Finite Group Databasebeta

← #187064

Subgroups — #187064

Order 512.

2208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 825 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62835C211yesmaximal, characteristic
2#21879C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17498C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8471C214yesmaximal, complemented
9#8470C214yesmaximal, complemented
10#3561—22no—
11#3559—22no—
12#3554—22no—
13#3550—21no—
14#3548—21no—
15#3547—22no—
16#3536—22no—
17#3522—22no—
18#3520—22no—
19#3511—22no—
20#3511C2212yes—
21#3508—21no—
22#3507C412yes—
23#3506—21no—
24#3503—21no—
25#3501—21no—
26#3499C2212yes—
27#3497C412yes—
28#3494—22no—
29#3489C414yes—
30#3444C2211yescharacteristic
31C2×#533C2211yescharacteristic
32C2×#532C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#423C2211yescharacteristic
35C2×#423C2211yescharacteristic
36C2×C4×M16C2211yescharacteristic
37#1998—22no—
38#1997C2212yescomplemented
39#1997C2212yescomplemented
40#1997C2212yescomplemented
41#1966C2212yescomplemented
42#1901—22no—
43#1801—22no—
44#1742—22no—
45#1560—22no—
46#1560C2214yes—
47C2×#333—21no—
48C2×#331—21no—
49#1530—22no—
50#1527—22no—
51#1525C2214yes—
52#1495—22no—
53#1493—21no—
54#1492—21no—
55#1489C2214yescomplemented
56#1489C2214yescomplemented
57#1483—22no—
58#1481—21no—
59#1480—21no—
60C2×2−1+4C2×C414yes—
61C22×#41C2×C412yes—
62C22×M16—21no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16—21no—
65#563—24no—
66#562—28no—
67#562—24no—
68#559—24no—
69#559—22no—
70#559—22no—
71Q82—22no—
72#557—22no—
73#556—22no—
74#556—24no—
75#556—22no—
76#555—24no—
77#555—22no—
78#554—24no—
79#554—24no—
80#554—24no—
81#554—22no—
82#554—22no—
83#554—22no—
84#553—24no—
85#553—24no—
86#553—24no—
87#552—24no—
88#551—28no—
89#550—22no—
90#550—22no—
91#550—22no—
92D4×Q8—24no—
93D4×Q8—22no—
94D4×Q8—22no—
95D4×Q8—22no—
96D4×Q8—22no—
97#548—24no—
98#548—24no—
99#548—24no—
100#548—24no—
101#547—24no—
102#547—22no—
103#547—22no—
104#547—22no—
105#547—28no—
106#547—24no—
107#547—24no—
108#546—24no—
109#546—24no—
110#546—28no—
111#544—22no—
112#544—24no—
113#543—24no—
114#542—24no—
115#542—24no—
116#542—24no—
117#542—28no—
118#542—24no—
119#540—24no—
120#540—24no—
121#539—28no—
122#539—24no—
123#538—24no—
124#537—24no—
125#537—24no—
126#537—24no—
127#537C2×C414yes—
128#536—24no—
129#536—24no—
130#536C2×C414yes—
131#535—22no—
132#533—22no—
133#533—21no—
134#533—21no—
135#533—21no—
136#533—21no—
137#533—21no—
138#533—21no—
139#533—21no—
140#533—21no—
141#533C2×C411yescharacteristic
142#533D411yescharacteristic
143#533D411yescharacteristic
144#532—22no—
145#532—22no—
146#532—24no—
147#532—21no—
148#532—21no—
149#532—21no—
150#532—21no—
151#532C2×C412yes—
152#532C2×C411yescharacteristic
153#532D412yes—
154#532D412yes—
155#532D411yescharacteristic
156#532D411yescharacteristic
157#532C2312yes—
158C2×C4⋊Q8—22no—
159C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
160C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
162C2×#127D411yescharacteristic
163#529—24no—
164#529—21no—
165#529—21no—
166#529—21no—
167#529—21no—
168#529D412yes—
169#529D412yes—
170C2×#125D412yes—
