⋊Q8—22no—
295C4⋊Q8—22no—
296C4⋊Q8—22no—
297C4⋊Q8—22no—
298C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
299C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
300C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
301C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
302C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
303C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
304#127C22⋊C411yescharacteristic
305#127C2×D411yescharacteristic
306#126—28no—
307#126—28no—
308#126—28no—
309#126—28no—
310#126—22no—
311#126—22no—
312#126—22no—
313#126—22no—
314#125—24no—
315#125—24no—
316#125—28no—
317#125—28no—
318#125—28no—
319#125—28no—
320#125—24no—
321#125—24no—
322#125—21no—
323#125—21no—
324#125—21no—
325#125—21no—
326#125C22⋊C412yes—
327#125C2×D412yes—
328#124—24no—
329#124—24no—
330#124—28no—
331#124—28no—
332#124—21no—
333#124—21no—
334#124—21no—
335#124—21no—
336#124C22⋊C412yes—
337#124C2×D412yes—
338#123—28no—
339#123—28no—
340#123—28no—
341#123—28no—
342#123—28no—
343#123—28no—
344#123—22no—
345#123—22no—
346#123—22no—
347#123—22no—
348#123—22no—
349#123—22no—
350C22⋊Q8—28no—
351C22⋊Q8—24no—
352C22⋊Q8—24no—
353C22⋊Q8—24no—
354C22⋊Q8—24no—
355C22⋊Q8—24no—
356C22⋊Q8—24no—
357C22⋊Q8—28no—
358C22⋊Q8—28no—
359C22⋊Q8—28no—
360C22⋊Q8—28no—
361C22⋊Q8—28no—
362C22⋊Q8—28no—
363C22⋊Q8—28no—
364C22⋊Q8—28no—
365C22⋊Q8—24no—
366C22⋊Q8—24no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—28no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8C22⋊C412yes—
377C22⋊Q8C22⋊C412yes—
378C22⋊Q8C22⋊C412yes—
379C22⋊Q8C22⋊C412yes—
380#121—28no—
381#121—24no—
382#121—24no—
383#121—24no—
384#121—24no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387#121—28no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121—21no—
393#121—21no—
394#121C22⋊C412yes—
395#121C22⋊C412yes—
396#121C22⋊C412yes—
397#121C22⋊C412yes—
398#120—22no—
399#120—22no—
400C4×Q8—24no—
401C4×Q8—24no—
402C4×Q8—24no—
403C4×Q8—24no—
404C4×Q8—24no—
405C4×Q8—24no—
406C4×Q8—24no—
407C4×Q8—24no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8C22⋊C412yes—
417C4×Q8C22⋊C412yes—
418C4×Q8C2×D412yes—
419C4×Q8C2×D412yes—
420C4×D4—28no—
421C4×D4—28no—
422C4×D4—24no—
423C4×D4—24no—
424C4×D4—24no—
425C4×D4—24no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—28no—
433C4×D4—28no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—22no—
437C4×D4—22no—
438C4×D4—22no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4C22⋊C412yes—
449C4×D4C22⋊C412yes—
450C4×D4C2×D412yes—
451C4×D4C2×D412yes—
452#117—28no—
453#117—24no—
454#117—24no—
455#117—21no—
456#117—21no—
457#117—21no—
458#117—21no—
459#117—24no—
460#117—24no—
461#117—22no—
462#117—22no—
463#117—22no—
464#117—22no—
465#117—22no—
466#117—22no—
467#117C22×C412yes—
468#117C22×C412yes—
469C2×C4⋊C4—24no—
470C2×C4⋊C4—24no—
471C2×C4⋊C4—22no—
472C2×C4⋊C4—22no—
473C2×C4⋊C4—22no—
474C2×C4⋊C4—22no—
475C2×C4⋊C4—22no—
476C2×C4⋊C4—22no—
477C2×C4⋊C4—22no—
478C2×C4⋊C4—22no—
479C2×C4⋊C4—24no—
480C2×C4⋊C4—24no—
481C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
482C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
483C2×C4⋊C4C22×C414yes—
484C2×C4⋊C4C2×D414yes—
485C2×C42—22no—
486C2×C42—22no—
487C2×C42C22×C411yescharacteristic
488C2×C42C2×D411yescharacteristic
489C2×C42C2×D411yescharacteristic
490C2×C42C2×D411yescharacteristic
491C2×C42C2×D411yescharacteristic
492C2×C42C2×D411yescharacteristic
493C2×C42C2×D411yescharacteristic
494C2×C42C2×D411yescharacteristic
495C2×C42C2×D411yescharacteristic
496C2×C42C2×D411yescharacteristic
497C2×C42C2×D411yescharacteristic
498C2×C42C2411yescharacteristic
499C4⋊C8—22no—
500C4⋊C8—22no—
501C4⋊C8—22no—
502C4⋊C8—22no—
503C4⋊C8—41no—
504C4⋊C8—41no—
505C4⋊C8—41no—
506C4⋊C8—41no—
507#101—88no—
508C22⋊C8—41no—
509C22⋊C8—41no—
510C22⋊C8—41no—
511C22⋊C8—41no—
512#97—22no—
513#97—22no—
514#97—41no—
515#97—41no—
516C4×C8—22no—
517C4×C8—22no—
518C4×C8—41no—
519C4×C8—41no—
520C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
521#41—44no—
522#41—44no—
523#41—44no—
524#41—44no—
525#41—42no—
526#41—42no—
527#41—42no—
528#41—42no—
529#41—816no—
530#41—88no—
531#41—88no—
532C2×Q8—28no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—24no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—24no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—24no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—24no—
541C2×Q8—48no—
542C2×Q8—48no—
543C2×Q8—84no—
544C2×Q8—84no—
545C2×Q8—84no—
546C2×Q8—84no—
547C2×Q8—88no—
548C2×Q8—88no—
549C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
550C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—28no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4C2×C22⋊C412yes—
563C2×D4C2×C22⋊C412yes—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—24no—
567C22×C4—28no—
568C22×C4—28no—
569C22×C4—24no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—22no—
576C22×C4—42no—
577C22×C4—42no—
578C22×C4—84no—
579C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
580C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
581C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
582C22×C4C2×C22⋊C418yes—
583C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
584C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
585C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
586C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
587C22×C4#12011yescharacteristic
588C22×C4#12011yescharacteristic
589C22×C4#12011yescharacteristic
590C22×C4#12011yescharacteristic
591C22×C4#12011yescharacteristic
592C22×C4#12011yescharacteristic
593C22×C4#12011yescharacteristic
594C22×C4#12011yescharacteristic
595C22×C4C23×C411yescharacteristic
596C22×C4C22×D411yescharacteristic
597C22×C4C22×D411yescharacteristic
598M16—24no—
599M16—44no—
600M16—42no—
601M16—44no—
602M16—44no—
603M16—44no—
604M16—82no—
605C2×C8—44no—
606C2×C8—42no—
607C2×C8—42no—
608C2×C8—42no—
609C2×C8—42no—
610C2×C8—82no—
611C4⋊C4—28no—
612C4⋊C4—28no—
613C4⋊C4—28no—
614C4⋊C4—28no—
615C4⋊C4—28no—
616C4⋊C4—28no—
617C4⋊C4—24no—
618C4⋊C4—24no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—24no—
621C4⋊C4—24no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—22no—
626C4⋊C4—22no—
627C4⋊C4—22no—
628C4⋊C4—22no—
629C4⋊C4—21no—
630C4⋊C4—24no—
631C4⋊C4—24no—
632C4⋊C4—24no—
633C4⋊C4—24no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—22no—
638C4⋊C4—22no—
639C4⋊C4—22no—
640C4⋊C4—22no—
641C4⋊C4—22no—
642C4⋊C4—22no—
643C4⋊C4—22no—
644C4⋊C4—22no—
645C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
646C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
647C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
648C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
649C22⋊C4—28no—
650C22⋊C4—28no—
651C22⋊C4—28no—
652C22⋊C4—28no—
653C22⋊C4—22no—
654C22⋊C4—22no—
655C22⋊C4—22no—
656C22⋊C4—22no—
657C22⋊C4—22no—
658C22⋊C4—22no—
659C22⋊C4—22no—
660C22⋊C4—22no—
661C22⋊C4—22no—
662C22⋊C4—22no—
663C22⋊C4—22no—
664C22⋊C4—22no—