171C2×#124D412yes—
172#525—21no—
173#525—21no—
174#525—24no—
175#525C2×C412yes—
176C2×C22⋊Q8—24no—
177C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
178C2×C22⋊Q8D412yes—
179C2×#121—21no—
180C2×#121—21no—
181#520—22no—
182#520—24no—
183#520C2×C414yes—
184#518—22no—
185C4×#41—21no—
186C4×#41—21no—
187C4×#41C2312yes—
188C2×C4×Q8C2×C412yes—
189C2×C4×Q8D412yes—
190C2×C4×D4—21no—
191C2×C4×D4—21no—
192C2×#117D412yes—
193C22×C42C2311yescharacteristic
194#432—21no—
195#432—21no—
196#431—21no—
197#431—21no—
198#423—21no—
199#423—21no—
200#423—21no—
201#423—21no—
202#423—21no—
203#423—21no—
204#423—21no—
205#423C2312yes—
206#423C2312yes—
207C2×C4⋊C8—21no—
208C2×C4⋊C8—21no—
209C2×C4⋊C8—21no—
210C2×C4⋊C8—21no—
211C2×#101—24no—
212#407—21no—
213C4×M16—21no—
214C4×M16—21no—
215C4×M16—21no—
216C4×M16C2312yes—
217C4×M16C2312yes—
218C2×#97—21no—
219C2×C4×C8—21no—
220#343—24no—
221#343—24no—
222#343—24no—
223#333—24no—
224#331—24no—
225#329—28no—
226Q8⋊C8—24no—
227Q8⋊C8—24no—
228D4⋊C8—24no—
229D4⋊C8—24no—
2302−1+4—88no—
231C2×#41—24no—
232C2×#41—24no—
233C2×#41—24no—
234C2×#41—22no—
235C2×#41—22no—
236C2×#41—28no—
237C2×#41—21no—
238C2×#41—21no—
239C2×#41—84no—
240C2×#41C22⋊C414yes—
241C2×#41C22×C412yes—
242C2×#41C22×C414yes—
243C22×Q8—24no—
244C22×Q8—24no—
245C22×Q8C22⋊C412yes—
246C22×Q8C22×C412yes—
247C22×Q8C2×D412yes—
248C22×D4—22no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4C22⋊C412yes—
252C23×C4—22no—
253C23×C4C22×C411yescharacteristic
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C2×M16—24no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—42no—
262C2×M16—41no—
263C2×M16—41no—
264C2×M16—41no—
265C2×M16—44no—
266C2×M16—82no—
267C22×C8—41no—
268C22×C8—41no—
269C22×C8—41no—
270C4⋊Q8—24no—
271C4⋊Q8—24no—
272C4⋊Q8—24no—
273C4⋊Q8—28no—
274C4⋊Q8—24no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8C22⋊C412yes—
286C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
287C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
288C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
289C4⋊Q8C2×D412yes—
290#127—24no—
291#127—21no—
292#127—21no—
293#127C22⋊C412yes—
294#127C22⋊C411yescharacteristic
295#127C2×D412yes—
296#126—28no—
297#126—28no—
298#126—28no—
299#126—22no—
300#126—22no—
301#125—24no—
302#125—24no—
303#125—28no—
304#125—22no—
305#125—22no—
306#125—22no—
307#125—22no—
308#125—21no—
309#125—21no—
310#125C22⋊C412yes—
311#124—24no—
312#124—24no—
313#124—28no—
314#124—28no—
315#124—28no—
316#124—24no—
317#124—22no—
318#124—22no—
319#124—21no—
320#124—21no—
321#124C22⋊C414yes—
322#124C22⋊C412yes—
323#124C2×D414yes—
324#123—28no—
325#123—28no—
326#123—28no—
327#123—28no—
328#123—28no—
329#123—28no—
330#123—28no—
331#123—22no—
332#123—28no—
333#123—22no—
334#123—22no—
335C22⋊Q8—28no—
336C22⋊Q8—28no—
337C22⋊Q8—24no—
338C22⋊Q8—28no—
339C22⋊Q8—28no—
340C22⋊Q8—28no—
341C22⋊Q8—28no—
342C22⋊Q8—28no—
343C22⋊Q8—28no—
344C22⋊Q8—28no—
345C22⋊Q8—24no—
346C22⋊Q8—24no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8—22no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—22no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—24no—
360C22⋊Q8—24no—
361C22⋊Q8C22⋊C412yes—
362C22⋊Q8C22⋊C412yes—
363#121—24no—
364#121—24no—
365#121—24no—
366#121—28no—
367#121—28no—
368#121—28no—
369#121—28no—
370#121—28no—
371#121—24no—
372#121—24no—
373#121—22no—
374#121—22no—
375#121—21no—
376#121—21no—
377#121—28no—
378#121—22no—
379#121—22no—
380#121—22no—
381#121—22no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384#121—22no—
385#121—22no—
386#121C22⋊C412yes—
387#121C22⋊C412yes—
388#120—28no—
389#120—22no—
390C4×Q8—24no—
391C4×Q8—24no—
392C4×Q8—24no—
393C4×Q8—22no—
394C4×Q8—22no—
395C4×Q8—22no—
396C4×Q8—22no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—22no—
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—22no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8C2×D412yes—
406C4×Q8C2×D412yes—
407C4×D4—24no—
408C4×D4—24no—
409C4×D4—24no—
410C4×D4—24no—
411C4×D4—28no—
412C4×D4—28no—
413C4×D4—24no—
414C4×D4—24no—
415C4×D4—28no—
416C4×D4—24no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—28no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—22no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4—22no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—22no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4C2×D412yes—
437C4×D4C2×D412yes—
438#117—28no—
439#117—24no—
440#117—22no—
441#117—22no—
442#117—22no—
443#117—22no—
444#117—21no—
445#117—21no—
446#117—24no—
447#117—22no—
448#117—22no—
449#117—22no—
450#117C22×C412yes—
451C2×C4⋊C4—28no—
452C2×C4⋊C4—24no—
453C2×C4⋊C4—24no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4—24no—
457C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
458C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
459C2×C4⋊C4C22×C412yes—
460C2×C4⋊C4C2×D412yes—
461C2×C4⋊C4C2×D412yes—
462C2×C4⋊C4C2×D412yes—
463C2×C22⋊C4—28no—
464C2×C22⋊C4—22no—
465C2×C22⋊C4—22no—
466C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
467C2×C42—22no—
468C2×C42C22⋊C414yes—
469C2×C42C22×C411yescharacteristic
470C2×C42C2×D411yescharacteristic
471C2×C42C2×D411yescharacteristic
472C2×C42C2×D411yescharacteristic
473C2×C42C2×D411yescharacteristic
474C2×C42C2×D411yescharacteristic
475C2×C42C2×D411yescharacteristic
476C2×C42C2×D411yescharacteristic
477C2×C42C2×D411yescharacteristic
478C2×C42C2×D411yescharacteristic
479C2×C42C2×D411yescharacteristic
480C2×C42C2411yescharacteristic
481C4⋊C8—22no—
482C4⋊C8—22no—
483C4⋊C8—22no—
484C4⋊C8—22no—
485C4⋊C8—41no—
486C4⋊C8—41no—
487C4⋊C8—41no—
488C4⋊C8—41no—
489C4⋊C8—41no—
490C4⋊C8—41no—
491#101—84no—
492C22⋊C8—41no—
493C22⋊C8—41no—
494#97—22no—
495#97—22no—
496#97—41no—
497C4×C8—22no—
498C4×C8—22no—
499C4×C8—41no—
500C24—22no—
501C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
502#41—44no—
503#41—48no—
504#41—42no—
505#41—42no—
506#41—81no—
507#41—81no—
508#41—84no—
509#41—88no—
510#41—84no—
511#41—816no—
512#41—84no—
513#41—84no—
514#41—88no—
515#41—84no—
516C2×Q8—28no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—22no—
524C2×Q8—44no—
525C2×Q8—42no—
526C2×Q8—42no—
527C2×Q8—88no—
528C2×Q8—88no—
529C2×Q8—82no—
530C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
531C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—24no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—28no—