665C22⋊C4—22no—
666C22⋊C4—22no—
667C22⋊C4—22no—
668C22⋊C4—22no—
669C22⋊C4—22no—
670C22⋊C4—22no—
671C42—28no—
672C42—28no—
673C42—22no—
674C42—22no—
675C42—22no—
676C42—22no—
677C42—22no—
678C42—22no—
679C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
680C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
681C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
682C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
683C42#12011yescharacteristic
684C42#12011yescharacteristic
685C42#12011yescharacteristic
686C42#12011yescharacteristic
687C42#12011yescharacteristic
688C42#12011yescharacteristic
689C42#12011yescharacteristic
690C42#12011yescharacteristic
691C42C22×D411yescharacteristic
692C42C22×D411yescharacteristic
693C42C22×D411yescharacteristic
694C42C22×D411yescharacteristic
695C23—22no—
696C23—22no—
697C23—22no—
698C23—41no—
699C23—41no—
700C23#37911yescharacteristic
701C23#37911yescharacteristic
702C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
703Q8—24no—
704Q8—42no—
705Q8—48no—
706Q8—42no—
707Q8—42no—
708Q8—41no—
709Q8—41no—
710Q8—48no—
711Q8—42no—
712Q8—84no—
713Q8—84no—
714Q8—88no—
715D4—24no—
716D4—42no—
717D4—42no—
718D4—44no—
719D4—44no—
720D4—44no—
721D4—44no—
722D4—44no—
723D4—44no—
724D4—42no—
725D4—41no—
726D4—41no—
727D4—42no—
728D4—88no—
729C2×C4—22no—
730C2×C4—22no—
731C2×C4—22no—
732C2×C4—22no—
733C2×C4—22no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—21no—
736C2×C4—21no—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—22no—
741C2×C4—22no—
742C2×C4—22no—
743C2×C4—22no—
744C2×C4—22no—
745C2×C4—22no—
746C2×C4—28no—
747C2×C4—22no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—44no—
756C2×C4—44no—
757C2×C4—48no—
758C2×C4—44no—
759C2×C4—44no—
760C2×C4—42no—
761C2×C4—42no—
762C2×C4—44no—
763C2×C4—48no—
764C2×C4—84no—
765C2×C4—88no—
766C2×C4—88no—
767C2×C4#37911yescharacteristic
768C2×C4#37911yescharacteristic
769C2×C4#37911yescharacteristic
770C2×C4#37911yescharacteristic
771C2×C4#37911yescharacteristic
772C2×C4#37911yescharacteristic
773C2×C4#45412yes—
774C2×C4#45612yes—
775C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
776C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
777C2×C4C2×#12011yescharacteristic
778C2×C4C2×#12011yescharacteristic
779C2×C4C2×#12011yescharacteristic
780C2×C4C2×#12011yescharacteristic
781C8—44no—
782C8—82no—
783C8—82no—
784C8—82no—
785C22—21no—
786C22—21no—
787C22—21no—
788C22—21no—
789C22—21no—
790C22—21no—
791C22—21no—
792C22—21no—
793C22—44no—
794C22—42no—
795C22—42no—
796C22—42no—
797C22—42no—
798C22—42no—
799C22—42no—
800C22#179312yes—
801C22C2×#37911yescharacteristic
802C4—21no—
803C4—21no—
804C4—21no—
805C4—21no—
806C4—21no—
807C4—21no—
808C4—21no—
809C4—21no—
810C4—42no—
811C4—42no—
812C4—42no—
813C4—42no—
814C4—48no—
815C4—42no—
816C4—42no—
817C4#179312yes—
818C4#288912yes—
819C4C2×#45411yescharacteristic
820C4C2×#45611yescharacteristic
821C4#301912yes—
822C2—22no—
823C2—41no—
824C2—41no—
825C2—82no—
826C2—82no—
827C2#2059311yescharacteristic
828C2C2×#179311yescharacteristic
829C2#2061611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62833C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21799C2semidirect
3. C2×#1997C2semidirect
4. #17737C2semidirect
5. #17649C2semidirect
6. #17503C2semidirect
7. #17498C2semidirect
8. #8473C2semidirect
9. #8470C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628332
#217992
C2×#19972
#177372
#176492
#175032
#174982
#84732
#84702