536C2×D4—28no—
537C2×D4—22no—
538C2×D4—24no—
539C2×D4—22no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—22no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—42no—
547C2×D4—42no—
548C2×D4—81no—
549C2×D4—81no—
550C2×D4—82no—
551C2×D4—84no—
552C2×D4C2×C22⋊C412yes—
553C2×D4C2×C22⋊C414yes—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—28no—
557C22×C4—28no—
558C22×C4—28no—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—22no—
561C22×C4—24no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—24no—
565C22×C4—41no—
566C22×C4—42no—
567C22×C4—41no—
568C22×C4—84no—
569C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
570C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
571C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
572C22×C4C2×C22⋊C414yes—
573C22×C4C2×C22⋊C414yes—
574C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
575C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
576C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
577C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
578C22×C4#12011yescharacteristic
579C22×C4#12011yescharacteristic
580C22×C4#12011yescharacteristic
581C22×C4#12011yescharacteristic
582C22×C4#12011yescharacteristic
583C22×C4#12011yescharacteristic
584C22×C4#12011yescharacteristic
585C22×C4#12011yescharacteristic
586C22×C4C23×C411yescharacteristic
587C22×C4C22×D411yescharacteristic
588C22×C4C22×D411yescharacteristic
589M16—24no—
590M16—44no—
591M16—42no—
592M16—42no—
593M16—44no—
594M16—42no—
595M16—44no—
596M16—82no—
597M16—82no—
598C2×C8—44no—
599C2×C8—42no—
600C2×C8—42no—
601C2×C8—42no—
602C2×C8—42no—
603C2×C8—82no—
604C2×C8—82no—
605C4⋊C4—28no—
606C4⋊C4—28no—
607C4⋊C4—28no—
608C4⋊C4—28no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—22no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—22no—
614C4⋊C4—22no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—22no—
618C4⋊C4—22no—
619C4⋊C4—22no—
620C4⋊C4—22no—
621C4⋊C4—22no—
622C4⋊C4—24no—
623C4⋊C4—22no—
624C4⋊C4—22no—
625C4⋊C4—24no—
626C4⋊C4—24no—
627C4⋊C4—24no—
628C4⋊C4—22no—
629C4⋊C4—21no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—22no—
634C4⋊C4—22no—
635C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
636C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
637C22⋊C4—28no—
638C22⋊C4—28no—
639C22⋊C4—28no—
640C22⋊C4—28no—
641C22⋊C4—28no—
642C22⋊C4—22no—
643C22⋊C4—22no—
644C22⋊C4—24no—
645C22⋊C4—24no—
646C22⋊C4—22no—
647C22⋊C4—24no—
648C22⋊C4—24no—
649C22⋊C4—22no—
650C22⋊C4—22no—
651C22⋊C4—24no—
652C22⋊C4—24no—
653C22⋊C4—22no—
654C22⋊C4—22no—
655C22⋊C4—22no—
656C22⋊C4—22no—
657C42—28no—
658C42—22no—
659C42—22no—
660C42—22no—
661C42—24no—
662C42—24no—
663C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
664C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
665C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
666C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
667C42#12011yescharacteristic
668C42#12011yescharacteristic
669C42#12011yescharacteristic
670C42#12011yescharacteristic
671C42#12011yescharacteristic
672C42#12011yescharacteristic
673C42#12011yescharacteristic
674C42#12011yescharacteristic
675C42C22×D411yescharacteristic
676C42C22×D411yescharacteristic
677C42C22×D411yescharacteristic
678C42C22×D411yescharacteristic
679C23—22no—
680C23—24no—
681C23—22no—
682C23—41no—
683C23—41no—
684C23—44no—
685C23—82no—
686C23—82no—
687C23#37911yescharacteristic
688C23#37911yescharacteristic
689C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
690Q8—24no—
691Q8—44no—
692Q8—44no—
693Q8—42no—
694Q8—44no—
695Q8—42no—
696Q8—42no—
697Q8—82no—
698Q8—82no—
699Q8—81no—
700Q8—88no—
701D4—24no—
702D4—44no—
703D4—48no—
704D4—44no—
705D4—44no—
706D4—44no—
707D4—42no—
708D4—42no—
709D4—42no—
710D4—42no—
711D4—42no—
712D4—82no—
713D4—82no—
714D4—81no—
715D4—84no—
716D4—82no—
717D4—88no—
718D4—88no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—22no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—21no—
726C2×C4—21no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—21no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—21no—
735C2×C4—22no—
736C2×C4—24no—
737C2×C4—22no—
738C2×C4—22no—
739C2×C4—24no—
740C2×C4—24no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—44no—
748C2×C4—48no—
749C2×C4—42no—
750C2×C4—42no—
751C2×C4—42no—
752C2×C4—42no—
753C2×C4—44no—
754C2×C4—44no—
755C2×C4—84no—
756C2×C4—82no—
757C2×C4—88no—
758C2×C4—88no—
759C2×C4—88no—
760C2×C4#37911yescharacteristic
761C2×C4#37911yescharacteristic
762C2×C4#37911yescharacteristic
763C2×C4#37911yescharacteristic
764C2×C4#37911yescharacteristic
765C2×C4#37911yescharacteristic
766C2×C4#45412yes—
767C2×C4#45612yes—
768C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
769C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
770C2×C4C2×#12011yescharacteristic
771C2×C4C2×#12011yescharacteristic
772C2×C4C2×#12011yescharacteristic
773C2×C4C2×#12011yescharacteristic
774C8—44no—
775C8—82no—
776C8—82no—
777C8—82no—
778C22—21no—
779C22—21no—
780C22—21no—
781C22—21no—
782C22—21no—
783C22—21no—
784C22—21no—
785C22—21no—
786C22—42no—
787C22—44no—
788C22—42no—
789C22—44no—
790C22—42no—
791C22—44no—
792C22—82no—
793C22—164no—
794C22#179312yes—
795C22C2×#37911yescharacteristic
796C4—21no—
797C4—21no—
798C4—21no—
799C4—21no—
800C4—21no—
801C4—21no—
802C4—21no—
803C4—21no—
804C4—44no—
805C4—42no—
806C4—44no—
807C4—42no—
808C4—42no—
809C4—44no—
810C4#179312yes—
811C4#288812yes—
812C4C2×#45411yescharacteristic
813C4C2×#45611yescharacteristic
814C4#302111yescharacteristic
815C4#302211yescharacteristic
816C2—22no—
817C2—41no—
818C2—41no—
819C2—82no—
820C2—84no—
821C2#2059211yescharacteristic
822C2C2×#179311yescharacteristic
823C2#2061811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62835C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21879C2semidirect
3. #21337C2semidirect
4. C2×#1560C2semidirect
5. #17647C2semidirect
6. #17504C2semidirect
7. #17498C2semidirect
8. #8471C2semidirect
9. #8470C2semidirect
38. #1997C22semidirect
39. #1997C22semidirect
40. #1997C22semidirect
41. #1966C22semidirect
55. #1489C22semidirect
56. #1489C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628352
#218792
#213372
C2×#15602
#176472
#175042
#174982
#84712
#84702